Holdet 2023 Ma/v - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/v - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Viby Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)
Hold	2023 Ma/v (1v Ma, 2v Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentiel funktion og tal
Titel 2	Rentesregning og ligninger
Titel 3	Trekanter
Titel 4	Potens funktion og proportionalitet
Titel 5	Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 6	Statistik
Titel 7	Andengrads polynomier
Titel 8	Repetition
Titel 9	Vektorer
Titel 10	Mere om funktioner
Titel 11	Differentialregning
Titel 12	Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 13	Analytisk geometri
Titel 14	Trigonometriske funktioner
Titel 15	Optimering
Titel 16	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentiel funktion og tal Forskrift, graf, lav og fortolk model. Formler for a og b, betydning af a og b, konstant-procent-vækst. Kommentér model, regression, T2, T½. Regression og residualplot. Bogstavregning: de 4 regningsarter, hierarki, parenteser, sæt uden for parentes, brøker. WordMat og GeoGebra Bevis 2-punktsformlen for a. Bevis formlen for T2.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 22-23, 130-139, 161
Omfang	Estimeret: 11,00 moduler Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 2	Rentesregning og ligninger Ligninger og formler. Nul-reglen %-regning, fremskrivningsfaktor Renteformlen. Indekstal. Potens og rod, graf for log. Eksponentiel ligning, potens ligning. Opsparing- og gældsannuitet.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 10, 64, 89, 112-118, 228, 234, 238
Omfang	Estimeret: 4,00 moduler Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 3	Trekanter Stumpe, spidse og rette vinkler. Ligesidede, ligebenede og retvinklede trekanter. Vinkler, supplementvinkler, vinkelsum. Højde, median, vinkelhalveringslinje Areal af trekant. Ensvinklede trekanter og forstørrelsesfaktor. Pythagoras' sætning. Konstruktion i GeoGebra. Kun i WordMats trekantsløser: sin, cos, tan i retvinklede trekanter samt sinus- og cosinus-relationerne. Bevis for, at topvinkler er lige store. Bevis for, at vinkelsummen i en trekant er 180 grader. Bevis for Pythagoras’ sætning
Indhold	Kernestof: Geometri i 1g.docx
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 4	Potens funktion og proportionalitet Potensfunktion: Forskrift og graf. Bevis 2-punktsformlen for a. Ligefrem og omvendt proportionalitet: Forskrift og graf. Betydningen af konstanterne i forskriften. Bevis 1-punktsformlerne for proportionalitetskonstanterne.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 150-152, 162-167, 170-171
Omfang	Estimeret: 6,00 moduler Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 5	Kombinatorik og sandsynlighed Kombinatorik: Tælle-træer. Enten-eller-princippet. Både-og-princippet. Fakultet. K(n,r). Bevis formlen for K(n,r). Sandsynlighedsregning: Udfald, udfaldsmængde, sandsynlighedsfunktion, sandsynlighedsfelt, hændelse, komplementære hændelser, multiplikationssætningen, symmetrisk sandsynlighedsfelt.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 66-67, 70-77
Omfang	Estimeret: 7,00 moduler Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 6	Statistik Deskriptiv statistik: Ugrupperede observationssæt: Observationssættes størrelse, observation, hyppighed, min, max, variationsbredde, frekvens, kumuleret frekvens, (udvidet) kvartilsæt, kvartilbredde, middeltal, prikdiagram, boksplot, outlier, kort om venstre/højre/ikke-skæv. Kort gennemgang: stikprøver, grupperede observationssæt. Bevis, at formlen for middeltal beregnet ud fra hyppighed giver det samme som formlen, der anvender frekvens.
Indhold	Kernestof: Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 46-55
Omfang	Estimeret: 9,00 moduler Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 7	Andengrads polynomier Kvadratisk ligning Kvadratsætningerne Kvadratkomplettering Andengradsligning Parablen: toppunkt og konstanternes betydning. Faktorisering Andengrads-regression. Monotoniforhold og ekstremer Bevis løsningsformlen for andengradsligninger
Indhold	Kernestof: Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 45, 212-215, 230-233
Omfang	Estimeret: 13,00 moduler Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter	Faglige
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde Individuelt arbejde Lærerstyret undervisning

Titel 8	Repetition De 5 mundtlige eksamensspørgsmål.
Indhold	Supplerende stof: spørgsmål_1_2grads_lign.docx spørgsmål_2_Pythagoras.docx spørgsmål_3_eksponentiel_a.docx spørgsmål_4_kombinatorik.docx spørgsmål_5_eksponentiel_T2.docx
Omfang	Estimeret: 5,00 moduler Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter	Personlige Selvstændighed
Væsentligste arbejdsformer	Gruppearbejde

Titel 9	Vektorer Vektorers koordinater stedvektor, nulvektor, egentlig vektor, forbindelsesvektor, modsatte vektor, parallelle vektorer addition af vektorer (koordinatvist og geometrisk) differens af vektorer (koordinatvist og geometrisk) multiplikation af vektor med konstant regneregler for vektorer + bevis s. 95 længde af vektor skalarproduktet regneregler for skalarprodukt + bevis s. 99 brug af skalarprodukt til at afgøre om vinklen mellem vektorer er ret, spids eller stump tværvektor og determinant brug af determinant til at afgøre om vektorer er parallelle brug af determinant til beregning af areal af parallelogram samt trekant Materiale: Kernestof Mat 1 stx s. 90-102
Indhold	Kernestof: Medbring "Kernestof Mat 1 stx" medbring kernestof mat 1 stx medbring Kernestof mat 1 stx. læs s. 90-93 og vær klar til at forklare begreberne stedvektor, nulvektor, egentlig vektor, modsat vektor og parallelle vektorer. Matematikaflevering 1 skal afleveres i starten af denne lektion Medbring Kernestof Mat 1 stx medbring Kernestof mat 1 stx + computer
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Mere om funktioner Repetition af funktionsbegrebet samt definitions- og værdimængde Regning med funktioner Sammensatte funktioner - kunne genkende indre og ydre funktion Omvendte funktioner Stykkevis funktioner Parallelforskydning af grafer Materiale: Kernstof mat 2 stx s. 24-25, s. 28-33 + Kernestof mat 1 stx s. 218
Indhold	Kernestof: medbring mat 2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Differentialregning tangent, differentialkvotient og væksthastighed samt enhed for disse begreberne kontinuert og differentiabel tangentens ligning Monotoniforhold og ekstrema skitse af f ud fra fortegn og nulpunkter for f' genkend graf for f og f' regneregler for differentialkvotienter - herunder produktreglen og kædereglen tretrinsreglen samt brug af denne til bevis for følgende: - sætning 2, sætning 12, sætning 12.4, sætning 45, sætning 47, sætning 49 samt kvadratrod x. andengradspolynomier og differentialregning (bevis for at b er tangenthældningen i (0,c) samt brug af f’ til at bestemme toppunktets x-koordinat) Materiale: Kernestof Mat 2 stx s. 92-103 + 110-117 + s. 122-126, 128-129 + note med bevis for kvadratrod x, samt note med beskrivelse af begreberne kontinuert og differentiabel
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof Mat 2 stx Medbring Kernestof Mat 2 stx og formelsamlingen medbring kernestof mat 2 stx Medbring formelsamlingen Microsoft Forms medbring Kernestof Mat2 STX medbring Kernstof Mat2 stx og se den vedhæftede video om sammenhæng mellem f og f's 124 1.html s 101 1.html Se beviset for at funktionen f(x)=ax^2 er differentiabel. Skriv ned hvis du har spørgsmål undervejs
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Binomialfordelingen og binomialtest Stokastisk variable sandsynlighedsfordelingen for en stokastisk variabel middelværdi og spredning for en stokastisk variabel Binomialeksperiment binomialfordelingen formlen for beregning af binomialsandsynligheder + bevis middelværdi og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel normale og exceptionelle udfald dobbeltsidet binomialtest (nulhypotese og kritiske værdier) bias og konfundering 95% konfidensinterval for andel Materiale: Kernestof 2 STX s. 66-86 + 142-144
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof Mat 2 stx Medbring Kernestof Mat2 stx + formelsamlingen bevis for binomialformlen - Søg VideoerAfsnit se video med beviset for binomialformlen - noter spørgsmål undervejs, hvis der er noget du er i tvivl om Medbring Kernestof Mat2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analytisk geometri linjens ligning + bevis omskrivninger mellem linjens ligning på formen ax+by+c=0 og y=ax+b midtpunkt af linjestykke afstande mellem to punkter + bevis dist-formlen + bevis linjens parameterfremstilling + bevis vinkler mellem linjer skæring mellem linjer cirklens ligning + bevis cirkeltangenter linjers skæring med cirkler Materiale: Kernestof Mat2 STX s. 158-171, 172, 175, 176-177
Indhold	Kernestof: s 172.html s 175.html se de to beviser for linjen beskrevet ved henholdsvis ligning og parameterfremstilling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Trigonometriske funktioner Radiantal, definition af sinus og cosinus Udfoldning af grafen for sinus og cosinus i hånden ud fra skema med punkter Konstanternes betydning for den harmoniske svingning Bestemme maksimum og minimum ud fra forskriften Beregning af perioden. Materiale: "Kernestof Mat 2 STX" s. 40-47
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Optimering Optimering som en anvendelse af differentialregningen. Udnyttelse af bibetingelser til at få funktionen til kun at afhænge af en variabel. Materiale: Kernestof Mat2 s. 126.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Repetition
Indhold	Kernestof: Husk formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb