Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Viby Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner (1.g)
Titel 2 Renteformlen og annuiteter (1.g)
Titel 3 Logaritmer (1.g)
Titel 4 Potensfunktioner (1.g)
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighed (1.g)
Titel 6 Proportionalitet (1.g)
Titel 7 Andengradspolynomier (1.g)
Titel 8 Deskriptiv statistik (1.g)
Titel 9 Funktionsteori (1.g)
Titel 10 Vektorer (2.g)
Titel 11 Trekanter (2.g)
Titel 12 Funktionsteori (2.g)
Titel 13 Differentialregning (2.g)
Titel 14 Logaritmefunktioner (2.g)
Titel 15 Binomialfordelingen og -test (2.g)
Titel 16 Analytisk geometri (2.g)
Titel 17 Anvendelse af differentialregning (2.g)
Titel 18 Mere om regression (2.g)
Titel 19 Trigonometriske funktioner (2.g)
Titel 20 Repetition (2.g)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, side 130-139

Indhold:
- Forskrift og graf
- Koefficienternes betydning for grafens udseende
- Potenser og rødder
- Beregning af koefficienter ud fra to punkter på grafen
- Grafisk forståelse og beregning af halverings- og fordoblingskonstant
- Eksponentiel regression

Beviser:
- Formlerne for a og b ud fra to punkter på grafen
- Formlen for fordoblingskonstanten (dog først bevist i forløb om logartimer)
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Renteformlen og annuiteter (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, side 116-117 og side 248-257

Indhold:
- Renteformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån og amortisationsplan
- Frem- og tilbageskrivning

Beviser:
- Isolering af størrelser i renteformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Logaritmer (1.g)

Materiale:
- Note om titalslogaritmen og regneregler udleveret i OneNote
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, side 139

Indhold:
- Titalslogaritmen
- Logaritmeregneregler
- Fordoblingskonstanten for voksende eksponentialfunktion

Bevis:
- Bevis for fordoblingskonstanten
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Potensfunktioner (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, Kapitel 9, side 162-171

Indhold:
- Graf og forskrift
- Koefficienternes betydning for grafens udseende
- Beregning af koefficienter ud fra to punkter på grafen
- Vækst i procent for både x og y
- Potensregression
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighed (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, Kapitel 4, side 66-79

Indhold:
- Multiplikationsprincippet (både-og) og additionsprincippet (enten-eller)
- Permutationer
- Kombinationer og Pascals trekant
- Symmetrisk sandsynlighedsfelt
- Sandsynlighedsregning vha. principper
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Proportionalitet (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, side 150-153

- Ligefrem proportionalitet
- Omvendt proportionalitet
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Andengradspolynomier (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 8-17

Indhold:
- Forskrift og graf
- Koefficienternes betydning for grafens udseende
- Toppunkt for parablen
- Toppunktsformlen
- Diskriminanten
- Rødder og nulpunkter
- Andengradsligning
- Nulreglen og faktorisering
- Polynomier af højere grad

Beviser:
- Rodformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Deskriptiv statistik (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, side 46-55

Indhold:
- Ikke-grupperede observationer
- Hyppighed og frekvens
- Typetal og middelværdi
- Variansbredde
- Kvartilsæt og udvidet kvartilsæt
- Kvartilbredde
- Pindediagram
- Højreskæv og venstreskæv
- Outliers
- Grupperede observationer
- Histogram
- Boksplot og sumkurve
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Funktionsteori (1.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørregaard, Lindhardt og Ringhof, side 26-27, side 32-33

Indhold:
- Monotoniforhold og ekstrema (lokale og globale)
- Parallelforskydning af grafer
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Vektorer (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 5, side 90-101, kapitel 10, side 182-189
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Tegning af vektor ud fra vektorens koordinatsæt
- Vektor mellem to punkter
- Stedvektor
- Vektorregneregler
- Længden af en vektor
- Skalarprodukt af vektorpar
- Tværvektor
- Determinant af vektorpar og areal af parallelogram udspændt af vektorpar
- Projektionsvektor
- Vinklen mellem to vektorer

Beviser:
- Bevis for projektionsformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Trekanter (2.g)

Materiale:
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Grundlæggende trekantsbegreber
- Ensvinklede trekanter
- Cosinus og sinus i retvinklede trekanter
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Funktionsteori (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 2, side 28-33
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Regning med funktioner (sumfunktion, differensfunktion, produktfunktion og kvotientfunktion)
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer (vandret og lodret)
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Differentialregning (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 7, side 92-99, kapitel 8, side 110-113 og side 115
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Grafisk aflæsning af differentialkvotient (tangenthældning)
- Afledet funktion (tangenthældningsfunktion)
- Beregning af differentialkvotient (tangenthældning)
- Differentiation af simple funktioner
- Differentialregneregler for (f+g)(x), (f-g)(x), k*f(x), (f*g)(x) og f(a*x+b)
- Tangentens ligning
- Forskel på funktionsværdi f(x_0) og væksthastighed f'(x_0)
- Monotoniforhold og ekstrema
- Sekant og tangent ifm. forståelsen af tretrinsreglen

Beviser:
- Bevis for differentiation af den simple funktion f(x)=x^2 vha. tretrinsreglen
- Bevis for sumreglen vha. tretrinsreglen
- Bevis for tangentens ligning
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomiet vha. differentialregning
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Logaritmefunktioner (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 4, side 52-55
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Titalslogaritmen
- Anvendelse af logaritmeregneregler
- Formlen for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentiel funktion
- Formlen for halveringskonstanten for en aftagende eksponentiel funktion
- Enkeltlogaritmisk koordinatsystem og grafen for eksponentiel funktion

Beviser:
- Bevis for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentiel funktion
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Binomialfordelingen og -test (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 5, side 66-75, kapitel 6, side 82-85, kapitel 10, side 140-143
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Repetition af sandsynlighedsregning
- Stokastisk variabel, middelværdi og spredning
- Binomialforsøg
- Binomialfordelt stokastisk variabel, middelværdi og spredning
- Sandsynlighedsformlen for binomialfordelt stokastisk variabel
- Simulering og normalfordelingsapproksimation (kun behandlet meget kort)
- Dobbeltsidet binomialtest
- 95 %-konfidensinterval

Beviser:
- Ræsonnement for sandsynlighedsformlen for binomialfordelt stokastisk variabel med udgangspunkt i et konkret binomialforsøg
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Analytisk geometri (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 11, side 158-171, side 174-175 (øverste halvdel), side 177
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Repetition af vektorer
- Normalvektor og linjens ligning
- Skæringspunkt mellem to linjer
- Vinkel mellem to linjer
- Afstand mellem to punkter og midtpunkt af linjestykke
- Vinkelret afstand mellem punkt og linje (distanceformlen)
- Cirklens ligning
- Omskrivning af cirklens ligning (kun behandlet kort)
- Tangent til cirkel
- Cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets akser
- Retningsvektor og linjens parameterfremstilling
- To linjer er ortogonale, hvis og kun hvis produktet af linjernes hældningskoefficienter er lig -1

Beviser:
- Bevis for distanceformlen
- Bevis for cirklens ligning
- Bevis for formlen om ortogonale linjer (nævnt nederst under forløbets "indhold")
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Anvendelse af differentialregning (2.g)

Materiale:
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Vandret tangent og mulige ekstremumsteder
- Monotoniforhold, herunder tegning af monotonilinje
- Behandling af optimeringsproblemer med og uden CAS
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Mere om regression (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 10, side 144-146 (øverste halvdel)
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Beregning af residualer
- Vurdering af model ud fra residualplot
- Princippet bag mindste kvadraters metode
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Trigonometriske funktioner (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 3, side 40-46
- Noter i fælles OneNote


Indhold:
- Vinkelenheden radianer samt aflæsning af cosinus og sinus i enhedscirklen
- Tegning af grafen for cos(x) og sin(x) med udgangspunkt i enhedscirklen
- Harmonisk svingning (kun fokus på amplituden, ligevægtværdien og perioden)
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 20 Repetition (2.g)

Materiale:
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- I repetitionsforløbet har eleverne arbejdet med forståelsen og præsentationen af matematiske beviser/matematisk ræsonnement samt trænet deres skriftlige færdigheder.

Beviser/Ræsonnementer:
- Bevis for projektionsformlen (vektorer)
- Bevis for distanceformlen (analytisk geometri)
- Bevis for cirklens ligning (analytisk geometri)
- Bevis for formlen om ortogonale linjer (analytisk geometri)
- Bevis for differentiation af den simple funktion f(x)=x^2 (differentialregning)
- Bevis for sumreglen (differentialregning)
- Bevis for tangentens ligning (differentialregning)
- Løsning af optimeringsproblem (differentialregning)
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomium (andengradspolynomier/differentialregning)
- Bevis for løsningsformlen for andengradsligningen (andengradspolynomier)
- Bevis for fordoblingskonstanten (eksponentielle funktioner)
- Bevis for formlen om binomialsandsynlighed (binomialfordelingen og -test)
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer