Holdet 2j Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2j Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2024/25 - 2025/26
Institution	Paderup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Tine Meyer Holm
Hold	2024 Ma/j (1j Ma, 2j Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Geometri
Titel 2	Deskriptiv Statistik
Titel 3	Andengradsligninger
Titel 4	Opsparing og lån
Titel 5	Vækstmodeller
Titel 6	Funktioner
Titel 7	Det Gyldne snit
Titel 8	Differentialregning
Titel 9	SRO
Titel 10	Sandsynlighedsregning
Titel 11	Analytisk plangeometri
Titel 12	Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Geometri Indhold: Grundlæggende trekantsbegreber og matematisk terminologi Ensvinklede trekanter Enhedscirklen, definition af cosinus, sinus og tangens Den retvinklede trekant og beregninger af sider og vinkler Pythagoras's sætning (+ bevis) Vilkårlige trekanter Arealformlen Cosinusrelationen og sinusrelationen (+ bevis) - Arbejde med bevis og ræsonnement
Indhold	Kernestof: Geometri med fokus på trekanter fra hjemmesiden mathematicus.pdf description Læs om ensvinklede trekanter (man må gerne se videolektionen også, men det er valgfrit) Bevis for Pythagoras sætning.pdf description Se videoen med bevis for Pythagoras' sætning Sinusrelationerne: Læs i pdf'en: eksempel 2.5 og 2.6 side 17-18 description Cosinusrelationerne: Læs i pdf'en: eksempel 2.10 og 2.11 side 21 description Læs de 5 eksempler under afsnittet: Vilkårlige trekanter description Brug 30 minutter hjemme på aflevering 4 Gruppearbejde om beviset for sinusrealtionerne og cosinusrelationerne for en vilkårlig trekant.pdf description Video 20 Video 18
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Deskriptiv Statistik Indhold: - Ikke-grupperede observationssæt - Grupperede observationssæt - Stikprøver Faglige mål: Eleverne skal kunne – anvende simple statistiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, Kernestof: – simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer Supplerende stof: – med bearbejdning af autentisk talmateriale Evaluering: Mundtlig evaluering, projekt, aflevering
Indhold	Kernestof: Statistik.pdf description Læs s. 5-7 i dokumentet Statistik description Læs siderne 13-18 i pdf'en. Ikke alle sider behøves at læses lige grundigt, så fokusér på læseformålet: description Husk afleveringsfrist for afleveringen (denne lektion)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Andengradsligninger -Ligningsløsning med algebraiske metoder - Nulreglen faglige krav: håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold Bevis af løsningsformlen for andengradsligningen
Indhold	Kernestof: Læs side 69-70 (eksemplerne) description Læs side 66 description Læs side 72-73 i kompendiet. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Opsparing og lån Indhold: - Procentregning og fremskrivningsfaktor - Renteformlen - Opsparing og lån - Årlig nominel rente - Lånetyper - Kviklån (film: Kongerne af kviklån) - Budget (projekt på egne data) Faglige mål: Eleverne skal kunne – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – håndtere simple formler, herunder oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold – demonstrere viden om matematiske metoder, matematikanvendelse samt eksempler på matematikkens samspil med den øvrige videnskabelige og kulturhistoriske udvikling – anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer. Kernestoffet er: – regningsarternes hierarki, ligningsløsning med grafiske og simple analytiske metoder, procent- og rentesregning Evaluering: afleveringer, mundtlig evaluering Projekt: Budget (kapitalfremskrivning og lån)
Indhold	Kernestof: Læs artiklen: Læs side 5-7 om procentregning description Opgaven er startet op i onsdagens lektion. Gør den færdig hjemme description Kongerne af kviklån, del 2 Vælg projekt: Drømmerejsen eller Budget (Hverdagens matematik) Matematikaflevering 6 med noter.docx description Læs den udleverede aflevering igennem
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vækstmodeller Indhold: - Eksponentielt voksende og aftagende funktioner - Fordobling og halvering - Potensfunktioner - Vækstmodeller og regression Faglige mål: Eleverne skal kunne – håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog, kunne redegøre for foreliggende symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold – anvende simple funktionsudtryk i modellering af givne data, kunne foretage simuleringer og fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne – gennemføre simple matematiske ræsonnementer og beviser – anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer Kernestof og supplerende stof: – formeludtryk til beskrivelse af lineære sammenhænge, eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge mellem variable – begrebet f(x), karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner: lineære funktioner, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner samt karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb, anvendelse af regression – principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering - bearbejdning af autentisk talmateriale –ligningsløsning med grafiske metoder og med it-værktøjer Evaluering: Projekter (AIDS, Corona, Økonomi i Kina og USA), hvor der arbejdes med matematiske vækstmodeller, afleveringer, mundtlig evaluering
Indhold	Kernestof: Funktioner.pdf description Medbring høretelefoner Læs teksten, se videoen og lav øvelserne i dokumentet færdig fra sidste lektion description Eksponentiel funktion - forskrift ud fra to punkter (bevis) Eksponentiel funktion Fordoblingskonstanten bevis Forberedelse til skriftlig aarsproeve.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Funktioner Indhold: Sammensat funktion Stykkevis defineret funktion Monotoniforhold, definitions- og værdimængde Ekstrema Kontinuitet Polynomier (herunder parablen, rødder, sammenhæng med diskriminanten samt faktorisering) Grafisk og algebraisk håndtering af funktionstyperne. Kernestof: - funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion - Polynomier og polynomiel regression - monotoniforhold og ekstrema
Indhold	Kernestof: Lineære funktioner og nulpunkter Maple skal være installeret. Se vejledningsvideo på forsiden af Lectio. Husk også at installere Gym-pakken. Lav øvelse 1.3 i kompendiet Funktioner s. 18 Medbring dine opgaver fra årsprøven del 1 (papir) samt sedlen med point og udvalgte opgaver Forskydning af grafer Lav delopgave a og b i øvelse 6.5 på side 53 i kompendiet Funktioner
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Det Gyldne snit Supplerende forløb: Det gyldne snits definition, undersøgende tilgang Fibonacci-tallene Det gyldne snit i virkeligheden Bevis af værdien for det gyldne snit (udledning med kobling til løsning af andengradsligninger) Binets formel Introduktion til induktionsbevis. Inddrager populærvidenskabelige artikler til diskussion og anvendelse af det gyldne snit.
Indhold	Kernestof: Brug 30 minutter på at arbejde med afleveringen Brug 30 min på at arbejde med afleveringen Brug 30 minutter på afleveringen Afleveringsfristen for aflevering 2 er rykket til i dag kl. 10, da jeg er fraværende torsdag d. 25/9. Husk at medbringe jeres opgaver på papir samt bilaget. Læs disse to sider igennem som repetition fra i onsdags. description Se lektien i filen. Brug ca. 20 minutter på at finde noter i formelsamling og evt. tavler og egne noter. description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Differentialregning Indhold: - Væksthastighed - Differentialkvotient: beregning af differentialkvotient vha. regneregler - Bestemmelse af differentialkvotient både "i hånden" og CAS - Monotoniforhold - Tangentens ligning - Optimering. Faglige mål: Eleverne skal kunne: – anvende differentialkvotient for simple funktioner og fortolke forskellige repræsentationer af disse – gennemføre matematiske ræsonnementer – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling - demonstrere viden om fagets metoder og identitet Kernestof –definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion – monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient Supplerende stof: - Inddragelse og diskussion af matematiske metoder. Evaluering: Afleveringer, projektarbejde, test, mundtlig evaluering,
Indhold	Kernestof: Differentialregning, del 1, Kernestof Mat2.pdf description Læs i Differentialregningskompediet s. 40 + 42-43 Lav opgaven om epidemi. Se tavlen fra lektion 3 (om TikTok) til hjælp description Se video 12 i dette link Medbring formelsamling, hvis den er hjemme Lav så meget du kan af disse opgaver på 30 min. description Se videoen om "Tangenten og sekanten generelt" Se videoen for det bevis vi har øvet torsdag: Tretrinsreglen - Bevis: Differentialkvotienten af kvadratfunktionen f(x) = x^2 Se videoen om monotoniforhold (ca. 13 min) Gense videoen om monotoniforhold (ca. 13 min) www.ungeprofilen.dk Se videogennemgang af Tangentens ligning
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	SRO
Indhold	Kernestof: Medbring Enigma-bogen Frandsen, Jesper og Rangvid, Mads: Enigma, Systime; sider: 41-49 Medbring Enigma-bogen samt din aflevering Lektion 3 - Opbygnigen af Enigma.pdf description Afsnit Lektion 5 - Optimalt antal ledninger - skriveøvelse.pdf description Se lektien i dokumentet description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Sandsynlighedsregning Indhold: Mængdelære Sandsynlighedsparametre Kombinatorik Binomialfordelingen og binomialtest Hypotesetest Bevis for binomialkoefficienten samt formlen for binomialfordelingen. Induktiv tilgang i tilegnelse af viden om begreber og begrebernes rolle i emnet Eleverne skal kunne: – håndtere simple formler, herunder kunne oversætte mellem symbolholdigt og naturligt sprog og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold – anvende simple statistiske eller sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af et givet datamateriale eller fænomener fra andre fagområder, gennemføre hypotesetest, kunne stille spørgsmål ud fra modellen og have blik for, hvilke svar der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog – demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling – demonstrere viden om fagets identitet og metoder – anvende it-værktøjer til løsning af givne matematiske problemer, herunder håndtering af mere komplekse formler – gennemføre matematiske ræsonnementer Kernestoffet er: - kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af hypotesetest i binomialfordelingen Supplerende stof: – begreber og metoder fra diskret matematik Evaluering: afleveringer, test, mundtlig evaluering,
Indhold	Kernestof: Sandsynlighedsregning.pdf description K(n,r), bevis for formlen Brug 30 minutter derhjemme på aflevering 8, så du kan få stillet dine spørgsmål i lektionen Læs afsnittet om Udfaldsrum 2.2 fra nederst side 11 til side 13. description Ingen lektie til denne lektion, da der er ekstra til 1. modul. Opgaver med binomialfordelingen.mw description Lav opgave 6 og 7 i dokumentet. Husk, at kommandoerne også står i dokumentet. description Se videoen: Binomialfordeling - hvad er det? Læs afsnit 3.2 (s. 23-24) om middelværdi og spredning. Fokusér på, hvordan formlerne anvendes. description Læs side 24-27 (afsnit 3.3 ind til Enkeltsidet test) description Se jeres point for terminsprøven igennem. Medbring jeres del 1, som I har fået retur. Se matematikaflevering 10 igennem (den ligger under Opgaver) og skriv ned, hvis der er opgaver, du ikke forstår.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Analytisk plangeometri Indhold: Linjens ligning Afstand mellem punkt og linje Skæring mellem linjer Parallelle og ortogonale linjer Cirklens ligning Tangenter Skæring mellem linjer og cirkler Fokus på ræsonnemt og argument Faglige mål: – håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold – opstille plangeometriske modeller og løse plangeometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i et koordinatsystem samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål – anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning – gennemføre matematiske ræsonnementer – beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet – kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling Evaluering: mundtlige og skriftlige øvelser, elevaktiverende opgaver i ræsonnement og anvendelse af CAS
Indhold	Kernestof: Husk, at I skal aflevere beviset for binomialfordelingen i dag. Færdiggør dokumentet hjemme description Se vidoen om cirklens ligning Se videoen om, hvordan man omskriver cirklens ligning Lav opgave 1, opgave 3 samt opgave 7a i dokumentet fra mandag. description Husk at medbring aflevering 10 Del 1 (papir) til denne lektion
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Repetition
Indhold	Kernestof: Videolinks.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb