Holdet 3kn MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse - Lectio

Holdet 3kn MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser

Termin(er)	2023/24 - 2025/26
Institution	Odder Gymnasium
Fag og niveau	Matematik A
Lærer(e)	Mikkel Strange Jensen, Stine de la Motte Søndergaard
Hold	2023 MA/kn (1kn MA, 2kn MA, SRO 2kn MA, 3kn MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb

Titel 1	Eksponentielle funktioner
Titel 2	Ligninger
Titel 3	Potensfunktioner
Titel 4	Polynomier
Titel 5	Vektorer og geometri 1
Titel 6	Vektorer og geometri 2
Titel 7	Deskriptiv statistik
Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik
Titel 9	Differentialregning
Titel 10	Fermats metode til tangentbestemmelse
Titel 11	Trigonometriske funktioner
Titel 12	Analytisk plangeometri - Linjer og Cirkler
Titel 13	Analytisk plangeometri - Cirklen (færdig)
Titel 14	Integralregning
Titel 15	Funktioner af to variable
Titel 16	Differentialligninger
Titel 17	Normalfordelingen
Titel 18	Vektorfunktioner
Titel 19	Forberedelsesmateriale - Polære funktioner
Titel 20	Rumgeometri (Supplerende)
Titel 21	Konstruktionsbeviser, Euklids Elementer
Titel 22	Repetition
Titel 23	Tilladte Elektroniske Hjælpemidler
Titel 24	Tilladte Elektroniske Hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)

Titel 1	Eksponentielle funktioner EMNER Eksponentielle funktioner - Regneforskrift - a og b's betydning for grafens forløb - Definitionsmængde og værdimængde - Fordoblingskonstant og halveringskonstant - Vækstegenskab ved eksponentielle funktioner - To-punktsformlen Lån og renter - Renteformlen - Annuitetsopsparing - Annuitetslån Løsning af ligninger med eksponentielle funktioner vha. logaritmer Herunder beviser: Formlen for fordoblingskonstant, vækstegenskab for eksponentielle funktioner, to-punktsformlen MATERIALE: Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk Kapitel 3.0, 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5, 3.5.1 (så hele kapitel 3 undtagen 3.5.2)
Indhold	Supplerende stof: Maple og grundforløbet.pdf description 201119-Mat-A-stx-formelsamling-2udg-web-nov-2919.pdf description Maple og grundforløbets indhold.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2	Ligninger EMNER Ligninger med én ubekendt: - Ligninger af første grad - Andengradsligningen - Løsning af andengradsligningen vha. diskriminantmetoden - Ligninger af n'te grad (meget kort) Nulreglen Kvadratsætninger Herunder beviser: Diskriminantmetoden til løsning af andengradsligninger MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk Kapitel 2.1.2, 2.4.0-2.4.2,
Indhold	Supplerende stof: Kvadratsætninger 1kn.docx description Opgaver med kvadratsætninger.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3	Potensfunktioner EMNER Regneforskrift og graf, herunder a og b's betydning for grafens forløb Potensvækst (procent-procent) Topunktsformlen Ligefrem og omvendt proportionalitet Regression (eksponentiel og potens-) og vurdering af model: forklaringsgraden og residualplot De tre typer vækst: lineær, eksponentiel og potensvækst. MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk Kapitel 4.0-4.4 Kapitel 1.7-1.9
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4	Polynomier EMNER Polynomier og rødder Monotoniforhold og ekstrema Andensgradspolynomiet og dets graf og rødder, toppunkt Faktorisering Parallelforskydning af graf Polynomiel regression MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk Kapitler 5.1-5.6
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5	Vektorer og geometri 1 EMNER Grundlæggende om trekanter Ensvinklede trekanter Pythagoras' sætning Vektorer, grundlæggende begreber: - Egentlige vektorer og nulvektoren - Længde af en vektor - Enhedsvektor - Vinkel mellem vektorer Regning med vektorer (grafisk): Sum af to vektorer, multiplikation af tal og vektor, differens mellem to vektorer, regneregler En vektors koordinater og regning med vektorer (med koordinater) Stedvektor og tværvektor Længden af en vektor MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk Kapitel 6.1-6.4
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6	Vektorer og geometri 2 EMNER Retvinklede trekanter: sin, cos, tan Polære koordinater Enhedscirklen og de omvendte til sin, cos, tan Skalarprodukt, vinkelrette vektorer, skalarprodukt og vinkel Vektorprojektion Determinant, parallelle vektorer, areal af parallellogram MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1328 Kapitel 6.5-6.7
Indhold	Supplerende stof: 2kn opg med vektorer .pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7	Deskriptiv statistik EMNER: Ugrupperede observationer: - Hyppighed, kumuleret hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens - Prikdiagram og stolpediagram - Middelværdi - Kvartiler - Boksplot, kvartilsæt, outlier - Spredning Grupperede observationer: - Histogram - Sumkurve og kvartilsæt - Boksplot Stikprøver: - Population og stikprøve - Repræsentativitet - Systematiske fejl og skjulte variable MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk Kapitel 7 undtagen 7.4
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8	Sandsynlighedsregning og statistik EMNER Endeligt sandsynlighedsfelt: udfaldsrum, udfald, sandsynlighedsfunktion, hændelse og komplementærhændelse, a-priori- og frekventielle sandsynligheder Symmetrisk sandsynlighedsfelt Multiplikations- og additionsprincippet Fakultet Permutationer og kombinationer Stokastisk variabel, middelværdi og spredning Binomialfordelingen: Binomialforsøg, middelværdi og spredning Hypotesetest, højresidet, venstresidet, dobbeltsidet binomialtest Nulhypotese og signifikansniveau Konfidensintervaller MATERIALE Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk Kapitel 4.0-4.5
Indhold	Kernestof: Meningsmåling
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9	Differentialregning Vi har arbejdet med følgende: - Begreberne kontinuitet og grænseværdi - Definitions- og værdimængde for funktioner - Differentialkvotienten og afledet funktion - Sum-, differens- og produktreglen samt reglen for funktioner ganget med en konstant - Differentiation af sammensatte funktioner (kædereglen) - Bestemmelse af tangentens ligning - Monotoniforhold og optimering MATERIALE Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk Kapitel 3.0-3.11
Indhold	Kernestof: 3.1 Grænseværdier og kontinuerte funktioner \| plus A2 stx 3.2 Differentialkvotient \| plus A2 stx 3.3 Bestemmelse af differentialkvotienter \| plus A2 stx Se mine kommentarer til din Aflevering 8 M05 Funktion og afledt funktion.docx description 3.5 Afledet funktion \| plus A2 stx Differentialkvotient og Monotoniforhold.docx description Matematik julekalender, med låger.pdf description 3.8 Monotoniforhold \| plus A2 stx 3.7 Ligning for tangent \| plus A2 stx 3.4 Regneregler for differentiation \| plus A2 stx M09 Differentialkvotient for én over x.docx description Differentialkvotient for én over x.docx description Se mine kommentarer til din Aflevering 10 M14 Sammensatte funktioner (Stationsopgaver).docx description 3.4.1 Sammensat funktion \| plus A2 stx 3.9 Væksthastighed \| plus A2 stx 3.10 Optimering \| plus A2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10	Fermats metode til tangentbestemmelse Vi har arbejdet med følgende: - Fermats metode til tangentbestemmelse for funktionerne x i anden og kvadratroden af x Vi har læst side 20-25 i Jens Lund: "Tangentbestemmelse historisk set", Matematiklærerforeningen, 1992.
Indhold	Kernestof: Fermats metode til tangentbestemmelse.pdf description Fermat kvadratrod.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11	Trigonometriske funktioner Vi har arbejdet med følgende: - Radianer og omregning mellem grader og radianer - Trigonometriske ligninger - Harmoniske svingninger og konstanternes betydning for grafens udseende. MATERIALE Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk Kapitel 2.0-2.3
Indhold	Kernestof: 2.1 Sinus, cosinus og tangens som funktioner \| plus A2 stx Læs mine kommentarer til din mundtlige aflevering. 2.2 Trigonometriske grundligninger \| plus A2 stx Om Verdensmålene Importer data fra Excel til Maple_procedure.pdf description Opgaver med indlæsning af datasæt.docx description Arbejdsstyrkedata.xlsx description Old_faithful_Geyser_data.xlsx description Se kommentarerne til Aflevering 13 2.3 Den harmoniske svingning \| plus A2 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12	Analytisk plangeometri - Linjer og Cirkler Vi har arbejdet med følgende: - Linjens ligning og linjens parameterfremstilling - Normalvektor og retningsvektor - Løsning af to ligninger med to ubekendte ved substitutionsmetoden og koefficientmetoden. - Skæring og vinkel mellem linjer - Afstand fra punkt til linje - Cirklens ligning - Skæring mellem cirkler og linjer - Tangenter til cirklen MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk/ Kapitel 6.9 + 6.10
Indhold	Kernestof: 6.9.2 Linjens ligning \| plus A1 stx M03 Opgaver med linjens ligning.docx description 6.9.4 Afstand mellem punkt og linje \| plus A1 stx 6.9 Rette linjer \| plus A1 stx 6.9.1 Parameterfremstilling \| plus A1 stx 6.9.3 Vinklen mellem linjer \| plus A1 stx 6.9.5 Skæring mellem linjer \| plus A1 stx Opgaver med cirklens ligning.docx description 6.10.1 Tangent til cirkel \| plus A1 stx Foreløbige spørgsmål til årsprøven.docx description 6.10.2 Skæring mellem cirkel og linje \| plus A1 stx Binomialformlen.docx description Eksempel på bilag.docx description Bevis for linjens parameterfremstilling.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13	Analytisk plangeometri - Cirklen (færdig) Vi har arbejdet med følgende: - Cirklens ligning og omskrivning af denne MATERIALE Plus A1 stx: https://plusstxa1.systime.dk/ Kapitel 6.10
Indhold	Kernestof: 6.10 Cirklen \| plus A1 stx
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14	Integralregning Vi har arbejdet med følgende: - Stamfunktioner - Det ubestemte og det bestemte integral - Sumregel, differensregel og gange med konstant - Integration ved substitution - Arealfunktionen - Areal under graf og mellem grafer. - Areal mellem grafer. - Rumfang af omdrejningslegemer - Kurvelængder MATERIALE Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk Kapitel 1.0-1.3
Indhold	Kernestof: Egen metode til at finde stamfunktioner.docx description Sign in - Google Accounts 1.1 Stamfunktion og ubestemt integral \| plus A3 stx plusstxa3.systime.dk Integration ved substitution 1.2.1 Anvendelse af integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx 1.2.2 Bevis for integralregningens hovedsætning \| plus A3 stx Se kommentarerne til din Aflevering 1 1.2.4 Punktmængder mellem grafer \| plus A3 stx 1.2.3 Regneregler for bestemte integraler \| plus A3 stx 1.3 Omdrejningslegemer og kurvelængde \| plus A3 stx Bevis for omdrejningslegeme og kurvelængde.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15	Funktioner af to variable Vi har arbejdet med følgende: - Tredimensionelle koordinatsystemer og grafer - Snitfunktioner og niveaukurver - Partielt afledte og gradient - Dobbeltafledte og blandede afledte - Stationære punkter og arten af disse - Lagrangepunkter MATERIALE Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk Kapitel 4.0-4.4 Derudover har vi læst afsnit 12.8 side 345-349 om Lagrangepunkter i: Knud Nissen, Matematik B til A, Forlaget ABACUS, 2019.
Indhold	Kernestof: 4.1 Introduktion til funktioner af to variable \| plus A3 stx 4.2 Niveaukurver og snit \| plus A3 stx 4.3 Partielle afledede, tangentplan og gradient \| plus A3 stx M09 Lagrangepunkter (K. Nissen 2019).pdf description What Are The Lagrange Points? Finding Stable Points in Space 4.4 Stationære punkter og ekstrema \| plus A3 stx Se mine kommentarer til din Aflevering 3 M09 30 minutters regning i hånden.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16	Differentialligninger Vi har arbejdet med følgende: - Opstilling af differentialligninger - At gøre prøve - Linjeelementer og hældningsfelter - Eksponentiel, forskudt eksponentiel og logistisk vækst med beviser. - Lineære differentialligninger (Panserformlen) - Separable differentialligninger MATERIALE Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk Kapitel 2.0-2.6
Indhold	Kernestof: 2.1 Hvad er en differentialligning? \| plus A3 stx 2.2 Tangentligninger og linjeelementer \| plus A3 stx Opgaver med hældningsfelter.docx description M04 Opstilling af differentialligninger.docx description I skal i grupperne fra i onsdags være klar til at fremlægge jeres opgave for en anden gruppe. 2.3.1 y' = ky \| plus A3 stx 2.3.2 y' = b - ay \| plus A3 stx 2.4 Logistisk differentialligning \| plus A3 stx Bevis logistisk vækst GRØN.pdf description Bevis logistisk vækst GUL.pdf description Bevis logistisk vækst RØD.pdf description Differentialligningsopgaver uden dsolve.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17	Normalfordelingen Vi har arbejdet med følgende: - Invers funktion - Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion - Sammenhæng med integralregning og areal under graf - Forskrift ud fra middelværdi og spredning. - Standardnormalfordelingen. - Konfidensintervaller. - QQ-plot - Test for hældningen af en lineær sammenhæng. MATERIALE Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk Kapitel 1.5 + 4.6 Derudover har vi læst Erik Vestergaards PDF, Normalfordelingen, 2020, side 3-5 og 8-16.
Indhold	Kernestof: dsovle generelle tips.mw description Se mine kommentarer til din Aflevering 6 4.6 Normalfordelingen \| plus A2 stx M03 Kontinuerte stokastiske variable.pptx description normalfordelingen Erik Vestergaard.pdf description 4.6.1 Beregninger med normalfordelingen \| plus A2 stx Tjek normalfordeling samt konfidensinterval for hældning.docx description philip.xls description Soelvmyrer.xlsx description Vægt af en vare.xlsx description Lav de to opgaver fra sidste modul (med QQ-plot og residualQQplot) Gruppenoter 3kn MA – Google Drev I jeres grupper fra sidst viser I, hvad i har fået lavet. Så deler vi jeres notesamlinger i Drev.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18	Vektorfunktioner Vi har arbejdet med følgende: - Inverse (Omvendte) funktioner - Parameterfremstilling for linje og cirkel (bevist) - Skæringer med akserne - Dobbeltpunkter - Omskrivning mellem vektorfunktion og almindelig funktionsforskrift. - Hastigheds- og accelerationsvektorer - (Vandrette og lodrette) tangenter - Det skrå kast (bevist) MATERIALE Plus A2 stx: https://plusstxa2.systime.dk Kapitel 1.5 Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk Kapitel 3.0-3.4
Indhold	Kernestof: Grafisk opgave om omvendt funktion.docx description Se kommentarerne til din Aflevering 8 1.5 Omvendte funktioner \| plus A2 stx Eksamenssæt august 2022 description vingelængde.xlsx description Arbejd med nedenstående tidligere eksamenssæt. Prøv at se opgaverne igennem og løs udvalgte opgaver. Brug jeres fælles noter (powerpoints).OBS! Følgende opgaver omhandler emner, vi ikke har været igennem: Opgave 2,5,9 og 12. I får timen til at arbejde med næste aflevering. Skriv i Elevfeedback hvor meget du nåede. 3.1 Introduktion til vektorfunktioner \| plus A3 stx 3.2 Skæringspunkter og dobbeltpunkter \| plus A3 stx 3.3 Differentiation af vektorfunktioner \| plus A3 stx Træning til Terminsprøven (eksamenssæt).pdf description Aebler.xlsx description Tilladte Elektroniske Hjælpemidler 3kn MA.docx description Se kommentarer til din Aflevering 10 Det skrå kast.docx description Omskrivning af det skrå kast fra vektorfunktion til andengradspolynomium.docx description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19	Forberedelsesmateriale - Polære funktioner Vi har arbejdet med dette års forberedelsesmateriale, som indgår i den skriftlige eksamen
Indhold	Kernestof: Forberedelsesmateriale Polære funktioner.pdf description I skal arbejde videre med forberedelsesmaterialet. Skriv i Elevfeedback, hvor langt du er nået efter timen. Facitliste til forberedelsesmaterialet.mw description Du kan se din karaktér for terminsprøven nu under Opgaver. Din rettede Del 2 ligger der også. Karakteren er for hele prøven.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20	Rumgeometri (Supplerende) Vi har arbejdet med følgende: - Vektorer i rummet - Ligheder med vektorer i planen - Højrehåndsreglen og Krydsproduktet (bevist) - Linjer og planer i rummet MATERIALE Plus A3 stx: https://plusstxa3.systime.dk Kapitel 6.0-6.6 + 6.8
Indhold	Kernestof: Eksamenssæt fra maj description Se kommentarerne til din Aflevering 12 Opgaver med vektorer i 3D.docx description 6.3 Vektorprodukt \| plus A3 stx Regning med vektorprodukt 6.3.1 Regning med vektorprodukt \| plus A3 stx 6.8 Projekt \| plus A3 stx Grupper: Fortsæt med projektopgaven fra sidste modul. I den sidste halve time af modulet, må I gerne se på den næste aflevering.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21	Konstruktionsbeviser, Euklids Elementer Vi har arbejdet med læsning af og opbygning af nogle af Euklids konstruktionsbeviser. Vi har læst side 47-48 og 53-63 i Claus Gunk m.fl. "Q.E.D - Platon og Euklid tegner og fortæller", 2006, Gyldendal.
Indhold	Kernestof: Opgaver med Maplekommandoer.docx description Uddrag af Euklids Elementer.pdf description
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22	Repetition Repetition til eksamen
Indhold	Kernestof: Foreløbige Eksamensspørgsmål 3kn MA (version 1).docx description Se kommentarerne til din mundtlige aflevering Overvej, om der er bestemte emner, du gerne vil have repeteret 5.3 Mere om parablen \| plus A1 stx Tjek løsninger til differentialligninger.docx description Opgaver med snitkurver og niveaukurver.docx description Integration ved substitution.docx description Blandede opgaver.docx description Eksamenssæt.pdf description Eksamenssæt 2.pdf description Eksamenssæt 3.pdf description Overvej om du (måske med en kammerat) vil gennemgå et af spørgsmålene til den mundtlige eksamen på tavlen i timen.
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23	Tilladte Elektroniske Hjælpemidler A1: https://plusstxa1.systime.dk/?id=1 A2: https://plusstxa2.systime.dk/?id=1050 A3: https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24	Tilladte Elektroniske Hjælpemidler A1: https://plusstxa1.systime.dk/ A2: https://plusstxa2.systime.dk/ A3: https://plusstxa3.systime.dk/
Indhold
Omfang	Estimeret: Ikke angivet Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Vis samlet undervisningsbeskrivelse samt elevtilknytning til forløb