Holdet 3ax MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3ax MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Paderup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Kristian Dethlefsen Høvinghoff
Hold	2023 MA/ax (1ax MA, 2ax MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Vektorer
Titel 2	Funktioner - Eksponential, Potens og Gaffel
Titel 3	Deskriptiv statistik + Potenser og rødder
Titel 4	Polynomier (særligt 2. grads)
Titel 5	Vektorer 2 - Linjer og Cirkler
Titel 6	Differentialregning
Titel 7	Sandsynlighed og Statistik
Titel 8	Funktioner af to variabler
Titel 9	Trigonometriske funktioner med differentialregning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Vektorer Materiale Carstensen, Jens. med flere MAT A1 Side 150-169, 177-183, 205-235 Vektorregning - addition, subtraktion, gange tal på, skalarprodukt Stedvektor længde af vektor sinus og cosinus vinkel mellem vektorer projektion af vektor på vektor tværvektor determinant Arealformel med determinant
Indhold	Kernestof: 01 Andengradsligningen.pptx description Matematik Grundforløb 2023.pdf description Læs i kompendiet side 66-70 Om andengradsligninger. I Læg mærke til at der både er en definition og en sætning. Vigtigt at have styr på sætningen og eksemplerne, men ikke beviset. (i må dog gerne skimte det) Prøv at gå ind på https://www.paderup-gym.dk/elev/links og vælg "Portal Supportcenter (Maple og andre programmer)" Kompendiet side 72-73 om Nulreglen og løs øvelse 6.1 (a og b) Mat Aflevering 1.docx description Forskellige teksttyper i matematik opgaveregning.pptx description Husk blyant, viskelæder. Tag evt. også vandflaske og lidt chokolade med. Vektorer 1.pptx description Gøre aflevering færdig - ellers ingen lektie Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx 5. udgave, systime; sider: 150-169, 178-183 Teksten omhandler indførelsen af vektorer. Herunder begreber som: Siderne gennemgår: image.png Dem der vil udfordres ekstra kan kikke på nedenstående opgave: Det nye af er definitionen af sinus og cosinus ud fra enhedscirklen. Derudover er en central sætning "grundrelationen". Dem der ikke har været der de sidste par gange skal kikke lidt på opgaverne fra de sidste par gange. Centrale elementer er: Opgaver vektorer 5.docx description Læs i A1-bogen kapitel 9.1 om skalarprodukt, læs frem til " Uafhængighed af koor...." Eksempel vinkel mellem vektorer.mw description Brug 30 min på at regne opgaver fra sidste gang (vektorer opgaver 5). Vi gennemgår nogle af opgaverne på klassen, ved at i kommer til tavlen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Funktioner - Eksponential, Potens og Gaffel Materiale Carstensen, Jens. MAT A1 side 7-42, 99-118, 124-139 Stikord Funktionsbegrebet Definitions- og værdimængde gaffelfunktioner Sammensatte funktioner Omvendt funktion (også kaldt invers) Eksponentialfunktion vækstegenskab for eksponentialfunktion Fordoblingskonstant og halveringskonstant To-punkts formel for forskrift Potensfunktion Vækstegenskab for potensfunktion
Indhold	Kernestof: Procentregning og Fremskrivningsfaktor.mw description Eksponentiel funktion og modeller plus opgaver med skjulte svar.mw description Vi mødes på Teams i kanalen Team: PG23-ax-MA Eksponentialfunktioner 2.pptx description Læst i Bogen (A1): Opgaver til at bestemme en forskrift.docx description Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx 5. udgave, systime; sider: 9-10, 12-17, 53-54, 71-76, 109-118, 124-130 Læs først kort om potensregneregler i afsnittet som begynder side 53. Læs derefter beviset grundigt igennem - vi bruger noget af lektionen på at træne argumentationen i beviset - (side 10) Hvad betyder definitionsmængde og værdimængde? 4 Opgaver i logaritmer.docx description Afsnittet handler om fordobling og halveringskonstant for eksponentielle funktioner. Forsøg at løse opgaverne om logaritmer i opgaverne fra fra Mandag. Eksponentialfunktionen bevis for fordoblingskonstant.docx description 5 Opgaver i eksponentialfunktioner.docx description Første del handler generelt om, hvordan funktioner kan bruges til at beskrive noget ude i virkeligheden, dette kaldes matematisk modellering. Data.xlsx description MapleImport.pdf description IKKE brugt 6 Opgaver med regression.docx Opgaver.pdf Gaffelfunktioner - stykkevis definerede funktioner.pptx description Skriv i elevfeedback: Potensfunktioner .pptx description Opgaver - Gaffelfunktioner og beskrivelse af funktioner.docx Brug 25 minutter på at løse så meget du kan af opgaverne fra sidst. Spring evt. over 1.10 og hop til nedenstående opgave: description a. Beregn f(-3) og f(3) - Først indføres potensfunktionen. - Betydning af a og b for grafen af funktionen. - Vækstegenskab. Procentvækst i x giver procentvækst i y. Arbejdsspørgsmål til eksperimenter i GeoGebra om Potensfunktionens graf.docx description potensfunktionens graf 2.ggb description Potensregression opgaver.docx description Grafopgaver Potensfunktioner.docx description Grafopgaver Potensfunktioner.docx Medbring de udprintede opgaver fra sidste gang: description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Deskriptiv statistik + Potenser og rødder Materiale Carstensen, Jens. MAT A1 side 267-287 og side 49-60
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx 5. udgave, systime; sider: 50-59, 266-270 Vigtige begreber: Opgaver deskriptiv statistik 1.docx description Håndeksempel Gennemgang.mw description B03 Deskriptiv statistik.mw description Opgave 9.7.6 førstegangsfødende.mw description 03 Deskriptiv statistik Grupperede observationer 2.pptx description Løs opgaverne i vedhæftede Maplefil inden lektionenOpgave 9.7.6 førstegangsfødende.mw description Relevante nedslag er:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier (særligt 2. grads) Materiale Carstensen, Jens. MAT A2 side 9-45 Konstanternes betydning, også grafisk toppunktsformel rødder - formel til at bestemme polynomier af højere grad end 2
Indhold	Kernestof: 01 Polynomier - Særligt andengradspolynomier.pptx description 01 Opgaver med andengradspolynomiets repræsentationsformer.docx description 01 Andengradspolynomier - parallelforskydning.docx description 02 Mapleopgaver - Andengrads poly. .mw Inden lektionen, prøv at lave følgende "eksperiment" i Geogebra. 03 Polynomier - opgaver inkl faktorisering.docx description 03 Polynomier - Faktorisering.pptx description Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 15-18, 22-26 Teksten omhandler det vi arbejdede med sidste gang: 04 Mapleopgaver - polynomier af højere grad.mw description Løs gerne en opgave mere af dem på opgavesedlen fra i går Lave vores egne opgaver med funktioner.docx description Medbring formelsamlingen, så vi kan øve os lidt i at slå op i den for at finde formler. Matematik selvopgaver.mw description aflevering 6.mw description Genlæs evt. centrale dele af kapitel 1 i A2 omkring polynomiet. Følgende skal du gerne kunne huske:
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer 2 - Linjer og Cirkler Materiale Carstensen, Jens. MAT A2 side 129-174 Linjens ligning Parameterfremstilling af linje skæringspunkt mellem linjer vinkler mellem linjer vinkler med x-akse og y-akse afstand mellem punkt og linje cirklens ligning skæring mellem cirkel og linje tangenter til cirkler
Indhold	Kernestof: Som baggrund for at arbejde med linjer og cirkler genlæses et par vigtige afsnit om vektorer. Særlig vigtigt at koordinatnotationen for vektorer og en vektor fra et punkt til et andet. Carstensen, Jens m.fl.: MAT A1 stx 5. udgave, systime; sider: 160-165 02 Geogebra - om linjens ligning.docx description 02 Geogebra - om parameterfremstilling.docx description 02 Opgaver om linjer i planen - Linjens ligning.docx description 02 Opgaver om linjer i planen - parameterfremstilling (1).docx description Lav Geogebraøvelserne fra sidste gang færdig inden lektionen. (Så godt som du kan). Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 130-154, 164-174 Læsningen omhandler de sidste to lektioners program, så bør derfor være genkendeligt i forhold til det vi har lavet på timen. 02 skæring mellem linjer.pptx description 03 Et par opgaver med linjer.docx description Hvad menes med at to linjer er ortogonale? Hvad gælder om hældningerne af to ortogonale linjer? Hvad forstås ved en projektion af et punkt på en linje (det er her okay, hvis beregningen ikke sidder i skabet). 04 Ortogonale linjer.pptx description Genlæs lektien fra sidste lektion, om ortogonale linjer. En linje l er givet ved y=-2x+5. 05 Ortogonale linjer og vinkel mellem linjer.pptx description 05 Maple kommando opgaver.mw description Løs desuden følgende opgave: Bestem afstanden mellem linjen givet ved ligningen 2x-4y+7=0 og punkt P(-2,6) 06 Cirkler.pptx description 07 Bestem en tangent til cirklen.docx description 07 Cirkler - Skæring mellem cirkel og linje, samt tangenter.pptx description opgaver kvadratkomplettering.docx description Ingen ny lektie. 09 Opgaver cirkler.docx description 08 Arbejde med mundtlig præsentation af .docx description Koebenhavns Politigaard - vektorregning.mw description I lektionen præsenterer I, i grupper, jeres svar på gruppearbejdet. Der er sat 15 min af til hver gruppe. De andre løser opgaver imens. Blokdag 1ax MA.pptx description Træning Del 1.docx description Træning Del 2.docx description Hvad skal jeg kunne til årsprøven.docx description Arbejdsstyrkedata.xlsx description På jagt i formelsamlingen.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Differentialregning Materiale Jens Carstensen med flere. MAT A2, 3. udgave side 49-79, 82-86, 91-100, 105-108, 111-127 Stikord Differenskvotient og differentialkvotient Sekant og tangent Kontinuitet og differentiabilitet Funktionstilvækst Differentialkvotient for 1. grads og 2. gradsploynomier, kvadratrodsfunktion Regneregler for differentiation af sum, differens, produkt og sammensat funktion. Monotoniforhold Vandret vendetangent Optimering Kobling mellem algebraisk og grafisk fortolkning knyttet til differentialregning.
Indhold	Kernestof: Årsprøve 1ax MA SVAR.mw description Dagens lektie: Installer Maple 2024 - se på forsiden af Lectio, der er både videovejledning og kode. BEMÆRK I skal først afinstaller det gamle Maple. 02 Opgaver væksthastighed.docx description 02 Differentialregning opgaver produkt.docx description 02 Differentialregning opgaver produkt - Løsning.docx description image.png 04 Tangentligningen 2ax MA.mw description 04 Opgaver med tangentligninger.mw description 04 Tolkning af differentialkvotient.mw description 05 Sammensattefunktioner og differentiation af sammensatte funktioner [Gemt automatisk].pptx 05 opgaver sammensatte funktioner.mw Løs opgaverne vi arbejdede med i sidste lektion. 03 Opgaver tangentligninger Brug 20-25 minutter på at kikke på "05 opgaver sammensatte funktioner". - Regn så meget du kan nå. Formelsamling matematik A.pdf description Aflevering kommer til at handle om differentialregning, så repeter gerne regnereglerne beskrevet i A2 kapitel 3 om "Sum og differens" "Produkt" "Sammensat funktion" og Væksthastighed. Beviserne for regnereglerne er ikke lektie (og har i ikke forudsæt 06 Grænseværdi følger.docx description Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 50-62, 68-69, 71-72, 82-85, 112-117, 119-126 I Lektie: 06 Grænseværdi funktion.docx description Teksten omhandler det vi så på sidste gang - derudover introduceres ideen om grænseværdi. Dette starter vi lektionen med. Læs om brugen af tretrinsreglen på eksemplet med andengradspolynomiet og kvadratrodsfunktionen. Vi laver mundtlig bevisførelse i lektionen. Læs om brug af tretrinsreglen til at bevise regnereglen for differentiation af sum af to funktioner. I lektionen kikker vi også på differentiation af produkt (side 86) 08 Blandede opgaver differentiation - produkt og tangent inkl..docx description I lektionen arbejder vi primært med optagelse af videoaflevering. Hvad er sammenhængen mellem tangenters hældning og om en funktion er voksende eller aftagende i et interval. (Sætning 1) 09 Opgaver monotoniforhold.mw description Læs lektien til i går ordenligt igennem! Læs kort om vandret vendetangent. 10 Opgaver i monotoniforhold.pptx description 11 Optimering.pptx description 11 Opgaver med optimering .mw description Læs/Genlæs med fordel de følgende sider om optimering 12 Træningsopgaver Væksthastighed tolkining af diff kvotient i modeller.mw description 12 Eksamensopgaver om differentialregning 2021 inkl beregning af eksempel.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Sandsynlighed og Statistik Materiale Carstensen, Jens. med flere. MAT A2 stx 3. udgave Side 217-346 Stikord Sandsynlig og sandsynlighedsfelt Kombinatorik (Permutationer og kombinationer) Uafhængighed Stokastisk variabel Binomialfordelingen Normalfordelingsapproksimation Tætshedsfunktion og fordelingsfunktion Normalfordelingen Diskrete og kontinuerte variabler QQ-plot Binomialtest Triangeltest (forsøget med at smage forskel) Konfidensintervaller Lineær regression QQ-plot for residualer (test af model)
Indhold	Kernestof: Vi arbejder primært med den næste aflevering Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 218-224, 241-265, 284-310, 331-337 Hvad menes der med et udfaldsrum? 02 Arbejdsark til kombinatorik og permutationer.docx description Læs afsnit 7.3 om kombinatorik - det vigtige er at kunne skelne mellem permutationer (hvor rækkefølge er vigtig) og kombinationer, hvor rækkefølge ikke er vigtig. 03 Kombinatorik 2.pptx description Opgaver kombinatorik.docx description Læs om uafhængighed: Opgaver SS og uafhængihed.docx description 04 Uafhængighed SS.pptx description Læs om definitionen på stokastiske variabler. Læs/Genlæs teksten omkring stokastisk variabel inden lektionen. Og løs nedenstående opgave SS uafhængighed og stok var.docx description Hvad er et binomialforsøg? Opgaver binomialsandsynlighed 1.docx description OPSKRIFT 8 Sandsynlighed og hypotesetest (2).mw description 08 Binomialfordelingen 2.pptx description 08 Opgaver binomialfordelingen.mw description Opgaver binomialsandsynlighed 1.docx Brug noget tid på at løse de resterende af opgaverne fra sidste gang. description 08 Bevis for middelværdi af binomialfordelt stokastisk variabel.docx description 10 Eksperimenteren med binomialfordeling.docx description 10 Normalfordelingsapproksimation til binomialfordeling.pptx description Can you solve the passcode riddle? - Ganesh Pai KD: Brød. Albert: Smør, Ludvig: Syltetøj (hindbær eller brombær?). Johan: Pålægschoko. Malthe: Juice. 11 Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion.docx description 11 Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion særligt for normalfordeling.pptx description Ingen lektie - Men en god fornemmelse for hvad udtryk som eksempelvis P(X=2) og P(X>10) betyder antages. 12 Normalfordelingen.pptx description En lidt lang læselektie, men det dækker stof vi har gennemgået i sidste lektion. Du skal gerne kunne svare på følgende: image.png 11 Opgave om binomialtest multiple choice ny.docx description Lektionen fås til regning af aflevering for 2a-elever 12 Binomialtest Blandede opgaver til fremlaeggelser.mw description 12 Binomialtest 2.pptx description Sidste gang arbejde vi med en opgave om hypotesetest. Vi kommer til at fortsætte arbejdet med hypotesetest. Det er vigtigt at have en okay kendskab til begreberne nedenfor: Dette kan læses om i starten af kapitel 9, frem til, men ikke med, overskrift 13 Triangeltest.docx description De læste sider omhandler ensidig binomialtest, og hvornår de skal bruges. Ligeledes gives en god liste og ting der skal være opfyldt, for at binomialtest kan anvendes. 14 Opgaver konfidensinterval.mw description Det nye i lektien sammenlignet med onsdag er afsnittet om p-værdi (som vi faktisk allerede har indført i en øvelse) 14 Konfidensintervaller.pptx description Dok3.docx description Afsnittet om konfidensintervaller er lektie (sidste afsnit i kapitel 9). triangeltest artikel.pdf description triangeltest artikel spørgsmål.docx description X Blandede opsamlingsopgaver til sandsynlighed og statistik.mw description 14 Repetition af normalfordelingen.pptx description 15 Lineær regression (statistik).pptx description 15Fedtprocent .xlsx description 15point_fra_test .xlsx description Opgaver - konfidensinterval for a og normalfordelte residualer.mw description KonfidensintervalForA.xlsx description phillip (2).xlsx description Blomsterdata (1).xlsx description Aebler.xlsx description Fremlæggelse af figurer.pptx Opgaver - konfidensinterval for a og normalfordelte residualer.mw IsForbrug (1).xlsx description Fremlæggelse af figurer.pptx description A07 Normalfordelingen.mw description Aflevering 8.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Funktioner af to variabler Materiale Carstensen, Jens. med flere. MAT A3 2. udgave. side 71-103, og 120-137 Stikord Partielt afledede Gradient Niveaukurver Snitfunktioner og snitkurver Tangentplan Stationære punkter Dobbeltafledede lokale og globale maksimum- og minimumssteder Optimering af funktioner af to variable.
Indhold	Kernestof: Opgaver- Funktioner af to variable forskrift og graf .mw description Funktioner af to variabler.pptx description Jens Carstensen m.fl.: MAT A3 2. udgave, systime; sider: 72-79, 91-103, 120-125 02 Funktioner af to variabler - Partielafledet.pptx description 03 Opgaver om partielle afledede.mw description 03 partielle afledede og gradient .pptx description 03 Lektieopgave med partielle afledede.mw Det første del af teksten indfører partielafledede, som vi arbejdede med i sidste lektion. Derefter indføres begrebet gradient. 04 Opgaver om gradienter.mw description A06 Funktioner af to variable.mw description Opgaver om snitkurver.mw 04 Opgaver om gradienter.mw Opgaver om snitkurver.mw description 05-05 Funktioner af to variable niveaukurver og snitkurver.pptx description 06 Tangentplan.pptx description 06Funktioner af to variable - stationære punkter.pptx description Opgaver om arten af stationære punkter.mw description Videre arbejde med stationære punkter - i opgaverne fra sidste lektion. Prøv at have løst opgave 1, 2 og 3 inden denne lektion. opgaver blandede.docx description 07 Opgaver om funktioner af to variabler.mw description 08 Globale maksimum og minimumssteder.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Trigonometriske funktioner med differentialregning Materiale Carstensen, Jens. MAT 2A side 181-215 Stikord Radiantal Sinus, Cosinus og Tangens Periodicitet Differentiation af sinus og cosinus Harmoniske svingninger
Indhold	Kernestof: Carstensen, Jens m.fl.: MAT A2 stx - 3. udgave, systime; sider: 62-68, 182-212 Hvordan måles radiantal? 01 De trigonometriske funktioner sinus og cosinus.pptx description A01 Trigonometriske funktioner (Sinuskurver) (1).mw description 01 Opgaver til sinus og cosinus.docx description Teksten omhandler noget vi arbejdede med sidste gang. Pointen er, at hvis man skal løse en ligning med en af de trigonometriske funktioner, så vil man finde flere løsninger. Vi skal arbejde med differentiation - så det kan give mening at løse lidt op på tretrinsreglen og differentiation af fx f(x)=x^2. I lektionen arbejder vi med differentiation af f(x)=sin(x) De første sider er en anden måde at finde differentialkvotienten for sin(x), det kan i læse kort henover. Hvordan er en harmonisk svingning defineret, dvs. dens funktion ? 05 Harmoniske svingninger.pptx description 2ax MA spørgsmål til mundtlig årsprøve.pdf description 2ax årsprøver i Matematik.pptx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb