Holdet 2g Ma3 (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Paderup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Emilie Graversen Johansen
Hold 2024 Ma3/g (1g Ma3, 2g Ma3)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Trigonometri
Titel 2 Deskriptiv statistik
Titel 3 Rentesregning og lån
Titel 4 Funktioner
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 De(t) gyldne snit
Titel 8 Analytisk plangeometri
Titel 9 Repetition 1
Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling
Titel 11 Repetition 2

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Trigonometri

Trigonometri:
Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter.
Pythagoras’ sætning.
Enhedscirklen og definition af sinus, cosinus og tangens
Sinus, cosinus og tangens anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Beviser for alle formlerne.

Materiale:
Div. powerpoints og arbejdsark i Lectio

Kernemateriale:

Siderne 5-22 i 'Geometri' - version 1.1, 19. december 2024 af Mike Vandal Auerbach
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 4 18-12-2024
Matematikaflevering 5 - test 20-01-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Deskriptiv statistik

Deskriptiv statistik:
Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale Statistiske deskriptorer.

Behandling af autentisk statistisk materiale både i hånden og i Maple

Materiale:
Div. powerpoints og arbejdsark i Lectio

Kernemateriale:
Siderne 5-26 i 'Statistik', version 1.0, 24. juni 2021 af Mike Vandal Auerbach https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 21-02-2025
Matematikaflevering 7 05-03-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Rentesregning og lån

Kernestof:
Procent- og rentesregning:
Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen (kapitalfremskriningsformlen).

Supplerende stof: Annuitetsformel og projekt Drømmerejsen om bl.a. kviklån og ÅOP.

Kernemateriale:
Siderne 5-26 i 'Renter og annuiteter', version 2.2, 14. januar 2022 af Mike Vandal Auerbach https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 8 26-03-2025
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner

Funktioner:
Funktionsbegrebet - herunder sammensat funktion og begreberne definitionsmængde (Dm), værdimængde (Vm), kontinuitet samt absolut og relativ vækst.

Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb:
Ligefrem proportionalitet
Eksponentialfunktioner
Potensfunktioner
Logaritmefunktionerne med grundtallet 10 og e ( log10 og ln)

Desuden matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression.
Beviser for bl.a. to-punktsformlen for eksponentialfunktionen samt fordoblings- og halveringskonstanten.

Materiale: Div. powerpoints og arbejdsark i Lectio.

Kernemateriale:
Siderne 5-10 samt 23-39 fra 'Funktioner' version 2.1, 14. januar 2022 af Mike Vandal Auerbach
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 27-04-2025
Matematikaflevering 10 22-05-2025
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Indhold:
- Andengradspolynomier, herunder forskrift, graf, rødder, faktorrisering, toppunkt og konstanterne a, b og c' s betydning for grafens forløb,
- Polynomier af n'te grad
- Lidt om tangent


Kernestof:
–karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb med særligt fokus på andengradspolynomier. Matematisk modellering med polynomier, herunder anvendelse af regression.

Bevis for formlen til bestemmelse af andengradspolynomiets rødder
Bevis for formlen til bestemmelse af andengradspolynomiets toppunkt (dette bevises først i differentialregningsforløbet vha. optimering)

Evaluering:
- test, mundtlig evaluering

Materiale:
Div. powerpoints og opgaveark som ligger i Lectio

Kernemateriale:
Siderne 41-54 fra 'Funktioner' version 2.1, 14. januar 2022 af Mike Vandal Auerbach
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 1 26-08-2025
Matematikaflevering 2 18-09-2025
Test 29-09-2025
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Differentialregning - kernestof: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed. Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper. Tangent, tangentligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Beviser vha. sekant og tretrinsreglen for differentialkvotienten for udvalgte funktioner:
1) Lineær funktion
2) Andengradspolynomium
3) Tredjegradspolynomium
4) Kvadratrodsfunktion
5) Funktionen 1/x

Materiale:
Div. powerpoints og arbejdsark som ses i Lectio samt formelsamlingen

Kernemateriale:

Uddrag fra MAT B2 stx - grundbog til matematik på B-niveau
© 2010-2018 Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og
Adam Lund Madsen og Systime A/S
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 3 26-11-2025
Matematikaflevering 4 18-12-2025
Matematikaflevering 5 15-01-2026
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 De(t) gyldne snit

Dette forløb om det gyldne snit dækker ikke kernestof men er et supplerende forløb, hvor vi især arbejder med matematikhistoriske perspektiver, gyldne snit i verden omkring os, induktionsbeviser og genbesøger andengradsligningen i udledningen af talværdien for det gyldne snit.

Matematiske begreber:
Gyldne snit, gyldne forhold, gyldne rektangler, gyldne spiraler, induktionsbeviser, Fibonaccital, Pascals trekant, Binets formel

Matematikhistorie: Pythagoræisk verdensforståelse baseret på positive heltal, Leonardo af Pisa (Fibonacci) og indførelsen af det arabiske talsystem i Europa, gyldne snit i billedkunsten

Bevis for det gyldne snit som talværdien 'phi' = (1+sqrt(5)/2

Bevis for at summen af kvadraterne på Fibonaccitallene F_1 til F_n er lig produktet af F_n og F_(n+1)

Bevis for Binets formel


Materiale:
De powerpoints og arbejdsark som ses i Lectio samt filmene
'Golden Ratio = Mind Blown' https://www.youtube.com/watch?v=c8ccsE_IumM
'The magic of Fibonacci numbers TED' https://www.youtube.com/watch?v=SjSHVDfXHQ4

Kernemateriale:
Noten 'Det gyldne snit og Binets formel'
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Analytisk plangeometri

Analytisk plangeometri
Kernestof:
Linjens ligning y=ax+b samt lodrette linjer x=k.
Skæring mellem linjer, ortogonale linjer (produkt af hældningstal er -1).
Hældningsvinkel for linjer Tan(v)=a.
Afstand mellem to punkter.
Afstand mellem punkt og linje.
Cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Materiale:
Div. powerpoints og arbejdsark som ses i Lectio

Kernemateriale:
Siderne 23-36 i 'Geometri' , version 1.1 fra 19. december 2024 af Mike Vandal Auerbach

https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 6 03-02-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Repetition 1

Pga. sprogrejser mv. har vi en del lektioner, hvor kun dele af holdet er til stede. De lektioner bruger vi på at repetere pensum fra 1.g samt at besøge Randers Kunstmuseum få en guidet tur og kigge på gyldne snit i billedkunsten.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 7 - træningssæt 11-03-2026
2g Ma3 skr. prøve 13-03-2026
Matematikaflevering 8 27-03-2026
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Sandsynlighedsregning og binomialfordeling

Kernestof:

-Sandsynlighedsregning:
Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik, herunder beregning af antal kombinationer K(n,r). Formlen for K(n,r) bevises. (Endvidere additionsprincippet, multiplikationsprincippet og beregning af antal permutationer P(n,r).)
Stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning. Binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning.
I forbindelse med binomialfordelingen bevises formlen for binomialfordelingens punktsandsynligheder (ud fra generalisering af eksempler).

-Statistik:
Binomialfordelt statistisk materiale. Estimation af basissandsynligheden. Hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

-Triangeltest: Vi bruger binomialtest til at teste nulhypotesen 'Der er ingen smagsforskel på Pepsi Max og Pepsi Cola (med sukker).'

Materiale:
Div. powerpoints og arbejdsark som ses i Lectio.

Kernemateriale:

Siderne 5-16midt samt 21-30 i 'Sandsynlighedsregning' version 2.0 fra 6. marts 2025 af Mike Vandal Auerbach https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 9 05-05-2026
Test 2 07-05-2026
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Repetition 2

Vi bruger de sidste fire moduler til at repetere op mod skriftlig eksamen og gennemgå spørgsmålene til mundtlig eksamen.
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering 10 27-05-2026
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer