Holdet 2024 MA/3g - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25
Institution Paderup Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Diana Bollerup Nielsen
Hold 2024 MA/3g (3g MA)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 01 Opsamling på funktioner og ligningsløsning.
Titel 2 02 Differential- og integralregning
Titel 3 03 Differentialligninger
Titel 4 04 Vektorfunktioner
Titel 5 05 Funktioner af to variable
Titel 6 06 Normalfordeling
Titel 7 07 Forberedelsesmaterialet

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 01 Opsamling på funktioner og ligningsløsning.

Indhold:
- Invers funktion med særligt fokus på at opnå kendskab til invers  funktion som en omvendt proces, der definerer en afbildning af output over i input
- Trigonometriske funktioner med særligt fokus på at kunne håndtere begreberne amplitude, periode og faseforskydning knyttet til en harmonisk svingning samt kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed.
- Ligningsløsning med særligt fokus på anvendelse af eksponentiel- og logaritmefunktioners egenskaber samt anvendelse af nulreglen.


Kernestof:
- Invers funktion
- karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: trigonometriske funktioner


Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard fra Systime":
Kapitel 2; Trigonometriske funktioner
- Afsnit 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 02 Differential- og integralregning

Indhold:
- Differentialkvotient for sammensat funktion
- Bevis for produktregel og differentialkvotient for kvadratroden af x.
- Bestemmelse af stamfunktion
- Ubestemt og bestemt integral
- Regneregler for integralregning
- Arealfunktion og sammenhæng mellem areal og bestemt integral, herunder bevis for integralregningens hovedsætning.
- Bevis for formel til beregning af areal  af område mellem to grafer i  [a;b]
- Rumfang inklusiv bevis for formel til bestemmelse af volumen af kegle
- Kurvelængde

Kernestof:
- differentiation af sammensat funktion
– stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning

Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime":
Afsnit 3.1 Differentialkvotient
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 03 Differentialligninger

Indhold:
- Kvalitativ analyse af givne differentialligninger
- Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning
- Opstille differentialligninger ud fra tekst
- Numeriske metoder til løsning af differentialligninger med matematiske værktøjsprogrammer
- Hældningsfelt.
- Løse forskellige typer af differentialligninger i hånden med formelsamling
- Logistiske differentialligninger
- Matematisk modellering
- Lineære differentialligninger af 1. orden
- Separation af de variable
- Eulers metode
- Bevis for løsning til differentialligningerne y'=ky og y'=b-ay

Kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger

Supplerende stof:
– vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
– inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 04 Vektorfunktioner

Indhold:
- Vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer  
- Skæringspunkter med akserne
- Dobbeltpunkter
- Retningsvektor for tangent og tangentens parameterfremstilling
- Modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor.  
- Bevis for at vektoren fra cirklens centrum til tangentens røringspunkt altid er vinkelret på tangenten.
- Bevis for bestemmelse af vinkel mellem to vektorer.

Kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner


Materiale:
I forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner er læst fra s. 1-16

Cirklens parameterfremstilling fra Matematik i Gymnasiet A-niveau bog 3 af Carsten Bøgh Normann Gade & Igor Teplyi, 2024.

Bevis for bestemmelse af vinklen mellem to vektorer af Carsten Bøgh Normann Gade & Igor Teplyi, 2022.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 05 Funktioner af to variable

Indhold:
- Funktion af to variable
- Snitfunktioner og niveaukurver
- Partielle afledede og gradient
- Stationære punkter og arten af disse
- Bevis for gradientens geometriske betydning


Kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver


Materiale (pdf): Gade, Carsten & Teplyi, Igor : Funktioner af to variable, 2022
s. 1 - 21 + 23-35 (sidetal hører til pdf'ens sidetal)  
+
Bevis for gradientens geometriske betydning fra Gram, Lasse: Bevisnoter matematik A, 3. udgave 2024
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 06 Normalfordeling

Indhold
- Sandsynlighedsfunktion
- Standardnormalfordeling
- Tabel, graf, forskrift
- Normalfordelingsmodeller
- Normale og exceptionelle udfald samt sandsynlighed for at udfald falder i en af kategorierne
- Undersøge om datasæt kan stamme fra normalfordelt stokastisk variabel.
- Den lineære regressionsmodel og herunder undersøge om residualerne er normalfordelte og konfidensinterval for hældning.
- Estimation af middelværdi og spredning i en population
- Bevis for at frekvensfunktionen antager globalt maksimumfor x=my

Kernstof:
- normalfordeling
- usikkerhedsbetragtninger ved lineær regression

Materiale (pdf): Gade, Carsten & Teplyi, Igor : Statistik, 2022
s. 1-11 , 13-15 , 18-34
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 07 Forberedelsesmaterialet

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer