Holdet 2024 Ma1/g - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Paderup Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Brock Faber
Hold 2024 Ma1/g (1g Ma1, 2g Ma1)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1 - Tal og ligninger
Titel 2 2 - Trigonometri
Titel 3 3 - Deskriptiv statistik
Titel 4 4 - Lån og renter
Titel 5 5 - Funktioner
Titel 6 6 - Polynomier
Titel 7 7 - Differentialregning
Titel 8 8 - Det Gyldne Snit
Titel 9 9 - Linjer og Cirkler
Titel 10 10 - Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1 - Tal og ligninger

Eleverne bygger ovenpå grundforløbet og introduceres for bl.a.:

Nulreglen
Andengradsligninger (+ bevis for løsningsformler)
Talmængder
Potenser
Rødder

Forløbet indeholder også en smule historisk om algebra:
https://www.youtube.com/watch?v=wL9RUVVJQK4&ab_channel=Jitendra%27sUpdates

Følgende materiale er brugt som lærebog (siderne 19-22):
https://www.mathematicus.dk/matematik/gamleudgaver/Regning_1-1.pdf

Herudover har vi anvendt materiale fra grundforløbet (siderne 66-73, se første lektion i forløbet):
Matematik grundforløb 2023.pdf

Eleverne har blot anvendt almindelige lommeregnere som digitale værktøjer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 2 2 - Trigonometri

Eleverne introduceres for trigonometri, herunder:

- Retvinklede trekanter, inkl. Pythagoras.
- Sinus, cosinus og tangens.
- Brugen af sinus, cosinus og tangens til beregninger for retvinklede trekanter.
- Enhedscirklen.
- Inverse trigonometriske funktioner.
- Sinusrelationerne, herunder bevis.
- Cosinusrelationer, herunder bevis.
- Arealformlen

Følgende materiale er brugt som lærebog (siderne 5-21):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf

Vi har anvendt beviser for sinus- og cosinusrelationer fra (video 18 og 20):
https://www.frividen.dk/matematik/trigonometri/#Video20_Bevis_for_sinusrelationerne_639

Eleverne har blot brugt lommeregnere som digitale værktøjer i løbet af dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 3 - Deskriptiv statistik

Eleverne introduceres for deskriptiv statistik (Bemærk, at sandsynlighedsregning o.l. gemmes til 2g):

- Ugrupperede og grupperede observationer
- Middelværdi og kvartilsæt
- Boksplot
- Histogram og andre præsentationsformer
- Fraktiler og sumkurver
- Stikprøver
- Varians og spredning

Følgende materiale er brugt som lærebog (siderne 5-26):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Statistik.pdf

Eleverne blev introduceret til Maple i løbet af dette forløb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 4 4 - Lån og renter

Eleverne introduceres for matematikken der anvendes ifm. lån og renter:

Procentregning
Renteformlen
Annuitetsopsparing og -lån (supplerende stof)

Der arbejdes på et lille projekt, hvor eleverne regner på deres drømmerejse.

Følgende materiale er brugt som lærebog (siderne 5-13, 19-23):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Renter_og_annuiteter.pdf

Eleverne har anvendt Maple som digitalt værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 5 - Funktioner

Eleverne introduceres mere formelt for funktioner, herunder særlige typer af funktioner:

- Talmængder.
- Funktionsbegrebet.
- Definitions- og værdimængde.
- Kort om monotoniforhold (definitioner).
- Lineære funktioner (repetition fra grundforløbet).
- Stykkevist lineære funktioner.
- Eksponentielle funktioner (ekstra fokus på beviser for a og b samt fordoblingskonstanten).
- Logaritmer, herunder titalslogaritme + naturlig logaritme (meget kort, fokus på regneregler).
- Eksponentiel regression
- Modeller
- Potensfunktioner

Følgende materiale er brugt som lærebog (siderne 5-7, 10-11, 17-18, 23-27, 29-39):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

Eleverne har anvendt Maple som digitalt værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 6 - Polynomier

Eleverne dykker ned i emnet polynomier. Der er fokus på andengradspolynomier, men de ser også eksempler på højere grader. Vi har bl.a. set på:

- Andengradspolynomier
- Parabler
- Betydning af a, b og c
- Rødder
- Faktorisering
- Toppunkt (de ser i et senere forløb et bevis for formlen vha. diff. regning)
- Parallelforskydning
- Polynomiel regression

Forløbet afsluttes med et miniprojekt, som fungerer som en aflevering.
Følgende materiale er brugt som lærebog (siderne 41-50):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Funktioner.pdf

Eleverne har anvendt Maple som digitalt værktøj.
Indhold
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 7 7 - Differentialregning

Eleverne introduceres for differentialregning. Forløbet er først praktisk, og beviserne tages i anden omgang (Imellem klemmes et forløb om sandsynlighedsregning). Vi ser bl.a. på:

- Afledt funktion og fortolkning af denne
- Regneregler
- Differens- og differentialkvotient
- Sammensatte funktioner (herunder differentiering med indre lineær)
- Monotoniforhold, herunder undersøgelse af disse vha. f'.
- Optimering
- Tangentligning
- Tretrinsreglen (som benyttes i flere moduler til beviser)
- Toppunktsformlen for andengradspolynomier, bevis

Eget materiale er brugt som lærebog.

Eleverne har anvendt Maple som digitalt værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
  • Projektarbejde

Titel 8 8 - Det Gyldne Snit

Eleverne introduceres til det gyldne snit, både som tal og som koncept. De ser en introducerende film:
https://mitcfu.dk/MaterialeInfo/?faust=TV0000025856&s=46305356&n=1&o=hits

De arbejder med følgende:
- Inddelingen af en linje efter 'det gyldne snit'.
- Bevis for, hvordan tallet for det gyldne snit opstår (phi).
- Arbejde med inddeling af billeder vha. det gyldne snit.
- Konstruktion af det gyldne snit m. fysiske remedier.
- Fibonacci-tal
- Binets formel, herunder to induktionsbeviser for Binets formel
- Andre bevisteknikker (induktionsbeviser)

Vi har brugt eget materiale i timerne.

Maple er brugt som digitalt værktøj i undervisningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 9 - Linjer og Cirkler

Eleverne stifter bekendtskab med cirkler og bygger videre på det, de allerede ved om linjer. Forløbet er naturligvis uden vektorer, og der kigges på:

- Rette linjer, alm. forskrift samt forskrift ud fra hældning og punkt.
- Afstandsformel (mellem to punkter)
- Ortogonale linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning (herunder omskrivning mellem de to gængse former)
- Tangent til cirkel
- Skæring mellem linjer og cirkler

Vi har brugt følgende materiale (siderne 23-28, 31-35):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Geometri.pdf

Maple er brugt som digitalt værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 10 - Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Eleverne introduceres for kombinatorik og sandsynlighedsregning, og vi ser bl.a. på binomialfordelinger:

- Sandsynligheder
- Hændelser
- Kombinatorik, herunder kombinationer og permutationer
- Multiplikations- og additionsprincippet
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingen
- Hypotesetest

Følgende materiale er anvendt (siderne 5-8, 11-16, 21-27):
https://www.mathematicus.dk/matematik/kernestof/Sandsynlighedsregning.pdf
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde