Holdet 3bx MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Viby Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e)
Hold 2023 MA/bx (1bx MA, 2bx MA, 3bx MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Indekstal
Titel 3 Kvadratsætningerne og andengradsligningen
Titel 4 Maple kursus
Titel 5 Andengradspolynomier
Titel 6 Ligninger og brøker
Titel 7 Potensfunktioner
Titel 8 Logaritmefunktioner mm
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Opstart 2.g og funktioner del 2
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Monotoniforhold og optimering
Titel 13 Trigonometriske funktioner
Titel 14 Georg Mohr
Titel 15 Annuitet
Titel 16 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 17 Vektorer og analytisk geometri
Titel 18 Integralregning del 1
Titel 19 Integralregning del 2
Titel 20 Vektorfunktioner
Titel 21 Differentialligninger
Titel 22 Beviser og matematisk argumentation
Titel 23 Funktioner af to variable
Titel 24 Normalfordelingen
Titel 25 Terminsprøve
Titel 26 Polærefunktioner
Titel 27 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

Indhold:
- Regneforskrift for eksponentielle funktioner
- Grafisk betydning af a og b
- Bestemmelse af a og b vha. to punkter inklusiv bevis
- Sammenhæng mellem fremskrivningsfaktor og vækstrate
- Eksponentielle modeller herunder oversættelse mellem formeludtryk og sproglige beskrivelser
- Eksponentiel regression
- Fordoblings- og halveringskonstant både grafisk og med formler (eksklusiv bevis)
- Potenser og rødder inklusiv det udvidede potensbegreb
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Indekstal

Indhold:
- Indekstal
- Relative beregninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Kvadratsætningerne og andengradsligningen

Indhold:
- Parenteser
- Kvadratsætningerne (inkl. bevis for første kvadratsætning)
- Andengradsligningen (inkl. bevis for løsningsformlen)

Videoaflevering: Bevis for løsningsformlen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Maple kursus

Introduktion til Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Andengradspolynomier

Indhold:
- Aflæsning af fortegn for a, b, c, d grafisk
- Tegne skitse af parabel ud fra fortegn af koefficienter
- Polynomier generelt (bestemme rødder og koefficienter)
- Toppunktsformlen (inklusiv bevis)
- Faktorisering af andengradsploynomier (eksklusiv bevis)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Ligninger og brøker

Indhold:
- To ligninger med to ubekendte
- Brøkregningskursus
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Potensfunktioner

Indhold:
- Karakteristiske egenskaber ved potensfunktioner herunder grafisk betydning af konstanterne a og b
- Proportionalitet og omvendt proportionalitet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Logaritmefunktioner mm

Indhold:
- Sammensat funktion
- Omvendt funktion
- Logaritmefunktioner
- Fordobling og halvering (inklusiv bevis for formel for fordoblingskonstant)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Indhold:

Ikke grupperede observationer:
Hyppighed, frekvens, kumulerede frekvenser, middelværdi, kvartilsæt, udvidede kvartilsæt, boksplot, sammenligning af boksplot, outliers

Grupperede observationer:
Hyppighed, frekvens, kumulerede frekvenser, middelværdi, histogram, sumkurve, kvartilsæt

Tværfagligt projekt med idræt om statistisk behandling af løbetider.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Opstart 2.g og funktioner del 2

Indhold:
- Repetition
- Parallelforskydninger
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Kernestof:
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion.
- Tangentligningen

Følgende er udledt:
- Differentialkvotient for lineære funktioner
- Differentialkvotient for x^2
- Differentiation af sum
- Differentiation af produkt

Nogle elever har desuden udledt differentialkvotient for kvadratrodsfunktionen.

Videoaflevering: Definition og fortolkning af differentialkvotient samt bevis for differentiation af sum eller produkt.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Monotoniforhold og optimering

Kernestof:
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient
- væksthastighed

Supplerende stof:
- krumningsforhold

Skriftligt optimeringsprojekt (billige dåser).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trigonometriske funktioner

Indhold:
- Enhedscirklen, retningspunkt, radiantal
- Definition af sin og cos
- Grundrelationen ("idiotformlen")
- Periodicitet
- Overgangsformler
- Sinus- og cosinusfunktionener: Graf, definitions- og værdimængde
- Ligninger med sin(x) og cos(x)
- Definition af tan(x)
- Harmoniske svingninger
- Differention af sin (x), cos(x), tan (x) (inkl. bevis for differentiation af sin(x))
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Georg Mohr

Træningsopgaver og deltagelse i Georg Mohr konkurrencen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Annuitet

Indhold:
- Opsparingsannuitet inkl. renteformlen
- Gældsannuitet
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Indhold:
- Additions- og multiplikationsprincippet
- Permutationer (tælletræ, fakultet)
- Kombinationer (inkl. Pascals trekant)
- Sandsynlighedsfelt og hændelse
- Uafhængige hændelser
- Stokastisk variabel
- Middelværdi og spredning
- Binomialfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensintervaller

Bemærkning: En stor del af undervisningen har taget udgangspunkt i lærerens eget undervisningsmateriale.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Vektorer og analytisk geometri

Indhold:
- Grundlæggende begreber
- Sum, differens, multiplikation med tal
- Koordinater og stedvektor
- Koordinatregning og vektorlængde
- Skalarprodukt og vinkler
- Tværvektor og determinant (bevis for sætning 9.8.1 s. 245)
- Projektion af vektor på vektor (inkl. bevis)
- Længden af projektionen af vektor på vektor (inkl. bevis)
- Linjens parameterfremstilling
- Linjens ligning (inkl. bevis)
- Afstand fra punkt til linje (inkl. bevis)
- Cirklens ligning
- Linjers skæring med cirklen

Til introduktion til vektorer og regneregler er brugt lærerens eget materiale, som kan findes på holdets Team. Det dækkes også af siderne 217-230, 233-239  i Lærebog i matematik A2 stx 2. udgave.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Integralregning del 1

Indhold:
- Stamfunktioner
- Stamfunktion gennem punkt
- Det ubestemte integral
- Regneregler for ubestemt integral
- Det bestemte integral
- Regneregler for bestemt integral
- Areal og stamfunktioner (bevis for sætning 1.6.1 i tilfældet x>x_0, bevis for sætning 1.6.2)
- Anvendelse af integralregning: Lorenzdiagram og Gini-koefficient
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Integralregning del 2

Indhold:
- Repetition af stamfunktioner, ubestemte integraler, bestemte integraler
- Samtlige stamfunktioner: Sætning 1.1.1 inkl. bevis
- Areal mellem grafer: Sætning 1.7.1 inkl. bevis
- Integration ved substitution inkl. bevis for sætning 1.4.1
- Volumen for omdrejningslegemer (sætning 1.8.1 minus bevis)
- Volumen af kegle og kugle inkl. beviser (bevis for formel for volumen af kugle findes som note på holdets team)
- Kurvelængder (sætning 1.9.1 minus bevis)
- Uegentlige integraler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Vektorfunktioner

Kernestof:
- Vektorfunktioner
- Parameterkurver inkl. retning og skæring med akserne
- Dobbeltpunkter
- Differentiation af vektorfunktioner
- Tangentvektor og parameterfremstilling for tagenter
- Hastighed og acceleration
- Modeller med vektorfunktioner
- Parameterfremstilling for en cirkel inkl. bevis (https://www.youtube.com/watch?v=yGNywx3gko4)
- Kurvelængde for vektorfunktioner: Sætning + bevis (udleveret som note, der kan findes på holdets Team)


Undervisningen er gennemført som selvstændigt arbejde under vejledning med udgangspunkt i "Forberedelsesmateriale til stx-A-net MATEMATIK 2019" om vektorfunktioner s. 4-18.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Differentialligninger

Indhold:
- Begrebet differentialligning
- Undersøge om en funktion er løsning til en differentialligning
- Linjeelementer og retningsfelter
- Lineære 1. ordens differentialligninger
- Sætning 2.4.1: Panserformlen inkl. bevis
- Sætning 2.5.1: Diff.ligninger af typen y'=ky inkl. bevis vha. Panserformlen
- Sætning 2.5.2: Diff.ligninger af typen y'=b-ay inkl. bevis vha. Panserformlen
- Newtons afkølingslov
- Opstilling af differentialligninger
- Separation af variable (minus bevis)
- Logistisk vækst
- Sætning 2.7.1: Løsninger til den logistiske ligning inkl. bevis
- Vandrette asymptoter for logistisk vækst inkl. bevis (se udleveret dokument)
- Maksimal væksthastighed for logistisk vækst inkl, bevis (se udleveret dokument)
- Logistisk vækst historisk
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Beviser og matematisk argumentation

Indhold:
- Begreber i forbindelse med matematisk argumentation
- Induktive og deduktive ræsonnementer
- Direkte og indirekte beviser
- Fermats sidste sætning
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Funktioner af to variable

Indhold:

- Funktionsværdier og graf
- Snitfunktioner, niveaukurver
- Partielle afledede
- Gradient
- Stationære punkter
- Arten af de stationære punkter

OBS:
Eleverne forventes at kende og kunne anvende begreber i problembehandling på et instrumentelt niveau med og uden værktøjsprogram. Der er dog ikke arbejdet med teorien knyttet til emnet i forløbet.

Der er arbejdet med forberedelsesmaterialet til funktioner af to variable (2013).
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Normalfordelingen

Indhold:

- Repetition: Binomialfordeling og normalfordelingen
- Tæthedsfunktioner og fordelingsfunktioner
- Standardnormalfordelingen inklusiv bevis for sætning 4.3.1i) og 4.3.2.
- Normale eller exceptionelle udfald i normalfordelingen
- QQplot som værktøj til tjek af om data er normalfordelte
- Fraktilfunktion og fraktilplot
- Lineær regression og konfidensinterval for a og b
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Terminsprøve

- Træningsopgaver
- Tilbagelevering
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Polærefunktioner

Indhold:
Selvstændigt arbejde med det centralt udmeldte forberedelsesmateriale i Polære funktioner.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Repetition

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer