Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Christian Ravnshøj
Hold 2024 Ma/a (1a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineær sammenhæng
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Tal, regneregler og ligninger
Titel 4 Procent og rente
Titel 5 Geometri og trigonometri
Titel 6 Analytisk geometri
Titel 7 Funktioner og modeller
Titel 8 Kombinatorik og Sandsynlighed
Titel 9 Årsprøvetræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineær sammenhæng

Forløbet er en del af grundforløbet i matematik. Efter forløbet kan eleven:
- kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b.
- tegne en graf givet ved funktionsforskrift
- bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem.
- afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
- afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
- bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
- bestemme y ved beregning når x er givet.
- bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
- bestemme x ved beregning når y er givet.
- bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
- bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter.
- bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter.
- bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet)
- bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression.
- importere data fra Excel-fil til Maple
- tegne et punktplot
- tolke forklaringsgrad
- opstille en stykkevis lineær funktion ud fra givne oplysninger.
- tegne grafen for en stykkevis lineær funktion
- opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
- oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
- tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
- omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
- afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
- kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Forløbet er en del af grundforløbet i matematik. Efter forløbet kan eleven:

Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
- Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer
- Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning).
- Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Tal, regneregler og ligninger

Regning med tal. Kvadratsætninger og potensregneregler. To ligninger med to ubekendte ("lige store koefficienter" og "isoler og sæt ind"). Andengradsligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Procent og rente

I forløbet har klassen arbejdet med følgende emner:
- Regning med procenter.
- Kapitalfremskrivningsformlen.
- Gennemsnitlig rente.
- Fra lang til kort rente.
- Opsparingsannuitet.
- Gældsannuitet.
- Restgæld og amortiseringsplan.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Geometri og trigonometri

- Vinkler: topvinkler, ensliggende vinkler, komplement- og supplementvinkler.
- Trekanter: vinkelsum, højde, vinkelhalveringslinie, median, ligedannethed og areal.
- Pythagoras' læresætning.
- Trigonometriske funktioner via enhedscirkel og retningspunkt.
- Arealformler, sinus- og cosinus-relationer i retvinklede og vilkårlige trekanter.

Der er i forløbet fokus på formidling af matematik og hvad et matematisk bevis er.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Analytisk geometri

- Koordinatsystem, afstandsformlen og midtpunktsformlen.
- Cirklens ligning(er).
- Den rette linie. 2-punktsformlen, bevis for forskrift vha. ligedannede trekanter (ekstra), ligning fra hældning og punkt, vækstegenskab, vinkel med vandret.
- Skæring mellem linier og mellem linier og cirkler.
- Afstand mellem punkt og linie. Bevis overspringes.
- Ortogonale linier; midtnormal.  Bevis overspringes.

Lærebog i matematik A1, afsnittene
4.1 Koordinatsystemer og punktmængder
4.2 Afstandsformlen og midtpunktsformlen
4.3 Cirklen
4.5 Skæringer
4.6 Afstand mellem punkt og linje
4.7 Ortogonale linjer og en spejling
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Funktioner og modeller

Lineære funktioner, polynomier, eksponentialfunktioner og potensfunktioner, logaritmefunktioner. Parallelforskydning af graf. Løsningsformel for andengradsligning, toppunktsformlen for parablen. Faktorisering af polynomier. Lineære, eksponentielle og potensielle modeller. 2-punkts-formler, vækstegenskaber, regression.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Kombinatorik og Sandsynlighed

Forløbet omhandlede kombinatorik, herunder multiplikations- og additionsprincippet, fakultet, og binomialkoefficienter og deres betydning i forhold til valg.

Herefter kom vi ind på et endeligt sandsynlighedsfelt, beregning af sandsynligheder, og specielt for et uniformt sandsylighhedstelt, at p(H)=antal gunstige/antal mulige.

Siderne 7-13+15-31.

Efterfølgende blev binomialfordelingen behandlet, og vi så på sandsynlighederne, hvilket udfald der er mest sandsynligt. Desuden har vi arbejdet med binomialtest (dobbeltsidet) og konfidensinterval for andel.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Årsprøvetræning

Repetition af 1g som forberedelse til mundtlig årsprøve.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer