Holdet 2i Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2i Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Robert Clausen, Thomas Tornhøj Birch
Hold	2024 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Repetitionsforløb - Grundforløb - kapitel 2
Titel 2	Funktioner - Modeller - kapitel 1
Titel 3	Eksponentialfunktioner - Mapel - kapitel 4
Titel 4	Logaritmefunktionen - Mapel - kapitel 3
Titel 5	Supplerende emne
Titel 6	Rentesregning - kapitalformlen - kapitel 3
Titel 7	Potensfunktioner - Mapel - kapitel 5
Titel 8	Polynomier - kapitel 7
Titel 9	Geometri og trigonometri - kapitel 6
Titel 10	Deskriptiv statistik - Kapitel 8
Titel 11	Ugrupperede og grupperede observationer
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	sandsynlighed, kombinatorik og statistik
Titel 14	Analytisk geometri
Titel 15	Skriftlighed og repetition
Titel 16	kaste-gris-projekt
Titel 17	Mundtlighed & robusthed

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Repetitionsforløb - Grundforløb - kapitel 2 Til ordbogen. 1. Matematisk model 2. En funktion 3. Hvad er en mængde, N, Z, Q og R? Repetion af den lineære funktion. f(x) = ax + b, Hvad betyder a og b? Tegn i et koordinatsystem. f(x) = 2x + 2 g(x) = -1/2x + 4 h(x) = 5 Ligninger og tal.
Indhold	Kernestof: Den matematiske ordbog. Til ordbogen.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner - Modeller - kapitel 1 I forløbet er gennemgået - svarende til kapitel 1 i bogen MAT B stx (Lærerplan 2024) 1.1. Funktionsbegrebet 1.2 Hvordan ser en funktion ud, repræsentationsform 1.3 Definitions- og værdimængde 1.4 Matematiske Modeller 1.5 elementære funktioner 1.6 Regning med funktioner 1.7 Sammensætning af funktioner 1.8 Talmængder 1.9 Intervaller
Indhold	Kernestof: Den matematiske ordbog. Til ordbogen. Repeter begreberne til ordbogen. Matematiske Modeller, funktioner, mængder og talmængder - og den lineære funktion. I skal lave afleveringsopgaver. Jeg har lagt dem ind under Aflevering 1 som opgaveaflevering. Eksponentielle funktioner. Injektive og omvendte funktioner.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentialfunktioner - Mapel - kapitel 4 Eksponentialfunktioner svarende til kapitel 4 i MAT B stx 2024. 4.1 Forskrift for eksponentialfunktion 4.2 Eksponentialfunktion med grundtal e 4..3 Vækstegenskaber 4.4 Fordobling og halvering 4.5 Regression på Mapel 4.6 Eksponentialfunktion fastlagt med to punkter Vi har her i perioden også arbejdet med Mapel: 1. Regressioner - lineære og eksponentielle 2. Bestemmelse af funktionsforskrift og værdibestemmelser for x 3. Løsninger af ligninger
Indhold	Kernestof: Dagens program. Til modulet. Logaritmefunktionen. Logaritmefunktionen og ex. Beviset for formlerne T2 og T1/2. Julehygge - husk en blå og rød blyant!! Sammensætning af funktioner - og Prøven til på fredag. f(x) = 2x+3 og g(x)= -x +2 Sammensætning af funktioner. Prøve - UDEN hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: 18,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Logaritmefunktionen - Mapel - kapitel 3 Gennemgået svarende til kapitels 3 i MATB (Lærerplan 2024). 3.2 Logaritmer og ligninger 3.3 Logaritmefunktionen 3.4 Ln - den naturlige logaritmefunktion 3.5 Regneregler for logaritmefunktioner, log og ln 3.6 Ligninger med logaritmer og eksponentielle ligninger
Indhold	Kernestof: Prøve - UDEN hjælpemidler. Regn prøven igennem med din matematikmakker :) HUSK COMPUTER - Vi skal have installeret Mabel!! Kære klasse...
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Supplerende emne Funktioner i to variable, f(x,y)=z Tegne i 3 dimensioner - (x,y,z) Keglesnit - til linjer, punkt, cirkel, ellipser, hyperbler etc.
Indhold	Kernestof: Vi kigger på de skriftlige opgaver - og ....
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Rentesregning - kapitalformlen - kapitel 3 Gennemgået svarende til MAT B stx (Lærerplan 2024) 3.1 Kapitalformlen - bestemmelse af de enkelte størreæser, n, r, Ko og Kn. 3.1 Effektiv rente og gennemsnitsrente Vi har talt om investeringer, aktier m.m.
Indhold	Kernestof: Supplerende stof, Keglesnit og Geometri, 3-dimensioner... I får opgaver retur - som jeg gennemgår. LEKTIE:... Gennemregn på Mapel opgave 1141 på side 149. VIGTIGT: Systime Mat B (Lærerplan 2024) E-nøglen 43330332-96646-377 Gå på hjemmesiden Systime.dk.
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6,5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Potensfunktioner - Mapel - kapitel 5 Gennemgået svarende til kapitel 5 i MAT B (Lærerplan 2024) Funktionsforskrift Tegne simple potensfunktioner, x2 og x3. Mapel regression af talmateriale
Indhold	Kernestof: I e-bogen, afsnit 3.1 om effektiv rente og gennemsnits rente.
Omfang	Estimeret: 3,00 moduler Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Polynomier - kapitel 7 n'te gradspolynomier generelt. Specielt fokus på andengradspolynomiet. 1. Tegne et andengradspolynomium 2. Betydningen af a, b og c i forskriften 3. Bestemmelse af toppunkter og nulpunkter ved diskriminantmetoden d= 4. Dm, Vm og injektivitet af polynomier 5. Tegne polynomier vha. Mapel, plot(f(x))
Indhold	Kernestof: Potensfunktioner - i e-bogen. Læs de to første sider i e-bogen, Kap. 5.... Læs afsnit 5.1 og 5.2 i e-bogen. Om vækstegenskaber for potensfunktioner... Desuden... Gennemregn f(x)=x2-5x+6... som vi gjorde i dag! I skal lave denne opgave - når den er lavet, så er der fri. I skal have lavet denne opgave - når den er lavet, så er der fri. VIGTIGT I kommer - EKSAMENSEMNE! Beviset for toppunktet for et andengradspolynonium. OG ... tegne f(x)=x2-6x+8, Dm, Vm, og er funktionen injektiv. Beviset for bestemmelse af toppunktet for et andengradspolynomium skal I kunne. Beviset for nulpunkter for f(x)=ax2+bx+c., e-bog under andengradspolynomier.
Omfang	Estimeret: 10,00 moduler Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Geometri og trigonometri - kapitel 6
Indhold	Kernestof: Prøven flyttet til senere, den 25.4. Afsnit 6.2 i e-bogen. Valdemar og toppunkt Louis og Nathallie - Rødder til et andengradspolynomium. I skal have regnet opgave 1065 side 138 i opgavebogen. Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter. Prøven består af to dele, uden hjælpemidler og med hjælpemidler.
Omfang	Estimeret: 14,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Deskriptiv statistik - Kapitel 8
Indhold	Kernestof: Louis og Nathallie - Rødder til et andengradspolynomium. I skal have regnet opgave 1065 side 138 i opgavebogen. Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter. Prøven består af to dele, uden hjælpemidler og med hjælpemidler. Gennemgang af Sinus relationerne af Julius og Margit- og.... Vi arbejder videre med de ugrupperede observationer, e-bog afsnit 8.1. Opgaver til ugrupperede og grupperede observationer, e-bog 8.1 og 8.2.docx description
Omfang	Estimeret: 8,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Ugrupperede og grupperede observationer Svarende til afsnittene 8.1 og 8.2 i e-bogen. Undervisninger er 'elevstyret undervisning'. Læs og tilegn dig stoffet. 1. Observationer, diskrete og grupperede 2. Frekvensdiagram og sumfrekvens 4. Frekvensbestemmelse ved sumdiagrammer - box diagram 5. Median og gennemsnit - og forskel 6. Spredning i et observationssæt Udlevered opgaver - sendt til modulet, 2.5.2025.
Indhold	Kernestof: Vi skal arbejde med grupperede observationer, e-bog afsnit 8.2. I skal igen til modulet have læst e-bog, afsnit 8.2. om Cosinusrelationerne for vilkårlige trekanter. Vi gennemgår de mundtlige spørgsmål til årsprøven. 1i Ma Mundtlig årsprøve.docx description
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12

Differentialregning

Fokus på (MAT B2 kapitel 10)
- begrebet differentialkvotient, herunder lidt om kontinuitet og "uden knæk" også.
- sekanter og tangenter
- grænseværdi og tretrinsreglen
- elementære funktioners differentialkvotient
- tangentens ligning
- ikke differentiable funktioner (et par eksempler)

Fokus på (MAT B2 kapitel 11)
- regneregler, sum, differens, produkt og sammensat funktion, herunder bevis for produktreglen.
- afledet funktion.
- diff af potenser og polynomier.
- diff af eksponentiel funktioner
- diff af ln(x)
- fortolkning af differentialkvotienten som en væksthastighed

Fokus på (MAT B2: kapitel 12)
- monotoniforhold
- ekstrema
- vandret vendetangent
- optimering med f '

side 7-109 (minus projekterne s. 35-37 og s. 106-108)

Fokus på (MAT B2 kapitel 13)
- matematisk modellering
- regression
- korrelation og forklaringsgrad
- punktplot og residualplot

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat 1	09-09-2025
Mat 2	24-09-2025
Mat 3	09-10-2025
Mat 4	28-10-2025
2i Ma November regn	31-10-2025

Omfang

Estimeret: 24,00 moduler
Dækker over: 28

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 13

sandsynlighed, kombinatorik og statistik

fokus Sandsynlighed og konbinatorik (MAT B2 kapitel 15)
- sandsynlighedsfelt, herunder udfaldsrum.
- a priori sandsynligheder og frekventiel sandsynlighed
- hændelser
- beregning af sandsynligheder i et symmetrisk sandsynlighedsfelt
- kombinatorik, herunder multiplikations- og additionsprincipperne.
- fakultetsfunktionen
- permutationer (når den interne rækkefølge har betydning)
- kombinationer (når rækkefølgen er ligegyldig)
- stokastisk variabel
- Binomialforsøg
- binomialfordeling og binomialsandsynligheder
- brug af binPdf og binCdf i Maple
- middelværdi, varians og spredning for en stokastisk variabel
- middelværdi, varians og spredning for en binomialfordeling, herunder hvilken værdi der har størst sandsynlighed,
når n*p ikke er et helt tal.
- De Méré problemerne
- pascals trekant

Fokus Stikprøver og Test (MAT B2 kapitel 16)
- normalfordelingsapproksimationen til binomialfordelingen (overfladisk kendskab)
- stikprøver
- hypotesetest
- binomialtest, herunder signifikansniveau, kritisk mængde og accept mængde.

sider:
(Kapitel 15) side 147 - 219
(kapitel 16) side 221 - 239 samt kapiteloversigten side 250 - 252)

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat 5 - videobeviser diff-regning	27-11-2025
Mat 6	16-12-2025

Omfang

Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 14

Analytisk geometri

fokus på (MAT B2 kapitel 14 Analytisk geometri)
- afstanden mellem to punkter og midtpunktsformlen
- forskellige udgaver af linjens ligning
- skæring mellem linjer
- ortogonale linjer
- projektion af punkt på linje
- linjers vinkler med koordinatakserne og vinkler mellem linjer
- afstand fra punkt til linje
- Cirkler, cirklens ligning og omskrivning af denne.
- skæring mellem cirkler og linjer
- tangenter til cirkler

side 111 - 146.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat 7	20-01-2026
Mat 8	27-01-2026
2i Ma skr. prøve	04-02-2026

Omfang

Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 11

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 15

Skriftlighed og repetition

Fokus på skriftlighed i både delprøve 1 og delprøve 2.

Opgaveregning individuelt og i par.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat 9	02-03-2026

Omfang

Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 16

kaste-gris-projekt

Vi begynder med et forholdsvis simpelt spil, hvor man kaster en almindelig terning, man får det antal point som terningen viser, medmindre man slår en 1er - så mister man alle de point man har i runden og mister også turen til den næste spiller i rækken.
Hvis man ikke slår en 1er har man ret til at fortsætte sin tur eller sende terningen videre og skrive de point ned man fik.

Spillet går altså ud på at afgøre hvor længe man tør fortsætte og hvornår det bedst kan betale sig at stoppe runden og skrive pointene ind.

Derefter skal eleverne i de følgende moduler:
- regne på strategier for spillet
- udvikle andre lignende spil med to terninger og regne på strategi for eget spil.

Til sidst spiller vi det klassiske kaste-gris-spil og regner på den bedste strategi i det spil ud fra eksperimentel data med statistik over sandsynlighederne for de 6 forskellige landinger - side uden prik, side med prik, ryg, stående, tryne og hals.

Chevalier De Mérés berømte spil (fire kast med 1 terning og 24 kast med 2 terninger) præsenteres også i forbindelse med dette forløb.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
træning til slut test	09-04-2026

Omfang

Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Titel 17

Mundtlighed & robusthed

Primært fokus på repetition og træning af de forskellige emner med henblik på den mulige mundtlige eksamen.

Der afholdes dog også skriftlige slutprøver i dette forløb.

Eleverne planlægger, træner og gennemfører mindre oplæg for hinanden om forskellige emner fra gang til gang. Små grupper (ofte pararbejde).

Til sidst i forløbet kommer listen med de mundtlige spørgsmål, som vil danne rammen for en eventuel mundtlig eksamen.

Indhold

Kernestof:

Skriftligt arbejde:

Titel	Afleveringsdato
Mat 12 - frivillig afslutningsprøve	06-05-2026

Omfang

Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10

Særlige fokuspunkter

Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb