Holdet 2022 MA/br - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2022 MA/br - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2022/23 - 2024/25
Institution	Paderup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Jeppe Nissen
Hold	2022 MA/br (1br MA, 2br MA, 3br MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Regningsarter og ligninger
Titel 2	Funktioner og vækstmodeller 1
Titel 3	Vektorer 1
Titel 4	Deskriptiv statistik
Titel 5	Funktioner og vækstmodeller 2 (Potens funktionen)
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Kombinatorik, sandsynlighedsregning & hypotesetest
Titel 8	Vektorer 2
Titel 9	Funktioner af to variable
Titel 10	Integralregning (og lidt differentialregning)
Titel 11	Vektorfunktioner
Titel 12	Differentialligninger
Titel 13	Normalfordelingen
Titel 14	Forberedelses materialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Regningsarter og ligninger Faglige mål Eleverne skal kunne: - Operere med tal og repræsentationer af tal - håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold - gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet - kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Kernestof: - regningsarternes hierarki, simpel symbolmanipulation, ligningsløsning med algebraiske metoder Indhold: - Bogstavregning - Regning med parenteser - Regningsarternes hierarki - Førstegradsligninger - To ligninger med to ubekendte - Andengradsligninger, inkl. beviset Materiale: Kompendium om regningsarter og ligninger
Indhold	Kernestof: Formelsamling matematik A.pdf Kompendium om regningsarter og ligninger (1).pdf Opgaver med to ligninger og to ubekendte.mw Lav opgaverne i fik udleveret sidst (8 opgaver med to ligninger og to ubekendte). De er også uploaded under forrige modul. Se gerne denne korte video som hjælp: Løsning af to ligninger med to ubekendte ved substitutionsmetoden Brøkregning INTRO.mw Reduktion med brøker - opgaver.mw Opgave 16 to ligninger med to ubekendte SVAR.mw Lav opgaverne med brøkregning Reduktion med brøker - opgaver SVAR.mw Opgaver med kvadratsætninger to ligninger og andengradsligninger.mw Lav de opgaver der uploade i dokumentet "Lektier - løs andengradsligninger.mw" Opver med nulreglen og kvadratsætninger og andengradslign.mw Lav til og med opgave 8 (kun a og b) i det udleverede ark fra sidst. [Jeg har også uploaded det under forrige modul] Aflevering 4 SVAR.pdf Andengradsligningen - Bevis! (Se videoen, varighed 7 min og følg med så godt i kan - Vi bruger modulet på at få styr på alle detaljerne) Arbejde med beviset for andengradsligningen.mw Forbered beviset for løsningen af andengradspolynomiet. (Brug uploaded dokument (og evt. video) fra forrige modul). Vi starter modulet med en elev fremlæggelse på tavlen Andengradspolynomier intro.mw Opgaver med andengradspolynomier del 1.mw Opgaver med andengradspolynomier del 1 FACIT.mw Opgaver med andengradspolynomier del 2.mw Lav opgave 1,2 og 3 i dokumentet "opgaver med andengradspolynomium del 2" Opgaver med andengradspolynomier del 2 FACIT.mw Opgaver med andengradspolynomier del 3.mw Maple og andengradspolynomier.mw Opgaver med Maple og andengradspolynomier.mw Lav opgaverne i dokumentet "Opgaver med andengradspolynomier del 2" Maple og andengradspolynomier MED SVAR.mw Lav de to første opgaver og delspørgsmål a) i opgave 3 i dokumentet "Opgaver med Maple og andengradspolynomier", der er uploaded under modulet i går Aflevering 5 SVAR.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner og vækstmodeller 1 I forløbet har vi gennemgået: - talmængder og intervaller - definitionen af en funktion - repræsentationsformer for funktioner (sproglig beskrivelse, forskrift, tabel/sildeben og graf) - grafisk aflæsning af definitionsmængde og værdimængde for funktioner - lineære funktioner og ligefrem proportionalitet (repetition fra grundforløbet + definitions- og værdimængde) - eksponentielle funktioner - logaritmefunktioner - omvendte funktioner (kort) - vandrette og lodrette asymptoter (kort) - den matematiske modelleringsproces For de eksponentielle funktioner har vi gennemgået: - forskriften og konstanternes betydning for udseendet af grafen (+ bevis for betydningen af b) - vækstegenskaben (+ beviser) - definitions- og værdimængde - vandret asymptote - beregning af a og b givet to punkter på grafen for den eksponentielle funktion (+ bevis) - eksponentiel regression i Maple - aflæsning af fordoblings- og halveringskonstanter - beregning af fordoblings- og halveringskonstanter (+ bevis for fordoblingskonstanten) - den naturlige eksponentialfunktion (forskrift, graf, definitions- og værdimængde samt vandret asymptote) - sammenhængen mellem a^x og e^k*x For logaritmefunktionerne har vi gennemgået: - titalslogaritmefunktionen og den naturlige logaritmefunktion - forskrifter og grafer - definitions- og værdimængde - lodret asymptote - sammenhængen mellem log og ln - logaritmeregnereglerne Materiale "MAT A1", Carstensen, Frandsen og Lorensen side 7-40, 71-78, 99-118,
Indhold	Kernestof: Procentregning og Fremskrivningsfaktor.mw Lav opgaverne fra filen "Procentregning og fremskrivningsfaktor" (uploaded under modulet i tirsdags) Procentregning og Fremskrivningsfaktor SVAR .mw Eksponentiel funktion og modeller med skjulte svar.mw Lav opgave 1-6 fra dokumentet fra sidste gang opgaver med fordoblingskonstant og halveringskonstant.mw Lav opgave 1-7 i dokumentet "Opgaver med fordoblingskonstant og halveringskonstant". (6 og 7 er meget hurtige, så brug ikke for meget tid på disse, hvis de driller) opgaver med fordoblingskonstant og halveringskonstant SVAR.mw Blandet tidl eksamensopgaver EXP.mw Lav opgaverne 8-14 i dokumentet "opgaver med fordoblingskonstant og halveringskonstant" uploaded i tirsdags Lav de to næste opgaver derfra hvor I er kommet til. (Dokumentet er uploaded under fredagens modul og hedder "Blandende tidl eksamensopgaver EXP") Aflevering 6 SVAR.mw Blandet tidl eksamensopgaver EXP SVAR.mw Opgaver med røddder og potens.mw Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx - 4. udg., systime; sider: 8-22, 29-39, 50-57, 71-78 Lav opgaverne 1-5 og ekstra opgave 2.22 i dokumentet "Opgaver med rødder og potens" [uploaded under modulet i torsdags] Bevis for a og b EXP.mw Video med eksponentielle funktioner bevis for a og b Øv beviset for a og b givet to punkter (for en eksponentiel funktin) Logaritme funktionen og opgaver.mw Modul 1 Funktioner.mw Modul 1 Opgaver Funktioner.mw Opgaver1 Funktioner SVAR.mw Opgaver2 Funktioner.mw Modul 2 Funktioner.mw Opgaver2 Funktioner SVAR.mw Opgaver3 Funktioner (sammensat).mw Modul 3 Funktioner (sammensat).mw Samme lektier som i går. Se og videoen Sammensætning af funktioner Aflevering 7 SVAR 1BR.mw Lav de fire opgaver i dokumentet "Lektier - Opgaver med sammensatte funktioner". Der er god hjælp at hente i dokumentet "Opgaver3 Funktioner (sammensat) SVAR" der også er uploaded her. Det var de opgaver i gennemgik inden vinterferien Lekter - Opgaver med sammensatte funktioner.mw Opgaver3 Funktioner (sammensat) SVAR.mw Lekter - Opgaver med sammensatte funktioner SVAR.mw Opgaver4 Funktioner.mw Modul 4 Funktioner.mw Lav opgaverne i dokumentet "Opgaver4 Funktioner" som er uploaded. Opgaver4 Funktioner SVAR.mw Modul 5 Funktioner.mw Opgaver5 Funktioner.mw Gruppe arbejde Funktionsteori.mw Gruppearbejde Funktionsteori SVAR.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Vektorer 1 Indhold: - Regning med vektorer: Grafisk og algebraisk - Grundlæggende vektorbegreber herunder skalarprodukt og determinant samt anvendelse af dette. - Projektion af vektor på vektor - Vinkel mellem vektorer Fokus på ræsonnemt og argument Faglige mål: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – gennemføre matematiske ræsonnementer – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling – vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer Materiale fra MAT 1 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 5. udgave, 1. oplag) Side 149-169, og 177-187
Indhold	Kernestof: HUSK bogen (MAT A1) Lektion 01 (Vektorregning) (1).pptx Lektion 01-02 - Øvelser (1).mw Opgaver med tegne vektorer.mw Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx - 4. udg., systime; sider: 150-169, 178-187, 204-213, 218-228 Øvelser - besvarelse opgave 5-7.pdf Opgaver med basal vektorregning.mw Opgaver til lektien.mw Aflevering 8 SVAR.mw Prøve - se prøvens indhold og træningsopgaverOversigt til prøven .mw Aflevering 4 SVAR.pdf Aflevering 5 SVAR.mw Aflevering 6 SVAR.mw Aflevering 8 SVAR.mw Aflevering 7 SVAR 1BR.mw Gruppearbejde Funktionsteori SVAR.mw træningsopgaver til prøven.mw Opgaver til lektien.mw Lav disse små opgaver også Lektion 03 - Øvelser (3).mw Lektion 02 (Vektorregning).pptx Lektion 03 (Vektorregning).pptx Lav opgaverne i filen "Opgaver med Vektor fra punkt til punkt og afstand.mw". Til øvelse 1 brug sætning 9 side 165 i bogen og eksempel 5 side 166. Til øvelse 2 brug sætning 11 side 168 og eksempel 6 (del 2) Lektion 03 Øvelser - SVAR.mw Maple og Sin Cos Tan.mw Opgaver om enhedscirklen.pdf Opgaver med skalarprodukt.mw Prøve 1g SVAR.mw Opgaver med skalarprodukt SVAR.mw Lektion 04 Skalarprodukt og vinkler.mw Opgaver lektion 4 Skalarpordukt og vinkler inkl facit.mw Lektion 04 Skalarprodukt og vinkler med svar.mw Genopfriskning af vektorer_de1 1.pdf Genopfriskning af vektorer - opgaver.mw Maple og vektorer.mw Aflevering 9 SVAR.mw Lektion 06 (Vektorregning) projektion tværvektor og determinant.pdf Opgaver med projektion tværvektor og determinant.mw Lav opgaverne med projektion tværvektor og determinant. Opgaverne er uploaded under modulet tirsdag den 11/4 (altså for en uge siden) Opgaver med projektion tværvektor og determinant SVAR.mw Vektorprojektion bevis.pdf Øv beviset for projektion. (Dokument uploaded i går og det I arbejdede med i går) Øv beviset for areal af udspændt diagram. (Det vi arbejdede med sidste gang - se også uploaded dokument)Bevis areal parallelogram determinant.pdf Vektor opgaver repetition.mw Lav de opgaver der er nævnt i dokumentet "Personlige lektier" der er uploaded her. (Opgaverne er dem fra sidste gang og hedder "Vektor opgaver repetition"Personlige lektier.docx Vektor opgaver repetition SVAR.mw Gruppe opgaver vektorer.mw Lav de opgaver der tilhører jeres gruppe. (Se vedhæftet dokument - det er de opgaver i arbejdede med sidste gang). Vi starter modulet med at fremlægge opgaverne i grupper Opskrift i Maple til Regressionsopgaver med Excel filer.mw Vejledende regressions opgaver.pdf OldFaithful.xlsx VandMænd.xlsx Kolesterol.xlsx Korndata.xlsx Korndata med år efter 1961.xlsx Tjek jeres facit fra vektoropgaverne. Har I fået det samme? (ellers så prøv af regne efter eller forbered spørgsmål)Gruppe opgaver vektorer MED facit.mw Aflevering 10 (vektorer) SVAR.mw Vejledende regressions opgaver SVAR.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Deskriptiv statistik Faglige mål I forløbet har vi gennemgået: - forskellen på ugrupperede og grupperede observationssæt - statistiske beregninger vha. statistikværktøjer i Maple - sproglige beskrivelser af observationssæt For de ugrupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende statistiske deskriptorer: - størrelsen - maksimum - minimum - variationsbredden - middeltal - kvartilsæt vha. tællemetoden og fraktilmetoden (nedre kvartil, median, øvre kvartil) - udvidet kvartilsæt (minimum, nedre kvartil, median, øvre kvartil, maksimum) - kvartilbredde - hyppighed - kumuleret hyppighed - frekvens - kumuleret frekvens - varians - spredning - outlier For de ugrupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende grafiske fremstillinger: - prikdiagram - pindediagram - trappediagram - boksplot For de grupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende statistiske deskriptorer: - størrelsen - middeltal - kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil) - fraktiler - kvartilbredde - intervalhyppighed - intervalfrekvens - kumuleret frekvens - varians - spredning For de grupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende grafiske fremstillinger: - histogram - sumkurve - boksplot Materiale - Dokumenter i Lectio-mappen "Deskriptiv statistik" - Udsendelsen "Temalørdag: Statistik, magt og manipulation" fra DR - Afsnittene "7.1 Ugrupperede observationer" og "7.2 Grupperede observationer" i - "MAT A1", Carstensen, Frandsen og Lorenzen, 5. udgave 1. oplag. side 167-284
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx - 4. udg., systime; sider: 265-282 Data: 172081_bilag_2_opg7_data.xlsx 172076_bilag_2_opg8_data.xlsx Opgaver i statistik bla tidl eksamensopgaver.mw Statistik i Maple .mw Begrebsliste i statistik.mw Ret jeres opgaver fra i går ved hjælp af uploaded svar ark Aflevering 11 (traening) SVAR.mw Træningsopgaver: Traening1 (minus opg 12).mw Traening2 (minus opgave 16 og 17b).pdf Traening3 (minus opg 13b).pdf Svar på træningsopgaver: training1 SVAR.mw Traening2 SVAR.mw Traening 3 SVAR.mw Data til træningsopgaverne: Grisevægt.xlsx Trafikulykker.xlsx Afslutning 1.g og hygge
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Funktioner og vækstmodeller 2 (Potens funktionen) For potens funktioner har vi gennemgået: - forskriften og konstanternes betydning for udseendet af grafen (+ bevis for betydningen af b) - vækstegenskaben (+ beviser) - definitions- og værdimængde - beregning af a og b givet to punkter på grafen for den eksponentielle funktion (+ bevis) - potens regression i Maple Materiale "MAT A1", Carstensen, Frandsen og Lorensen side 123-139
Indhold	Kernestof: Bilag med spaendviddedata til aarsproeve 1xMA 1brMA.xlsx Skriftlig årsprøve 1xMA og 1br MA 2023.pdf Besvarelse af skriftlig årsprøve 2023.mw Installer Maple 2023. Se evt. video på forsiden. (De fleste har 2023 versionen, så det er bare at aktiverer Maple og copy/paste koden fra Lectio's forsiden ind) 4 typer VÆKST.mw Potens funktioner Opgaver.mw Potensfunktioner (næsten alt).mw Bevis potens funktion.mw Potens funktioner Opgaver SVAR.mw Øv beviset for a og b givet to punkter ved en potensfunktion. (Se uploaded dokumnet fra i fredags og/eller den video der er link til) Potensfunktion L2 - Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter 01 Differentiation opdagelse.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Indhold: - Væksthastighed - Differentialkvotient: beregning af differentialkvotient vha. regneregler - Bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og CAS - Monotoniforhold - Tangentens ligning - Optimering. Faglige mål: Eleverne skal kunne: – anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse – gennemføre matematiske ræsonnementer – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - demonstrere viden om fagets metoder og identitet –definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion – monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient - Ræsonnement og beviser - fokus på bevis for parablens toppunkt - bevis for udvalgt regneregel vha. tretrinsreglen - differenskvotient og differentialkvotient Faglige mål: Eleverne skal kunne: – gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser - demonstrere viden om fagets metoder og identitet Materiale: Materiale fra MAT 2 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 3. udgave, 1. oplag) Side 49-99 , og 111-126
Indhold	Kernestof: Lav opgaverne i uploaded dokument - brug regnereglerne fra sidste gang. (se svarerne fra sidst)Lektier.mw 02 Tolkning af differentialkvotient.mw Opgaver til modul 2.mw Lav de to små opgaver i uploaded dokumnet: Lektier til modul 3.mw [Minder meget om de opgaver vi lavede i fredags] Opgaver til modul 2 SVAR.mw 03 Tangent ligningen.mw Opgaver med tangentligninger 03.mw Lav opgave 1-4 i dokumentet "Opgaver med tangentligninger 03" uploaded sidste gang. Opgave 3 og 4 tager ingen tid, da i må bruge Maple. (Der er hjælp at hente i dokumentet "03 Tangent ligningen" fra sidste gang) Opgaver til modul 4 - Produktreglen.mw Opgaver med tangentligninger SVAR.mw 05 Monotoniforhold og opgaver deri.mw Opgaver til modul 4 - Produktreglen SVAR.mw Lav opgave 1, 2 og 3a i dokumentet fra i går "05 Monotoniforhold og opgaver deri" Aflevering 1 i 2g 2BR SVAR.mw Ret jeres aflevering igennem v.hj.a svar ark fra forrige modul Lav opgaverne fra 4-6 og gerne resten i dokumentet "05 monotoniforhold og opgaver deri" [Eller så langt i når på 30 min] Se også denne video: (Hvis man har problemer): https://www.youtube.com/watch?v=S7cZ5qxILIA 05 Monotoniforhold og opgaver deri SVAR.mw 06 Differentiation af Sammensatte funktioner og opgaver.mw Se video: Eksempel: Differentiation af sammensat funktion 06 Differentiation af Sammensatte funktioner og opgaver SVAR.mw 07 Diff regnings opgaver med ekstrema mm.mw Lektier - lav til og med opgave 3 i uploaded dokument fra sidste gang 07 Diff regnings opgaver med ekstrema mm SVAR.mw 08 Vækst hastighed tolkining af diff kvotient i modeller.mw Se videoen: Fortolkning af differentialkvotient Optimeringsopgaver.mw 08 Vækst hastighed tolkining af diff kvotient i modeller SVAR.mw Anvendelse af differentialligning.mw Lav de to opgaver der er uploaded. (Der er god hjælp i dokumentet fra sidste gang "Anvendelse af differentialregning") Opsummeringsopgaver differential regning.mw Opsummeringsopgaver differential regning SVAR.mw diff regning Opsamlings opgaver.mw Lav øvelserne 5.3.1, 3.3.1, 3.3.2 og 5.3.12 i dokumentet "diff regning Opsamling" - uploaded i onsdags Lektion 01 (Teori om Differentialregning).pptx Teori 1 diff regning opgaver.mw Lektion 02 (Teori om Differentialregning).pptx skabelon til gennemgang af beviser.mw skabelon EKSEMPEL til gennemgang af beviser.mw Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 62-74, 82-88, 182-185, 201-208 Aflevering 2 SVAR.pdf skabelon til gennemgang af beviser med Kvadratod x.mw skabelon til gennemgang af beviser Andengradspolynomiet.mw skabelon til gennemgang af beviser med x^3.mw skabelon til gennemgang af beviser med 1 div x.mw Øv jeres bevis som i arbejdede med i grupper sidste gang 7. Produktreglen.mp4 Bevis regneregler for diff.mw Øv beviset for produktreglen. (Brug evt. video og noter fra i onsdags) Øv beviset for produktreglen. (Brug evt. video og noter fra i onsdags) og lav et eksempel hvor i anvender reglen Sætnings opgave.mw Tips quiz - diff regning.mw Aflevering 3 differentialregning SVAR.mw Tjek svar ark fra aflevering i forhold til jeres besvarelse og mine rettelser. (Svar uploaded under modulet i går) Sinuskurver generelt (1).mw Opgaver til modul 1 sinuns inkl Facit.mw Intro til sinuskurven og ligninger.mw Tidl eksamensopgaver med sin.mw Afsnit Lav de to første opgaver i filen "tidl eksamensopgaver med sin". Denne file e uploaded under mandagens modul Tidl eksamensopgaver med sin med facit.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Kombinatorik, sandsynlighedsregning & hypotesetest Indhold: - Grundlæggende begreber indenfor sandsynlighedsregning, herunder udfald, hændelse og sandsynlighedsfelt - Kombinatorik, herunder additionsprincippet, multiplikationsprincippet, og binomialkoefficienten - Binomialfordelingen - Hypotesetest med binomialfordelingen - Konfidensintervaller Eleverne skal kunne: – håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold – anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – demonstrere viden om fagets identitet og metoder – anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler – gennemføre matematiske ræsonnementer Faglige mål - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen Materiale fra MAT 2 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 3. udgave, 1. oplag) Side 217-268 og 319-243
Indhold	Kernestof: Vi gennemgår afleveringen og ser filmen "Tilfældighedernes anatomi" ("The joy of chance") som opstart på forløb om sandsynlighedsregning Aflevering 4 2g SVAR.mw Lektion 01 (Sandsynlighedsregning og test.pptx Lektion 01 Opgaver i sandsynlighedsregning.mw Eksempler fra MAT A2.pdf Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 219-239, 241-248, 257-269, 320-345 Eksempel 8.pdf Lektion 02 (Sandsynlighedsregning og test).pptx Lektion 01 - Opgaver SVAR.pdf Lektion 02 Opgaver i multiplikations- og additionsprincippet.mw Opgaver i multiplikations- og additionsprincippet SVAR.mw Lektion 03 (Sandsynlighedsregning og test).pptx Lektion 03 Opgaver i fakultet, permutationer og binomialkoefficient.mw Eksempler med fakultet permutationer og binomialkoefficent.mw Pascals trekant.pdf Opgaver i fakultet, permutationer og binomialkoefficient SVAR.pdf Lektion 04 (Sandsynlighedsregning og test).pptx Lektion 04 Opgaver fra vejen til ma.mw Lektion 05 (Sandsynlighedsregning og test) (1).pptx Lektion 04 Opgaver fra vejen til ma SVAR.mw Lektion 05 Opgaver med stokastisk variabel med SVAR.mw Aflevering 5 2.g SVAR.mw Mød ind på Teams - Jeg indkalder til møde når modulet starter. (Jeg holder øje med Lectio undervejs - så skriv derpå hvis der er problemer med Teams) Opgaver med stokastisk variabel 2 med SVAR.mw Samme lektie som sidste gang Binomialfordeling i Maple .mw Opgave om kast med moent - binomialfordeling .mw Binomialfordelingen (eksperimentel).mw Lektion 07 (Sandsynlighedsregning og test) (1).pptx Binomialfordelingen (eksperimentel) med eksempel.mw Opgaver med binomialfordeling 1.mw Opgave om kast med moent - binomialfordeling SVAR.mw Lav videre på opgaverne fra i går: Opgave 7.77 og 7.84 er centrale samt opgave 7.85 (Den er meget hurtig, da E(X) = n*p) Opgaver med binomialfordeling 1 SVAR.mw Noter fra gennemgang på tavlen .mw Opgaver med binomialfordeling del 2 med SVAR.mw Aflevering 6 Sandsynlighedsregning SVAR.mw Lektion 10 (Sandsynlighedsregning og test) (1).pptx Opgaver binomialtest (1).mw Opgaver binomialtest - SVAR.mw Lektion 11 (Sandsynlighedsregning og test).pptx Opgaver i binomialfordelingen (test) inkl SVAR.mw Lav de tre første opgaver fra i går dvs. 9.15, 9.16 og 9.17 Lav opgaverne med hypotese test også Lektion 12 (Sandsynlighedsregning og test).pptx Opgaver om konfidensinterval (1).mw Konfidensinterval (eksperimentiel).mw Konfidensinterval (Simulering approksimeret).mw Opgaver om konfidensinterval med Tavle noter.mw Lav opgaverne 9.34, 9.35 og 9.36 i filen "Opgaver med konfidensinterval" som er upladed forrige gang. (I onsdags) Lav opgaverne 9.34, 9.35 og 9.36 i filen "Opgaver med konfidensinterval" som er upladed forrige gang. (Onsdag 31/1) Opgaver om konfidensinterval - SVAR.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer 2 - Linjens ligning - Linjens parameterfremstilling - Vinkel mellem vektorer og mellem linjer - Omskrivning af linjers udtryk - Afstand mellem punkt og linje - Skæring mellem linjer - Cirklens ligning - Tangenter - Skæring mellem linjer og cirkler Fokus på ræsonnemt og argument Faglige mål: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – gennemføre matematiske ræsonnementer – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling – vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer Materiale fra MAT 1 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 5. udgave, 1. oplag) Side 205-235
Indhold	Kernestof: Vi starter med at gennemgå opgaverne om vektorer fra sidst. Så regn så mange af dem som muligt på ca. 30 min. (Hvis ikke du bliver færdig før 30 min ;-) Lektion 1 (Vektor 2).pptx Arbejdsseddel 1 (vektorer 2).docx Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx - 4. udg., systime; sider: 129-135 Lille opgave.PNG Lektion 2 (Vektor 2).pptx Opgaver lektion 2 parameterfremstillingen for en linje.pdf Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 136-140, 164-174 parameterfremstilling og linjens ligning opgaver.mw Opgaver skæringspunkter og vinkler.mw Opgaver skæringspunkter og vinkler med tavle noter.mw Aflevering 7 SVAR.mw Opgaver Sammensatte funktioner og gaffelfunktioner.mw Opgaver Sammensatte funktioner og gaffelfunktioner SVAR.mw PRØVE - husk formelsamling (Indhold: Se uploaded dokument)Prøvens indhold marts.mw Se video (Brug file)2. Afstandsformlen.mp4 Lektion 3 (Vektor 2).pptx Opgaver med afstand mellem linje og punkt inkl. svar.mw Bevis afstandsformlen.pdf Øv beviset for afstanden mellem punkt og linje. (Se bevis og video gennemgang unde torsdagens modul) Lektion 4 (Vektor 2).pptx Opgaver med cirkel ligningen.mw Lektion 5 (Vektor 2).pptx Opgaver med cirklens ligning tangent og skæring inkl facit.mw Info om mundtlig årsprøve 2br MA.pptx Arbejder med mundtlig årsprøve Grupper og beviser.pdf Prøve 2024 marts 2BR SVAR.mw Grupper og beviser.pdf Gennemgår beviser i Matrix grupper
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Funktioner af to variable Indhold: o Problembehandling med funktioner af to variable på et instrumentelt niveau . o grafer for funktioner af to variable herunder niveaukurver o partielle afledede o tangentplaner o gradienter o stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter). Kernestof: – funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver Materiale: Bog: Side 71-107 i bogen: Mat A3 Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold	Kernestof: Note om Funktioner af to variable.pdf Lektion 01 (Funktioner af to variable).pdf Lektion 01 øvelser.mw Læs side 1-11 i noten om funktioner med to variable Lektion 02 (Funktioner af to variable).pdf Lektion 02 - Øvelser - Med SVAR.mw Maple og funktioner af to variable.mw Lektion 03 - Øvelser - Med SVAR.mw Lektion 03 (Funktioner af to variable) (2).pdf Læs side 12-14 i noten ”Funktioner af to variable” Lav opgaverne i uploaded dokument. (I har arbejdet med opgaver, men er nok ikke helt færdig) Lektion 04 (Funktioner af to variable) (2).pdf Lektion 04 - Øvelser Med facit.mw Aflevering 9 SVAR vektorer og linjer samt cirklens ligning.mw Side 15-19 i noten ”Funktioner af to variable” Lektion 05 - Øvelser - Med svar.mw Lektion 05 (Funktioner af to variable) (1).pdf Læs side 20-24 i noten ”Funktioner af to variable” Lav opgaverne fra sidste gang (så mange der kan nås på 30 min) Eksamensopgaver 2021 og 2020 fkt af to variable.mw Se videoen med årsprøve spørgsmålet om mindste kvadraters metode kattedimensionerMaj2020Dato25.xlsx Gallon_bilag (1).xlsx bilag-Trompetertraner.xlsx Bilag_2_laarben_data_bilag.xlsx Bangladesh2022MajDato20.xlsx Opgaver med excel filer.mw Opgaver med excel filer SVAR.mw SVAR aflevering 10 (side i 2.g).mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Integralregning (og lidt differentialregning) Indhold: - Differentialkvotient for sammensat funktion - Bevis for sætning af differentiation af potens ved induktionsbevis - Bestemmelse af stamfunktion - Ubestemt og bestemt integral - Regneregler for integralregning - Arealfunktion og sammenhæng mellem areal og bestemt integral - Rumfang og omdrejningslegemer - Kurvelængde Kernestof: - differentiation af sammensat funktion – stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler Supplerende stof: – vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning Materiale: Bog: Side 9-49 i bogen: Mat A3 Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold	Kernestof: Velkommen tilbage :-) Svar årsprøve 2024.mw Note om Funktioner af to variable.pdf Tjek jeres besvarelse af årsprøven (specielt der hvor I ikke har fået 10 point) og sammenlign den med min besvarelse. Opgaven, Excel filen, og min besvarelse er uploaded her.Skriftlig årsprøve 2br og 2x MA 2024 (004).pdf Svar årsprøve 2024.mw Trafiku Lektion 01 (Integralregning).pptx Integralregning..pdf Opgaver 1.mw Læs side 1-5 i noten om integralregning og lav opgaverne i dokumentet "opgaver1" (Uploaded forrige gang) Lektion 02 (Integralregning).pptx Opgaver 2.mw Læs side 6-9 i noten om integralregning og lav opgaverne i dokumentet "opgaver2" (Uploaded forrige gang). Det er helt fint kun at lave opgave 1, 2 og 3 i dokumentet Opgaver 3.mw Lektion 03 (Integralregning).pptx Læs side 10-16 i noten om integralregning og lav opgave 1 og 2 i dokumentet "opgaver3" (Uploaded forrige gang). Lektion 04 (Integralregning).pptx Opgaver 4.mw Opgave 5 (areal og bestemte integraler).mw Se besked på Lectio Lektion 07 (Integralregning).pptx Lektion 05 (Integralregning) (3).pptx Opgaver 6 (sub bestente integraler).mw Lav de opgaven i uploaded file Lektie opgave SVAR.mw Dagens program 18 sep.docx Læs side 31-43 i noten og integralregning. Fokus på anvendelse, dvs. eksemplerne undervejs. Lektion 09 (Integralregning kruvelængde og rumfang) (1).pptx Opgaver (rumfang og kurvelængde).mw Eksamensopgaver fra 2023 om integral regning.mw 3g Aflevering 1 (fkt af 2 var) SVAR.mw Læs side 44-53 i noten om integralregning. Fokuser på eksemplerne og spring beviserne over. Læs side 27-30 (grundigt) og øv beviset for sætning 6.1 og sætning 6.2. (Det vi arbejdede med sidste gang) Integralregningens hovedsætning Læs side 51-53 (grundigt) og øv beviset for sætning 10.1 og 3. Integralregning - del 1.mw 3. Integralregning - del 2.mw Grupper.mw Gennemse opgaverne fra i mandags. Er der nogle der giver problemer Overblik over typiske integralregnings opgaver.mw Gruppe arbejde.mw Præsenter jeres gruppearbejde fra sidste gang
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Vektorfunktioner Vektorfunktioner Indhold: o vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer o skæringspunkter med akserne o dobbeltpunkter o retningsvektor for tangent og tangentligning o modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor. Kernestof: – vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner Materiale: Bog: Side 207-240 i bogen: Mat A3 Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold	Kernestof: Se videoen: Vektorfunktion - hvad er det? Lektion 01 (Vektorfunktioner) (3).pdf Lektion 01 - Øvelser (8).mw Maple noter til modul 1.mw Opgaver til modul 1 og 2 (2).mw Kommando til at tegnevektorer i Maple .mw Lektion 01 - Øvelser SVAR .mw Lektion 02 (Vektorfunktioner) (1).pdf Opgaver til modul 1 og 2 noter.mw Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 2. udgave, systime; sider: 218-232 Læsevejledning til opgave 2.mw Lektion 02 - Øvelser (10).mw (Hvis tid lav nogle af disse opgaver) Opgaver til modul 1 og 2 med Svar .mw Lav opgaverne i "Opgaver til modul 1 og 2" dem i arbejdede med i onsdags Opgaver til modul 4 vektorfunktioner.mw Lektier opgaver om vektor funktioner.mw Eksamensopgaver fra 2023 om vektorfunktioner.mw Inspiration til hvordan matematik kan kombineres med andre fag i SRP Inspiration til hvordan SRP kan laves i samarbejde med AU Lav opgaverne fra i går (Uploaded der) Aflevering 3 (integral regning)SVAR.mw Intro SRP - matematikemner.pptx Afstand punkt og banekurve.mw 6. Vektorfunktioner og analytisk geometri - del 2 (1).mw 6. Vektorfunktioner og analytisk geometri - del 1 (2).mw 3g Aflevering 2 (integral regning) SVAR.mw Eksamensopgaver 2019-2023 vektorfunktioner.mw Opgaverne er i den uploadede file "Eksamensopgaver 2019-2023" vektorfunktioner" Maple og vektorfunktioner JN.mw Maple og vektorfunktioner GYM.mw Lav opgave 1-5 i dokumentet eksamensopgaver 2019-2023 vektorfunktioner. (Uploaded under forrige modul) Øv bevis for spørgsmål 4 i uploaded dokument. (Dvs. side 7-8) i dokumentet Noter til bevis.mw Aflevering 5 (Blandede opgaver) del 1.mw 2025 GM.pdf Samme lektier som i mandags
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialligninger Indhold - Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning - Opstille differentialligninger ud fra tekst - Hældningsfelt. - Løse forskellige typer af differentialligninger i hånden med formelsamling - Logistiske differentialligninger - Matematisk modellering - lineære differentialligninger af 1. orden - separation af de variable - Panserformlen med bevis Kernestof: – lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger Supplerende stof: – vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner – inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder. Materiale: Bog: Side 147-189 i bogen: Mat A3 Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold	Kernestof: Øv beviset igen til i dag. Derefter starter vi på et nyt forløb. Lektion 01 (intro og basale opgavetyper) (1).docx Lektion 1 (differentialligninger).pptx Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 2. udgave, systime; sider: 148-162, 167-178 Opgaver til Lektion 1 SVAR.mw Lektion 02 (væksthastighed, tangent og linjeelementer).docx Lektion 02 (Differentialligninger TAVLE) (1).pdf Lektion 02 SVAR på opgaver .mw Aflevering 4 vektor funktioner SVAR.mw Opgaver til modul 1 og 2 om diff ligninger.mw Lav opgave 1-8 i dokumentet ("Opgaver til modul 1 og 2 om diff ligninger") [Uploaded under modulet fra i torsdags] Lektion 03 (y'=ky) TAVLE.pdf Opgaver til modul 1 og 2 om diff ligninger SVAR.mw Lektion 03 opgaver inkl SVAR.mw Løs desuden de 6 opgaver fra forrige modul. "Lektion 03 opgaver inkl SVAR" hedder filen. (opgave 5 lidt svær! spring evt over) Lektion 04.mw Lektion 04 TAVLE (y'=b-ay).pdf Opgaver i diff ligninger (inden jul).mw Typiske opgavetyper i differentialligninger.mw Lav opgaverne: Opgave 1, Opgave 5.D2.1, Opgave 5.D2.2 (Her ser jeres resultatet anderledes ud end mit svar), Opgave 5.D2.4, Opgave 5.D2.6 og Opgave 5.D2.7 Aflevering 5 (Blandede opgaver) SVAR.mw Opgaver med logistisk vækst.mw Den logistiske ligning.pptx Lav opgave 1,2 og 3 i dokumentet med opgaver fra sidste gang: Filenavn: "Opgaver i logistisk vækst" Se besked på Lectio Lektion 08 (Panserformlen Differentialligninger) (3).pptx Opgaver med panser formlen.mw August 2022.pdf Tjek jeres aflevering ud i forhold til svar arket Omvendte funktioner.mw december 2023.pdf 15. Panserformlen.mp4 Bevis panserformlen.pdf Note til beviset for panserformlen.mw Øv beviset fra i går (Brug video og dokumenter fra modulet i går) Bevis for den logistiske ligning.pdf Logistisk vækst - bevis Øv beviser for logistisk vækst. (Se også under modulet i torsdags) Terminsprøve 2025 SVAR.mw Se denne video: Separation af variable - eksempler. Separation af de variable eksempler og arbejdsseddel.pdf Opgaver (separation af de variable) inkl SVAR.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Normalfordelingen Indhold o Sandsynlighedsfunktion o Standardnormalfordeling o Tabel, graf forskrift o Normalfordelingsmodeller o Normale og exceptionelle udfald samt sandsynlighed for at udfald falder i en af kategorierne o Undersøge om datasæt kan stamme fra normalfordelt stokastisk variabel. o Lineær regression: Vurdere om residualer er normalfordelte, bestemmelse af konfidensintervaller for hældningskoefficienten Kernstof: - normalfordeling Materiale: Bog: Side 285-311 i bogen: Mat A2 Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2010-18, udgave 3 og oplag 1)
Indhold	Kernestof: Lektion 01 (normalfordelingen).pdf Lektion 1 - opgaver med svar.mw Lektion 1 - kun opgaver.mw Maple interaktiv 1.mw Se denne video: Normalfordeling - hvad er det? Lektion 02 (normalfordelingen).pdf Lektion 02 - opgaver - SVAR.mw Maple interaktiv 2.mw Fordelingsfunktion og tæthedsfunktion.mw Opgaver lektier.mw beregninger med normalfordelingen eksempel.mw Data for løb.xlsx Kolesteroltal.xlsx phillip.xls Skolængder.xlsx Tilfældigetal.xlsx Lektion 03 - opgaver.mw Lektion 03 (normalfordelingen).pdf Tidl eksamensopgaver 2023 normalfordelingen.mw Lav opgaverne fra i går: Filenavn: Lektion 03 - opgaver Tidl eksamensopgaver 2024 normalfordelingen.mw Tidl eksamens opgaver 2022 normalfordelingen.mw Alle Excel filerne Lektion 03 - opgaver - Besvarelse.mw Lav opgaver i filerne fra sidste gang. Skriv i elevfeedback hvilke opgaver i har lavet. (I startede i den fra 2024) Tidl eksamensopgaver 2024 SVAR normalfordelingen.mw Tidl eksamensopgaver 2023 SVAR normalfordelingen.mw Tidl eksamens opgaver 2022 SVAR normalfordelingen.mw Forberedelses materiale sandsynlighedsregning.pdf Læs til og med side 7 i forberedelses materialet og bliv fortrolig med opgaverne om normalfordelingen Forb SVAR side 1-7.mw Læs til og med side 11 og lav opgaver (og gerne øvelser) undervejs Forberedelses Svar (i word).docx Forb SVAR side 1-11.mw
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Forberedelses materialet Arbejde med forberedelsesmaterialet om sandsynlighed regning. Kernestof: Pdf'en med forberedelsesmaterialet
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb