Holdet 2h Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Emil Rugaard Wieser, Jens Boeg Winge
Hold 2024 Ma/h (1h Ma, 2h Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Cosinus- og sinusrelationer
Titel 2 Eksponentialfunktioner og potensregneregler
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Mængdelære, funktionsteori og regression
Titel 5 Parabler og andengradspolynomier
Titel 6 Deskriptiv statistik
Titel 7 Annuiteter
Titel 8 Indledende kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 9 Differentialregning og optimering
Titel 10 Sandsynlighed, statistik og binomialfordeling
Titel 11 Analytisk plangeometri
Titel 12 Matematik og lyd
Titel 13 Repetition og bevisførelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Cosinus- og sinusrelationer

Indhold:
Sinusrelationer
Cosinusrelationer
Bestemmelse af vinker og sider i situationerne SAS SSA, SAA SSS

Beviser:
Appelsinformlen, sinusrelationer, cosinusrelationer (stumpe tilfælde udeladt)

Materiale:
MAT A1 - Sinus- og cosinusrelationerne (2005).pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 2 Eksponentialfunktioner og potensregneregler

Indhold:
Eksponentialfunktioner
Potensregneregler
Betydningen af a og b
Topunktsformler
Indførelse af eksponenter der ikke er heltal
Logaritmefunktionen
Renteformel
Gennemsnitlig rente
Logaritmeregneregler
Halveringstid og fordoblingskonstant

Beviser:
Småbeviser om regneregler og topunktsformler, ikke dybdegående.

Materiale  E, W Lorenzen A. L. Madsen, J. Carstensen, J. Frandsen: MAT A STX (læreplan 2024)  Kapitel 3 og 4
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Potensfunktioner

Indhold:
Potensfunktioner
Betydningen af a og b
Topunktsformler
Procent-procent vækst

Beviser:
Topunktsformel, procent-procentvækst, vækstformer


Materiale  E, W Lorenzen A. L. Madsen, J. Carstensen, J. Frandsen: MAT A STX (læreplan 2024)  Kapitel 5
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Parabler og andengradspolynomier

Indhold:
Kvadratkompletering
Løsningsfomel for andengradsligningen
Toppunktsformlen
Rodfaktorisering

Beviser:
Bevis for andengradsligningen ved kvadratkompletering
Bevis for toppunktsformlen, ved kvadratkompletering
Bevis for rodfaktorisering

Materiale:
Udleverede noter.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 6 Deskriptiv statistik

Indhold:
Basal deskriptiv statistik
Middeltal, typetal, median
Kvartiler
Grupperede og ugrupperede datasæt
Typetal
Lorenz-diagrammer

Materiale

Materiale  E, W Lorenzen A. L. Madsen, J. Carstensen, J. Frandsen: MAT A STX (læreplan 2024)  Kapitel 9
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 7 Annuiteter

Indhold
Gennemsnitlig rente
Annuitetsopsparing
Geometriske rækker
Annuitetslån

Materiale:
Materiale  E, W Lorenzen A. L. Madsen, J. Carstensen, J. Frandsen: MAT A STX (læreplan 2024)  Kapitel 10
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 8 Indledende kombinatorik og sandsynlighedsregning

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning og optimering

Formål:
Det er målet at eleven ved afslutningen af forløbet kan
- opskrive og forkorte differenskvotienter
- anvende tretrinsreglen til at bevise differentialkvotienten for simple potensfunktioner samt for summer
- forstå sammenhængen mellem differenskvotient, sekant og gennemsnitshastighed
- forstå sammenhængen mellem differentialkvotient, tangent og øjeblikshastighed
- differentiere simple funktioner i hånden og avancerede funktioner med CAS
- bestemme differentialkvotienter i et givent punkt
- udlede tangentligningen
- forstå og anvende begrebet monotoniforhold også i modeller
optimere matematiske modeller ved hjælp af differentialregning
- kende forskellige funktionstypers forskrift og monotoniforhold

Indhold:
Differenskvotienter, differentialkvotienter, sekanter, tangenter, regneregler for differentiation, væksthastighed, monotoniforhold og optimering.

Materialer:
Frandsen, J. et al. "Differentialkvotient", "Regneregler for differentialkvotient" og "Optimering". I: MAT B2 stx, 6. udgave. Aarhus. Systime. S. 7-110
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighed, statistik og binomialfordeling

Formål:
Det er målet at eleven ved afslutningen af forløbet
- kender og kan anvende begrebet stokastisk variabel
- kender og kan anvende binomialfordelingen til at beregne sandsynligheder
- kan anvende fordelingen i praksis
- forstår principperne vedrørende statiske tests
- kender til skjulte variable og systematiske fejl
- kan anvende metoder til at undgå at fejltolke statistiske tests
- kan foretage og fortolke binomialtests

Indhold:
Begrebet stokastisk variabel, binomialsandsynligheder (både punktsandsynligheder ved formel og punkt- og intervalsandsynligheder ved CAS), middelværdi og spredning for binomialfordelingen, nulhypoteser og alternative hypoteser, binomialtest, modeller med binomialfordelingen.

Materialer:
Frandsen, J. et al. "Sandsynlighedsregning og kombinatorik" og "Stikprøver og test". I: MAT B2 stx, 6. udgave. Aarhus. Systime. S. 147-252
Senn, S. "Tea for three: of infusions and inferences and milk in first". Significance (december 2012). The Royal Statistical Society. 2012
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Analytisk plangeometri

Formål:
Det er målet at eleven ved afslutningen af forløbet kan
- forstå begreberne sinus og cosinus til vinkler
- anvende ligninger for linjer og cirkler i planen
- bestemme og anvende hældningsvinkler for linjer
- bestemme vinkler mellem linjer og afgøre om linjer er ortogonale
- finde afstande og skæringer mellem objekter i planen
- kan bestemme cirkeltangenter

Indhold:
Punkters koordinater, linjens ligning, cirklens ligning, ortogonale linjer, cirkeltangenter, afstandsformler, modeller med anvendelse af analytisk plangeometri.

Materialer:
Frandsen, J. et al. "Sandsynlighedsregning og kombinatorik" og "Stikprøver og test". I: MAT B2 stx, 6. udgave. Aarhus. Systime. S. 112-145.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Matematik og lyd

Formål:
Det er målet at eleven ved afslutningen af forløbet
- forstår principperne bag og kan anvende måleenheden radianer
- kender til de grafiske egenskaber for funktionerne sinus, cosinus og harmoniske svingninger
- kan gennemføre beviser med periodiske funktioner
- forstår og kan anvende principperne for parallelforskydning af grafer
- kan arbejde med monotoniforhold og ekstrema for de nævnte funktionstyper
- forstår grundlæggende elementer i oversættelsen mellem lydbølger og en matematisk modellering af disse
- kan differentiere harmoniske svingninger

Indhold:
De trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger, parallelforskydning af grafer, monotoniforhold og ekstrema for de nævnte funktioner, matematisk modellering af lydbølger.

Materialer:
Grøn, B. et al. Matematikken bag den store lyd hos B&O. Matematik i arbejde. 2025
Frandsen, J. et al. "Trigonometriske funktioner (supplerende stof)" I: MAT B2 stx, 6. udgave. Aarhus. Systime. S. 253-283
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Repetition og bevisførelse

Formål:
Det er målet at eleven ved forløbets afslutning
- kan adskille forudsætninger, beregninger og konklusion i matematiske beviser
- forstå opbygningen af forskellige typer af beviser
- kan gennemføre niveausvarende matematiske beviser

Indhold:
Beviser knyttende sig til kernestoffets hovedområder: Geometri, kombinatorik og sandsynlighedsregning, vækstfunktioner og differentialregning.

Materiale:
Repetition af gennemgået materiale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer