Holdet 2d Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Gurli Jager Andersen
Hold 2024 Ma/d (1d Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1.Grundforløb: Lineære sammenhænge
Titel 2 Forløb 2 i grundforløb: Statistik
Titel 3 Intro - regnehierarki, parenteser og ligninger
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Grundlæggende om tal
Titel 6 Procentregning
Titel 7 Funktioner eksp. og potens
Titel 8 Generelt om funktioner
Titel 9 Rusmidler matematik
Titel 10 2.gradsligninger, 2.gradspolynomier
Titel 11 Kryptologi - historisk forløb
Titel 12 Analytisk plangeometri.
Titel 13 Repetition til årsprøve

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1.Grundforløb: Lineære sammenhænge

Efter forløbet kan eleven:
kende forskriften f(x)=ax+b og betydningen af a og b. 
tegne en graf givet ved funktionsforskrift
bestemme en funktionsforskrift for en lineær funktion givet ved linje i koordinatsystem. 
afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra grafen for linjen.
afgøre om et punkt ligger på en linje ud fra forskriften for linjen.
bestemme y ved aflæsning på graf når x er givet.
bestemme y ved beregning når x er givet.
bestemme x ved aflæsning på graf når y er givet.
bestemme x ved beregning når y er givet.
simpel beregninger kan udføres i Maple.

bestemme ligningen for en lineær sammenhæng ud fra to punkter.
bevise for formlen til bestemmelse af hældningskoefficienten ud fra to punkter. 
bevise for formlen til bestemmelse af konstantleddet ud fra to punkter. 
bevise et-punktsformlen (hældning og et punkt givet).
Beviset for topunktsformel er gentaget ved repetition i slutningen af 1.g (Lærebog i matematik B1: side 140-142)

bestemme en funktionsforskrift for en lineær sammenhæng ud fra et datasæt vha. lineær regression. 
importere data fra Excel-fil til Maple
tolke forklaringsgrad

forstå forskriften for en stykkevis lineær funktion ud fra en gaffelforskrift.
tegne grafen for en stykkevis lineær funktion, forstå at aflæse på grafen.
opstille en lineær model ud fra en præsentation af sammenhængen i naturligt sprog
oversætte en nyhed/artikel til en matematisk model, beregne på modellen og forholde resultatet til virkeligheden.
tolke konstanterne i en lineær sammenhæng i konkrete eksempler og omsætte til beskrivelse af virkelige problemstillinger.
omsætte simple tekstbeskrivelser af lineære sammenhænge
afgøre, hvornår en lineær sammenhæng kan have begrænsninger, når den bruges til at beskrive virkeligheden.
kende til de 4 repræsentationsformer for en lineær sammenhæng
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb 2 i grundforløb: Statistik

Forløbet omhandler grundlæggende statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer.

Dvs. simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale samt præsentation af statistisk materiale, til dette benyttes Maple til at lave de relevante statistiske tabeller og diagrammer.

Følgende behandles:
• Diskutere stikprøves repræsentativitet og fortolke de enkelte deskriptorer
• Håndtere diskret- og grupperet materiale, simple statistiske deskriptorer og grafiske repræsentationer
• Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens, middelværdi, kvartilsæt, fraktiler, median, maksimum, minimum samt simpelt spredningsbegreb (kvartilbredde, variationsbredde, spredning).
• Anvende værktøjsprogram til behandling af stikprøve
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 4 Trigonometri

Vi har arbejdet med vinkler, ensliggende vinkler, modstående vinkler, vinkelsum i en trekant er 180 grader (bevist side 74 i B1-bogen), ensvinklede trekanter.
For retvinklede trekanter har vi regnet med vinkelsum = 180 grader, Pythagoras' sætning og Sin, Cos og Tan. Cos, sin og tan er indført med en retvinklet trekant og cos og sin er udvidet til vinkler mellem 0-180 grader med enhedscirkel.
Sinusrelation og cosinusrelation. Bevis for sinusrelation side 88-89 B1-bogen plus video (se lektionsplan for link). Bevis for cosinusrelation kun præsenteret på video (se lektionsplan)
Pythagoras sætning er bevist (beviset i B1-bogen side 79 og video- se lektionsplan).
Beregninger i vilkårlige trekanter: vi har arbejdet med de 5 trekanttilfælde for at overskue hvilke formler, der kan bruges i forskellige tilfælde.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 7 Funktioner eksp. og potens

Eksponential funktioner, eksponentielle udviklinger og potensfunktioner

Eksponentialfunktion f(x)=a^x

Eksponentiel udvikling f(x)=b*a^x, definition, forskrift, graf
Topunktsformel: Bevis B1-bogen side 164-165
Begreb gangvækst, fremskrivningsfaktor, vækstrate, fordoblings- og halveringskonstnant (uden bevis)
Eksponentiel regression i Maple.

Potensfunktion også kaldet potensudvikling f(x)=b*x^a, forskrift,, betydning af a og b for graf.
Potensregression i Maple.
Bevis for at når x ganges med k, så ganges f(x)=y med k^a dvs. %, %-vækst.
Beviset svarer til https://plusbstx.systime.dk/?id=1505#c16556 (Plus B stx i-bog, Systime)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 9 Rusmidler matematik

Valgfrit forløb om rusmidler, hvor formler, lineær model og eksponentiel model bruges til regne på mængden af rusmiddel i kroppen.

Materiale: egne noter (Gurli Jager Andersen)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2.gradsligninger, 2.gradspolynomier

2.gradsligning, løsning af x^2=t og ax^2 + bx +c =0.

Bevis: Løsning af 2-gradsligning https://plusbstx.systime.dk/?id=1433#c16753

2.gradspolynomium f(x) = ax2 + bx + c, graf, diskriminant d, betydning af a, b, c og d, rødder, toppunkt, anvendelser herunder regression i Maple og billedanalyse i loggerpro.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 12 Analytisk plangeometri.


Rette linjer,: ligning y=ax + b, graf, betydning af a og b, ortogonale linjer

Bevis: For to ortogonale linjer gælder at deres hældning ganget sammen er -1. https://plusbstx.systime.dk/?id=1459#c15469

Begreb: hældningsvinkel.


Afstand fra punkt til linje.
Bevis: dist (P,l) formel https://plusbstx.systime.dk/?id=1460#c19450.

Afstandsformel for afstand mellem til punkter - beviset for formel er set på video, men ikke øvet. (se lektionsplan).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition til årsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer