Holdet 2024 MA/3g-2 - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Skanderborg Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Toki Pold Kruse
Hold 2024 MA/3g-2 (3g MA-2)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Opsamling fra B-niveau med nyt
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Normalfordelingen
Titel 4 Vektorfunktioner 1
Titel 5 Forberedelse til terminsprøve
Titel 6 Vektorfunktioner 2
Titel 7 Differentialligninger
Titel 8 Forberedelsesmateriale (Betinget sandsynlighed)
Titel 9 Funktioner af 2 variable
Titel 10 Opsamling
Titel 11 Links

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Opsamling fra B-niveau med nyt

Opsamling fra B-niveau

Materiale:

Dalby & Madsen m.fl : plus B til A stx, i bog, systime.
Kapitel 2+3 ( i kapitel 2 fik vi fornemmelsen af de trigonometriske ligninger med sin(x) og cos(x) - tan(x) blev ikke studeret i detalje).

Af nye ting så vi dette forløb på
Produkt - og kædereglen for differentation (hvor produktreglen blev bevist)

De trigonometriske funktioner og den harmoniske svingning - herunder betydning af konstanter i den harmoniske svingning, anvendelse som modeller, og differentiation af sin(x) og cos(x) (hvor vi så beviset for sin(x) ved følgende https://www.youtube.com/watch?v=djZYwdtjH4A&ab_channel=MichaelGrankvistS%C3%B8rensen)


Et bevis for middelværdien af en binomialfordeling. Her så vi først om binomialsætningen vha. Khan Academy (https://www.youtube.com/watch?v=iPwrDWQ7hPc&ab_channel=KhanAcademy)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Integralregning

Materiale:

Dalby & Madsen m.fl : plus B til A stx, i bog, systime.
Kapitel 4

Vi har i dette forløb startet med at definere begrebet stamfunktion og det ubestemte integral.
Herefter studerede vi det bestemte integral, hvor vi udover de elementere regneregler, så på integration ved substitution, hvorefter vi så på anvendelser af det bestemte integral.
Vi har set på sammenhængen imellem areal og stamfunktion med bevis, areal afgrænset af graferne for to funktioner med bevis, og arealet af et område, der afgrænses af grafen for den funktion, der opfylder g(x)≤0 - også med bevis. Derudover har vi set på kurvelængden af grafen for en funktion - også med tilhørende bevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Normalfordelingen

Materiale:

Dalby & Madsen m.fl : plus B til A stx, i bog, systime.
Kapitel 1.

I normalfordelingen så vi på:
Tætheds- og fordelingsfunktion, beregninger med normalfordelingen, standardnormalfordeling, fraktilfunktion og fraktilplot, QQ-plot i et normalfodelingspapir, test for parametre i lineær model, undersøgelse af om residualer for en mulig lineær sammenhæng er normalfordelte.  

Vi så ved hjælp af standsnormalfordelingen et argument for hvorfor normalområdet dækker ca. 95% af arealet under tæthedsfunktionen, men ellers var fokus at kunne regne med normalfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorfunktioner 1

Materiale:

Forberedelsesmateriale 2019 matematik A fra UVM.

Eleverne har selv undersøgt og sat sig ind i forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner. Eleverne har ikke her set på sammenhængen imellem vektorfunktioner og integralregninger, men holdt sig til
- vektorfunktioner og parameterkurver
- tegning i Maple
- skæring med akserne
- Dobbeltpunkter
- Differentiabilitet
- Tangentvektorer, hastighedsvektor og vinkler imellem tangentvektorer
- Accelerationsvektor
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Forberedelse til terminsprøve

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorfunktioner 2


Materiale:
Carstensen & Frandsen m.fl. (2022): MAT A3 stx – ibog, systime, afsnit 6.9 (bevis kurvelængde for vektorfunktioner)

I dette lille forløb har vi set eksempler på hvordan man kan koble integralregningen med vektorfunktionerne. Specielt har vi arbejdet med følgende to sammenhænge:
- kurvelængden for en vektorfunktion (hvor der også er arbejdet med beviset)
- areal for overstrøget område (som blot er præsenteret og anvendt)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Differentialligninger


Materiale:

Dalby & Madsen m.fl : plus B til A stx, i bog, systime.
Kapitel 5 (dog undtaget afsnit 5.3.4 og afsnit 5.6 (om projekter))

Efter introduktion til hvad en differentialligning er, har vi set på sammenhængen til tangentligninger og linjeelementer.

Herefter så vi på den lineære differentialligninger af 1.orden - hvor vi delte op i specialtilfælde:
Her så vi først på de to løsningsformler til de to differentialligninger y'=ay og y'=ay+b og på det tilhørende beviser for disse to.
Herefter så vi på den generelle form en lineær differentialligninger af 1.orden, hvor vi også arbejdede med beviset for løsningsformlen (Panserformlen)

Herefter så vi på differentialligningen der beskriver den logistiske vækst. Her så vi ikke på beviset for løsningsformlen, men til gengæld, så vi lidt historisk på hvornår denne udvikling blev beskrevet matematisk.

Til sidst så vi på seperation af de variable, hvor vi igen havde fokus på selve metoden og ikke på beviset for løsningsformlen.

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktioner af 2 variable


Materiale:

Dalby & Madsen m.fl : plus B til A stx, i bog, systime.
Kapitel 7.

I forløbet om funktioner af to variable har vi arbejdet med følgende begreber ud fra det angivne kapitel i bogen:

Tegning af grafer for funktioner af to variable, definitionsmængder, snitkurver og niveaukurver, partielt afledte af 1. og 2. orden, tangentplan og dens ligning, gradient og ekstrema, saddelpunkt, og bestemmelse af typen af et stationært punkt
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Links


Link til anvendte materialer i undervisningen

B til A bogen (den som vi har brugt løbende i undervisningen)

https://plusstxba.systime.dk/


B2 bogen (vi har brugt den lidt i starten af året især i forbindelse med differentialregning, de trigonometriske funktioner og binomialfordelingen)

https://plusstxb2.systime.dk/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer