Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2024/25
Institution	Odder Gymnasium
Fag og niveau	Matematik B
Lærer(e)	Julie Brønserud, Mikkel Strange Jensen
Hold	2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og algebra
Titel 2	Procentregning
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Proportionalitet
Titel 5	Potensfunktioner og regressionsteori
Titel 6	Annuitetsopsparing og -lån
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Vektorer
Titel 9	Andengradspolynomier
Titel 10	Differentialregning
Titel 11	Sandsynlighedsregning og Binomialfordeling
Titel 12	Analytisk Geometri - Linjer og cirkler
Titel 13	Trigonometriske Funktioner og Vilkårlige Trekanter
Titel 14	Repetition
Titel 15	Tilladte elektroniske hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og algebra Tallinjer og regnearternes hierarki. Regning med parenteser og brøker, ligningsløsning af førstegradsligninger med parenteser og brøker, reduktion med kvadratsætninger, brøker og parenteser. Ligningsløsning og grafiske metoder med it-værktøjer. Bevis af kvadratsætningerne. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 10-11, side 18, side 22-23, side 64-65 og side 88. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 2.1 Grundlæggende regneregler, parentesregneregler (pdf).
Indhold	Kernestof: Parentesregneregler_1a_2_2_2024.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning Procentregning. Rentesregning, kapitalfremskrivningsformlen samt bevisførelse herfor. Isolering af de forskellige størrelser i kapitalfremskrivningsformlen. Indekstal. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 112-119 samt udvalgte opgaver fra side 120-127.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Definition af eksponentialfunktioner, betydning af a og b i forskriften, eksponentiel vækst inklusive bevis herfor, bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant og for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter. Introduktion til potenser og potensregneregler samt bevis af disse. Introduktion til logaritmer og logaritmeregneregler samt anvendelse af disse til at løse eksponentielle ligninger. Bevis af logaritmeregnereglerne. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 130-135, side 138-139 samt udvalgte opgaver fra siderne 140-147. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 234-235 samt 238-239. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 2.2 Potenser og rødder (pdf).
Indhold	Kernestof: Potenser_Systime_plus A1 stx_1a.pdf Bevis for potensregneregler_1a_26_2_24.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Proportionalitet Ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 150-153 samt udvalgte opgaver side 154-159.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Potensfunktioner og regressionsteori Definition af potensfunktioner, konstanterne a og b's betydning for grafens udseende, bevis for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter, redegørelse for potensfunktionen vækstegenskaber. Opsamling på funktionstyper og sammenligning af vækstegenskaber for hhv. lineær, eksponentiel og potensvækst. Teori om regression, residualer og residualplot. Anvendelse af regression fra datasæt til model med lineær og eksponentiel regression. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 162-165, side 168-171 samt udvalgte opgaver fra siderne 172-179. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 32-33 samt side 136-137. MAT A1 stx, Systime e-bog, Kapitel 6.5 Vækstmodeller (pdf).
Indhold	Kernestof: Vækstmodeller_Systime.pdf Importer data fra Excel til Maple_procedure.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Annuitetsopsparing og -lån Annuitetsopsparing og annuitetslån. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 248-255.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer. Ugrupperede og grupperede observationssæt. Kvartisæt, median, middelværdi, histogram, boksplot mm. Boksplot, frekvens, kummeleret frekvens, histogram, sumkurve med CAS, Maple. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 46-55 samt udvalgte opgaver side 56-63.
Indhold	Kernestof: Grupper til mundtlig årsprøve i matematik_1a_juni 2024.pdf Grundforløbsmateriale OG, E23.pdf Eksempel 1_Gruppedelprøve_Deskriptiv-statistik-renteformel-indkomst-pension.pdf Eksempel 2_Gruppedelprøve_Funktioner_Bryllupsrejse Til Thailand.pdf Information om mundtlig årsprøve matematik B i 1a og 1k.pdf Årsprøvespørgsmål_1a Ma B_juni 2024_ENDELIG.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorer Vi har arbejdet med følgende: - Pythagoras sætning - Enhedscirklen, sinus og cosinus. - Vektorbegrebet, herunder sum og differens af vektorer samt produkt med et tal både grafisk og algebraisk. - Længde af vektorer og afstand og vektor mellem to punkter. - Skalarprodukt. - Tværvektor, determinant og areal af udspændt parallelogram og trekant. - Projektion af vektor på vektor. - Vinkel mellem vektorer. Vi har læst: Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 90-101, 182-189 og 194-198.
Indhold	Kernestof: Skattekort.docx Læs side 90-91 i Kernestof 1 om vektorers koordinater. Fokusér på de nye begreber, der er fremhævet med rødt og skriv en lille note til, hvad de betyder. Lav Øvelse 22 på side 93 i Kernestof 1 færdig. Brug Definition 14, Eksempel 15 og tegningerne til venstre for dem som hjælp. Læs side 92-95 i Kernestof 1, som repeterer de regneregler med vektorer, vi indtil nu har gennemgået. Læs side 96 i Kernestof 1 indtil Sætning 40 og lav Øvelse 45 kernestof stx mat1 1 udgave.html Læs resten af afsnit 5.4. Side 96-97 i Kernestof 1. I skal læse lidt om et nyt begreb, tværvektoren, vi skal arbejde med i timen. Læs side 100 i Kernestof 1 til og med Eksempel 62. Lav Øvelse 67 på side 101 Vektorer i Maple.docx Sign in - Google Accounts Vektorprojektion.docx Læs side 186-187 i Kernestof 1 om Projektion. Kig godt på Eksemplerne og tegningerne. Sætning 31 og Eksempel 32 er mindre vigtigt og må gerne skimmes. Medbring en lineal Læs Beviset for formlen for projektion på side 198, som jeg hurtigt gennemgik sidste time. Den eneste forskel er, at den vektor, bogen kalder CB, kaldte jeg for h. Vi skal arbejde med beviset i timen. Læs side 184-185 i Kernestof og lav Øvelse 22 (i Maple med vinkel-kommandoen) og Øvelse 23 (i hånden). Øvelse 22 må også meget gerne laves med formlen, hvis man vil træne sine udregninger. Læs side 182-183 i Kernestof 1 om polære koordinater og retningsvinkel. Genlæs beviset for vinklen mellem vektorer på side 196 i Kernestof 1. Kig også på Sætning 74 og beviset for sætning 74 på side 197. Det snakker vi om i starten af timen, før vi begynder på et nyt emne: Andengradspolynomier.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Andengradspolynomier Vi har arbejdet med følgende: - Koefficienterne i en andengradsligning - Diskriminant - Løsningsformlen for andengradsligninger - Forskriften for andengradspolynomier samt konstanternes betydning for parablens forløb. - Skæring mellem parabler - Parallelforskydning - Toppunkt og rødder - Nulreglen - Faktorisering - Polynomier af højere orden - Polynomiel regression. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 230-233. Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof, side 8-17, 32-33 og 150-151
Indhold	Kernestof: Ingen lektie. Husk at medbringe Kernestof 2 (og ikke den gamle bog) Læs side 12 i Kernestof 2. Hvis du er meget modig må du gerne prøve at kigge på det farlige bevis på side 13. Det vender frygteligt tilbage senere i forløbet... Bestem diskriminanten og mulige løsninger (hvis der er nogen) til følgende andengradsligninger: (x i anden skriver jeg som x^2) Læs side 8-9 i Kernestof 2 Arbejd selv det første kvarter af timen. Lav Øvelse 26 side 13, læs side 10 og begynd på Øvelse 18 Læs side 10-11. Det vigtigste er formlen for toppunktet, men eksemplerne er en god beskrivelse af anvendelse af andengradspolynomier i virkeligheden. Se mine kommentarer til din Aflevering 2. I nogle videoer er mit kamera holdt op med at virke, men lyden burde stadig være der. Læs beviset på side 13 i Kernestof 2, så du får det gennemgået en ekstra gang. Linje 4 og 5 skriver bogen lidt anderledes end jeg vi gjorde i sidste time. Det var her, vi i stedet havde lavet den lille hjælpesætning, vi brugte til omskrivningen. Bevis for Toppunktsformlen.docx Læs side 14-15 i Kernestof 2 (minus Bevis 33) samt side 16-17. Husk at det tager tid at læse matematik, og man må forvente det går langsomt. Tænk på det som var det en læselektie i et fremmedsprog. Læs side 24-25 i Kernestof 2 og funktioner. Lav Øvelse 8 i hånden. Læs side 26-27 i Kernestof 2 om monotoniforhold og lav Øvelse 19 i Maple Læs side 32-33 i Kernestof 2 om parallelforskydning og lav Øvelse 48. Tegn graferne i samme koordinatsystem i Maple Læs side 92-95 i Kernestof 2 og Lav Øvelse 17 Læs side 96-97 i Kernestof 2 og lav Øvelse 27 hvis du ikke nåede den i timen. Se mine kommentarer til din Aflevering 4 Husk, at du har to elevtimer til at forberede dig i vektorer og andengradspolynomier til prøven på mandag. Jeg forventer derfor at du har set gamle opgaver, afleveringer igennem samt eksempler i bøgerne. Medbring spidset blyant og viskelæder samt din formelsamling.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Differentialregning Vi har arbejdet med følgende: - Tangenter og tangenthældninger. - Grænseværdi - Differentialkvotienten og afledet funktion. - Sum-, differens- og produktreglen samt reglen for funktioner ganget med en konstant. - Differentiation af sammensatte funktioner med lineær indre funktion (kædereglen). - Bestemmelse af tangentens ligning. - Monotoniforhold og optimering. Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof, side 24-31, 92-103, 110-113 og 122-131.
Indhold	Kernestof: Sekant- og tangenthældning Læs side 110-111 i Kernestof 2. Skriv nogle korte forklaringer til udregningerne i Eksempel 7. Hvad er det, eksemplet går ud på? Hvilke formler fra formelsamlingen bliver brugt? Læs side 98-99 i Kernestof 2. Brug god tid på at sammenligne udregningerne af de forskellige sekanthældninger til venstre på side 99 med figurerne til højre. Læs side 100-101 i Kernestof 2. Vi skal arbejde med beviset i timen. Læs Bevis 46 og Bevis 48 på side 102-103 i Kernestof 2. Læs side 122 og 123 i Kernestof 2 om bestemmelse af monotoniforhold med og uden CAS. Lav Øvelse 7 b. på side 123 i Kernestof 2 færdig Læs side 124-125 i Kernestof 2 Læs side 126 i Kernestof 2, særligt sætningen og eksemplet nederst om tangentens ligning. Lav Øvelse 24 side 127 i Maple Sammensatte funktioner (Stationsopgaver).docx Læs side 30-31 i Kernestof 2 Typiske opgavetyper i Differentialregning.docx Læs side 112-113 og lav Øvelse 18 d) + e)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Sandsynlighedsregning og Binomialfordeling Vi har arbejdet med følgende: - Udfald, hændelse, (symmetrisk) udfaldsrum. - Additions- og multiplikationsprincippet - Tælletræer - Simulering af sandsynlighedstabel - Fakultet - Permutationer, kombinationer og binomialkoefficient - Stokastisk variabel samt middelværdi, varians og spredning for denne - Binomialfordeling, herunder begreberne antalsparameter, basissandsynlighed og uafhængighed - Middelværdi, varians og spredning for binomialfordelingen - Binomialtest, herunder begreberne nulhypotese, signifikansniveau, acceptmængde og kritisk mængde - Konfidensintervaller Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 66-79. Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof, side 66-75, 82-87 og 140-145.
Indhold	Kernestof: Læs side 66-67 i Kernestof 1! Skriv et par noter til, hvornår man bruger Multiplikationsprincippet og Additionsprincippet. Læs side 68-71 i Kernestof 1 og lave Øvelse 38 Læs side 72-73 i Kernestof 1 (som er den bog, du skal have med!). Skriv nogle noter til forskellen på A priori sandsynligheder og Frekvensbaserede sandsynligheder. Læs side 74-75 i Kernestof 1 og lav Øvelse 60 Læs side 76-77 i Kernestof 1 og lav Øvelse 69-71. Du skal BÅDE have Kernestof 1 OG Kernestof 2 med til timen! Læs side 66-67 i Kernestof 2. Begrebet "Stokastisk variabel" kan godt være lidt svært at forstå, men det snakker vi om i timen. Til gengæld burde eksemplerne ligne noget, I har arbejdet med. Læs side 68-69 i Kernestof 2 og lav Øvelse 20. Læs side 70-71 om binomialfordelte stokastiske variable. Spilopgave.docx Læs side 72-73 og lav Øvelse 37+38 M03 Binomialformlen - opgaver.docx Se kommentarerne til din Aflevering 7 Bevis for formlen for punktsandsynlighed for en binomialfordelt stokastisk variabel ud fra et eksempel.docx Meningsmåling \| Få seneste meningsmåling Danmark \| Politik \| DR Læs mine kommentarer til din mundtlige aflevering Læs side 86-87 i Kernestof 2 og skriv noter ned til betydningen af systematisk fejl og skjulte variable. Importer data fra Excel til Maple_procedure.pdf Opgaver med indlæsning af større datasæt.docx Aflevering 9 Old_faithful_Geyser_data.xlsx Aflevering 9 Arbejdsstyrkedata.xlsx Læs side 142-143 i Kernestof 2 og lav Øvelse 16. Brug kommandoen "konfidensInterval" i Maple. Find den i "Hjælp til GYM" om brug eksemplerne som hjælp.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk Geometri - Linjer og cirkler Vi har arbejdet med følgende: - Linjens ligning og linjens parameterfremstilling - Normalvektor og retningsvektor og retningsvinkel - Omskrivning mellem de tre beskrivelser af rette linjer. - Løsning af to ligninger med to ubekendte ved substitutionsmetoden - Skæring og vinkel mellem linjer - Afstand fra punkt til linje - Cirklens ligning og omskrivning af denne - Skæring mellem cirkler og linjer - Tangenter til cirklen Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof, side 158-177
Indhold	Kernestof: Læs side 158-159 i Kernestof 2 om normalvektorer og linjens ligning. Læs beviset for linjensligning (Sætning 2 side 172), som vi gennemgik sidste modul. Læs side 160-161 i Kernestof 2 og lav Øvelse 20 a. Opgaver med linjens ligning.docx Eksempel på eksamenssæt.pdf GemSomPdfMacBook i Maple.pdf Se mine kommentarer til Aflevering 10 Du kan se pointfordeling for din delprøve 2 samt karakter under opgaver her i Lectio. Vi snakker om og arbejder med opgaverne i timen. Læs beviset for dist-formlen på side 177 i Kernestof 2 Læs side 164-165 i Kernestof 2. Eksempel 40 kan se meget farligt ud. Prøv at gennemgå udregningerne en linje ad gangen. For at finde skæringspunkter mellem linjer og cirkler skal vi Opgaver med cirklens ligning.docx Læs side 166-167 i Kernestof 2. Vi skal arbejde med omskrivning af cirklens ligning, som eksempel 48 gennemgår. Prøv at læse eksemplet og skrive et par noter til, hvordan omskrivningen laves. Læs side 168-169 i Kernestof 2 og lav Øvelse 58 b. og c. hvis du ikke blev færdig i sidste modul. Se mine kommentarer til din Aflevering 12 (Gen)læs beviset for linjens parameterfremstilling side 175 i Kernestof 2. Kig også på beviset for Sætning 18 side 174 Læs Eksempel 61 og 62 side 170 og 171 i Kernestof 2 Læs side 170 i Kernestof 2, som handler om mulige sammenstød mellem bil og tog. Mere matematisk handler det om skæringspunkter mellem to linjer givet ved parameterfremstillinger. Formelsamling.pdf Træning i brug af formelsamling, bog og Maple.docx I dag er det særligt vigtigt, at du medbringer bog, formelsamling og opladt computer.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Trigonometriske Funktioner og Vilkårlige Trekanter Vi har arbejdet med følgende: - Radianer og omregning mellem grader og radianer - Trigonometriske ligninger - Harmoniske svingninger og konstanternes betydning for grafens udseende. - Ensvinklede trekanter - Beregning af sider og vinkler i retvinklede trekanter - Beregning af sider og vinkler i vilkårlige trekanter - Sinus og cosinusrelationerne Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 190-193. Kernestof Mat 2 stx, Lindhardt og Ringhof, side 40-47.
Indhold	Kernestof: Læs side 40-41 i Kernestof 2 Sinuskurven Læs side 42-45 i Kernestof 2 og lav Øvelse 45 (med Maple) (Gen)læs side 46-47 i Kernestof 2. Læs side 190-191 i Kernestof 1 og lav Øvelse 53+54. I må gerne skimme beviserne. Se kommentarerne til din Aflevering 14 Læs side 192-193 i Kernestof 1 (igen kan du skimme beviserne) og HUSK AT TAGE BOGEN MED!
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Repetition Repetition til mulig skriftlig og mundtlig eksamen.
Indhold	Kernestof: d75d80bf-a1ca-48a9-b9f7-412f71fc0b0c.jfif f20451bd-65fc-4653-b648-9ad3a0e91ceb.jfif Medbring Kernestof 1 Lav opgave 718 side 143 i Kernestof 1 Eksamenssæt.pdf Energiproduktion-21465.xlsx Medbring Kernestof 2 Differentialregning i Maple.docx Se kommentarerne til din mundtlige aflevering 15. Det er bedst at se din video mens du læser kommentarerne. Genlæs introduktionsafsnittet side 126 i Kernestof 2 om optimering. Bogen skal bruges i timen. Læs side 100-101 i Kernestof 2, som repeterer tretrinsmetoden og anvender den til at differentiere f(x) = ax^2 Gruppefremlæggelser.docx Google Drive: Sign-in Repetition Binomialfordeling.docx Foreløbige spørgsmål til mundtlig eksamen (Version 1).docx Foreløbige spørgsmål til mundtlig eksamen (Version 3).docx Eksamensgrupper 2a Ma 2025.docx Tag begge bøger med Eksamenssæt 1.pdf palmeolie.xlsx Eksamenssæt 2.pdf
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Tilladte elektroniske hjælpemidler Ingen
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb