Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 MA/u - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Viby Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)
Hold	2023 MA/u (1u MA, 2u MA, 3u MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Indekstal, lån og opsparing
Titel 3	Algebra
Titel 4	Andengradsligningen og polynomier
Titel 5	Potensfunktioner
Titel 6	Brøkregningskursus
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Vektorer
Titel 9	Vektorer 2
Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 11	Binomialfordelingen og binomialtest
Titel 12	Funktioner
Titel 13	Differentialregning
Titel 14	Analytisk geometri
Titel 15	Trigonometriske funktioner
Titel 16	Integralregning
Titel 17	Studietur
Titel 18	Integralregning 2
Titel 19	Vektorfunktioner
Titel 20	Normalfordelingen
Titel 21	Differentialligninger
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Titel 24	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner Indhold: Forskrift Graf Koefficienternes betydning for grafens udseende (inkl. bevis for at b er skæringen med y-aksen) Forskrift ud fra to punkter (inkl. bevis) Fordoblings- og halveringskonstant Eksponentiel regression Potensregneregler og det udvidede potensbegreb Pensum: Kernestof Mat 1 stx s. 130-136, s. 138-139m
Indhold	Kernestof: I behøver ikke at tage matematikbogen med til denne lektion Lad matematikbogen blive hjemme, men tag formelsamlingen med Tag matematikbogen med i dag Installer Maple på din computer - følg den vedhæftede vejledning Maple 2023 Kode og installationsvejledning.docx description Vi skal ikke bruge bogen i denne lektion Hvis I havde problemer med at få installeret Maple, så gå gerne forbi Zana (vores IT-mand) i lokale 216 inden denne lektion (han er på skolen mandag og onsdag). Der bliver mulighed for at stille spørgsmål til afleveringen i 20 minutter, så tjek om der er noget, I skal have spurgt ind til. Medbring formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Indekstal, lån og opsparing Indhold: Indekstal Opsparingsannuitet (inkl. bevis for annuitetsopsparingsformlen) Annuitetslån Amortisationstabel Pensum: Kernestof Mat 1 stx s. 248-255. Noter: Bevis for annuitetsopsparingsformlen
Indhold	Kernestof: Husk matematikbogen (Kernestof 1) Lav punkt 1-5 + punkt 8 på arbejdsarket om indekstal fra sidste lektion - kan findes på Teams i mappen 'Indekstal, opsparing og lån'. Vær klar til at gennemgå opgaverne ved tavlen. Husk Kernestof 1 Medbring Kernestof 1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Algebra Indhold: Parenteser Kvadratsætningerne To ligninger med to ubekendte
Indhold	Kernestof: Lad matematikbogen blive hjemme - vi skal ikke bruge den i dag Lav opgaverne i det vedhæftede dokument: Lektie - kvadratsætningerne.docx description Hvis man ikke var der sidste lektion, kan man finde hjælp i dokumentet 'Kvadratsætningerne' i mappen 'Algebra' på Teams. Lav de to opgaver i dokumentet: Lektie - kvadratsætningerne omvendt.docx Hvis man ikke var der sidste lektion, kan man finde hjælp i de to eksempler i dokumentet 'Kvadratsætningerne omvendt' i mappen 'Algebra' på Teams.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Andengradsligningen og polynomier Indhold: Andengradsligningen Løsningsformlen (inkl. bevis) Andengradspolynomiet Betydning af a, b, c og d for grafens udseende (inkl. bevis for at grafen skærer y-aksen i punktet (0,c)) Toppunktsformlen Andengradsregression Faktorisering Polynomier af højere grad Nulreglen Pensum: Kernestof Mat 2 stx s. 8-15ø til og med sætning 32, s.16-17
Indhold	Kernestof: Hvis man ikke var der til sidste matematiktime, så læs eksemplerne i dokumentet Andengradsligningen 2.docx Læs beviset for løsning af andengradsligningen. Enten i jeres egne noter eller i dokumentet her: Bevis for andengradsligningens løsningsformel.docx Lad matematikbogen blive hjemme. Vi skal ikke bruge matematikbogen Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard: Kernestof Mat 2 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 10 Lav opgaverne færdige på arket om toppunktsformlen, som I fik udleveret i lektionen før vinterferien og tag arket med. Arket kan også findes her: Toppunktsformlen.docx Medbring Kernestof 2 Medbring formelsamlingen Husk formelsamlingen Der ligger træningsopgaver til prøven på Teams i mappen Andengradsligningen og andengradspolynomier Lav til og med punkt 9 på arbejdsarket 'Polynomier - introduktion' i Mappen 'Andengradsligningen og andengradspolynomier' på Teams
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner Indhold: Forskrift Graf Koefficienternes betydning for grafernes udseende (inkl. bevis for at grafen går gennem (1,b)) Potensregression Udvalgte funktioner: 1/x, kvadratrod(x), x^2 Ligefrem og omvendt proportionalitet. Pensum: Kernestof Mat 1 stx s. 162-163, s. 166-167, s. 170 til og med bevis for sætning 5
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 1 (bemærk at det er 1'eren) Vi samler op på arbejdsarket til potensfunktioner. Hvis man ikke var til lektionen i torsdags, kan man se dokumentet i mappen 'Potensfunktioner' på Teams. Undersøg i jeres formelsamling, hvordan x^-1 og x^(1/2) også kan skrives (I skal kigge under potensregneregler). Tag formelsamlingen med. Fortæl dig selv, hvad ligefrem og omvendt proportionalitet er. Du kan kigge i Kernestof 2 s. 150 og 152, hvis du ikke var der til lektionen i torsdags. Der ligger træningsopgaver til prøven på Teams i mappen 'Potensfunktioner'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Brøkregningskursus Indhold: Brøkregneregler
Indhold	Kernestof: Vi skal ikke bruge matematikbogen i denne lektion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Indhold: Ikke grupperede observationer: Hyppighed, frekvens, kumulerede frekvenser, middelværdi, kvartilsæt, udvidede kvartilsæt, boksplot, sammenligning af boksplot, outliers, skævhed Grupperede observationer: Hyppighed, frekvens, kumulerede frekvenser, middelværdi, histogram, sumkurve, kvartilsæt Behandling af data fra biptest i idræt. Pensum: Kernestof Mat 1 stx s.46-55.
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 1 Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 46-51 I lektionen mandag arbejdede vi med arbejdsarket Statistik 1 i mappen Deskriptiv statistik på Teams, så det kan man evt. også kigge på. Medbring Kernestof 1 og arbejdsarket fra lektionen onsdag. Arbejdsarket kan også findes på Teams og hedder 'Statistik 2'.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer Indhold: Vektorers koordinater Vektor mellem to punkter Længde af vektor Sum og differens af vektorer og vektor gange konstant - både ved udregning og geometrisk Skalarprodukt Regneregler for vektorer og skalarprodukt (inkl. beviser) Definition af sinus og cosinus Polære koordinater og retningsvinkel Vinkel mellem to vektorer Tværvektor Determinant Arealet af det parallelogram og den trekant, der udspændes af to vektorer Pensum: Kernestof Mat 1 stx s. 90-101, s. 182-185, s. 188
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen og lad matematikbogen blive hjemme Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 90-92, 94, 96, 100-101 Medbring formelsamlingen Medbring arket fra sidste lektion, hvis man selv tog det med hjem :-) Medbring Kernestof 1 Medbring jeres ark fra sidste lektion om tværvektor og determinant (jeg har de ark med, som jeg skulle passe på) Husk formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Vektorer 2 Indhold: Projektion af vektorer (inkl. bevis) Pensum: Kernestof Mat 1 stx, side 186-187 og side 198
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen, så begynder vi med at repetere vektorer Installer Maple 24. Vejledning er i det vedhæftede dokument. Maple 2024 Kode og installationsvejledning.docx description Medbring Kernestof 1
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Kombinatorik og sandsynlighedsregning Indhold: Permutationer, kombinationer. Hændelse og komplementær hændelse. Sandsynlighedsfelt herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt. Multiplikations- og additionsprincippet. Pensum: Kernestof Mat 1 stx s. 66-79ø.
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 1, vi skal bruge den meget i lektionen Medbring Kernestof 1 Per Gregersen: Kernestof Mat 1, STX, LR Uddannelse; sider: 72-75 Lav opgave 438 s. 83 og øvelse 59 s. 75
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Binomialfordelingen og binomialtest Indhold: Stokastisk variabel Middelværdi og spredning Binomialeksperiment Binomialfordelt stokastisk variabel Baggrunden for binomialfordelingen Middelværdi og spredning i binomialfordelingen Normale og exceptionelle udfald Binomialtest Kritisk mængde Stikprøver, bias og konfundering Fejl af type 1 og type 2 95%-konfidensintervaller Pensum: Kernestof Mat 2 stx s. 66-75, s. 82-87, s. 140-143.
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 2 Lav opgaverne færdige i dokumentet 'Binomialeksperiment' på Teams Medbring formelsamlingen Husk formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Funktioner Indhold: Parallelforskydning af grafer Titalslogaritmen Den naturlige logaritme Logaritmefunktionernes grafiske forløb Logaritmeregneregler Logaritmiske skalaer Den naturlige eksponentialfunktion Sammensatte funktioner Omvendte funktioner Bestemmelse af funktionsværdi for den omvendte funktion - grafisk og algebraisk Regneforskriften for den omvendte funktion Graferne for omvendte funktioner Pensum: Kernestof Mat 2 stx s. 28-33, s. 52-59. Kernestof Mat 3 stx s. 98-99 (ligger som note: Omvendte funktioner fra Kernestof 3).
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 2 Medbring formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Differentialregning Indhold: Differentialkvotient, sekant, tangent Afledet funktion Væksthastighed Differentiation af f+g, f-g og kf Produktreglen Kædereglen Tangentligningen (inkl. udledning) Monotoniforhold og ekstrema Sammenhængen mellem grafen for f og grafen for f' Optimering Tretrinsreglen Følgende er udledt - Differentialkvotient for ax+b, x^2, ax^2, 1/x og kvadratrod(x) - Differentialkvotienter for f+g, f-g og k*f - Produktreglen - Kædereglen Bevis for toppunktsformlen og betydningen af koefficienten b i et andengradspolynomium ved anvendelse af differentialregning Pensum: Kernestof Mat 2 stx s. 92-103, s. 110-117, s. 122-126, s. 128-131. Noter: Udledning af tagentligningen Den afledede funktion for x i anden Den afledede funktion for kvadratrodx Bevis for kædereglen Monotoniforhold
Indhold	Kernestof: Medbring blyant og lineal, hvis I har en Medbring formelsamlingen Tag en blyant med Medbring Kernestof 2 Medbring Kernestof 2 og formelsamlingen Husk en blyant Husk formelsamlingen Medbring formelsamlingen og Kernestof 2
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Analytisk geometri Indhold: Hældningsvinkel Linjens ligning Linjens parameterfremstilling Skæring mellem linjer Vinkel mellem to linjer Ortogonale linjer Afstand mellem to punkter Midtpunktet af et linjestykke Afstand mellem punkt og linje (dist-formlen) Cirklens ligning Skæring mellem linje og cirkel Bestemmelse af tangentligningen for en cirkel Omskrivning af cirklens ligning Beviser: - Linjens ligning - Linjens parameterfremstilling - Afstand mellem to punkter - dist-formlen - Cirklens ligning Pensum: Kernestof Mat 2 stx s. 158-172, s. 175m-177.
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen og Kernestof 2 Per Gregersen og Henrik Bindesbøll Nørgaard: Kernestof Mat 2 STX, Lindhardt og Ringhof; sider: 158, 162-163, 168-169, 177 Medbring formelsamlingen Medbring Kernestof 2 Hvis man ikke var til lektionen i torsdags, kan man kigge på omskrivning af cirklens ligning. Der er et eksempel i Kernestof 2 s. 167, men spørg en af de andre fra klassen, om de ikke vil sende eksemplet fra lektionen, for vi gjorde det på en lidt an Husk formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Trigonometriske funktioner Indhold: Radianer Enhedscirklen sin(x) og cos(x) Grafen for tan(x) Harmoniske svingninger Amplitude, ligevægtsværdi, periode Koefficienternes grafiske betydning Kort om faseforskydning Trigonometriske ligninger Differentiation af sin(x) og cos(x). Beviser: - Formel for perioden - Differentialkvotient for sin(x) Pensum: Kernestof Mat 2 stx s. 40-47. Kernestof Mat 3 stx s. 66-68, s. 70, s. 72-75. Note: Bevis for differentiation af sin
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 3 (den nye bog) Medbring Kernestof 3 og formelsamlingen Medbring Kernestof 3 Hvis man ikke var der i torsdags, kan man læse op på beviset for differentiation af sin(x) - der ligger et dokument på Teams
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Integralregning Indhold: Definition af stamfunktion og ubestemt integral Hvis F(x) er stamfunktion til f(x), er også alle funktioner F(x)+k stamfunktioner til f(x) (inkl. bevis) Forskellen på to stamfunktioner er kun en konstant (inkl. bevis) Regneregler for ubestemte integraler Bestemmelse af stamfunktion, hvis graf går gennem et givet punkt. Bestemte integraler Arealfunktionen er en stamfunktion til f (inkl. bevis) Arealberegning af område mellem graf og x-aksen for ikke-negative og ikke-positive funktioner (inkl. beviser) Arealberegning af område mellem to grafer (inkl. bevis) SRO-forløb: Ulighed Pensum: Kernestof Mat 3 stx s. 6-11, s. 24-25, s. 30-33
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen Medbring Kernestof 3 og formelsamlingen Henrik Bindesbøll, Per Gregersen: Kernestof Mat 3, STX, Lindhardt & Ringhof; sider: 10 Medbring Kernestof 3 Læs det vedhæftede dokument - I skal ikke lave øvelserne Lorenz og gini fra HEM.pdf description Tag alle tre Kernestof-bøger med (fordel dem mellem jer)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Studietur
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Integralregning 2 Indhold: Regneregler for ubestemte integraler (inkl. bevis) Regneregler for bestemte integraler (inkl. bevis) Indskudssætningen (inkl. bevis) Sammenhængen mellem grafen for f og grafen for stamfunktionen F. Rumfang af omdrejningslegemer (inkl. bevis) Rumfang af hule omdrejningslegemer Kurvelængde (inkl. bevis) Integration ved substitution ved ubestemte og bestemte integraler (inkl. beviser) Numerisk integration. Pensum: Kernestof Mat 3 stx s. 12-15, s. 24-37 Note: Kurvelængde - bevis
Indhold	Kernestof: Medbring formelsamlingen Installer Maple 2025 - følg vedhæftede vejledning Maple 2025 Kode og installationsvejledning.docx description Medbring Kernestof 3 og arket fra mandag om regneregler I fremlægger jeres opgave for hinanden Medbring Kernestof 3 Medbring bogen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Vektorfunktioner Indhold: Vektorfunktion og parameterkurve Skæring med koordinatakserne Dobbeltpunkter Differentialkvotient Tangentbestemmelse Lodrette og vandrette tangenter Hastighed og acceleration Kurvelængde (inkl. bevis) Cirklens omkreds ud fra formel for kurvelængde (udledning) Areal af et område afgrænset af en parameterkurve Cirklens areal ud fra formel for areal af et område afgrænset af en parameterkurve (udledning) Vektorfunktion for en cirkel (inkl. bevis) Pensum: Kernestof Mat 3 stx s. 84-91 Noter: Forberedelsesmateriale - vektorfunktioner s. 1-20m Kurvelængde Omkreds og areal af cirkel
Indhold	Kernestof: I skal arbejde med materialet om vektorfunktioner i hele lektionen. Materialet kan hentes i mit dueslag, hvis man ikke var der i sidste lektion, og det ligger også på Teams. Når lektionen er slut skal I tage en selfie sammen med jeres computer, hvor man kan se, hvilken opgave I er kommet til og sende billedet til mig på Teams. Hvis I har arbejdet sammen, må I gerne være flere på billedet :-) Man skal gerne mindst være færdig til og med opgave 3 i materialet om vektorfunktioner på nuværende tidspunkt Man skal mindst være færdig til og med opgave 8 på nuværende tidspunkt I skal være færdige til og med opgave 12b i materialet om vektorfunktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Normalfordelingen Indhold: Beregning af sandsynligheder Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - og hvordan middelværdi og spredning påvirker graferne Normalfordelingsplot Lineær regression og residualer - vurdering af kvaliteten af lineær regression 95 % konfidensinterval for hældningen af en regressionslinje Standardnormalfordelingen Beviser: - Sammenhæng mellem standardnormalfordelingen og den normalfordelte stokastiske variabel X~N(μ,σ) - Teorien bag normalfordelingsplottet Pensum: Kernstof Mat 3 stx s. 46-57 Note: Et bevis for sætning 32 under normalfordelingen
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 3 Medbring Kernstof 3 Lav opgaverne færdige i Maple-filen 'Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion i Maple'
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differentialligninger Indhold: Hvad er en differentialligning Undersøge om en funktion er løsning Fuldstændig løsning, partikulær løsning, begyndelsesbetingelser og løsningskurve Væksthastighed og tangentligning Linjeelementer og hældningsfelt Eksponentiel vækst - den proportionale differentialligning Forskudt eksponentiel vækst Logistisk vækst og egenskaber ved denne Logistisk vækst historisk Numerisk løsning af differentialligninger Lineære førsteordens differentialligninger Separable differentialligninger Beviser: - Løsningen til den proportionale differentialligning - Løsningen til y'=b-a*y - Egenskaber ved logistisk vækst - Løsningen til den logistiske differentialligning - Løsningen til lineære førsteordens differentialligninger Pensum: Kernestof Mat 3 stx s. 100-111, s. 120-127 Noter: Bevis for løsning af den logistiske differentialligning. Numerisk løsning af differentialligninger
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 3 Husk formelsamlingen
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af to variable Indhold: Funktionsværdier og grafer Niveaukurver og snitkurver Partielle afledede Gradient Dobbelt afledede og blandede afledede Stationære punkter og arten af disse Beviser: - Hvis f har lokalt maksimum eller lokalt minimum i et punkt, så er de partielle afledede i punktet 0. - Udledning af de partielt afledede for f(x,y)=x^2*kvadratrod(y) med tretrinsreglen Pensum: Kernstof Mat 3 stx s. 134-141 (undtagen sætning 25 og eksempel 26 s. 138-139) Note: Partielt afledede med tretrinsreglen
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 3
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Forberedelsesmateriale - Polære funktioner Indhold: Forberedelsesmaterialet Pensum: Note: Forberedelsesmateriale
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Repetition
Indhold	Kernestof: Medbring Kernestof 2 Medbring Kernestof 3 Vi repeterer vektorfunktioner, så medbring relevant materiale
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb