Holdet 2024 Ma/i - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Odder Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Lars Mølgaard Sørensen, Mathias Linneberg Egholm
Hold 2024 Ma/i (1i Ma, 2i Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1.g matematik
Titel 2 Mængder og talmængder
Titel 3 Analytisk geometri 1
Titel 4 Ligninger
Titel 5 Projekt om andengradsligninger
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Statistik
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Binomialfordeling og binomialtests
Titel 10 2. gradspolynomier og 2. gradsligninger
Titel 11 Differentialregning
Titel 12 Repetitionsforløb inden terminsprøven
Titel 13 Repetition og teori om trekanter
Titel 14 Tilladte elektroniske undervisningsmaterialer
Titel 15 Beviser - trigonometri
Titel 16 Analytisk Plangeometri
Titel 17 Annuiteter
Titel 18 Repetition og eksamenstræning

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1.g matematik

Pensum.
Her findes en oversigt over pensum, samt hvilke emner fra lærerplanen, der er dækket.

Fra bogen Kernestof Mat 1 stx (1. udgave):

Afsnit 2.5, side 34- 35
lineære funktioner

Kapitel 3, side 46 - 55
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Kapitel 4, side 66 - 69
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik,
herunder kombinationer.

Kapitel 6, side 112 - 119
Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Kapitel 7: siderne 130 - 135 og 138 - 139
eksponentialfunktioner.

Kapitel 8, side 150 - 153
ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Kapitel 9: siderne 162 - 165 og 168 - 171
potensfunktioner

Kapitel 11: siderne 210 - 215
ekstrema og monotoniforhold.

Kapitel 12: siderne 230 - 235 og 238 (beviset for Sætning 48 er udeladt).
andengradspolynomier, 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme.

Fra bogen Kernestof Mat 1 stx (2. udgave):

Kapitel 5: siderne 80 - 85 og 88 - 99.
Beviserne for sætning 67 og sætning 74 er udeladt.
De fem trekantstilfælde er dækket i en afleveringsopgave.

Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Fra bogen Kernestof Mat 2 stx:

Kapitel 1: siderne 8 - 13.
mere om andengradspolynomier, samt andengradsligninger.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 53 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Mængder og talmængder

Indhold
Mængder, og talmængder.

Listeform, mængdediagram, delmængder, den tomme mængde.
Fælles-, forenings-, differens- og komplementærmængde.

Talmængder, herunder hele tal, rationelle tal og reelle tal.

Intervaller: skrevet med almindelig  mængde-notation { x | ..... } , intervalnotation og grafisk (på en tallinje).
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 3 Analytisk geometri 1

Indhold:

Tallinjer.
Numerisk værdi og afstand mellem tal.

Retvinklet koordinatsystem.
Punktmængder.
Afstand mellem to punkter (afstandsformel).
Cirklens ligning.
Linjens ligning på formen ax + by + c = 0.
Skæring mellem to linjer.

Forløbet hænger sammen med forløbet om ligninger: vi beskriver geometriske figurer som løsningmængder til specielle ligninger.

Forløbet lægger op til forløbet om grafer og funktioner: grafen betragtes som en punktmængde beskrevet ved en særlig type ligning (funktionsforskriften).

Vi får desuden brug for vores viden om talmængder, særligt intervaller, til at angive definitionsmængde og værdimængde.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Ligninger

Indhold:
1. Udsagn, åbne udsagn, løsningmængde, grundmængde,
2. Implikation og biimplikation.
3. Ligninger af første grad og anden grad.
4. Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Forløbet hænger sammen med forløbet om analytisk geometri, hvor vi lærer at beskrive geometriske figurer (cirkler og linjer) som løsningsmængder til bestemte ligninger (cirklens ligning og linjens ligning)

Forløbet hænger desuden sammen med projektforløbet om andengradsligninger.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Projekt om andengradsligninger

Eleverne arbejder med andengradsligninger og når igennem en induktiv metode frem til den generelle løsningsformel.

Projektet er formuleret i Afleveringsopgave 3.

Projektet kører parallelt med forløbet om ligninger.
Projektet lægger naturligt op til forløbet om grafer og funktioner, hvor eleverne møder parabler og andengradspolynomiet.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Projektarbejde
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 Funktioner

Indhold.

1. Funktioner forstået som punktmængder, herunder "lodretkriteriet".
2. Definitionsmængde og værdimængde.
3. Grafisk og formel repræsentation.
4. Vækstegenskaber og monotoniforhold.
5. Modellering, herunder regression

Vigtige funktionsfamilier:
Lineære funktioner
Polynomier (særligt 2. grads polynomier)
Potensfunktioner.
Eksponentielle funktioner

Kun for A-niveau:

Parallelforskydning af grafer.
Evt. sammensatte funktioner.
Evt. trigonometiske funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik

Indhold:

Deskriptiv statistik, herunder ugrupperet data og brug af Maple.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Efter bogen "Kernestof Mat1", siderne 60 - 79

Der var fokus på argumentation for binomailkoefficienten ud fra et eksempel.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordeling og binomialtests

Efter bogen "kernestof Mat2" kapitlerne 4 (binomialfordeling) og 5 (binomialtests).

Forløbet blev afsluttet med en binomialtest på elevernes egne hypoteser omkring  farvefordelingen af chokoladerne i M&M's.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 2. gradspolynomier og 2. gradsligninger

Med fokus på bevisførelse.

Flg. sætninger blev bevist:
1) Toppunktsformlen - både x og y-værdi. X-værdien vha. symmetriargument
2) Diskriminantformlen til løsning af 2.gradsligningen
3) Faktorisering af 2. gradspolynomiet (ikke gennemgået så grundigt som de andre beviser).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Differentialregning

Gennemgået efter "Kernestof Mat2" kapitel 2.

Der blev arbejdet meget med at finde tangenter (men tangentligningen som den står i formelsamlingen blev ikke bevist)
Der blev arbejdet med 3-trinsreglen til at finde differentialkoefficienter, og differentialkoefficienterne for flg. funktioner blev bevist:
f(x)=x^2
f(x)=sqrt(x) (kvadratroden af x)
f(x)=1/x

Desuden blev alle mulige funktioner differentieret vha. de forskellige regneregler for differentialkoefficienter.

Til sidst arbejdede vi med at finde funktioners monotoniforhold via monotonilinjer og differentialkvotienter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer





Titel 16 Analytisk Plangeometri

Efter Kernestof Mat2 bogens afsnit 6.

Beviser vi trænede:

Sætning 15: En ret linjes hældningsvinkel
Sætning 20: Om ortogonale linjer
Sætning 36: Afstand mellem to punkter
Sætning 41: Afstand mellem punkt og linje
Sætning 49: Cirklens ligning

Specielt Sætningen om Ortogonale linjer og beviset for formlen for afstanden mellem et punkt og en linje blev trænet.

Der blev regnet opgaver og undervisningen blev tilrettelagt efter bogens disposition.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Annuiteter

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer