Holdet 2023 Ma/j - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Paderup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Diana Bollerup Nielsen
Hold 2023 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 03 Andengradsligninger og lidt matematikhistorie
Titel 2 04 Deskriptiv statistik
Titel 3 05 Vektorer og plangeometri del 1
Titel 4 06 Opsparing og lån
Titel 5 07 Funktioner og vækstmodeller
Titel 6 08 Polynomier
Titel 7 09 Trigonometriske funktioner og logaritmefunktion
Titel 8 10 Linjer og cirkler (Plan geometri)
Titel 9 11 Differentialregning del 1
Titel 10 12 Kombinatorik
Titel 11 13 SRO (Ekstra moduler - indgår ikke til eksamen)
Titel 12 14 Sandsynlighed, binomialfordeling og -test
Titel 13 15 Differentialregning del 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 03 Andengradsligninger og lidt matematikhistorie

Forløb 2: Regningsarter og ligninger
Indhold:
- Andengradsligninger
- Tallenes historie


Kernestof:
ligningsløsning med algebraiske metoder



Materiale: Kompendium om andengradsligninger.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 04 Deskriptiv statistik

Indhold:
- Ikke-grupperede observationssæt
- Grupperede observationssæt
- Gini-koefficient

Kernestof:
– simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk
   materiale,

Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale

Projekt: Fattidom og ulighedsmål i samarbejde med samfundsfag

Evaluering: Mundtlig evaluering, projekt, aflevering, test

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 7; Deskriptiv statistik
- Afsnit 7.1 Ugrupperede observationer
- Afsnit 7.2 Grupperede observationer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 05 Vektorer og plangeometri del 1

Indhold
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras sætning
- Vektorer i planen - geometrisk og givet ved koordinater
- Vektorer ud fra punkter i koordinatsystem
- Regneregler: sum, differens, gange med konstant, skalarprodukt, determinant
- Længde af vektor
- Vinkel mellem vektorer
- Projektion af vektor med vektor
- Areal af parallelogram
- Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirkel


Kernestof:
- vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal,  
  samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer,
  herunder trigonometriske problemer

Evaluering: Mundtlig evaluering, aflevering, test.

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 6; Vektorer og geometri
- Afsnit 6.1 Grundlæggende om trekanter
- Afsnit 6.2 Ensvinklede trekanter
- Afsnit 6.3 Pythagoras sætning

- Afsnit 6.4 Grundlæggende vektorbegreber
     Delafsnit 6.4.1 Regning med vektorer
     Delafsnit 6.4.2 En vektors koordinater
     Delafsnit 6.4.3 En vektor længde og afstandsformlen

- Afsnit 6.5 Retvinklede trekanter
    
- Afsnit 6.6 Skalarprodukt
     Delafsnit 6.6.1 Vektorprojektion og vinkel
     Delafsnit 6.6.2 Beviser for sætninger
   
- Afsnit 2.7 Determinant

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 06 Opsparing og lån

Indhold
- Procentregning
- Kapitalfremskrivning
- Opsparingsannuitet
- Gældsannuitet
- Amortisationstabeller
- Indekstal

Kernestof:
– procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel


Supplerende stof:
– opsparings- og gældsannuitet

Projekt: Backpacker adventure - opsparing eller lån?

Evaluering: Mundtlig evaluering, projekt, test

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Eksponentielle funktioner
- Afsnit 3.5 Lån og renter
     Delafsnit 3.5.1

Kapitel 2: Tal og ligninger
- Afsnit 2.3 Procentregning
- Afsnit 2.5 Indekstal
        
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 07 Funktioner og vækstmodeller

Indhold:
- Funktionsbegrebet
- Omvendt proportionalitet
- Eksponentielt voksende og aftagende funktioner
- Potensfunktioner
- Logaritmefunktioner og logaritmeregneregler
- Vækstmodeller
- Regression og residualplot


Kernestof :
– funktionsbegrebet, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponentielle, potens- og logaritmefunktioner
- anvendelse af lineær, eksponentiel, potens og polynomiel regression,
herunder usikkerhedsbetragtning og residualplot
– monotoniforhold, ekstrema og optimering  (præsentation af disse begreber)
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.


Supplerende stof:
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.

Evaluering: Aflevering, test, mundtlig evaluering, Projekt om eksponentielle modeller

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 1; Lineære funktioner
- Afsnit 1.5 Funktioner
- Afsnit 1.6 Stykkevis lineære funktioner

Kapitel 3; Eksponentielle funktioner
- Afsnit 3.1 Regneforskrift og graf for en eksponentiel funktion
- Afsnit 3.2 Ligninger med eksponentielle funktioner    
- Afsnit 3.3 Fordoblingskonstant, halveringskonstant og vækstegenskab
- Afsnit 3.4 To-punkts-formel

Kapitel 4; Potensfunktioner
- Afsnit 4.1 Regneforskrift og graf for en potensfunktion
- Afsnit 4.2 Potensfunktion ud fra to punkter
- Afsnit 4.3 Omvendt proportionalitet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 08 Polynomier

Indhold:
- Andengradspolynomier, herunder graf, rødder, faktorisering og toppunkt.
- Polynomier af n'te grad
- Lidt om tangent


Kernestof:
–karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: polynomier,

Evaluering:
- test, mundtlig evaluering

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 5; Polynomier
- Afsnit 5.1 Polynomier generelt
- Afsnit 5.2 Andengradspolynomiet
- Afsnit 5.3 Mere om parablen (minus bevis 1)
- Afsnit 5.4 Faktorisering
- Afsnit 5.5 Parallelforskydning af graf
- Afsnit 5.6 Polynomiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 09 Trigonometriske funktioner og logaritmefunktion

Indhold:
- Enhedscirklen og radianer
- De trigonometriske funktioner sinus, cosinus og tangens
- Harmonisk svingning - konstanterne a, omega og d (jf. formelsamlingen) og deres betydning for grafen udseende
- Logaritmefunktioner især med fokus på f(x)=log(x) (10-tals logaritmen) og f(x)=ln(x)

Kernestof:
– grafisk håndtering af simple trigonometriske funktioner og deres egenskaber i et matematisk værktøjsprogram
- karakteristiske egenskaber og grafisk forløb:  logaritmefunktioner


Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 1: Logaritmefunktioner
- Afsnit 1.1 Definition af logaritmefunktioner
- Afsnit 1.2 Regneregler for logaritmer
- Afsnit 1.3 Logaritmiske sammenhænge

Kapitel 2; Trigonometriske funktioner
- Afsnit 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner
- Afsnit 2.2 Den harmoniske svingning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 10 Linjer og cirkler (Plan geometri)

Indhold:
- Linjer givet ved ligning og linjer givet ved parameterfremstilling
- Skæring mellem linjer
- Vinkel mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirkler, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt cirkeltangent.


Kernestof:
- linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer

Supplerende stof:
- forløb med vægt på bevisførelse

Evaluering: Mundtlig evaluering, skriftlige afleveringer, test

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 6; Vektorer og geometri
- Afsnit 6.9 Rette linjer
      Delafsnit 6.9.1 Parameterfremstilling
      Delafsnit 6.9.2 Linjens ligning
      Delafsnit  6.9.3 Vinkel mellem linjer
      Delafsnit 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje
      Delafsnit 6.9.5 Skæring mellem linjer

- Afsnit 6.10 Cirklens ligning
      Delafsnit 6.10.1 Tangent til cirkel
      Delafsnit 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 11 Differentialregning del 1

Indhold:
- bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og vha. Maple,
- væksthastighed,
- tangentbestemmelse,
- monotoniforhold
- optimering


Kernestof
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
– principielle egenskaber ved matematiske modeller, matematisk modellering med anvendelse af nogle af ovennævnte funktionstyper og kombinationer heraf.

Supplerende stof:
– matematikhistoriske perspektiver på udvalgte emner


Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Differentialregning
- Afsnit 3.2 Bestemmelse af differentialkvotienter (uden beviser i dette forløb)
- Afsnit 3.3 Regneregler for differentiation
      Delafsnit 3.3.1 Sammensat funktion
- Afsnit 3.4 Ligning for tangent
- Afsnit 3.5 Afledet funktion
- Afsnit 3.6 Monotoniforhold og og anvendelse af differentialregning
      Delafsnit 3.6.1 Væksthastighed
      Delafsnit 3.6.2 Optimering
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 12 Kombinatorik

Indhold
- Multiplikationsprincip og additionsprincip
- Kombinatorik
- Permutationer


Kernestof:
– kombinatorik


Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 4: Sandsynlighedsregning og statistik
- Afsnit 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
- Afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 13 SRO (Ekstra moduler - indgår ikke til eksamen)

Indhold:
- Enigma - med fokus på kombinatorik.
- Diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder


Supplerende stof:
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoretiske spørgsmål og matematiske metoder.

I dette forløb samarbejdes med engelsk.

Der er arbejdet med følgende begrebspar: Formel og empirisk videnskab
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 14 Sandsynlighed, binomialfordeling og -test

Indhold
- Sandsynlighedsregning
- Stokastisk variabel
- Stikprøver
- Binomialfordeling
- Approximation til normalfordelingen
- Binomialtest
- Konfidensinterval


Kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel.
binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
- stikprøver

Supplerende stof
– bearbejdning af autentisk datamateriale
– simulering af nulhypotese
– begreber og metoder fra diskret matematik

Evaluering: Mundtlig evaluering, skriftlig aflevering

Følgende afsnit i i-bogen "plus B1 stx læreplan 2017 fra Systime":
- Afsnit 7.3 Stikprøver

Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 4: Sandsynlighedsregning og statistik
- Afsnit 4.1 Sandsynlighedsregning
- Afsnit 4.2 Multiplikations- og additionsprincippet
- Afsnit 4.3 Kombinationer og permutationer
- Afsnit 4.4 Stokastisk variabel
- Afsnit 4.5 Binamialfordelingen
      Delafsnit 4.5.1 Hypotesetest i binomialfordelingen
      Delafsnit 4.5.2 Konfidensinterval for andel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 13 15 Differentialregning del 2

Indhold:
- Optimering (projekt)
- Differentialkvotient: udledning af differentialkvotient vha. tretrinsreglen (beviser indenfor differentialregning).


Kernestof
-definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion


Supplerende stof:
– forløb med vægt på bevisførelse inden for udvalgte emner
– simpel matematisk modellering med afledet funktion


Projekt: Vodkaklovn


Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Kapitel 3; Differentialregning
- Afsnit 3.1 Differentialkvotient
- Afsnit 3.2 Bestemmelse af differentialkvotient (med fokus på tretrinsreglen)
      Delafsnit 3.3.2 Beviser for udvalgte regneregler
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer