Holdet 2023 Ma/h - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Thomas Tornhøj Birch
Hold 2023 Ma/h (1h Ma, 2h Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Euklids elementer
Titel 2 Vektorer
Titel 3 Eksponentialfunktioner
Titel 4 Potensfunktioner
Titel 5 Maple
Titel 6 Opsparing og lån
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Mundtlig årsprøve og skriftlig modulprøve
Titel 9 Analytisk geometri
Titel 10 polynomier
Titel 11 Omvendte/inverse funktioner
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 sandsynlighed og statistik
Titel 14 mundtlighed og repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Euklids elementer

Introduktionsforløb med fokus på konstruktionsgeometri og det at læse og forstå matematiske tekster.

Forløbet kører frem mod kongestolsbeviset for Pythagoras' læresætning.

Undervejs gennemgåes diverse aksiomer og propositioner (sætninger!).

eleverne kontruerer i GeoGebra.

Træning i ræsonnement og forståelse af aksiomatisk-deduktiv opbygning af matematisk viden.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorer

fokus

- Addition, subtraktion, multiplikation geometrisk (dvs. uden koordinater)
- vektorkoordinater
- Stedvektorer og forbindelsesvektorer
- længden af vektorer
- Retningsvinkel, sinus og cosinus, herunder også enhedsvektorer og polære koordinater.
- Retvinklet trekant
- Skalarprodukt
- Vinkel mellem vektorer
- kort præsentation af sinusrelationerne og cosinusrelationerne
- Projektion af vektor på vektor
- Tværvektor
- Determinant af et vektorpar og areal af parallelogram/trekant udspændt af to vektorer.

Litteratur og materialer:
MAT A1 - grundbog til matematik A niveau (4. udgave), Carstensen m. fl., Systime
side 150-169, 175-176, 178-197, 202, 204-237
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Eksponentialfunktioner

fokus

- forskrift (begge udgaver!)
- konstanternes betydning for grafens udseende
- vækstegenskaber, herunder fordobling/halvering
- regression
- to-punktsformlerne


Litteratur:
MAT A1 sidet 99 - 118, samt kapiteloversigten s. 122
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner

Fokus

- forskrift
- konstanterns betydning for grafernes udseende (de tre typer - 2 voksende og 1 aftagende).
- to-punkts formler
- regression
- vækstegenskaberne (den såkaldte %-%-vækst)
- sammenligning af 3 vækstmodeller, herunder absolutte og/eller relative tilvækster

Litteratur:
MAT A1side 124-140
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1h aflevering #1 01-03-2024
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Maple

Maple-mini-kursus med udgangspunkt i videoer

fokus
- syntax (hvis kommandoen ikke er helt korrekt, så "virker Maple ikke")
- forskellige kommandoer, herunder isæt solve og plot
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1h aflevering #2 17-03-2024
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Opsparing og lån

Gruppeprojekt om annuiteter (faste grupper)

Projektet afsluttes med en fernisering, hvor grupperne præsenteres deres arbejde og udarbejdede plakater for en 8. klasse.

Fokus
- kapitalfremskrivning (renteformlen), herunder også effektiv rente og gennemsnitlig rente.
- annuitetsopsparing
- annuitetslån

Litteratur
MAT A1 side 82-98
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
1h aflevering 3 04-04-2024
1h aflevering 4 - opsparing og lån projektet 18-04-2024
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik

Fokus (ugrupperet)
- hyppigheder, frekvenser og kumulerede frekvenser
- fraktiler, især kvartiler
- middelværdi, varians og spredning
- diagramtyper: stolpediagram, boxplot

Fokus (grupperet)
- intervalhyppigheder, -frekvenser og -kumulerede frekvenser
Diagramtyper, histogrammer og sumkurver
- aflæsning af kvartilsæt (og andre fraktiler) ud fra sumkurven
- estimat af middelværdi, varians og spredning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Mundtlig årsprøve og skriftlig modulprøve

Info om mundtlig årsprøve

samt afholdelse af en afsluttende skriftlig prøve.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
dagnes modulprøve 14-05-2024
1h aflevering #5 18-05-2024
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Analytisk geometri

fokus på
- linjer med normalvektor, herunder forskellige udgaver af linjens ligning
- linjer med retningsvektor, herunder linjers parameterfremstilling
- skæring mellem linjer
- ortogonale linjer
- projektion af punkt på linje
- vinkler mellem linjer herunder også linjers vinkler med akserne
- afstand fra punkt til linje
- Cirkler, cirklens ligning og omskrivning af denne.
- skæring mellem cirkler og linjer
- tangenter til cirkler (Bestem en normalvektor fra tangentpunktet til centrum i cirklen)


side 130 - 174 samt kapiteloversigten side 178-179 i MAT A2.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2h Ma aflevering 1 10-09-2024
forløbsprøve analytisk geometri 27-09-2024
Omfang Estimeret: 16,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 polynomier

Fokus på
- Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafer, herunder kendetegne ved polyniomier af højere grad
- rødder og faktorisering vha. rødderne.
- Toppunktet
- lodret og vandret parallelforskydning af graf.
- Polynomiel regression
- eksperimentelt arbejde med "kunstig intelligens" (AI-mat)

Side 10-34 samt kapiteloversigten side 46-47 i "MAT A2" af Carstensen, Frandsen og Lorenzen. 2018 Systime 3. udgave 1. oplag. I de følgende sideangivelser benævnes bogen blot "MAT A2".
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2h Ma aflevering 2 09-10-2024
2h Ma november-prøven (aflevering 3) 01-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel 11 Omvendte/inverse funktioner

Mini-forløb med sammensætning af funktioner og omvendte/inverse funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning

Fokus på (kapitel 2 i MAT A2)
- begrebet differentialkvotient, herunder lidt om kontinuitet og "uden knæk" også.
- sekanter og tangenter
- grænseværdi og tretrinsreglen
- elementære funktioners differentialkvotient
- tangentens ligning
- ikke differentiable funktioner (et par eksempler)

Fokus på (kapitel 3 i MAT A2)
- regneregler, sum, differens, produkt og sammensat funktion, herunder bevis for produktreglen.
- afledet funktion.
- diff af potenser og polynomier.
- diff af eksponentiel funktioner
- diff af ln(x)
- fortolkning af differentialkvotienten som en væksthastighed

Fokus på (kapitel 4 i MAT A2)
- monotoniforhold
- ekstrema
- vandret vendetangent
- optimering med f '

side 50-127 (minus projekterne s. 108-109) i MAT A2
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2h Ma aflevering 4 13-12-2024
2h Ma aflevering nr. 5 29-01-2025
2h Ma skr. prøve 05-02-2025
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 sandsynlighed og statistik

fokus (kapitel 7 )
- sandsynlighedsfelt, herunder udfaldsrum.
- a priori sandsynligheder og frekventiel sandsynlighed
- hændelser
- beregning af sandsynligheder i et symmetrisk sandsynlighedsfelt
- kombinatorik, herunder multiplikations- og additionsprincipperne.
- fakultetsfunktionen
- permutationer (når den interne rækkefølge har betydning)
- kombinationer (når rækkefølgen er ligegyldig)
- stokastisk variabel
- Binomialforsøg
- binomialfordeling og binomialsandsynligheder
- brug af binPdf og binCdf i Maple
- middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
- middelværdi, varians og spredning for en binomialfordeling, herunder hvilken værdi der har størst sandsynlighed,
  når n*p ikke er et helt tal.
- De Méré problemerne
- pascals trekant

Fokus (kapitel 9)
- videoer med Grant Sanderson (3blue1brown) om probability
- normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen
- stikprøver
- hypotesetest
- binomialtest, herunder signifikansniveau, kritisk mængde og accept mængde.
- konfidensintervaller,
- eksperimentelle demonstrationer (Galton board til normalfordeling (video) og simuleringer af konfidensintervaller i Maple)


sider:
(Kapitel 7) side 218 - 240 og 249 - 276 samt kapiteloversigten side 281-282
(kapitel 9) side 320 - 345
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2h Ma aflevering nr. 6 24-02-2025
2h Ma aflevering nr. 7 10-03-2025
2h Ma aflevering nr. 8 24-03-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 mundtlighed og repetition

fokus i forhold til eventuel mundtlig eksamen
- kendskab til gruppedelen og regning af et eksempel på en problemstilling.
- kendskab til den individuelle del og arbejde med at lave oplæg til de individuelle spørgsmål, herunder repetition af de gennemgåede emner.

fokus i forhold til den eventuelle skriftlige eksamen
- regning af udvalgte hele eksamenssæt
- suppleret af vejledende enkeltopgaver (PDF vedlagt)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
2h Ma aflevering nr. 10 video 30-04-2025
2h Ma frivillig sluttest del2 09-05-2025
2h Ma aflevering nr. 11 14-05-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer