Holdet 2023 Ma/z - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jens Jacob Thomsen
Hold 2023 Ma/z (1z Ma, 2z Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Tal og ligninger
Titel 2 Eksponentielle funktioner
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Trekanter og vektorer
Titel 6 Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 7 Plangeometri
Titel 8 Sandsynlighedsregning
Titel 9 Træning til terminsprøve
Titel 10 Logaritmefunktioner
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Tal og ligninger

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 2.1-2.3 (inkl. underafsnit), afsnit 2.4.2 samt til og med eksempel 5 i afsnit 2.4.1.

Forløbet omhandlede:
- regningsarternes hierarki
- parentesregneregler
- brøkregneregler
- kvadratsætninger
- talmængder
- ligninger med x² og med xⁿ hvor n er et naturligt tal
- potenser og potensregneregler
- det udvidede potensbegreb (hvor eksponenten ikke nødvendigvis er et naturligt tal)
- eksponentiel notation
- procentregning

Beviser:
- Kvadratsætningerne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle funktioner

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 1.5-1.6, 1.9 samt hele kapitel 3.

Indhold:
Funktioner:
- Definition af en funktion
- Definitionsmængde og værdimængde for funktion
- Vurdering af lineær model (repetition med nyt materiale)
- Stykkevis lineære funktioner (repetition med nyt materiale)
Eksponentielle funktioner:
- Definition af eksponentiel funktion
- Definitionsmængde og værdimængde for eksponentiel funktion
- Betydning af a og b
- Titalslogaritmen og den naturlige logaritme
- Ligninger med eksponentielle funktioner
- Omskrivning mellem f(x) = b·aˣ og f(x) = b·eᵏˣ
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant
- Vækstegenskab (når x stiger med h, så ganges y med aʰ)
- To-punkts-formel
- Eksponentiel regression
- Kapitalformlen (eller renteformlen)
- Annuitetsopsparing og annuitetslån

Beviser:
- Betydning af a og b for eksponentiel funktion
- Vækstegenskab for eksponentiel funktion
- Formlen for fordoblingskonstanten
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Potensfunktioner

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., hele kapitel 4.

Indhold:
- Definition af en potensfunktion
- Vækstegenskab (når x ganges med k, så ganges y med kᵃ)
- Betydning af a og b for grafen
- To-punkts-formlen
- Omvendt proportionalitet (a = –1)
- Potensregression

Beviser:
- b = f(1)
- Vækstegenskaben for potensfunktioner
- To-punkts-formlen for potensfunktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Polynomier

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 2.1.2, 2.4.1 samt 5.0-5.6.

Indhold:
- Diskriminanten d
- Løsning af andengradsligninger
- Nulreglen
- Definition af et polynomium
- Rod i polynomium
- Aflæsning af monotoniforhold og ekstrema
- Betydningen af a, b, c og d for parablen
- Toppunktsformel
- Faktorisering af andengradspolynomium
- Parallelforskydning af graf
- Polynomiel regression

Beviser:
- Løsningsformlerne for andengradsligningen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Trekanter og vektorer

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 6.0-6.5 (inkl. underafsnit).
Mat C hf af D.Fristrup, s. 134-137 (PDF)

Indhold:
- Grundlæggende trekantsbegreber (afsnit 6.1)
- Vinkelsummen i en trekant
- Areal af trekant vha. højde og grundlinje
- Ensvinklede trekanter (ensliggende sider, forstørrelsesfaktor)
- Pythagoras' sætning
- Vektor og repræsentant for en vektor
- Vektor AB
- Nulvektoren og egentlige vektorer
- Længde af vektor
- Enhedsvektor
- Vinkel mellem vektorer (begreb, ikke formel)
- Sum og differens af vektorer
- Et tal gange en vektor
- Enhedsvektor ensrettet med vektor
- Regneregler for vektorer
- En vektors koordinater (og basisvektorerne i og j)
- Simpel regning med vektorer vha. koordinater
- Længden af en vektor
- Afstandsformlen
- Definition af cosinus, sinus og tangens (herunder enhedscirklen)
- Polære koordinater til en vektor
- cos, sin og tan i en retvinklet trekant
- De omvendte til sinus, cosinus og tangens (invers)

Beviser:
- Pythagoras' sætning
- Formlerne for cos, sin og tan i en retvinklet trekant (sætning 2 i afsnit 6.5.1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Plangeometri

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 6.6-6.7, 6.9-6.10 (inkl. underafsnit).

Indhold:
- Skalarprodukt, ortogonalitet og regneregler.
- Vektorprojektion og vinkelformel.
- Determinant, parallelitet og areal af parallelogram.
- Rette linjer, retningsvektor, normalvektor, ortogonale linjer og hældningsvinkel samt parameterfremstilling, linjens ligning og skæringer mellem linjer med forskellige beskrivelser og vinkel mellem linjer.
- Afstand mellem punkt og linje.
- Cirklens ligning, tangent til cirkel og skæring mellem linje og cirkel.

Beviser:
- Formel for projektionsvektor (sætning 3 i afsnit 6.6.2)
- Cirklens ligning (sætning 1 i afsnit 6.10)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 23,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Sandsynlighedsregning

Materiale:
plus B2 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 4.1-4.5 (inkl. underafsnit).

Indhold:
- Apriori og frekventiel sandsynlighed.
- Endeligt sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementær hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
- Kombinatorik som begreb, multiplikationsprincippet, additionsprincippet og fakultet.
- Mængde, kombination, permutation og antallet af disse samt formlen for K(n, r).
- Stokastisk variabel, middelværdi, varians, spredning samt normale og exceptionelle udfald.
- Binomialfordelingen, binomialforsøg samt middelværdi og spredning for binomialfordelingen.
- Det mest sandsynlige antal succeser i et binomialforsøg svarer til middelværdien, hvis denne er et helt tal og ellers et (evt. begge) af de heltallige nabotal til middelværdien.
- Binomialtest, højre-, venstre- og dobbeltsidet test, nulhypotese og alternativ hypotese, population, stikprøve og teststørrelse, acceptmængde, kritisk mængde og signifikansniveau.
- 95% konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren (succesandelen i populationen).
- Simulering af triangeltest med vingummier

Beviser og ræsonnement:
- Udledning af K(7, 3) (Eksempel 1 i afsnit 4.3)
- Udledning af P(X = 3) når X er binomialfordelt med n = 5 og p = 1/6
  (Eksempel 1 i afsnit 4.5)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Træning til terminsprøve

Fokus på skriftlighed og praktiske tips til skriftlige prøver.
Fokus på problemløsning:
1. At forstå problemet
2. At udtænke en plan
3. At udføre planen
4. At se tilbage
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Logaritmefunktioner

Materiale:
plus B2 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 1.0-1.3.

Indhold:
- Logaritmefunktionen og dens grafiske forløb
- Omvendt funktion
- Regneregler for logaritmer
- Anvendelser af logaritmer, også historisk

Beviser:
- At log(a·b) = log(a) + log(b)
- At log(a/b) = log(a) – log(b)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Differentialregning

Materiale:
plus B1 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., afsnit 5.1 (repetition)
plus B2 stx (iBog) af B.M. Madsen m.fl., kapitel 3 undtagen afsnit 3.3.2, 3.7.2 og 3.8.

Indhold:
- Tangent og differentialkvotient
- Regneregler for differentiation, herunder produktreglen og kædereglen (til differentiation af sammensat funktion)
- Afledet funktion
- Tangentens ligning (ud fra kendt røringspunkt eller kendt hældning)
- Monotoniforhold og ekstrema
- Væksthastighed
- Optimering
- Sekantens hældning (differenskvotient), grænseværdi og differentialkvotient

Links:
Hvordan man finder den afledte af simple funktioner:
https://www.youtube.com/watch?v=UyY-X9FmWAQ
Differentiering af produkt (produktreglen):
https://www.youtube.com/watch?v=hz3n3z8OKvQ
Kædereglen (kun elever der stopper på B-niveau):
https://www.youtube.com/watch?v=yZTY5CFlksg
Kædereglen (kun kommende A-niveau-elever):
https://www.youtube.com/watch?v=7EoWMufUSyM

Beviser:
- Differentialkvotient for x²
- Differentialkvotient for ax² + bx + c
- Differentialkvotient for √x
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 27,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer