Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3g MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2025/26
Institution	Paderup Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Diana Bollerup Nielsen
Hold	2025 MA/g (3g MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	01 Opsamling på funktioner og ligningsløsning.
Titel 2	02 Differential- og integralregning
Titel 3	03 Differentialligninger
Titel 4	04 Vektorfunktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	01 Opsamling på funktioner og ligningsløsning. Indhold: - Invers funktion med særligt fokus på at opnå kendskab til invers funktion som en omvendt proces, der definerer en afbildning af output over i input - Trigonometriske funktioner med særligt fokus på at kunne håndtere begreberne amplitude, periode og faseforskydning knyttet til en harmonisk svingning samt kende disse begrebers betydning for funktionens forskrift og for grafens beliggenhed. - Ligningsløsning med særligt fokus på anvendelse af eksponentiel- og logaritmefunktioners egenskaber samt anvendelse af nulreglen. Kernestof: - Invers funktion - karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: trigonometriske funktioner Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 af Peder Dalby, Bjarke Møller Madsen, Lars Peter Overgaard og Jens Studsgaard fra Systime": Kapitel 2; Trigonometriske funktioner - Afsnit 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner
Indhold	Kernestof: 01-01 Funktioner især med fokus på sammensatte funktioner.pdf description Funktioner: Sammensatte funktioner Log på Opgaver om inverse funktioner.mw description 01-02 Omvendte funktioner.pdf description Carstensen, Jens m.fl.: MAT B til A, systime; sider: 11-19 A01 Trigonometriske funktioner (Sinuskurver).mw description Opgaver med sinuskurver - harmonisk svingning.mw description 01-03 Omvendte funktioner og harmonisk svingning.pdf description Harmonisk svingning Bestemmelse af forskrift for harmonisk sving Svar paa del 2 opgaver med sinuskurver - harmonisk svingning.mw description 01-04 Trigonometriske funktioner og nulreglen.pdf description 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner Opgaver med nulreglen .mw description Opgaver om ligningssystemer og reduktion.mw description 01-05 Nulreglen og reduktioner.pdf description Din lektie er at bruge mindst 30 minutter på din aflevering 1. Prøv at læse opgaveteksten til alle opgaver igennem, så du i kan spørge ind til de opgaver, du tror, du kommer til at få problemer med.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	02 Differential- og integralregning Indhold: - Differentialkvotient for sammensat funktion - Bevis for produktregel og differentialkvotient for kvadratroden af x. - Bestemmelse af stamfunktion - Ubestemt og bestemt integral - Regneregler for integralregning - Arealfunktion og sammenhæng mellem areal og bestemt integral, herunder bevis for integralregningens hovedsætning. - Bevis for formel til beregning af areal af område mellem to grafer i [a;b] - Rumfang inklusiv bevis for formel til bestemmelse af volumen af kegle - Kurvelængde Kernestof: - differentiation af sammensat funktion – stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler, sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved substitution, anvendelser af integraler Supplerende stof: – vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner, herunder infinitesimalregning Følgende afsnit i i-bogen "plus B2 stx læreplan 2017 fra Systime": Afsnit 3.1 Differentialkvotient
Indhold	Kernestof: 02-01 Differentiation af sammensat funktion.pdf description Eksempel på differentiation af sammensat funktion.docx description Læs på s. 24 i formelsamlingen hvordan man differentierer et produkt (formel 134), og hvordan man differentierer konstant gange funktion (formel 131) samt sum og differens (formel 132 og 133). 02-02 Beviser indenfor differentialregning.pdf description Herunder ses definitionen på, hvad det vil sige, at en funktion er differentiabel. Definitionen og dens betydning blev gennemgået med jer i 2.g. Denne definition er super vigtigt, så læs definitionen grundigt igennem og se, om du forstår den. Bemærk Bevis Differentiation af kvadratroden af x.pdf description Kvadratrod x.mp4 description Bevis Produktreglen.pdf description Produktreglen.mp4 description Start på aflevering 2 derhjemme. Brug 30 minutter. Læs gerne opgaveteksten til alle opgaver igennem, så du ved, hvad opgaverne handler om, og hvad du måske skal spørge ind til i timen. Dette er ikke en lektie, men info til de, der er taget på ferie. Beviset for produktreglen kan findes her i Lectio både som pdf og som video. Opgaver - bestemmelse af stamfunktion.mw description 02-03 Opstart på integralregning.pdf description Integration ved substitution eksempel 1 Integration ved substitution eksempel 2 Opgaver fra aflevering 3.mw description 02-04 Stamfunktion og ubestemt integral.pdf description Carstensen, Jens m.fl.: MAT B til A, systime; sider: 66-72, 102-106 Stamfunktion og det ubestemte integral Integration ved substitution (eksempler) 02-05 Integration ved substitution og intro til bestemt integral.pdf description I dette modul skal vi arbejde med metoden: Integration ved substitution. Metoden kan anvendes, når man vil bestemme integraler, hvor der indgår en sammensat funktion. Fremgangsmåden kan sammenfattes i en række trin beskrevet i videoen, der er linket Opgaver bestemt integral lektion og areal.mw description 02-06 Bestemt integral og areal under graf.pdf description Det bestemte integral Lav selv bevis for integralregningens hovedsætning.mw description 02-07 Bevis for integralregningens hovedsætning.pdf description Definition af arealfunktion 3gMA aflevering 3 med fokus på stamfunktion og bestemte integraler.mw description 02-09 Sammenhæng mellem bestemt integral og arealer og areal under over og mellem grafer.pdf description Areal og bestemt integral - gruppearbejde.docx description Opgaver areal mellem grafer lektion 10.mw description Svar på opgaver areal mellem grafer lektion 10.mw description 02-10 Bestemt integral og areal mellem to grafer .pdf description Opgaver med bestemt integral og areal lektion 9.mw description Opgaver kurvelaengde .mw description Opgaver rumfang af omdrejningslegeme.mw description 02-11 Bestemmelse af kurvelængde og derefter rumfang af omdrejningslegeme.pdf description Kurvelængde vha. integralregning image.png Kurvelaengde - bevis.mw description Brug ca. 25 minutter hjemme på aflevering 4. Sørg som minimum for at have læst opgaveteksten til opgaverne igennem. Bevis Kurvelængde.pdf description Bevis Integralregningens hovedsætning del 1 og 2.pdf description Ingen lektier A02 Integralregning.mw description Afl 4 SVAR Fokus paa bestemt integral - areal volumen og kurvelaengde.mw description Forberedelse til proeven om integral- og differentialregning og trigonometriskefunktioner.mw description Husk formelsamling, blyant, viskelæder, bog, computer med oplader.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	03 Differentialligninger Indhold: - Kvalitativ analyse af givne differentialligninger - Undersøge om funktion er løsning til en differentialligning - Opstille differentialligninger ud fra tekst - Numeriske metoder til løsning af differentialligninger med matematiske værktøjsprogrammer - Hældningsfelt. - Løse forskellige typer af differentialligninger i hånden med formelsamling - Logistiske differentialligninger - Matematisk modellering - Lineære differentialligninger af 1. orden - Separation af de variable - Eulers metode - Bevis for løsning til differentialligningerne y'=ky og y'=b-ay Kernestof: – lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger Supplerende stof: – vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner – inddragelse og diskussion af videnskabsteoriske spørgsmål og matematiske metoder.
Indhold	Kernestof: 03-01 Intro til differentialligninger.pdf description Differentialligninger, hvad er det? image.png Svar på prøve 1.pdf description 03-02 Linjeelementer, hældningsfelter, tangentens ligning og monotoniforhold.pdf description Linjeelementer Carstensen, Jens m.fl.: MAT B til A, systime; sider: 210-212, 223-225 03-03 Intro til tangentens ligning og monotoniforhold ud fra DL.pdf description 03-04 Løsning af simple differentialligninger.pdf description s. 29 i formelsamlingen er angivet forskellige differentialligninger samt løsningen til differentialligningen. Lektieopgave. Løs differentialligningen: Intro SRP - matematikemner.pptx description Lektien er at bruge ca. 25 minutter hjemme på at komme godt i gang med aflevering 5. Husk at opgaverne skal laves og afleveres på papir. 03-06 Løsning af simple differentialligninger modul to.pdf description Lektieopgave: Brug formlerne s. 29 i formelsamlingen til at bestemme den fuldstændige løsning til følgende differentialligninger: 03-07 Bevis for sætning om eksponentiel vækst.pdf description Lektieopgave: Vi skal arbejde med beviser i dette modul. For bedre at kunne forstå de trin, der er i beviset, skal du lave de 4 opgaver herunder. Beviser indenfor emnet differentialligninger (eksponentiel og forskudt eksponentiel).pdf description A04 Differentialligninger.mw description Differentialligning 1.mp4 description Opgaver - loese differentialligninger i Maple.mw description SVAR - loese differentialligninger i Maple.mw description 03-09 Løsning af differentialligninger med Maple.pdf description Ingen lektier. 03-10 Bevis for sætning om forskudt eksponentiel vækst.pdf description Differentialligning 2.mp4 description Opgaver lineaere differentialligninger.mw description 03-11 Lineære differentialligninger.pdf description Henrik master 03-12 og -13 Verhulst og logistisk vækst.pdf description Logistisk differentialligning og logistisk vækst Opgaver - logistisk differentialligning.mw description SVAR Opgaver - logistisk differentialligning - opgave 3.mw description Husk at få lavet din aflevering. Og se eventuelt videoen, der var lektie til sidste gang, igen, 03-14 Opstille DL ud fra tekst.pdf description Læs afsnit 7.7 om logistisk vækst i den grønne bog Mat B->A, som I har derhjemme. Siderne i afsnittet handler om den logistiske ligning og dens løsning. I skal ikke læse beviserne i afsnittet, men læs resten af teorien og eksemplerne igennem. Siderne 3gMA aflevering 7 med fokus på den logistiske ligning og linaere differentialligninger.mw description Newtons afkoelingslov.mw description 03-15 Modellering med differentialligninger.pdf description Lektien til i dag er at bruge ca. 25 minutter hjemme på aflevering 7. Bemærk at der mangler et y i opgave 2b. Jeg har skrevet y ind nu i den aflevering 7, der ligger på dette modul, samt i billedet herunder. Jeg beklager.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	04 Vektorfunktioner Indhold: - Vektorfunktioners forskellige repræsentationsformer - Skæringspunkter med akserne - Dobbeltpunkter - Retningsvektor for tangent og tangentens parameterfremstilling - Modeller beskrevet ved vektorfunktioner, herunder hastigheds- og accelerationsvektor. - Bevis for at vektoren fra cirklens centrum til tangentens røringspunkt altid er vinkelret på tangenten. - Bevis for bestemmelse af vinkel mellem to vektorer. Kernestof: – vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner Materiale: I forberedelsesmaterialet om vektorfunktioner er læst fra s. 1-16 Cirklens parameterfremstilling fra Matematik i Gymnasiet A-niveau bog 3 af Carsten Bøgh Normann Gade & Igor Teplyi, 2024. Bevis for bestemmelse af vinklen mellem to vektorer af Carsten Bøgh Normann Gade & Igor Teplyi, 2022.
Indhold	Kernestof: Vektorfunktioner - forberedelsesmateriale.pdf description Svar på opgaver i forberedelsesmaterialet til og med opgave 4.mw description A05 Vektorfunktioner i Maple.mw description Ikke lektie med opsamling på det vi lavede i starten af modulet i fredags med forskellige typer af modeller. Findes også i tavlen fra i fredags. 04-02 Vektorfunktion -definition .pdf description Svar på opgaver i forberedelsesmaterialet til og med opgave 8.mw description 04-03 Vektorfunktion dobbeltpunkt og hastighedsvektor og tangent .pdf description Afl 6 SVAR Fokus paa loesning af differentialligninger med Maple.mw description Afl 7 SVAR Fokus på den logistiske ligning og linaere differentialligninger.mw description Svar på opgaver i forberedelsesmaterialet fra opgave 9 til og med opgave 12.mw description 04-05 Vektorfunktion hastighedsvektor og tangent til banekurve .pdf description 3gMA aflevering 8 med fokus paa vektorfunktioner.mw description 04-07 Cirklens parameterfremstilling og normalvektor til tangent.pdf description Cirklens parameterfremstilling fra Matematik i gymnasiet A-niveau bog 3 af Gade og Teplyi (1).pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb