Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
Institution
|
Paderup Gymnasium
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
Lærer(e)
|
Diana Bollerup Nielsen
|
Hold
|
2023 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel
1
|
03 Andengradsligninger og lidt matematikhistorie
Forløb 2: Regningsarter og ligninger
Indhold:
- Andengradsligninger
- Tallenes historie
Kernestof:
ligningsløsning med algebraiske metoder
Materiale: Kompendium om andengradsligninger.
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
2
|
04 Deskriptiv statistik
Indhold:
- Ikke-grupperede observationssæt
- Grupperede observationssæt
- Gini-koefficient
Kernestof:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk
materiale,
Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
Projekt: Fattidom og ulighedsmål i samarbejde med samfundsfag
Evaluering: Mundtlig evaluering, projekt, aflevering, test
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 7; Deskriptiv statistik
- Afsnit 7.1 Ugrupperede observationer
- Afsnit 7.2 Grupperede observationer
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
3
|
05 Vektorer og plangeometri del 1
Indhold
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras sætning
- Vektorer i planen - geometrisk og givet ved koordinater
- Vektorer ud fra punkter i koordinatsystem
- Regneregler: sum, differens, gange med konstant, skalarprodukt, determinant
- Længde af vektor
- Vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor med vektor
- Areal af parallelogram
- Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirkel
Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal,
samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer,
herunder trigonometriske problemer
Evaluering: Mundtlig evaluering, aflevering, test.
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 6; Vektorer og geometri
- Afsnit 6.1 Grundlæggende om trekanter
- Afsnit 6.2 Ensvinklede trekanter
- Afsnit 6.3 Pythagoras sætning
- Afsnit 6.4 Grundlæggende vektorbegreber
Delafsnit 6.4.1 Regning med vektorer
Delafsnit 6.4.2 En vektors koordinater
Delafsnit 6.4.3 En vektor længde og afstandsformlen
- Afsnit 6.5 Retvinklede trekanter
- Afsnit 6.6 Skalarprodukt
Delafsnit 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel
Delafsnit 6.6.2 Beviser for sætninger
- Afsnit 2.7 Determinant
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
4
|
06 Opsparing og lån
Indhold
- Procentregning
- Kapitalfremskrivning
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
- Amortisationstabeller
- Indekstal
Kernestof:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet
Projekt: Backpacker adventure - opsparing eller lån?
Evaluering: Mundtlig evaluering, projekt, test
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Eksponentielle funktioner
- Afsnit 3.5 Lån og renter
Delafsnit 3.5.1
Kapitel 2: Tal og ligninger
- Afsnit 2.3 Procentregning
- Afsnit 2.5 Indekstal
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
5
|
07 Funktioner og vækstmodeller
Indhold:
- Funktionsbegrebet
- Omvendt proportionalitet
- Eksponentielt voksende og aftagende funktioner
- Potensfunktioner
- Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler
- Vækstmodeller
- Regression og residualplot
Kernestof :
– funktionsbegrebet, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
- anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression,
herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– monotoniforhold, ekstrema og optimering (præsentation af disse begreber)
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.
Evaluering: Aflevering, test, mundtlig evaluering, Projekt om eksponentielle modeller
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 1; Lineære funktioner
- Afsnit 1.5 Funktioner
- Afsnit 1.6 Stykkevis lineære funktioner
Kapitel 3; Eksponentielle funktioner
- Afsnit 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
- Afsnit 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner
- Afsnit 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab
- Afsnit 3.4 To-punkts-formel
Kapitel 4; Potensfunktioner
- Afsnit 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
- Afsnit 4.2 Potensfunktion ud fra to punkter
- Afsnit 4.3 Omvendt proportionalitet
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
6
|
08 Polynomier
Indhold:
- Andengradspolynomier, herunder graf, rødder, faktorisering og toppunkt.
- Polynomier af n'te grad
- Lidt om tangent
Kernestof:
–karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier,
Evaluering:
- test, mundtlig evaluering
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 5; Polynomier
- Afsnit 5.1 Polynomier generelt
- Afsnit 5.2 Andengradspolynomiet
- Afsnit 5.3 Mere om parablen (minus bevis 1)
- Afsnit 5.4 Faktorisering
- Afsnit 5.5 Parallelforskydning af graf
- Afsnit 5.6 Polynomiel regression
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
7
|
09 Trigonometriske funktioner og logaritmefunktion
Indhold:
- Enhedscirklen og radianer
- De trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens
- Harmonisk svingning - konstanterne a, omega og d (jf. formelsamlingen) og deres betydning for grafen udseende
- Logaritmefunktioner især med fokus på f(x)=log(x) (10-tals logaritmen) og f(x)=ln(x)
Kernestof:
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
- karakteristiske egenskaber og grafisk forløb: logaritmefunktioner
Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 1: Logaritmefunktioner
- Afsnit 1.1 Definition af logaritmefunktioner
- Afsnit 1.2 Regneregler for logaritmer
- Afsnit 1.3 Logaritmiske sammenhænge
Kapitel 2; Trigonometriske funktioner
- Afsnit 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner
- Afsnit 2.2 Den harmoniske svingning
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
8
|
10 Linjer og cirkler (Plan geometri)
Indhold:
- Linjer givet ved ligning og linjer givet ved parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirkler, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt cirkeltangent.
Kernestof:
- linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer
Supplerende stof:
- forløb med vægt på bevisførelse
Evaluering: Mundtlig evaluering, skriftlige afleveringer, test
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 6; Vektorer og geometri
- Afsnit 6.9 Rette linjer
Delafsnit 6.9.1 Parameterfremstilling
Delafsnit 6.9.2 Linjens ligning
Delafsnit 6.9.3 Vinkel mellem linjer
Delafsnit 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje
Delafsnit 6.9.5 Skæring mellem linjer
- Afsnit 6.10 Cirklens ligning
Delafsnit 6.10.1 Tangent til cirkel
Delafsnit 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
13 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
9
|
11 Differentialregning del 1
Indhold:
- bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og vha. Maple,
- væksthastighed,
- tangentbestemmelse,
- monotoniforhold
- optimering
Kernestof
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.
Supplerende stof:
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner
Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Differentialregning
- Afsnit 3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter (uden beviser i dette forløb)
- Afsnit 3.3 Regneregler for differentiation
Delafsnit 3.3.1 Sammensat funktion
- Afsnit 3.4 Ligning for tangent
- Afsnit 3.5 Afledet funktion
- Afsnit 3.6 Monotoniforhold og og anvendelse af differentialregning
Delafsnit 3.6.1 Væksthastighed
Delafsnit 3.6.2 Optimering
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
10
|
12 Kombinatorik
Indhold
- Multiplikationsprincip og additionsprincip
- Kombinatorik
- Permutationer
Kernestof:
– kombinatorik
Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 4: Sandsynlighedsregning og statistik
- Afsnit 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
- Afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
11
|
13 SRO (Ekstra moduler - indgår ikke til eksamen)
Indhold:
- Enigma - med fokus på kombinatorik.
- Diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder
Supplerende stof:
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.
I dette forløb samarbejdes med engelsk.
Der er arbejdet med følgende begrebspar: Formel og empirisk videnskab
|
Indhold
|
Kernestof:
-
Frandsen, Jesper og Rangvid, Mads: Enigma, Systime; sider: 15-26, 41-49, 53-64
-
158,962,555,217,826,360,000 (Enigma Machine) - Numberphile
-
Flaw in the Enigma Code - Numberphile
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
12
|
14 Sandsynlighed, binomialfordeling og -test
Indhold
- Sandsynlighedsregning
- Stokastisk variabel
- Stikprøver
- Binomialfordeling
- Approximation til normalfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensinterval
Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
- stikprøver
Supplerende stof
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik
Evaluering: Mundtlig evaluering, skriftlig aflevering
Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
- Afsnit 7.3 Stikprøver
Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 4: Sandsynlighedsregning og statistik
- Afsnit 4.1 Sandsynlighedsregning
- Afsnit 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
- Afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer
- Afsnit 4.4 Stokastisk variabel
- Afsnit 4.5 Binamialfordelingen
Delafsnit 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
Delafsnit 4.5.2 Konfidensinterval for andel
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
Titel
13
|
15 Differentialregning del 2
Indhold:
- Optimering (projekt)
- Differentialkvotient: udledning af differentialkvotient vha. tretrinsreglen (beviser indenfor differentialregning).
Kernestof
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– simpel matematisk modellering med afledet funktion
Projekt: Vodkaklovn
Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Differentialregning
- Afsnit 3.1 Differentialkvotient
- Afsnit 3.2 Bestemmelse af differentialkvotient (med fokus på tretrinsreglen)
Delafsnit 3.3.2 Beviser for udvalgte regneregler
|
Indhold
|
Kernestof:
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
Særlige fokuspunkter
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/253/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59215720905",
"T": "/lectio/253/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59215720905",
"H": "/lectio/253/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d59215720905"
}