Holdet 2023 Ma/bx - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Viby Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e)
Hold 2023 Ma/bx (1bx MaB, 2bx MaB)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentiel funktion og tal (1.g)
Titel 2 Rentesregning og ligninger (1.g)
Titel 3 Trekanter  (1.g)
Titel 4 Potens funktion og proportionalitet (1.g)
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighed (1.g)
Titel 6 Statistik (1.g)
Titel 7 Andengradspolynomier (1.g)
Titel 8 Repetition (1.g)
Titel 9 Vektorer (2.g)
Titel 10 Trekanter (2.g)
Titel 11 Funktionsteori (2.g)
Titel 12 Differentialregning (2.g)
Titel 13 Logaritmefunktioner (2.g)
Titel 14 Binomialfordelingen og -test (2.g)
Titel 15 Analytisk geometri (2.g)
Titel 16 Anvendelse af differentialregning (2.g)
Titel 17 Mere om regression (2.g)
Titel 18 Trigonometriske funktioner (2.g)
Titel 19 Repetition (2.g)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentiel funktion og tal (1.g)

Forskrift, graf, lav og fortolk model.
Formler for a og b, betydning af a og b, konstant-procent-vækst.
Kommentér model, regression, T2, T½.
Regression og residualplot.
Bogstavregning: de 4 regningsarter, hierarki, parenteser, sæt uden for parentes, brøker.
WordMat og GeoGebra

Bevis 2-punktsformlen for a.
Bevis formlen for T2.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 2 Rentesregning og ligninger (1.g)

Ligninger og formler.
Nul-reglen
%-regning, fremskrivningsfaktor
Renteformlen.
Indekstal.
Potens og rod, graf for log. Eksponentiel ligning, potens ligning.
Opsparing- og gældsannuitet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 3 Trekanter (1.g)

Stumpe, spidse og rette vinkler.
Ligesidede, ligebenede og retvinklede trekanter.
Vinkler, supplementvinkler, vinkelsum.
Højde, median, vinkelhalveringslinje
Areal af trekant.
Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor.
Pythagoras' sætning.
Konstruktion i GeoGebra.
Kun i WordMats trekantsløser: sin, cos, tan i retvinklede trekanter samt sinus- og cosinus-relationerne.
Bevis for, at topvinkler er lige store.
Bevis for, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader.
Bevis for Pythagoras’ sætning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 4 Potens funktion og proportionalitet (1.g)

Potensfunktion:
Forskrift og graf.
Bevis 2-punktsformlen for a.

Ligefrem og omvendt proportionalitet:
Forskrift og graf.
Betydningen af konstanterne i forskriften.
Bevis 1-punktsformlerne for proportionalitetskonstanterne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 5 Kombinatorik og sandsynlighed (1.g)

Kombinatorik:
Tælle-træer. Enten-eller-princippet. Både-og-princippet. Fakultet. K(n,r).
Bevis formlen for K(n,r).

Sandsynlighedsregning:
Udfald, udfaldsmængde, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementære hændelser, multiplikationssætningen, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 6 Statistik (1.g)

Deskriptiv statistik:
Ugrupperede observationssæt: Observationssættes størrelse, observation, hyppighed, min, max, variationsbredde, frekvens, kumuleret frekvens, (udvidet) kvartilsæt, kvartilbredde, middeltal, prikdiagram, boksplot, outlier, kort om venstre/højre/ikke-skæv.

Kort gennemgang: stikprøver, grupperede observationssæt.

Bevis, at formlen for middeltal beregnet ud fra hyppighed giver det samme som formlen, der anvender frekvens.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 7 Andengradspolynomier (1.g)

Kvadratisk ligning
Kvadratsætningerne
Kvadratkomplettering
Andengradsligning
Parablen: toppunkt og konstanternes betydning.
Faktorisering
Andengrads-regression.
Monotoniforhold og ekstremer

Bevis løsningsformlen for andengradsligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 8 Repetition (1.g)

De 5 mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Personlige
  • Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
Titel 9 Vektorer (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 1 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 5, side 90-101, kapitel 10, side 182-189
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Tegning af vektor ud fra vektorens koordinatsæt
- Vektor mellem to punkter
- Stedvektor
- Vektorregneregler
- Længden af en vektor
- Skalarprodukt af vektorpar
- Tværvektor
- Determinant af vektorpar og areal af parallelogram udspændt af vektorpar
- Projektionsvektor
- Vinklen mellem to vektorer

Beviser:
- Bevis for projektionsformlen
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Trekanter (2.g)

Materiale:
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Grundlæggende trekantsbegreber
- Ensvinklede trekanter
- Cosinus og sinus i retvinklede trekanter
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Funktionsteori (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 2, side 28-33
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Regning med funktioner (sumfunktion, differensfunktion, produktfunktion og kvotientfunktion)
- Sammensatte funktioner
- Parallelforskydning af grafer (vandret og lodret)
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Differentialregning (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 7, side 92-99, kapitel 8, side 110-113 og side 115
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Grafisk aflæsning af differentialkvotient (tangenthældning)
- Afledet funktion (tangenthældningsfunktion)
- Beregning af differentialkvotient (tangenthældning)
- Differentiation af simple funktioner
- Differentialregneregler for (f+g)(x), (f-g)(x), k*f(x), (f*g)(x) og f(a*x+b)
- Tangentens ligning
- Forskel på funktionsværdi f(x_0) og væksthastighed f'(x_0)
- Monotoniforhold og ekstrema
- Sekant og tangent ifm. forståelsen af tretrinsreglen

Beviser:
- Bevis for differentiation af den simple funktion f(x)=x^2 vha. tretrinsreglen
- Bevis for sumreglen vha. tretrinsreglen
- Bevis for tangentens ligning
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomiet vha. differentialregning
Indhold
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Logaritmefunktioner (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 4, side 52-55
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Titalslogaritmen
- Anvendelse af logaritmeregneregler
- Formlen for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentiel funktion
- Formlen for halveringskonstanten for en aftagende eksponentiel funktion
- Enkeltlogaritmisk koordinatsystem og grafen for eksponentiel funktion

Beviser:
- Bevis for fordoblingskonstanten for en voksende eksponentiel funktion
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Binomialfordelingen og -test (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 5, side 66-75, kapitel 6, side 82-85, kapitel 10, side 140-143
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Repetition af sandsynlighedsregning
- Stokastisk variabel, middelværdi og spredning
- Binomialforsøg
- Binomialfordelt stokastisk variabel, middelværdi og spredning
- Sandsynlighedsformlen for binomialfordelt stokastisk variabel
- Simulering og normalfordelingsapproksimation (kun behandlet meget kort)
- Dobbeltsidet binomialtest
- 95 %-konfidensinterval

Beviser:
- Ræsonnement for sandsynlighedsformlen for binomialfordelt stokastisk variabel med udgangspunkt i et konkret binomialforsøg
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Analytisk geometri (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 11, side 158-171, side 174-175 (øverste halvdel), side 177
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Repetition af vektorer
- Normalvektor og linjens ligning
- Skæringspunkt mellem to linjer
- Vinkel mellem to linjer
- Afstand mellem to punkter og midtpunkt af linjestykke
- Vinkelret afstand mellem punkt og linje (distanceformlen)
- Cirklens ligning
- Omskrivning af cirklens ligning (kun behandlet kort)
- Tangent til cirkel
- Cirklens skæringspunkter med koordinatsystemets akser
- Retningsvektor og linjens parameterfremstilling
- To linjer er ortogonale, hvis og kun hvis produktet af linjernes hældningskoefficienter er lig -1

Beviser:
- Bevis for distanceformlen
- Bevis for cirklens ligning
- Bevis for formlen om ortogonale linjer (nævnt nederst under forløbets "indhold")
Indhold
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Anvendelse af differentialregning (2.g)

Materiale:
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Vandret tangent og mulige ekstremumsteder
- Monotoniforhold, herunder tegning af monotonilinje
- Behandling af optimeringsproblemer med og uden CAS
Indhold
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Mere om regression (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 10, side 144-146 (øverste halvdel)
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- Beregning af residualer
- Vurdering af model ud fra residualplot
- Princippet bag mindste kvadraters metode
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Trigonometriske funktioner (2.g)

Materiale:
- Kernestof Mat 2 stx (2018), Per Gregersen og Majken Sabina Skov, Lindhardt og Ringhof, kapitel 3, side 40-46
- Noter i fælles OneNote


Indhold:
- Vinkelenheden radianer samt aflæsning af cosinus og sinus i enhedscirklen
- Tegning af grafen for cos(x) og sin(x) med udgangspunkt i enhedscirklen
- Harmonisk svingning (kun fokus på amplituden, ligevægtværdien og perioden)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 19 Repetition (2.g)

Materiale:
- Noter i fælles OneNote

Indhold:
- I repetitionsforløbet har eleverne arbejdet med forståelsen og præsentationen af matematiske beviser/matematisk ræsonnement samt trænet deres skriftlige færdigheder.

Beviser/Ræsonnementer:
- Bevis for projektionsformlen (vektorer)
- Bevis for distanceformlen (analytisk geometri)
- Bevis for cirklens ligning (analytisk geometri)
- Bevis for formlen om ortogonale linjer (analytisk geometri)
- Bevis for differentiation af den simple funktion f(x)=x^2 (differentialregning)
- Bevis for sumreglen (differentialregning)
- Bevis for tangentens ligning (differentialregning)
- Løsning af optimeringsproblem (differentialregning)
- Bevis for toppunktsformlen for andengradspolynomium (andengradspolynomier/differentialregning)
- Bevis for løsningsformlen for andengradsligningen (andengradspolynomier)
- Bevis for fordoblingskonstanten (eksponentielle funktioner)
- Bevis for formlen om binomialsandsynlighed (binomialfordelingen og -test)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer