Holdet 3y MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Paderup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Jeppe Nissen
Hold 2023 MA/y (1y MA, 2y MA, 3y MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Funktioner og vækstmodeller 1
Titel 2 Funktioner og vækstmodeller 2 (Potens funktionen)
Titel 3 Vektorer 1
Titel 4 Deskriptiv statistik (og repitition)
Titel 5 Differentialregning
Titel 6 Vektorer 2
Titel 7 Kombinatorik, sandsynlighedsregning & hypotesetest
Titel 8 Funktioner af to variable (og repetition)
Titel 9 Integralregning (og lidt differentialregning)
Titel 10 Vektorfunktioner
Titel 11 Differentialligninger
Titel 12 Normalfordelingen
Titel 13 Forberedelses materialet (og repetition)

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Funktioner og vækstmodeller 1

I forløbet har vi gennemgået:
- talmængder og intervaller
- definitionen af en funktion
- repræsentationsformer for funktioner (sproglig beskrivelse, forskrift, tabel/sildeben og graf)
- grafisk aflæsning af definitionsmængde og værdimængde for funktioner
- lineære funktioner og ligefrem proportionalitet (repetition fra grundforløbet + definitions-
  og værdimængde)
- eksponentielle funktioner
- logaritmefunktioner
- omvendte funktioner (kort)
- vandrette og lodrette asymptoter (kort)
- den matematiske modelleringsproces

For de eksponentielle funktioner har vi gennemgået:
- forskriften og konstanternes betydning for udseendet af grafen
  (+ bevis for betydningen af b)
- vækstegenskaben (+ beviser)
- definitions- og værdimængde
- vandret asymptote
- beregning af a og b givet to punkter på grafen for den eksponentielle funktion (+ bevis)
- eksponentiel regression i Maple
- aflæsning af fordoblings- og halveringskonstanter
- beregning af fordoblings- og halveringskonstanter (+ bevis for fordoblingskonstanten)
- den naturlige eksponentialfunktion (forskrift, graf, definitions- og værdimængde
  samt vandret asymptote)
- sammenhængen mellem a^x og e^k*x


For logaritmefunktionerne har vi gennemgået:
- titalslogaritmefunktionen og den naturlige logaritmefunktion
- forskrifter og grafer
- definitions- og værdimængde
- lodret asymptote
- sammenhængen mellem log og ln
- logaritmeregnereglerne


Materiale
"MAT A1", Carstensen, Frandsen og Lorensen
side 7-40, 71-78, 99-118,
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Funktioner og vækstmodeller 2 (Potens funktionen)


For potens funktioner har vi gennemgået:
- forskriften og konstanternes betydning for udseendet af grafen
  (+ bevis for betydningen af b)
- vækstegenskaben (+ beviser)
- definitions- og værdimængde
- beregning af a og b givet to punkter på grafen for den eksponentielle funktion (+ bevis)
- potens regression i Maple


Materiale
"MAT A1", Carstensen, Frandsen og Lorensen
side 123-139
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Vektorer 1

Indhold:
- Regning med vektorer: Grafisk og algebraisk
- Grundlæggende vektorbegreber herunder skalarprodukt og determinant samt anvendelse af dette.
- Projektion af vektor på vektor
- Vinkel mellem vektorer


Fokus på ræsonnemt og argument

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer

Materiale fra MAT 1 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 5. udgave, 1. oplag)
Side 149-169, og  177-187
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Deskriptiv statistik (og repitition)

Faglige mål

I forløbet har vi gennemgået:
- forskellen på ugrupperede og grupperede observationssæt
- statistiske beregninger vha. statistikværktøjer i Maple
- sproglige beskrivelser af observationssæt


For de ugrupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende statistiske deskriptorer:
- størrelsen
- maksimum
- minimum
- variationsbredden
- middeltal
- kvartilsæt vha. tællemetoden og fraktilmetoden  (nedre kvartil, median, øvre kvartil)
- udvidet kvartilsæt (minimum, nedre kvartil, median, øvre kvartil, maksimum)
- kvartilbredde
- hyppighed
- kumuleret hyppighed
- frekvens
- kumuleret frekvens
- varians
- spredning
- outlier

For de ugrupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende grafiske fremstillinger:
- prikdiagram
- pindediagram
- trappediagram
- boksplot

For de grupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende statistiske deskriptorer:
- størrelsen
- middeltal
- kvartilsæt (nedre kvartil, median, øvre kvartil)
- fraktiler
- kvartilbredde
- intervalhyppighed
- intervalfrekvens
- kumuleret frekvens
- varians
- spredning

For de grupperede observationssæt har vi gennemgået de følgende grafiske fremstillinger:
- histogram
- sumkurve
- boksplot


Materiale
- Dokumenter i Lectio-mappen "Deskriptiv statistik"
- Udsendelsen "Temalørdag: Statistik, magt og manipulation" fra DR
- Afsnittene "7.1 Ugrupperede observationer" og "7.2 Grupperede observationer" i
- "MAT A1", Carstensen, Frandsen og Lorenzen, 5. udgave 1. oplag. side 167-284
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Differentialregning

Indhold:
- Væksthastighed
- Differentialkvotient: beregning af differentialkvotient vha. regneregler
- Bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og CAS
- Monotoniforhold
- Tangentens ligning
- Optimering.

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
– anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse
– gennemføre matematiske ræsonnementer
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet
–definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner
samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
- Ræsonnement og beviser
- fokus på bevis for parablens toppunkt
- bevis for udvalgt regneregel vha. tretrinsreglen
- differenskvotient og differentialkvotient

Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
– gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser
- demonstrere viden om fagets metoder og identitet

Materiale: Materiale fra MAT 2 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 3. udgave, 1. oplag)
Side 49-99 , og 111-126
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer 2

- Linjens ligning
- Linjens parameterfremstilling
- Vinkel mellem vektorer og mellem linjer
- Omskrivning af linjers udtryk
- Afstand mellem punkt og linje
- Skæring mellem linjer
- Cirklens ligning
- Tangenter
- Skæring mellem linjer og cirkler

Fokus på ræsonnemt og argument

Faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
– gennemføre matematiske ræsonnementer
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, linje,
cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer

Materiale fra MAT 1 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 5. udgave, 1. oplag)
Side 205-235
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik, sandsynlighedsregning & hypotesetest

Indhold:
- Grundlæggende begreber indenfor sandsynlighedsregning, herunder udfald, hændelse og sandsynlighedsfelt
- Kombinatorik, herunder additionsprincippet, multiplikationsprincippet, og binomialkoefficienten
- Binomialfordelingen
- Hypotesetest med binomialfordelingen
- Konfidensintervaller

Eleverne skal kunne:
– håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
– anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets identitet og metoder
– anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler
– gennemføre matematiske ræsonnementer

Faglige mål
-  kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt
anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil, konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen

Desuden SRO forløb i samarbejde med dansk. Indhold sandsynlighedsregning i spil

Materiale fra MAT 2 stx", Carstensen, Frandsen og Lorenzen ( 3. udgave, 1. oplag)
Side 217-268 og 319-243
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Funktioner af to variable (og repetition)

Indhold:
o Problembehandling med funktioner af to variable på et instrumentelt niveau .
o grafer for funktioner af to variable herunder niveaukurver
o partielle afledede
o tangentplaner
o gradienter
o stationære punkter (saddelpunkter og ekstremumspunkter).

Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver

Materiale:
Bog: Side 71-107 i bogen: Mat A3
Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Integralregning (og lidt differentialregning)


Indhold:
- Differentialkvotient for sammensat funktion
- Bevis for sætning af differentiation af potens ved induktionsbevis
- Bestemmelse af stamfunktion
- Ubestemt og bestemt integral
- Regneregler for integralregning
- Arealfunktion og sammenhæng mellem areal og bestemt integral
- Rumfang og omdrejningslegemer
- Kurvelængde

Kernestof:
- differentiation af sammensat funktion
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Materiale:
Bog: Side 9-49 i bogen: Mat A3
Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Vektorfunktioner

Vektorfunktioner
Indhold:
o vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer  
o skæringspunkter med akserne
o dobbeltpunkter
o retningsvektor for tangent og tangentligning
o modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor.  

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner


Materiale:
Bog: Side 207-240 i bogen: Mat A3
Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialligninger

Indhold

- Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning
- Opstille differentialligninger ud fra tekst
- Hældningsfelt.
- Løse forskellige typer af differentialligninger i hånden med formelsamling
- Logistiske differentialligninger
- Matematisk modellering
- lineære differentialligninger af 1. orden
- separation af de variable
- Panserformlen med bevis

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.

Materiale:
Bog: Side 147-189 i bogen: Mat A3
Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2019, udgave 2 og oplag 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordelingen

Indhold
o Sandsynlighedsfunktion
o Standardnormalfordeling
o Tabel, graf forskrift
o Normalfordelingsmodeller
o Normale og exceptionelle udfald samt sandsynlighed for at udfald falder i en af kategorierne
o Undersøge om datasæt kan stamme fra normalfordelt stokastisk variabel.
o Lineær regression: Vurdere om residualer er normalfordelte, bestemmelse af konfidensintervaller for hældningskoefficienten

Kernstof:
- normalfordeling

Materiale:
Bog: Side 285-311 i bogen: Mat A2
Forfattere: Jens Carstensen, Jesper Frandsen m.fl, Systime, (2010-18, udgave 3 og oplag 1)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forberedelses materialet (og repetition)

Arbejde med forberedelsesmaterialet om polære koordinater, samt repetition til sidst i forløbet

Kernestof: Pdf'en med forberedelsesmaterialet
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer