Holdet 2023 MA/kn - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Odder Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Mikkel Strange Jensen, Stine de la Motte Søndergaard
Hold 2023 MA/kn (1kn MA, 2kn MA, SRO 2kn MA, 3kn MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Eksponentielle funktioner
Titel 2 Ligninger
Titel 3 Potensfunktioner
Titel 4 Polynomier
Titel 5 Vektorer og geometri 1
Titel 6 Vektorer og geometri 2
Titel 7 Deskriptiv statistik
Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9 Differentialregning
Titel 10 Fermats metode til tangentbestemmelse
Titel 11 Trigonometriske funktioner
Titel 12 Analytisk plangeometri - Linjer og Cirkler
Titel 13 Analytisk plangeometri - Cirklen (færdig)
Titel 14 Integralregning
Titel 15 Funktioner af to variable
Titel 16 Differentialligninger
Titel 17 Normalfordelingen
Titel 18 Vektorfunktioner
Titel 19 Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Titel 20 Rumgeometri (Supplerende)
Titel 21 Konstruktionsbeviser, Euklids Elementer
Titel 22 Repetition
Titel 23 Tilladte Elektroniske Hjælpemidler
Titel 24 Tilladte Elektroniske Hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Eksponentielle funktioner

EMNER

Eksponentielle funktioner
- Regneforskrift
- a og b's betydning for grafens forløb
- Definitionsmængde og værdimængde
- Fordoblingskonstant og halveringskonstant
- Vækstegenskab ved eksponentielle funktioner
- To-punktsformlen

Lån og renter
- Renteformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Løsning af ligninger med eksponentielle funktioner vha. logaritmer

Herunder beviser: Formlen for fordoblingskonstant, vækstegenskab for eksponentielle funktioner, to-punktsformlen


MATERIALE:
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk
Kapitel 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.5.1 (så hele kapitel 3 undtagen 3.5.2)
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Ligninger

EMNER
Ligninger med én ubekendt:
- Ligninger af første grad
- Andengradsligningen
- Løsning af andengradsligningen vha. diskriminantmetoden
- Ligninger af n'te grad (meget kort)

Nulreglen
Kvadratsætninger

Herunder beviser: Diskriminantmetoden til løsning af andengradsligninger


MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk
Kapitel 2.1.2, 2.4.0-2.4.2,

Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potensfunktioner

EMNER

Regneforskrift og graf, herunder a og b's betydning for grafens forløb
Potensvækst (procent-procent)
Topunktsformlen

Ligefrem og omvendt proportionalitet

Regression (eksponentiel og potens-) og vurdering af model: forklaringsgraden og residualplot

De tre typer vækst: lineær, eksponentiel og potensvækst.


MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk
Kapitel 4.0-4.4
Kapitel 1.7-1.9
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Polynomier

EMNER
Polynomier og rødder
Monotoniforhold og ekstrema
Andensgradspolynomiet og dets graf og rødder, toppunkt
Faktorisering
Parallelforskydning af graf
Polynomiel regression


MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk
Kapitler 5.1-5.6
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Vektorer og geometri 1

EMNER
Grundlæggende om trekanter
Ensvinklede trekanter
Pythagoras' sætning

Vektorer, grundlæggende begreber:
- Egentlige vektorer og nulvektoren
- Længde af en vektor
- Enhedsvektor
- Vinkel mellem vektorer

Regning med vektorer (grafisk): Sum af to vektorer, multiplikation af tal og vektor, differens mellem to vektorer, regneregler
En vektors koordinater og regning med vektorer (med koordinater)
Stedvektor og tværvektor
Længden af en vektor


MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk
Kapitel 6.1-6.4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Vektorer og geometri 2

EMNER
Retvinklede trekanter: sin, cos, tan
Polære koordinater
Enhedscirklen og de omvendte til sin, cos, tan

Skalarprodukt, vinkelrette vektorer, skalarprodukt og vinkel
Vektorprojektion
Determinant, parallelle vektorer, areal af parallellogram


MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1328
Kapitel 6.5-6.7
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Deskriptiv statistik

EMNER:

Ugrupperede observationer:
- Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Prikdiagram og stolpediagram
- Middelværdi
- Kvartiler
- Boksplot, kvartilsæt, outlier
- Spredning

Grupperede observationer:
- Histogram
- Sumkurve og kvartilsæt
- Boksplot

Stikprøver:
- Population og stikprøve
- Repræsentativitet
- Systematiske fejl og skjulte variable


MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk
Kapitel 7 undtagen 7.4
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og statistik

EMNER
Endeligt sandsynlighedsfelt: udfaldsrum, udfald, sandsynlighedsfunktion, hændelse og komplementærhændelse, a-priori- og frekventielle sandsynligheder
Symmetrisk sandsynlighedsfelt
Multiplikations- og additionsprincippet
Fakultet
Permutationer og kombinationer
Stokastisk variabel, middelværdi og spredning

Binomialfordelingen:
Binomialforsøg, middelværdi og spredning
Hypotesetest, højresidet, venstresidet, dobbeltsidet binomialtest
Nulhypotese og signifikansniveau
Konfidensintervaller

MATERIALE
Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk
Kapitel 4.0-4.5
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning

Vi har arbejdet med følgende:

- Begreberne kontinuitet og grænseværdi
- Definitions- og værdimængde for funktioner
- Differentialkvotienten og afledet funktion
- Sum-, differens- og produktreglen samt reglen for funktioner ganget med en konstant
- Differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen)
- Bestemmelse af tangentens ligning
- Monotoniforhold og optimering

MATERIALE
Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk
Kapitel 3.0-3.11
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Fermats metode til tangentbestemmelse

Vi har arbejdet med følgende:

- Fermats metode til tangentbestemmelse for funktionerne x i anden og kvadratroden af x

Vi har læst side 20-25 i Jens Lund: "Tangentbestemmelse historisk set", Matematiklærerforeningen, 1992.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Trigonometriske funktioner

Vi har arbejdet med følgende:

- Radianer og omregning mellem grader og radianer
- Trigonometriske ligninger
- Harmoniske svingninger og konstanternes betydning for grafens udseende.

MATERIALE
Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk
Kapitel 2.0-2.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Analytisk plangeometri - Linjer og Cirkler

Vi har arbejdet med følgende:

- Linjens ligning og linjens parameterfremstilling
- Normalvektor og retningsvektor
- Løsning af to ligninger med to ubekendte ved substitutionsmetoden og
  koefficientmetoden.
- Skæring og vinkel mellem linjer
- Afstand fra punkt til linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkler og linjer
- Tangenter til cirklen

MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk/
Kapitel 6.9 + 6.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Analytisk plangeometri - Cirklen (færdig)

Vi har arbejdet med følgende:

- Cirklens ligning og omskrivning af denne

MATERIALE
Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk/
Kapitel 6.10
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Integralregning

Vi har arbejdet med følgende:

- Stamfunktioner
- Det ubestemte og det bestemte integral
- Sumregel, differensregel og gange med konstant
- Integration ved substitution
- Arealfunktionen
- Areal under graf og mellem grafer.
- Areal mellem grafer.
- Rumfang af omdrejningslegemer
- Kurvelængder

MATERIALE
Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk
Kapitel 1.0-1.3
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Funktioner af to variable

Vi har arbejdet med følgende:

- Tredimensionelle koordinatsystemer og grafer
- Snitfunktioner og niveaukurver
- Partielt afledte og gradient
- Dobbeltafledte og blandede afledte
- Stationære punkter og arten af disse
- Lagrangepunkter

MATERIALE
Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk
Kapitel 4.0-4.4
Derudover har vi læst afsnit 12.8 side 345-349 om Lagrangepunkter i:
Knud Nissen, Matematik B til A, Forlaget ABACUS, 2019.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Differentialligninger

Vi har arbejdet med følgende:

- Opstilling af differentialligninger
- At gøre prøve
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst med beviser.
- Lineære differentialligninger (Panserformlen)
- Separable differentialligninger

MATERIALE
Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk
Kapitel 2.0-2.6
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Normalfordelingen

Vi har arbejdet med følgende:

- Invers funktion
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Sammenhæng med integralregning og areal under graf
- Forskrift ud fra middelværdi og spredning.
- Standardnormalfordelingen.
- Konfidensintervaller.
- QQ-plot
- Test for hældningen af en lineær sammenhæng.

MATERIALE
Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk
Kapitel 1.5 + 4.6
Derudover har vi læst Erik Vestergaards PDF, Normalfordelingen, 2020, side 3-5 og 8-16.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorfunktioner

Vi har arbejdet med følgende:

- Inverse (Omvendte) funktioner
- Parameterfremstilling for linje og cirkel (bevist)
- Skæringer med akserne
- Dobbeltpunkter
- Omskrivning mellem vektorfunktion og almindelig funktionsforskrift.
- Hastigheds- og accelerationsvektorer
- (Vandrette og lodrette) tangenter
- Det skrå kast (bevist)

MATERIALE
Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk
Kapitel 1.5

Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk
Kapitel 3.0-3.4
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 20 Rumgeometri (Supplerende)

Vi har arbejdet med følgende:

- Vektorer i rummet
- Ligheder med vektorer i planen
- Højrehåndsreglen og Krydsproduktet (bevist)
- Linjer og planer i rummet

MATERIALE
Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk
Kapitel 6.0-6.6 + 6.8
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Konstruktionsbeviser, Euklids Elementer

Vi har arbejdet med læsning af og opbygning af nogle af Euklids konstruktionsbeviser.

Vi har læst side 47-48 og 53-63 i Claus Gunk m.fl. "Q.E.D - Platon og Euklid tegner og fortæller", 2006, Gyldendal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 23 Tilladte Elektroniske Hjælpemidler

A1: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1

A2: https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050

A3: https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Tilladte Elektroniske Hjælpemidler

A1: https://plusstxa1.systime.dk/

A2: https://plusstxa2.systime.dk/

A3: https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer