Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Hemant Bhatia
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Euklid
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Monotone Funktioner
Titel 4 Ikke monotone funktioner
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Linier og Cirkler
Titel 7 Sandsynlighed, deskriptiv statistik og test

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Euklid

Formål:

- Med et historisk forløb gives indblik hvordan faget matematik er bygget op og en introduktion til hvordan der arbejdes i faget matematik.
- Færdigheder i konstruktion med passer og lineal ("rejse kvadratet på siden") indøves vha IT-programmet Geogebra.
- Bevis for Pythagoras' sætning og de to hjælpesætninger der henvises til i beviset.

Materiale:
Kompendium (elektronisk)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer

I forløbet gennemgåes
-definition af vektorer og regning med vektorer
-definition af koordinater som notation af vektorer.
-definition af stedvektor, vektor mellem punkter og længde af vektor
-defintion af enhedsvektor og enhedscirkel, samt sinus, cosinus og tangens.
-definition af polære koordinater
-bevis for beregning areal af parallellogram ved den numeriske værdi af determinanten
-definition af skalarprodukt og regneregler for skalarprodukt
-bevis for skalarprodukt fortegns sammenhæng med vinklen mellem vektorer
-bevis for projektion af vektor på vektor

Materiale: Mat A1, Carstensen og Frandsen s. 149-217
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Monotone Funktioner

Formål med forløbet:

- eleverne får kendskab til funktionsbegrebet, herunder definitionsmængde og værdimængde
- eleverne får kendskab til forskellige simple monotone funktioner, eksponentiel, potens, logaritme, kvadratrod
- Bestemmelse af forskrift for potens og eksponentielfunktioner ud fra to punkter (med bevis)
- Grafiske fortolkninger af a og b for potens og eksponentielfunktioner
- Kunne definere, plotte og aflæse funktioner i maple
- Definition af monotoni og beskrivelse af de simple funktioners monotoni, herunder kendskab til intervaller.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Ikke monotone funktioner

Formålet med forløbet er:
- Kendskab til definitionen af monotoni og monotoniundersøgelse, herunder brug af intervaller.
- Kendskab til polynomier især 2. gradspolynomiet, herunder bestemmelse af toppunkt (inkl bevis v. forskydelse), bestemmelse af rødder, faktorisering efter rødder.
- Grafisk fortolkning af 2. gradspolynomiet ud fra koefficienterne a, b, og c, samt diskriminanten d.
- regning med funktioner og bestemmelse af disses definitions- og værdimængder (grafisk eksakt i senere forløb).
- Grafisk løsning af ligninger i geogebra og uligheder.
- Kunne løse to ligninger med to ubekendte og anvende nulreglen.
- Kunne anvende maple til at definere og plotte funktioner.
- Kendskab til de trigonometriske funktioner, graf og periodiske forløb

Materiale:
Mat A2, Carstensen et al s. 10-32 + 182-195
Mat A1, Carstensen et al s. 18-22 + 27-41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Differentialregning

Vi indledte med en introduktion af differentialregning på en video, hvor de meste centrale begreber såsom differentialkvotient, tangenthældning og væksthastighed blev præsenteret ligesom virkelighedsnære eksempler knyttet til emnet blev introduceret fx nedkøling af kaffe, hastigheden på en bil mm.

Derefter arbejdede vi med konkret operationel differentiation af funktioner med brug af diverse regneregler. Eleverne har arbejdet med følgende regler:
- sumregel
- differensregel
- konstantfaktor-regel
- produktregel (med bevis)
- kæderegel (sammensat funktion)

Desuden er bestemmelse af tangentligninger, monotoniforhold og optimering gennemgået.

Vi har i forløbet arbejde med den formelle introduktion af differentialkvotientbegrebet via tretrinsreglen og arbejdet med beviser for følgende differentialkvotienter:

ax^2+bx+c
1/x
kvadratrod x
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Aflevering 1 24-09-2024
Aflevering 2 10-10-2024
Novemberprøve 01-11-2024
Aflevering 4 10-11-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Linier og Cirkler

Formålet med forløbet er
- Bestemme liniens ligning ud fra normalvektor og punkt med bevis
- anvende vektorregning til bestemmelse af liniens ligning, skæring og vinkel mellem linier, punkter på linser mm
- Bestemme cirklens ligning ud fra centrum og radius
- bruge afstandsformlen til at bestemme afstand mellem punkt og linie (inklusiv bevis)
- kunne anvende kvadratkomplettering til at omskrive cirklens ligning.

Materiale:
Mat A2, Carstensen et al s. 130-174 (undtagen vektorfunktion og projektion af punkt på linie)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Sandsynlighed, deskriptiv statistik og test

Formålet med forløbet er:

- Deskriptiv Statistik, for både grupperet og ikke grupperet data. Herunder histogram, sumkurve, pindediagram, boksplot og frekvenstabel.
- Basis sandsynlighedsregning, herunder sandsynlighedsrum, tælletræ (multiplikationsprincippet), kombinationer, permutationer og binomialsandsynligheder.
- Projekt om den hvordan man finder den reelle sandsynlighedsparameter bag en stikprøve (3brown1blue film)
- Normalfordeling, samt at kunne bestemme om en parameter er normalfordelt.
- Kende til spredning og middelværdi og betydningen for formen på fordelingen.
- Kende til sammenhængen mellem binomial- og normalfordeling, herunder diskrete og kontinuerte stokastiske variable.
- Kunne udføre tosidet binomialtest, opstille nulhypotese og fortolke stikprøver.
- Kende og bruge formel for konfidensinterval, og forklare hvad det er.

Materiale:
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer