Holdet 2022 MA/x - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2022/23 - 2024/25
Institution Paderup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Emilie Graversen Johansen
Hold 2022 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Mere om ligninger
Titel 2 Vektorregning 1
Titel 3 Deskriptiv statistik
Titel 4 Annuiteter og eksponentialfunktioner
Titel 5 Flere funktioner
Titel 6 Vektorer 2
Titel 7 Polynomier
Titel 8 Plangeometri
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Harmoniske svingninger og SRO
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistiske tests
Titel 12 Repetition
Titel 13 Funktioner af to variable
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Vektorfunktioner
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Mere om normalfordeling og lineær regression
Titel 18 Forberedelsesmaterialet
Titel 19 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Mere om ligninger

Vi fortsætter med regningsarter og ligninger:

To ligninger med to ubekendte
Kvadratsætninger
Nulregel
Andengradsligninger
Brøkregneregler
Regneregler med potenser og rødder
Talmængder
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 4 18-11-2022
Matematikaflevering 5 08-12-2022
Matematikaflevering 6 21-12-2022
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Vektorregning 1

Basal vektorregning
Indhold
- Vektorer i planen - geometrisk og givet ved koordinater
- Vektorer ud fra punkter i koordinatsystem
- Regneregler: sum, differens, gange med konstant, skalarprodukt, determinant
- Længde af vektor
- Vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor med vektor
- Areal af parallelogram
- Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirkel
- Formler til beregning i retvinklet trekant

Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal,  
  samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer,
  herunder trigonometriske problemer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikprøve 1 13-01-2023
Matematikaflevering 7 26-01-2023
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik på ugrupperede observationssæt og grupperede observationssæt

Indhold:
- Ikke-grupperede observationssæt
- Grupperede observationssæt

Kernestof:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale
-grafisk præsentation af statistisk materiale
- statistiske deskriptorer

Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 10-02-2023
Matematikprøve 2 02-03-2023
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Annuiteter og eksponentialfunktioner

Rentesregning og eksponentialfunktioner

Indhold for rentesregning:
- Procentregning
- Kapitalfremskrivning
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
- Amortisationstabeller
- Indekstal

Kernestof:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel


Supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet

Projekt: Drømmerejsen - opsparing eller lån?

Indhold for eksponentialfunktioner:
Forskrift, graf, vækstrate og fremskrivningsfaktor, fortolkning af konstanter, eksponentiel regression.
Beviser for to-punktsformlerne og fordoblingskonstanten
Logaritmer
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 09-03-2023
Matematikaflevering 10 30-03-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Flere funktioner

Potensfunktioner og andre funktioner

Indhold:
- Funktionsbegrebet
- Omvendt proportionalitet
- Potensfunktioner
- Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler
- Vækstmodeller
- Regression og residualplot


Kernestof :
– funktionsbegrebet, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
- anvendelse af lineær, eksponentiel og potens regression,
herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– monotoniforhold, ekstrema og optimering  (præsentation af disse begreber)
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.


Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 11 23-04-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer 2

Skalarprodukt
Cosinus og sinus på enhedscirklen
Vinkel mellem vektorer
Tværvektor
Determinant
Areal af parallelogram
Projektion af vektor på vektor
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 12 21-05-2023
Matematikprøve 3 25-05-2023
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Plangeometri

Indhold:
- Linjer givet ved ligning og linjer givet ved parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirkler, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt cirkeltangent.


Kernestof:
- linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer

Særligt fokus på beviset for dist-formlen ihft. skriftlighed.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Differentialregning

Indhold:
- bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og vha. Maple,
- væksthastighed,
- tangentbestemmelse,
- monotoniforhold
- optimering.
- Optimering (projekt Vodkaklovn)
- Differentialkvotient: udledning af differentialkvotient vha. tretrinsreglen (beviser indenfor differentialregning).


Kernestof
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion

Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– simpel matematisk modellering med afledet funktion

Projekt: Vodkaklovn
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Harmoniske svingninger og SRO

Et tværfagligt SRO-forløb med fysik om harmoniske svingninger. I fysik er der arbejdet eksperimentelt med lodrette fjederbevægelser. I matematik har vi bl.a. arbejdet med beviset for at sinusfunktionens afledte er cosinus.

Indhold:
Enhedscirklen og de trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens.
Forskrift og graf for harmoniske svingninger f(x) = a*sin(b*x+c)+d.
Modellering med harmoniske svingninger og sinusregression.
De 4 konstanters betydning for grafens udseende og f.eks. en fjeders bevægelse.
Bevis vha. tretrinsreglen for at den afledte til sinus er cosinus.
Basal videnskabsteori:  Modellering og den aksiomatisk deduktive metode.

SRO-forløbet afsluttes med en bunden skriftlig opgave, der besvares individuelt på ca. 10 normalsider, samt et mundtligt forsvar.
Evaluering: Udførligt retteark til den skriftlige opgave samt mundtlig evaluering + samlet karakter efter forsvaret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Sandsynlighedsregning og statistiske tests

Indhold
- Sandsynlighedsregning
- Stokastisk variabel
- Stikprøver
- Binomialfordeling
- Approximation til normalfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensinterval


Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
- stikprøver

Supplerende stof
– bearbejdning af autentisk datamateriale
- triangeltest på Faxe Kondi m. og uden sukker
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 05-04-2024
Matematikaflevering 9 05-05-2024
Matematikprøve 3 16-05-2024
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Repetition

Et repetitionsforløb med særligt fokus på differentialregning og de mundtlige og skriftlige årsprøver. Desuden lidt om skat (et valgfrit emne).

Repetition af rentesregning med udgangspunkt i skat.dk: 'Få styr på din selvangivelse' (elevernes valg)

Repetition af differentialregning

Overblik over pensum i 1.g og 2.g

Arbejde med de 6 spørgsmål til den mundtlige årsprøve i matematik, to til hvert af områderne:
-Plangeometri og vektorregning
-Differentialregning
-Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 Funktioner af to variable

Indhold:
- Funktion af to variable
- Snitfunktioner og niveaukurver
- Partielle afledede og gradientvektor
- Stationære punkter og arten af disse

Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver


Materiale: Kapitel 3 og 4 i 'Mat A3'
('Mat A3' af Carstensen, Frandsen et. al.. 2. udgave fra Systime, 2019)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 22-08-2024
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 14 Integralregning

Indhold:
- Bestemmelse af stamfunktion
- Ubestemt og bestemt integral
- Regneregler for integralregning - herunder integration ved substitution
- Arealfunktion og sammenhæng mellem areal og bestemt integral, herunder bevis for integralregningens hovedsætning.
- Omdrejningslegemer - herunder bevis for formel til bestemmelse af volumen af omdrejningslegeme for en kontinuert, ikke-negativ funktion
- Kurvelængder - herunder bevis for formel til bestemmelse af kurvelængden for en differentiabel funktion

Kernestof:
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Materiale: Kapitel 1 og 2 i 'Mat A3'
('Mat A3' af Carstensen, Frandsen et. al.. 2. udgave fra Systime, 2019)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 2 17-09-2024
Matematikaflevering 3 01-10-2024
Test 1 11-10-2024
Matematikaflevering 4 27-10-2024
Matematikaflevering 5 19-11-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 15 Vektorfunktioner

Indhold:
- Vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer  
- Skæringspunkter med akserne
- Dobbeltpunkter
- Retningsvektor for tangent og tangentens parameterfremstilling
- Modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor.  

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver (kurveundersøgelse), tangentbestemmelse samt anvendelser af vektorfunktioner
Bevis for vektorfunktioners differentiabilitet
Bevis for længden af banekurven for en differentiabel vektorfunktion

Materiale:
Forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner fra 2019 (pdf-fil)
Samt følgende dele af kapitel 6 i 'Mat A3':
- introduktionen s. 208-214
- afsnittet om differentiabilitet s. 218-220
- eksemplet med hastighedsvektor og accelerationsvektor i en cirkel s. 227
- og afsnittet om kurvelængder s. 248-250.
('Mat A3' af Carstensen, Frandsen et. al.. 2. udgave fra Systime, 2019)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 03-12-2024
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 16 Differentialligninger

Indhold:
- Kvalitativ analyse af givne differentialligninger
- Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning
- Opstille differentialligninger ud fra tekst
- Numeriske metoder til løsning af differentialligninger med matematiske værktøjsprogrammer
- Hældningsfelt.
- Løse forskellige typer af differentialligninger i hånden med formelsamling
- Logistiske differentialligninger
- Lineære differentialligninger af 1. orden
- Separation af de variable
- Matematisk modellering med differentialligninger

- Bevis for løsning til differentialligningerne y'=ky, y'=b-ay og y'=y(b-ay)

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner

Materiale: Kapitel 5 i 'Mat A3'
('Mat A3' af Carstensen, Frandsen et. al.. 2. udgave fra Systime, 2019)
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 7 24-01-2025
3x MA skr. prøve 04-02-2025
Matematikaflevering 8 11-03-2025
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 17 Mere om normalfordeling og lineær regression

Indhold
- Repetition af binomialfordelingen (fra 2.g)
- Repetition af beregning af middelværdi og spredning i en population udfra datasæt (deskriptiv statistik fra 1.g)
- Standardnormalfordeling
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion for normalfordeling (tabel, graf, forskrift)
- Sandsynlighedsberegning i normalfordeling vha. integralregning
- Normalfordelingsmodeller
- Normale og exceptionelle udfald samt sandsynlighed for at udfald falder i en af kategorierne
- Undersøge om datasæt kan beskrives med en normalfordelt stokastisk variabel ved hhv. histogram og QQ-plot
- Teorien bag QQ-plot
- Den lineære regressionsmodel - herunder undersøge om residualerne er normalfordelte
- Opstille konfidensinterval for hældning.

- Bevis for at tæthedsfunktionen for en normalfordeling antager globalt maksimum i middelværdien

Kernestof:
- normalfordeling
- usikkerhedsbetragtninger ved lineær regression

Materiale:
Følgende dele af 'Normalfordelingen' af Gade og Teplyi (se pdf-filen 'Statistik af Carsten Gade og Igor Teplyi')
- Kapitel 4 'Er data normalfordelt?'
- Kapitel 7 'Sådan virker et QQ-plot'
- Beviset for at tæthedsfunktionen antager sit maksimum i middelværdien s. 10-11

Dertil dele af kapitel 7, 8, 9 og 10 i 'Mat A2'
('Mat A2' af Carstensen, Frandsen et. al.. 3. udgave fra Systime, 2018)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 18 Forberedelsesmaterialet

Sandsynlighedsregning med fokus på betinget sandsynlighed
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer