Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3z MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Odder Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Julie Brønserud
Hold	2023 MA/z (1z MA, 2z MA, SRO 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Tal og algebra
Titel 2	Procentregning
Titel 3	Eksponentielle funktioner
Titel 4	Potensfunktioner
Titel 5	Andengradsligninger
Titel 6	Polynomier
Titel 7	Regression
Titel 8	Vektorregning
Titel 9	Statistik og sandsynlighedsregning
Titel 10	Plangeometri
Titel 11	Rumgeometri
Titel 12	Differentialregning
Titel 13	Forberedelse til mundtlig årsprøve
Titel 14	Funktionsteori
Titel 15	Trigonometriske funktioner
Titel 16	Opsamling differentialregning og funktionsteori
Titel 17	Integralregning
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Normalfordelingen
Titel 20	Differential- og integralregningens historie
Titel 21	Differentialligninger
Titel 22	Funktioner af to variable
Titel 23	Polære funktioner (Forberedelsesmateriale 2026)
Titel 24	Opsamling og ny bevisgennemgang til diverse emner
Titel 25	Tilladte elektroniske hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Tal og algebra Talmængder, tallinjer og regnearternes hierarki. Regning med parenteser og brøker, ligningsløsning af førstegradsligninger med parenteser og brøker, potensregneregler og bevis af disse, det udvidede potensbegreb, kvadratrodsregler, eksponentiel notation, reduktion med kvadratsætninger, brøker og potenser. Ligningsløsning og grafiske metoder med it-værktøjer. Bevis af kvadratsætningerne. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 2.1 Grundlæggende regneregler, kapitel 2.2 Potenser og rødder, kapitel 2.4 Ligninger med en ubekendt.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Procentregning Procentregning. Absolut tilvækst og relativ tilvækst. Indekstal. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 2.3 Procentregning, kapitel 2.5 Indekstal.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Eksponentielle funktioner Definition af eksponentialfunktioner, betydning af a og b i forskriften, eksponentiel vækst inklusive bevis herfor, bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant og for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter. Introduktion til potenser og potensregneregler samt bevis af disse. Introduktion til logaritmer og logaritmeregneregler samt anvendelse af disse til at løse eksponentielle ligninger. Bevis af logaritmeregnereglerne. Rentesregning, kapitalfremskrivningsformlen (renteformlen) samt bevisførelse herfor. Isolering af de forskellige størrelser i kapitalfremskrivningsformlen. Annuitetsopsparing og -lån. Bevis af formel for annuitetsopsparing. plus A1 stx, Systime e-bog, hele kapitel 3 Eksponentielle funktioner inkl. alle underkapitler bortset fra underkapitel 3.5.2. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 140 og side 141 (pdf'er med opgaver) samt side 238-239 (pdf). Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 238 og side 239 (bevis af logaritmeregneregler).
Indhold	Kernestof: Opgaver_ekponentielfunktioner_21_2_24.pdf description Bevis af logaritmeregneregler_1z_6_3_24.pdf description Opgaver_ekponentielle funktioner_1z_4_4_24.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Potensfunktioner Definition af potensfunktioner, konstanterne a og b's betydning for grafens udseende, bevis for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter, redegørelse for potensfunktionen vækstegenskaber. Ligefrem og omvendt proportionalitet. Opsamling på funktionstyper og sammenligning af vækstegenskaber for hhv. lineær, eksponentiel og potensvækst. plus A1 stx, Systime e-bog, hele kapitel 4 Potensfunktioner inkl. alle underkapitler bortset fra underkapitel 4.6. Kernestof Mat 1 stx, Lindhardt og Ringhof, side 151 (pdf). MAT A1 stx, Systime e-bog, Kapitel 6.5 Vækstmodeller (pdf).
Indhold	Kernestof: Ligefrem proportionalitet_1z_14_4_24.pdf description Vækstmodeller_Systime.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Andengradsligninger Løsningsformlen for andengradsligningen samt bevis heraf. Nulreglen. Ligninger af n'te grad. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 2.4.1 Andengradsligningen samt kapitel 2.4.2 Ligninger af n'te grad.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Polynomier Polynomier generelt. Monotoniforhold og ekstrema. Forskrift, parabel, konstanternes betydning for parablens udseende og placering, parallelforskydning af grafer, bestemmelse af toppunkt og rødder, symmetriakse og bevis herfor, faktorisering af andengradspolynomiet, anvendelse af nulregel. Polynomier af højere orden end to. Bevis af løsningsformlen for andengradspolynomiet (reference til tidligere bevis afløsningsformlen for andengradsligningen). Bevis sætning for parablens toppunkt vha. differentialregning (i praksis foregik dette under undervisningsforløbet Differentialregning). plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 5 Polynomier (herunder kapitel 5.1-5.5).
Indhold	Kernestof: Opgaver_faktorisering_15_8_24.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Regression Teori om regression, residualer, residualplot, forklaringsgrad og vurdering af en model. Anvendelse af regression fra datasæt til model med lineær regression, potensregression, eksponentiel regression samt polynomiel regression. plus grundforløb stx, Systime e-bog, kapitel 8 Regression og kapitel 9 Vurdering af model samt plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 4.4 Eksponentiel og potensregression samt kapitel 5.6 Polynomiel regression.
Indhold	Kernestof: Importer data fra Excel til Maple_procedure.pdf description Grundforløbsmateriale OG, E23.pdf description Opgaver_regressionsopgaver med import af data_26_8_24_2z.pdf description Efterkommere_gymnasial_udd.xlsx description Grisevægt.xlsx description Loenmodtagerjob.xlsx description Trafikulykker.xlsx description 2018 vejl1(samfA) BNP USA.xlsx description Oevelse 5.6.1.xlsx description Oevelse 5.6.1_polynomiel regression_fra timen.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Vektorregning Vektorbegrebet, vektorkoordinater, længde af en vektor, regning med vektorer, tværvektor, skalarprodukt, ortogonale vektorer, parallelle vektorer, vinkel mellem vektorer, introduktion til enhedscirklen, cosinus og sinus, polære koordinater, vektorprojektion, determinant og areal af parallelogram og trekant udspændt af to vektorer. Bevis af sætninger for vinkel mellem to vektorer, projektionsvektor samt areal af parallelogram. Disse tre beviser arbejdede eleverne selvstændigt med via en mundtlig videoaflevering mod afslutningen af skoleåret. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 6 Vektorer og geometri (herunder underkapitlerne 6.4-6.7). Kernestof mat 1 stx, Praxis, side 194-199.
Indhold	Kernestof: Facits_Opgaver_polære koordinater.pdf description Opgaver_polære koordinater.pdf description Opgaver_vektorprojektion.pdf description Facits_Opgaver_vektorprojektion.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Statistik og sandsynlighedsregning Simple statistiske metoder til håndtering af et datamateriale, grafisk præsentation af et statistisk materiale, empiriske statistiske deskriptorer. Ugrupperede og grupperede observationssæt. Kvartisæt, median, middelværdi, histogram, boksplot mm. Boksplot, frekvens, kummeleret frekvens, histogram, sumkurve med CAS, Maple. Regning med sandsynligheder, additions- og multiplikationsprincippet, permutationer og kombinationer. Stokastisk variabel, binomialfordelingen. Kumulerede binomiale sandsynligheder, middelværdi, spredning og varians. Hypotesetest for binomialfordelingen, opstilling af nulhypotese, teststørrelse, kritisk mængde, tosidet og ensidet binomialtest og signifikansniveau, fejltyper. Simulering af nulhypotese. Konfidensinterval for andel, Approksimation med binomialfordelingen. Normalfordeling, frekvensfunktionen, fordelingsfunktionen, beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen, normal- og binomialfordeling. Introduktion til matematisk metode som optakt til SRO. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 7 Deskriptiv statistik samt plus A2 stx, Systime e-bog, kapitel 4 Sandsynslighedsregning og statistik.
Indhold	Kernestof: Opgaver_binomialfordeling_hypotesetest_18_11_24_2z_facits.pdf description Opgaver_sandsynlighedsregning_binomialfordeling_2z_25_11_24.pdf description Normalfordelingen_sandsynligheder_2z.mw description Kommandoer til normalfordelingen i Gym-pakken.mw description Videnskabsteori_matematisk metode_2z_2024.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 28 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Plangeometri Linjer på formen ax+bx+c=0, parameterfremstilling for linjer, koordinatfunktioner, skæring mellem linjer, vinkel mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirklens ligning, omskrivning af cirklens ligning, skæring mellem cirkel og linje, skærings mellem cirkler(find i anden bog), cirkeltangent, løsning af plangeometriske problemer vedopgaveregning. Bevis af sætninger for linjens ligning, linjens parameterfremstilling, afstand fra punkt til linje og cirklens ligning. plus A1 stx, Systime e-bog, kapitel 6.9 Rette linjer samt kapitel 6.10 Cirklen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Rumgeometri Supplerende emne som optakt til studietur til Bruxelles med formålet at kunne regne på bygningskonstruktionen "Atomium". Det tredimensionelle koordinatsystem, vektorer i rummet, linjer i rummet, planer, skæringer mellem linjer og mellem linjer og planer, vektorprodukt, kuglen, tangentplan til kuglen, skæring mellem kugle og linje. Selvstændigt arbejde, hvor læreren fungerer som vejleder, samt formuleret som afleveringsopgave. plus A3 stx, Systime e-bog, kapitel 6 Rumgeometri (udvalgte underkapitler herunder).
Indhold	Kernestof: Arbejde_den_4_3_25_2z.pdf description Aflevering 9_2z_24_3_25.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Differentialregning Grænseværdi, kontinuitet og differentiabilitet. Funktionstilvækst, differenskvotient, differentialkvotient, væksthastighed og afledet funktion for de elementære funktioner samt regneregler for afledte funktioner herunder kf(x), f(x)+g(x), f(x)-g(x), og f(x)g(x). Udledning af udvalgte differentialkvotienter vha. tretrinsreglen. Udledning af produktreglen vha. tretrinsreglen. Tangentens ligning. Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhæng mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient. Argumentation for sammenhæng mellem grafer for en differentiabel funktion og den afledede funktion ud fra fortegn for differentialkvotient. Lokale og globale ekstrema, vendetangent, bestemmelse af monotoniforhold ved fortegnsundersøgelse for f’. Bevis sætning for parablens toppunkt vha. differentialregning. Der er vægt på bevisførelse og matematikkens deduktive opbygning. plus A2 stx, Systime e-bog, kapitel 3 Differentialregning (herunder kun underkapitel 3.1, 3.2 og 3.3). Kernestof mat 2 stx, Praxis, kapitel 7 Differentialregning. (Udskudt til starten af 3.g: regneregel for differentiation af sammensat funktion f(g(x)), optimering herunder optimering med overflade/volumen og areal/omkreds).
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Forberedelse til mundtlig årsprøve Repetition og forberedelse til mundtlig eksamen.
Indhold	Kernestof: Årsprøvespørgsmål_2z MA_juni 2025.pdf description Øvrigt inspirationsmateriale_mundtlig årsprøve_2z MA.pdf description Aflevering 10_2z_generelle kommentarer fra Br.pdf description Test_differentialregning_2z_22_5_25_facits.pdf description Øv jer grundigt på det konkrete spørgsmål, I fik tildelt i timen i fredags (de fraværende elever har også fået tildelt et spørgsmål). Lav en god disposition og øv jer på at gennemgå denne inden for et rimeligt tidsforbrug (max omkring de 15 minutter)
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Funktionsteori Helt overordnet funktionsteori: Koordinatsystemet, variable og sammenhænge, beregning af f(x_0) og løsning af f(x)=x_0, definitions- og værdimængde, intervaller, stykkevist definerede funktioner, at regne med funktioner, sammensatte funktioner, lodretkriteriet, parallelforskydning af grafer. Kernestof mat 2 stx, Praxis, kapitel 2. Funktioner.
Indhold	Kernestof: Opgaver_15_8_25_3z_stykkevise funktioner.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Trigonometriske funktioner Cosinus og sinus, karakteristiske egenskaber ved disse funktioners grafiske forløb. Løsning af trigonometriske ligninger. Den harmoniske svingning. Amplitude, periode, ligevægtsværdi (lodret forskydning), vandret forskydning. Introduktion til tangensfunktionen.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Opsamling differentialregning og funktionsteori (Opsamling fra slutningen af 2.g). Differentiation af sammensatte funktioner. Geometrisk optimering vha. differentialregning. Logaritmefunktionen og omvendte funktioner. Om begrebet voksende og aftagende. Kernestof Mat 2 stx side 112-113, side 126, side 136 samt side 52-53.
Indhold	Kernestof: Opgaver_3_9_25_3z_differentition_arbejd selv.pdf description Optimering_geomerisk problem_fremgangsmåde_3z_9_9_25.pdf description Optimeringsopgaver_9_9_25_3z.pdf description Opgaver differentialregning_optimering_3z_12_9_25.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Integralregning Stamfunktion, ubestemt integral, regneregler for ubestemte integraler, integration vedsubstitution, arealfunktion, bestemte integraler, regneregler for bestemte integraler, kurvelængde, rumfang. Numerisk integration. Bevis af regneregler for bestemte integraler. Bevis af arealformlen. Systime MAT A3 2. Areal og bestemt integral.
Indhold	Kernestof: Bevis_Integralregningens hovedsætninger.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner Parameterkurver, differentiabilitet og tangent af vektorfunktion, kurveundersøgelse herunder skæringspunkter og dobbeltpunkter, kurvelængde, jævn cirkelbevægelse, bevis af cirklens parameterfremstilling. Kernestof mat 3 stx kapitel 5.
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Normalfordelingen Normalfordeling, frekvensfunktionen, fordelingsfunktionen, beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen, normalfordelingsplot (QQ-plot), standardnormalfordelingen, lineærregressionsanalyse, statistisk analyse af residualer, statistisk analyse af hældningen(behandlet overfladisk). Kernestof Mat 3 stx kapitel 3.
Indhold	Kernestof: Kommandoer til normalfordelingen i Gym-pakken.mw description Normalfordelingen_sandsynligheder_2z.mw description Normalfordelingsapproksimation_Maple_2z.mw description binomialfordelingen.mw description Fordelinger1.pdf description Fordelinger2.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Differential- og integralregningens historie Forelæsning på København Universitet om differential- og integralregningens historie.
Indhold	Kernestof: Program for 3z´s Københavnertur 2025
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Differentialligninger Linjeelementer og hældningsfelt, differentialligninger af typen y'=kx, y'=b-ay og y'+g(x)y=h(x), logistisk vækst, separation af variable, førsteordens differentialligninger, løsning af differentialligninger ved separation af variable, opstilling af differentialligningsmodeller. Numerisk løsning af differentialligninger med Eulers metode. Kernestof mat 3 stx, kapitel 6 og kapitel 7. Systime plus A3 stx kapitel 2. Differentialligninger.
Indhold	Kernestof: Haeldningsfelter i Maple.mw description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Funktioner af to variable Funktioner af to variable, tegne grafer for funktioner af to variable, herunder niveaukurver og snitkurver, bestemme partielle afledede, anden afledede, blandede afledede, tangentplaner, gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunker og ekstremumpunkter). Der arbejdes med grafisk tilgang. Kernstof mat 3 stx, kapitel 8. Forberedelsesmateriale fra 2013.
Indhold	Kernestof: Funktioner af to variable_Forberedelsesmateriale_2013.pdf description Opgaver_funktioner af to variable_3z.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Polære funktioner (Forberedelsesmateriale 2026) Eleverne har arbejdet selvstændigt med Forberedelsesmaterialet med læreren som vejleder.
Indhold	Kernestof: stx26_27_Mat_A_150126_Forberedelse_31822.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Opsamling og ny bevisgennemgang til diverse emner Systime plus A3 stx kapitel 3. Vektorfunktioner og banekurver. Systime MAT A3 6. Vektorfunktioner.
Indhold	Kernestof: Gamle eksamenssæt.zip description Differentialligniger_bevis af fuldstændige løsninger_Systime_plus A3 stx.pdf description Bevis vha. separation af variable_Systime MAT A3 kap. 5.8.pdf description Logistisk vækst.pdf description Bevis for vækstegenskaber for logistisk vækst, side 111 i Kernestof mat 3 stx. Opstilling af differentialligningsmodeller_Systime MAT A3.pdf description Opgaver_Opstilling af differentialligningsmodeller.pdf description Opgaver_Opstilling af differentialligninger_20_4_26_3z.pdf description Bevis_differentiation af en vektorfunktion.pdf description Cirkelbevægelse: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2740 https://plusstxa3.systime.dk/?id=2740 https://www.youtube.com/watch?v=Xt7sjCf6GG8 Vektorfunktioner_Mat A3.pdf description Induktionsbevis_Plus A hf_Systime.pdf description Som lektie skal I se YouTube-filmen om en jævn cirkelbevægelse. Dette dels som repetition af det, vi allerede har talt om ift. cirklens parameterfremstilling, og dels for også at få informationen om koefficienten ω’s (vinkelhastighedens) betydning fo Læs om cirklens parameterfremstilling i Systime-bogen: https://plusstxa3.systime.dk/?id=2740 https://www.youtube.com/watch?v=jLfJx8tlta0 Interaktivitet med tæthedsfunktion og fordelingsfunktion: https://plusstxa2.systime.dk/?id=2763 Fordelinger1.pdf description Fordelinger2.pdf description Test_3z_5_5_26.pdf description Test_den 5_5_26_3z_facits.pdf description KontDiff.pdf description https://www.youtube.com/watch?v=8-yGmYonKFI Eksamensspørgsmål 3zMA_UDKAST_vers 2 pr 11_5_26.pdf description Læs side 30-31 i bogen Kernestof mat 3 stx og øv jer på at gennemgå beviserne for de sætninger, der står på disse sider. Vejledendeopgaver stx A-niveau 2017 reform - Marts 2020.pdf description Alle øver sig på at gennemgå Eksamensspørgsmål 2. Dvs. lav en disposition, der vil tage ca. 12-15 minutter at gennemgå, og øv jer så på at gennemgå det.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25	Tilladte elektroniske hjælpemidler Tilladte elektroniske hjælpemidler er: www.systime.dk - e-bøgerne plus A1 stx, plus A2 stx og plus A3 stx. www.online.praxis.dk - e-bøgerne Kernestof Mat1 stx, Kernestof Mat2 stx, Kernestof Mat3 stx. www.geogebra.org
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb