Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Odder Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Darya Alekseevna Bograd, Julie Helena Spangsberg
|
|
Hold
|
2022 MA/n (1n MA, 2n MA, 3n MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Robotter og programmering
Indledende programmering med Fable Blockly - programmering af robotter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Procenter, renter og eksponentialfunktioner
Procentregning.
Rødder, potenser og det udvidede potensbegreb, herunder potensregneregler.
Renteformlen og renters rente.
Eksponentialfunktioner, betydningen af a og b for grafens forløb. Bestemmelse af forskrift ud fra to punkter, herunder bevis for topunktsformlen.
Eksponentiel regression.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Retvinklede og ensvinklede trekanter
Definition af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen.
Beregninger i ensvinklede og retvinklede trekanter.
Beviser for formlerne for sinus, cosinus og tangens i retvinklede trekanter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Logaritmer
Definition af logaritmer som det modsatte af eksponentialfunktioner, herunder forskellige grundtal. Dog fokus på titalslogaritmen.
Grafer for logaritmefunktioner med forskellige grundtal.
Logaritmeregneregler og beviser herfor.
Løsning af ligninger med brug af logaritmer ligninger, hvor logaritmer indgår.
Vi har arbejdet med historisk brug af logaritmer, dvs. brug af logaritmer og logaritmetabeller til at gange tal sammen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Deskriptiv statistik
Grupperede og ugrupperede observationer, middelværdi, spredning, kvartilsæt, kvartilbredde, boksplot, sumkurve. Anvendelse af disse begreber. Boksplot og sumkurver er kun lavet i hånden, ikke i Maple.
Forskellen på korrelation og kausalitet.
Vi har hørt podcasten 'Statistik er videnskabens skalpel' fra '24 spørgsmål til professoren'.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Eksponentiel vækst
Omregning mellem vækstrate og fremskrivningsfaktor og omregning mellem lang og kort rente.
Eksponentiel vækst. Fordoblingstid og halveringstid for eksponentiel vækst, herunder bevis for formlen for fordoblingstid.
Den naturlige eksponentialfunktion, herunder omskrivning mellem b*a^x og b*e^(kx).
Den naturlige logaritme.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Annuiteter
Projekt om SU-lån, herunder annuitetsopsparing og annuitetsgæld, samt amortisationstabeller i Excel.
Vi har bevist formlerne for både annuitetsopsparing og annuitetslån.
Eleverne har desuden deltaget i et fælles oplæg om matematikhistorie med fokus på matematik i oldtidens Egypten, Grækenland og Rom, og introduktion til matematisk metode.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Potensfunktioner
Potensfunktioner, herunder a og b's betydning for grafens forløb.
Potensregression og procent-procent-vækst.
Forskrift på potensfunktion ud fra to punkter, herunder bevis for topunktsformlen.
Opsamling og sammenligning af de 4 funktionstyper: lineære funktioner, eksponentialfunktioner, potensfunktioner og logaritmefunktioner.
Introduktion til definitionsmængde og værdimængde.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Vektorer 1
Introduktion til vektorer, herunder addition, subtraktion og gange med konstant, både geometrisk og ved regning med koordinater. Længde af en vektor. Nulvektor, modsat vektor.
Definition af prikproduktet, og beregning af vinklen mellem to vektorer. Bevis for formel for vinkel mellem vektorer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Ligninger og polynomier
Løsning af 2 ligninger med 2 ubekendte.
Kvadratsætninger.
Løsning af andengradsligninger, herunder brug af nulreglen og determinantformlen, samt bevis for determinantformlen.
Arbejde med det gyldne snit.
Andengradspolynomier, herunder konstanternes betydning for grafens forløb. Bestemmelse af toppunktet, herunder bevis for formel for toppunktets førstekoordinat ved symmetriargument.
Kvadratisk regression.
Kort om polynomier af højere grad, herunder antallet af rødder og forskellen på polynomier af lige og ulige grad.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Kombinatorik
Kombinatorik og tællemetoder, herunder formlerne for antal permutationer og antal kombinationer. Fakultet. Additions- og multiplikationsprincip for antal kombinationer.
Kort om Pascals Trekant, og binomialformlen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Vektorer 2
Projektion af vektor på vektor, herunder bevis for formel for projektion, og længden af projektionsvektoren.
Tværvektor. Determinant, og egenskaber for determinant, herunder anvendelse til arealbestemmelse. Beviser for determinantens egenskaber, herunder bevis for at arealet af et parallelogram er den numeriske værdi af determinanten.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Differentialregning 1
Anvendelse af differentialregning.
Differentialkvotient og væksthastighed. Ligning for tangent, herunder udledning af ligningen.
Monotoniforhold ved brug af f'(x) og f''(x).
Sammenhæng mellem graferne for f, f' og f''.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
20,00 moduler
Dækker over:
25 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Sandsynlighedsregning
A priori og frekvensbaserede sandsynligheder.
Sandsynlighedsfelt og hændelser, symmetrisk sandsynlighedsfelt herunder antal gunstige over antal mulige.
Additions- og multiplikationsprincip for sandsynligheder.
Kort om stokastiske variable. Middelværdi og spredning for en generel stokastisk variabel.
Simulation af kast med 3 terninger i Excel, samt bestemmelse af a priori sandsynligheder for øjensummen ved kast med 3 terninger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Analytisk Geometri
Normalvektor og retningsvektor for en linje.
Linjens ligning, a(x-x0)+b(y-y0) = 0, og udledning heraf.
Linjens parameterfremstilling.
Omskrivning mellem ligning og parameterfremstilling.
Distanceformlen for afstand mellem punkt og linje, og bevis herfor.
Skæring mellem linjer med og uden hjælpemidler.
Vinkel mellem linjer.
Udledning af cirklens ligning. Kvadratkomplettering. Tangent til cirkel, og skæringspunkter mellem linje og cirkel.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
12,00 moduler
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Teoretisk differentialregning
Kort om kontinuitet og grænseværdier. Eksempler på ikke-kontinuerte funktioner.
Definition af differentiabilitet: der eksisterer en grænseværdi for sekantens hældning. Eksempler på ikke-differentiable funktioner
Tretrinsmetoden, herunder udledning af differentialkvotienter for k, ax+b, x^2, x^3, 1/x og kvadratrod x.
Bevis for regneregler for f(x)+g(x), f(x)-g(x) og k*f(x).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Binomialfordeling og binomialtest
Definition og anvendelse af binomialfordelt stokastisk variabel. Middelværdi og spredning for binomialfordelt stokastisk variabel (uden bevis).
Udledning af formel for sandsynlighedsfordeling for binomialfordeling med udgangspunkt i et eksempel (kast med 4 terninger).
Hypotesetest, herunder nulhypotese, signifikansniveau, acceptmængde og kritisk mængde. Konfidensintervaller, herunder kort om normalfordelingsapproximationen. Udledning af formel for statistisk usikkerhed og 95%-konfidensinterval.
Særligt fokus på anvendelser af binomialtest og konfidensintervaller til meningsmålinger.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Trigonometriske funktioner
Vi har introduceret radianer som et vinkelmål, og sinuskurver er introduceret ud fra enhedscirklen.
Grafer for harmoniske svingninger og konstanternes betydning for grafens forløb, herunder amplitude, frekvens, vinkelfrekvens og periode. Desuden lodret og vandret parallelforskydning - af sinuskurver og grafer generelt.
Arbejde med lyd, toner, overtoner, og kort om Fouriertransformationer.
Differentiation af sinus og cosinus, herunder bevis for (sin(x))' = cos(x).
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Vektorfunktioner og robotter
Vektorfunktioner, herunder koordinatfunktioner, banekurve, hastighed, fart, acceleration og kort om krumning og krumningsradius.
Arbejde med Fable-robotter og at bruge formler for krumning og fart til at programmere robotterne til at køre parabel-kurver. Herunder udledning af relevante formler for udvalgte parabler.
Skæring med koordinatakser, tangenter til banekurver, lodrette og vandrette tangenter og dobbeltpunkter på banekurver.
Vi har anvendt 'de røde gym-mapper' i Maple, specielt A-niveau-mappen afsnit 3.4, 3.7, 3.8 og 3.9.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Differentielregning 2
regneregler for differentiation:
Produktregel . Brug og bevis
Kæderegel for sammensætte funktioner. Brug og bevis.
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A, F. Clausen mf.
Afsnit 1.2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Integralregning 1
Stamfunktioner,
Ubestemt Integral
Bestemt integral
Anvendelse af integralregning
Areal og bestemt integral. Sætning med bevis (se også pdf. fra timen)
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog B2, F. Clausen mf.
Kapitel 2
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Funktioner af 2 variabler
Arbejde med Forberedelses materiale.
Se pdf dokument på Lectio
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Terminsprøve forberedelse
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Integralregning del2
Integration med substitution
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A, F. Clausen mf.
Afsnit 1.3
Areal og rumfang
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A, F. Clausen mf.
Afsnit 1.4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Diff ligninger
Gyldendals Gymnasiematematik Grundbog A, F. Clausen mf.
Afsnit 2.1 , 2.2, 2.3, 2.4
(kun løsning for logistisk vækst bevises)
Afsnit 3.3 Modeller
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Normalfordeling
Fordeling
Standart fordelings funktion
Test linearitet
Se dokument på Lektio (uddrag fra Kærnestof 3)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
Statistik Forberedende materiale
Arbejde med Forberedende materiale
Se dokument på Lectio
Se vejledning til arbejde med dokumentet
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
28
|
Forløb#24
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/254/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52676819290",
"T": "/lectio/254/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52676819290",
"H": "/lectio/254/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d52676819290"
}