Holdet 2024 MA/3i3g MA - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Anders Eskesen Keiding
Hold 2024 MA/3i3g MA (3g MA 1)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Vektorfunktioner
Titel 2 Funktioner af 2 variable
Titel 3 Integralregning 3
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Betinget sandsynlighed
Titel 6 Trigonometriske funktioner
Titel 7 Normalfordelingen
Titel 8 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Vektorfunktioner

Formålet med forløbet er, at eleven kan
- Definere og opstille vektorfunktioner
- Kender til stedvektor, retningsvektor og deres roller i vektorfunktioner
- Opstille vektorfunktioner med angivelse af parameter
- Eliminere parameter, ved brug af to ligninger med to ubekendte
- Kende til og kunne bestemme afledet, dobbelt afledet og fortolke disse, med hastighed, fart og acceleration.
- Kunne beskrive og udføre en kurveundersøgelse, herunder bestemmelse af dobbeltpunkter og vinklen mellem tangentvektorer.

Matematisk ræsonnement/Beviser
- Sætning for bestemmelse af overstrøget areal med bevis.
- Den jævne cirkelbevægelse med bevis for konstant fart og bevis for at hastighedsvektor og acellerationsvektor er ortogonale.

Litteratur og pensum:: MAT A3, Systime, 2. udgave, s. 208-233 + 248-251
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Funktioner af 2 variable

Formålet med forløbet er, at eleverne kan

- redegøre for funktioner af to variable, herunder graf og definitionsmængde
- beregne og forklare plane snitkurver og niveaukurver
- beregne tangenter til snitkurver
- beregne tangentplanen til kurven ud fra et givent punkt på fladen
- kan forklare partielt afledt, dobbelt partielt afledt og blandet partielt afledt.
- kan definere og fortolke gradient.
- kan bestemme stationære punkter og har kendskab til at bestemme arten af det stationære punkt.
- metode til i et afgrænset område at bestemme minimum og maksimum for fladen.

Litteratur og pensum:: MAT A3, s. udgave, Systime, s. 72-108 (øv.) + s. 120-137
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 19,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Integralregning 3

Hoverformålet med dette forløb er at få viden om hvordan man ved hjælp af integralregning kan bestemme areal under kurver, areal mellem kurver, længder af kurver og rumfang af omdrejningslegemer. I stikordsform har vi arbejdet med følgende:

- Hvad forstår man ved en stamfunktion F(x) til f(x)?
- Hvordan afgører man om en funktion F(x) er stamfunktion til en funktion f(x) vha integrationsprøven
- Bestemmelse af stamfunktioner vha. diverse regneregler -  herunder integration ved substitution
- Bestemmelse af entydige stamfunktioner, idet det oplyses, at stamfunktionen går gennem et specifikt punkt
- Definition af en arealfunktion for en kontinuert funktion f(x), der er ikke-negativ i et interval fra a til b
- Det bestemte integral og sammenhængen i forhold til arealbestemmelse
- Hvordan bestemmes arealer af områder, der ligger under x-aksen ved brug af det bestemte integral
- Areal af områder afgrænset af to grafer
- Bestemmelse af rumfang af omdrejningslegemer
- Bestemmelse af kurvelængder

Matematik ræsonnement/Beviser:
-  Bevis for Integralregningshovedsætning: Arealfunktionen er en stamfunktion til f(x)
-  Bevis for rumfanget af en kegle og en kugle ud fra teori om rumfang af omdrejningslegemer.


Litteratur og pensum:
Vi har gennemgået stoffet svarende til siderne s. 24-49 i MAT A3, 2. udgave, Systime
Beviser for følgende sætninger forudsættes kendt:
Sætning 1, Sætning 2, Sætning 6 og Sætning 7
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Differentialligninger

Forløbets formål er at eleven, har forståelse for og kan bestemme
- Linieelementer og hældningsfelt til en differentialligning
-       Foretage en partikulær løsning til en differentialligning ud fra forskellige begyndelsesbetingelser
-       Bestemmelse af tangentligninger ud fra et punkt på løsningskurven og en differentialligning
-       Undersøge om en given funktion er løsning til en differentialligning
- Løse og bevise løsning for førsteordens lineære differentialligninger (eksponentiel vækst, og forskudt eksponentiel vækst)
- Logistisk vækst (med bevis) herunder grafisk forløb for y(t) som funktion af t og grafisk forløb for y' som funktion af y
-       Sammenhængen mellem afbildningen af y' som funktion af y og de mulige løsningskurver til differentialligningen y(t) som funktion af t for forskudt eksponentiel vækst (y' = b-a·y) og logistisk vækst (y' = y·(b-a·y))     
- Kendskab til og anvendelse af metoden: separation af de variable (uden bevis)
- Opstille modeller med differentialligninger ud fra konkrete eksempler
-       Kendskab til numeriske løsning med udgangspunkt i Eulers metode.

Matematisk ræsonnement/Bevis:
-  Bevis for løsningen til y' = k·y (eksponentiel vækst)
- Bevis for løsningen til y' = b - a·y (forskudt eksponentiel vækst)
- Bevis for løsningen til y' = y· (b - a·y) (logistisk vækst)

Litteratur/Pensum: Mat A3, Systime, s. 148-193
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 29 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Betinget sandsynlighed

Eleverne arbejdede selvstændigt med forberedelsesmaterialet om betinget sandsynlighed. Læreren fungerede som vejleder under forløbet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Trigonometriske funktioner

I emnet har vi arbejdet med følgende:
- Vinkelmål (radianer og grader om omregning fra det ene vinkelmål til det andet)
- De trigonometriske funktioner sin(x) og cos(x)
- Løsning af simple trigonometriske ligninger både grafisk og algebraisk
- Harmoniske svingninger f(x) = a·sin(bx+c)+d og betydningen af konstanterne a, b, c og d ved brug af begreber som amplitude, midterakse, periode og faseforskydning.

Litteratur/Pensum: MAT A2, 3. udgave, Systime: s. 182-195 (øv.) + 201-214
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Normalfordelingen

Dette forløb indledtes med en generel teori om tæthedsfunktioner, fordelingsfunktioner og sandsynligheder hørende til stokastiske variable. Derefter var der særlig fokus på normalfordelingen med følgende indhold:
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion hørende til en vilkårlig normalfordeling
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion hørende til standardnormalfordeling
- Normale og exceptionelle udfald
- Oversættelse mellem en vilkårlig normalfordeling og standardnormalfordelingen via substitution
- Formålet med QQplot og forklaring af teorien bag et QQ-plot

Matematisk ræsonnement/Beviser
- Beviser indenfor standardnormalfordelingen i forhold til analyse af grafen for en tæthedsfunktion (monotoniundersøgelse, positiv funktion, lige funktion) og bevis for at arealet under tæthedsfunktionen = 1.
- Beviser indenfor normalfordelingen. Bevis, for at midelværdien E(X) = µ

Litteratur/Pensum:
MAT A2, 3. udgave, Systime: s. 284-305
Beviser i normalfordelingen - lærernoter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Repetition og eksamensforberedelse

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer