Holdet 3g MA 2 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Sankt Annæ Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Adam Lund Madsen
Hold 2025 MA/3i3g MA 2 (3g MA 2)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometriske funktioner
Titel 2 Integralregning
Titel 3 Funktioner af to variable
Titel 4 Differentialligninger
Titel 5 Polære koordinater
Titel 6 Vektorfunktioner
Titel 7 Normalfordelingen
Titel 8 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometriske funktioner

I forløbet er givet en introduktion til funktioner af typen f(x) = asin(bx + c) + k. Som en del af arbejdet med funktionerne, er følgende introduceret:
- Radiantal og omregning mellem radianer og grader
- Funktionerne sin(x), cos(x) og tan(x)
- Trigonometriske ligninger
- Differentiation af de trigonometriske funktioner
- Karakteristiske egenskaber ved harmoniske svingninger af typen f(x) = asin(bx + c) + k, herunder begreberne periode, amplitude, vandret midterakse og faseforskydning.
- At tegne graf ud fra forskrift og at bestemme forskrift ud fra graf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Integralregning

I forløbet er givet en grundig introduktion til integralregningen. Vi har arbejdet med:
- Stamfunktion og uegentligt integral, herunder beviser for relevante sætninger
- Regneregler for uegentligt integral
- Differentiation ved brug af kædereglen
- Integration ved substitution
- Arealbestemmelse, herunder beviset for, at arealfunktionen er en stamfunktion
- Det bestemte integral og regneregler for bestemt integral
- Areal mellem grafer
- Fortolkning af bestemte integraler
- Kurvelængde
- Rumfang af omdrejningslegeme
- Overfladeareal af omdrejningslegeme (gruppeprojekt)
- Uegentlige integraler
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Funktioner af to variable

I forløbet er givet en grundig introduktion til funktioner af to variable. Vi har arbejdet med:
- Forskrift og graf
- Snitkurver og snitfunktioner
- Niveaukurver og niveaukurvens ligning
- Partielt afledede og fortolkning af partielt afledet
- Tangentligning og tangentplan
- Gradient
- Stationære punkter
- Dobbelt afledede og blandede afledede
- Bestemmelse af lok. maks./min. og saddelpunkt for funktioner af to variable
- Eksempler på anvendelser af funktioner af to variable: Optimering og mindste kvadraters metode.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Differentialligninger

I forløbet er givet en grundig indføring i differentialligninger og den teori, der knytter sig til emnet. Vi har arbejdet med:
- Definition af differentialligninger, herunder fuldstændig og partikulær løsning.
- At undersøge om en given funktion er løsning til en differentialligning
- Bestemmelse af tangentligning til en løsningskurve
- Hældningsfelt ("fasediagram") og linjeelementer
Løsning af følgende differentialligninger med bevis for løsningen af samtlige ligninger (dog ikke de separable (sætning 5)):
1. y' = ky
2. y' = b - ay
3. y' + a(x)y = b(x)
4A. y' = y(b - ay)
4B. y' = ay(M - y)
5. y' = h(x)g(y)
- Newtons afkølingslov
- Grundig analyse af den logistiske ligning, herunder y/y'-plot
- Opstilling af differentialligninger ud fra en sproglig beskrivelse
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polære koordinater

I forløbet har eleverne arbejdet med emnet "Polære koordinater" ud fra det centralt stillede forberedelsesmateriale. Der er afsat 4 moduler af 90 minutter, hvor eleverne har arbejdet med stoffet med mulighed for vejledning undervejs.

Til skriftlig eksamen vil der komme opgaver i emnet. Af forberedelsesmaterialet fremgår det, hvilke opgavetyper, der vil optræde til den skriftlige eksamen.

Vi har arbejdet med følgende (jf. kompendiet/forberedelsesmaterialet):
- Polære koordinater
- Omskrivning fra polære koordinater til rektangulære koordinater
- Polære funktioner og grafer
- Afstand til origo
- Skæringspunkter mellem grafer for polære koordinater
- Areal og polære funktioner, herunder arealet mellem to grafer
- Kurvelængde af polær graaf
- Polære funktioner og grafer i Maple
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorfunktioner

I forløbet er givet en introduktion til vektorfunktioner, herunder:
- Definition af vektorfunktion, herunder punkt på graf, stedvektor, koordinatfunktioner, parameter og banekurve (graf) samt karakteristiske egenskaber ved vektorfunktioner.
- Parameterfremstilling for cirkel og ellipse.
- Skæring med koordinatakserne.
- Elimination af parameteren
- Differentiation af vektorfunktion
- Hastighed, fart og acceleration
- Tangentligning og tangent parallel med koordinatakserne
- Dobbeltpunkter
- Kurveundersøgelse
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Normalfordelingen

I forløbet er givet en grundig indføring i teorien om normalfordelingen. Vi har arbejdet med:
- Indføring af tæthedsfunktionen for normalfordelingen
- Intervalsandsynligheder og bestemte integraler, herunder uegentlige integraler og sandsynligheder
- Fordelingsfunktion, herunder middelværdi og spredning aflæst ud fra fordelingsfunktionen.
- Sammenhængen mellem tæthedsfunktion og tilhørende fordelingsfunktion (også med eksempler udenfor normalfordelingen).
- Karakteristiske egenskaber ved tæthedsfunktionen, herunder bevis for, at arealet under tæthedsfunktionen er 1, og at tæthedsfunktionen har globalt maks. for x = my.
- At undersøge, om et forelagt datasæt er normalfordelt, herunder QQ-plot, normalfordelingspapir og histogram tilnærmet ved klokkekurve.
- At undersøge kvaliteten af en lineær regression, herunder punktplot, residualplot, QQ-plot af residualerne og konfidensinterval for hældning.
- Beregninger ved brug af standardnormalfordelingen
- Normal- og binomialfordelingen (approksimation af binomialfordelingen ved hjælp af normalfordelingen)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer