Holdet 2022 MA/f - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2023/24
Institution Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Eskesen Keiding, Thomas Tornhøj Birch
Hold 2022 MA/f (1fi MA, 2fi MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vækst (lineær, eksponentiel og potens)
Titel 2 Polynomier
Titel 3 Differentialregning
Titel 4 Vektorregning - linjer og cirkler i planen
Titel 5 Integralregnin
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Statistik og sandsynlighed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vækst (lineær, eksponentiel og potens)

Forløbets indhold:
- Hvilken betydning har konstanterne a og b for det grafiske forløb i hhv. lineær, eksponentiel og potensvækst?
- Vækstegenskaber (absolut-absolut, absolut-relativ, relativ-relativ)
- Ligningsløsning indenfor lineær, eksponentiel og potensvækst
- Bevis for formlerne for a og b i hhv. lineær, eksponentiel -og potensvækst
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant i forbindelse med eksponentiel vækst
- Definitionen af logaritmer, hvilke regneregler, der knytter sig til logaritmer og hvordan man kan bruge logaritmer i ligningsløsning.
Indhold
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Polynomier

Forløbet tager afsæt i arbejdet fra 1.g om andengradspolynomier. Denne gang med udvidelse i form af to andre repræsentationsformer af et andengradspolynomium: toppunktsformen og faktoriseringsformen. Vi arbejder med beviser for toppunktsformlen og rodfaktorisering af et andengradspolynomium. Desuden arbejder vi eksperimentelt i GeoGebra i forhold til konstanternes betydning for det grafiske forløb for polynomier af max 4. grad (leder efter antal skæringer med x-aksen, antal max/min-steder, skæring med y-aksen, tangenthældning ved skæring med y-aksen, grafens forløb når x går mod hhv. plus-uendelig og minus-uendelig)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Differentialregning

Vi indledte med en introduktion af differentialregning på en video, hvor de meste centrale begreber såsom differentialkvotient, tangenthældning og væksthastighed blev præsenteret ligesom virkelighedsnære eksempler knyttet til emnet blev introduceret fx nedkøling af kaffe, hastigheden på en bil mm.

Derefter arbejdede vi med konkret operationel differentiation af funktioner med brug af diverse regneregler. Eleverne har arbejdet med følgende regler:
- sumregel
- differensregel
- konstantfaktor-regel
- produktregel
- kæderegel

Desuden er bestemmelse af tangentligninger, monotoniforhold og optimering gennemgået.

Vi har lidt sent i forløbet arbejde med den formelle introduktion af differentialkvotientbegrebet via tretrinsreglen og arbejdet med beviser for følgende differentialkvotienter:

x^2
ax^2+bx+c
1/x
sqrt(x)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikopgave 1 25-08-2023
Matematikopgave 2 15-09-2023
Projektopgave i optimering 01-10-2023
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Vektorregning - linjer og cirkler i planen

Vi skal her arbejde med skæring mellem linjer givet ved hhv parameterfremstilling og linjens ligning. Vi skal arbejde med vinkler mellem linjer. Vi skal arbejde med cirklens ligning og undersøge skæring mellem linjer og cirkler.  Vi har nogle hængepartier fra 1.g, som skal gennemgås som "projektion af vektor på vektor" og dette bliver især vigtigt ,når vi skal vise afstandsformlen fra punkt til linje og hvorfor den numeriske værdi af determinanten angiver arealet af parallellogrammet udspændt af 2 vektorer.

OBS! Linjer givet ved linjens ligning og parameterfremstilling er gennemgået i 1.g, men tages kortvarigt op igen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Integralregnin

Hoverformålet med dette forløb er at få viden om hvordan man ved hjælp af integralregning kan bestemme areal under kurver, areal mellem kurver, længder af kurver og rumfang af omdrejningslegemer. I stikordsform har vi arbejdet med følgende:

- Hvad forstår man ved en stamfunktion F(x) til f(x)?
- Hvordan afgører man om en funktion F(x) er stamfunktion til en funktion f(x) vha integrationsprøven
- Bestemmelse af stamfunktioner vha. diverse regneregler -  herunder integration ved substitution
- Bestemmelse af entydige stamfunktioner, idet det oplyses, at stamfunktionen går gennem et specifikt punkt
- Definition af en arealfunktion for en kontinuert funktion f(x), der er ikke-negativ i et interval fra a til b
- Bevis for Integralregningshovedsætning: Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)
- Det bestemte integral og sammenhængen i forhold til arealbestemmelse
- Hvordan bestemmes arealer af områder, der ligger under x-aksen ved brug af det bestemte integral
- Areal af områder afgrænset af to grafer
- Bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer
- Bestemmelse af kurvelængder

Litteratur og pensum:
Vi har gennemgået stoffet svarende til siderne s. 24-49 i Mat A3    
Beviser for følgende sætninger forudsættes kendt:
Sætning 1, Sætning 2, Sætning 6 og Sætning 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Trigonometriske funktioner

I emnet har vi arbejdet med følgende:
- Vinkelmål (radianer og grader om omregning fra det ene vinkelmål til det andet)
- De trigonometriske funktioner sin(x), cos(x) og tan(x)
- Løsning af simple trigonometriske ligninger både grafisk og algebraisk
- Harmoniske svingninger f(x) = a·sin(bx+c)+d og betydningen af konstanterne a, b, c og d ved brug af begreber som amplitude, midterakse, periode og faseforskydning.
- Løsning af ligninger af typen a·sin(bx+c)+d = k grafisk og algebraisk

Lille projektopgave med harmoniske svingninger:
Opstille forskrift f(x) for Ferris-Wheel, hvor x er tid og f(x) er højde ud fra hjemmesidens informationer.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Statistik og sandsynlighed

Vi har i dette forløb arbejdet med:

Deskriptiv statisik:
- Ugrupperede observationssæt
- Grupperede observationssæt
- Deskriptorer (typetal, frekvens, kumuleret frekvens, kvartilsæt, middeltal, boksplot, varians og spredning)

Sandsynlighedsregning:
- Udfaldsrum
- Hændelse
- Sandsynlighedsfelter
- Kombinatorik og permutationer
- Binomialfordelingen
- Binomialtest (tosidet, højre -og venstresidet) herunder begreber som nulhypotese, acceptmængde, kritisk mængde og signifikansværdi
- Konfidensinterval for sandsynlighedsparameteren p
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer