Holdet 2024 MA/3g-1 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Lars Erik Siegfried
Hold 2024 MA/3g-1 (3g MA-1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Integralregning
Titel 2 Differentialligninger
Titel 3 Virksomhedsøkonomi
Titel 4 Vektorfunktioner
Titel 5 Forberedelsesmaterialet 2025
Titel 6 Normalfordelingen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Integralregning

Forløb om integralregning.
Vi startede med at indfører begrebet stanfunktion, og så derefter på det ubestemte integral. Derefter blev det bestemte integral indført, vi så kort på sammenhængen mellem stamfunktion og areal, og mere udførligt på arealet mellem to grafer. Vi regnede også opgaver med rumfang af omdrejningslegemer.
Vi afsluttede forløbet med at komme ind på integration ved substitution, længden af en graf og integration af sammensattefunktioner.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Differentialligninger

Efter en kort repetition af stamfunktionsbegrebet, og lidt integralregning som integration ved substitution omhandlede forløbet hvad en differentialligning er, hvad linjeelementer er og kan bruges til. Herefter blev seperation af de variable  introduceret og sætningen for seperation af de variable bevist. Seperation af de variable blev anvendt til at bestemme den fuldstændige løsning til differentialligningerne y'=ky(uhæmmet vækst) og y'=b-ay(hæmmet vækst).  Den logistiske differentialligning blev herefter behandlet, uden at bevise denne. Desuden blev panserformlen anvendt til at finde løsninger til forskellige vækstmodeller herunder Grompttz.

I forløbet blev der også lagt vægt på kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger. Desuden blev asymptoter også behandlet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Virksomhedsøkonomi

Vi startede forløbet med lidt repetition om det vigtigste i differentialregningen, og så blev det brugt på virksomhedsøkonomi.
Herunder efterspørgselsfunktion, omvendt efterspørgselsfunktion, omkostningsfunktion, overskudsfunktion, optimering af overskud, produktionsfunktionen. Vi inddrog også skatter og afgifter.
I forløbet diskuterede vi også den anden afledede og sammenhængen med fortegnet for den anden afledede, og lokale ekstrema.

Med udgangspunkt i prisdifferentiering på frokostpizza (omskrevet eksempel fra Matematik i Virkeligheden Bind 1) blev funktioner af 2 variable præsenteret.
Der arbejdes overvejende med instrumentiel problembehandling. Følgende emner behandles i forløbet:
- Snitfunktioner og snitkurver ved lodrette snit parallelt med x- eller y-aksen.
- NIveaukurver (vandrette snit)
- Partiel differentiation
- Gradientvektoren og herunder at gradient udpeger retning med størst vækst
- Tangentplan til graf for funktion af 2 variable med bevis
- Ekstrema for funktioner af 1 variable; herunder betydningen af den dobbelt-afledede
- Stationære punkter for funktioner af 2 variable
- Saddelpunkter
- Bestemmelse af arten af stationære punkter, herunder  de dobbelt-afledede og blandede afledede
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner

I forløbet behandles følgende emner.
- Koordinatfunktioner
- Banekurve og afbildning af banekurve
- Skæringspunkter med koordinatakser
- Dobbeltpunkter på banekurve
- Parameterfremstilling for cirkel
- Tangenter til banekurve, specielt at den afledede vektorfunktion er tangentvektor til banekurven
- Vandret og lodret tangent til banekurve
- Fart, hastighed og acceleration
- Længden af banekurve
- Areal der overstryges
- Inkl. et repetitionsprojekt om trigonometriske funktioner og parameterfremstillingen for cirklen, herunder blev der bevist at sinus og cosinus er kontinueret og differentiable.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Forberedelsesmaterialet 2025

Forberedelsesmaterialet i år omhandlede sandsynlighedsregning.
Startende med repetition af sandsynlighedsregningen fra 2.g blev der bygget op til betingede sandsynligheder, loven om total sandsynlighed, Bayers formel og Bayers udvidede formel.
Eleverne arbejde selvstændigt i grupper af to med forberedelsesmaterialet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Normalfordelingen

I forløbet blev der arbejdet med normalfordelingen. Her blev der introduceret at normalfordelingen kaldes kontinuert i modsætning til binomialfordelingen, som kaldes diskret.
Der var fokus på at frekvensfunktionen/tæthedsfunktionen f for normalfordelingen er en kontinuert funktion, arealet mellem den og x-aksen er 1 (100%), f er klokkeformet omkring middelværdien og at det grafiske udseende af den afhænger af parametrene middelværdi og spredning. Hertil blev standardnormalfordelingen kort introduceret, som værende det tilfælde, hvor middelværdien er 1 og spredning 0. Og sammenhængen mellem den og den generelle normalfordeling blev brugt til at beregne hvor mange procent af observationerne, som ligger inden for 1, 2 og 3 spredningen ift. middelværdien.
Derudover blev fordelingsfunktionen F(x) kort introduceret i forbindelse med beregning af kumulerede frekvenser, og at denne funktion netop svarede til sumkurven. Vi så også på nogle egenskaber ved fordelingsfunktionen.
Ift. at vurdere om et givent datasæt var normalfordelt lærte eleverne en blackboks-kommando i Maple, som kunne tjekke dette.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer