Holdet 2n Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Odder Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Charlotte Linderoth, Lars Mølgaard Sørensen
Hold 2024 Ma/n (1n Ma, 2n Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 1.g matematik
Titel 2 Mængder og talmængder
Titel 3 Analytisk geometri 1
Titel 4 Ligninger
Titel 5 Projekt om andengradsligninger
Titel 6 Funktioner
Titel 7 Statistik
Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 9 Binomialfordelingen
Titel 10 Polynomier af grad 2 og større
Titel 11 Funktionsteori - indløb til differentialregning
Titel 12 Differentialregning
Titel 13 Trekanter igen
Titel 14 Analytisk geometri
Titel 15 Historiske nedslag
Titel 16 Valgfrit emne: Annuitetsopsparing og lån
Titel 17 Tilladte elektroniske undervisningsmaterialer

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 1.g matematik

Pensum.
Her findes en oversigt over pensum, samt hvilke emner fra lærerplanen, der er dækket.

Fra bogen Kernestof Mat 1 stx (1. udgave):

Afsnit 2.5, side 34- 35
lineære funktioner

Kapitel 3, side 46 - 55
Deskriptiv statistik: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Kapitel 4, side 66 - 69
Sandsynlighedsregning: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt. Hændelse. Kombinatorik,
herunder kombinationer.

Kapitel 6, side 112 - 119
Procent- og rentesregning: Procentregning. Relativ vækst, vækstrate, fremskrivningsfaktor, renteformlen.

Kapitel 7: siderne 130 - 135 og 138 - 139
eksponentialfunktioner.

Kapitel 8, side 150 - 153
ligefrem proportionalitet og omvendt proportionalitet.

Kapitel 9: siderne 162 - 165 og 168 - 171
potensfunktioner

Kapitel 11: siderne 210 - 215
ekstrema og monotoniforhold.

Kapitel 12: siderne 230 - 235 og 238 (beviset for Sætning 48 er udeladt).
andengradspolynomier, 10-tals logaritmen og den naturlige logaritme.

Fra bogen Kernestof Mat 1 stx (2. udgave):

Kapitel 5: siderne 80 - 85 og 88 - 99.
Beviserne for sætning 67 og sætning 74 er udeladt.
De fem trekantstilfælde er dækket i en afleveringsopgave.

Trigonometri: Trekanter, herunder ensvinklede og retvinklede trekanter. Pythagoras’ sætning. Sinus, cosinus og tangens
anvendt på retvinklede trekanter. Sinus- og cosinusrelationerne. Beregning af sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter.

Fra bogen Kernestof Mat 2 stx:

Kapitel 1: siderne 8 - 13.
mere om andengradspolynomier, samt andengradsligninger.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 62 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Mængder og talmængder

Indhold
Mængder, og talmængder.

Listeform, mængdediagram, delmængder, den tomme mængde.
Fælles-, forenings-, differens- og komplementærmængde.

Talmængder, herunder hele tal, rationelle tal og reelle tal.

Intervaller: skrevet med almindelig  mængde-notation { x | ..... } , intervalnotation og grafisk (på en tallinje).
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Selvtillid
  • Ansvarlighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 3 Analytisk geometri 1

Indhold:

Tallinjer.
Numerisk værdi og afstand mellem tal.

Retvinklet koordinatsystem.
Punktmængder.
Afstand mellem to punkter (afstandsformel).
Cirklens ligning.
Linjens ligning på formen ax + by + c = 0.
Skæring mellem to linjer.

Forløbet hænger sammen med forløbet om ligninger: vi beskriver geometriske figurer som løsningmængder til specielle ligninger.

Forløbet lægger op til forløbet om grafer og funktioner: grafen betragtes som en punktmængde beskrevet ved en særlig type ligning (funktionsforskriften).

Vi får desuden brug for vores viden om talmængder, særligt intervaller, til at angive definitionsmængde og værdimængde.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Ligninger

Indhold:
1. Udsagn, åbne udsagn, løsningmængde, grundmængde,
2. Implikation og biimplikation.
3. Ligninger af første grad og anden grad.
4. Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Forløbet hænger sammen med forløbet om analytisk geometri, hvor vi lærer at beskrive geometriske figurer (cirkler og linjer) som løsningsmængder til bestemte ligninger (cirklens ligning og linjens ligning)

Forløbet hænger desuden sammen med projektforløbet om andengradsligninger.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Projekt om andengradsligninger

Eleverne arbejder med andengradsligninger og når igennem en induktiv metode frem til den generelle løsningsformel.

Projektet er formuleret i Afleveringsopgave 3.

Projektet kører parallelt med forløbet om ligninger.
Projektet lægger naturligt op til forløbet om grafer og funktioner, hvor eleverne møder parabler og andengradspolynomiet.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Skrive
  • Projektarbejde
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Projektarbejde

Titel 6 Funktioner

Indhold.

1. Funktioner forstået som punktmængder, herunder "lodretkriteriet".
2. Definitionsmængde og værdimængde.
3. Grafisk og formel repræsentation.
4. Vækstegenskaber og monotoniforhold.
5. Modellering, herunder regression

Vigtige funktionsfamilier:
Lineære funktioner
Polynomier (særligt 2. grads polynomier)
Potensfunktioner.
Eksponentielle funktioner

Kun for A-niveau:

Parallelforskydning af grafer.
Evt. sammensatte funktioner.
Evt. trigonometiske funktioner.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 34 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Statistik

Indhold:

Deskriptiv statistik, herunder ugrupperet data og brug af Maple.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Sandsynlighedsregning og kombinatorik


Arbejde med kombinatorik, snak om forskellen på permutation (med rækkefølge) og kombination(uden rækkefølge) og deres formler, som vi har begrundet.

Arbejde med de grundlæggende begreber i sandsynlighedsregning: udfald, sandsynlighed for udfald, samlet sandsynlighed, symmetrisk sandsynlighedsfelt, additionsprincip og multiplikationsprincip og gunstig/muig.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Binomialfordelingen

Arbejde med begrebet stokastisk  variabel og begrebet hændelse. Snak om  sandsynlighedfordelingen for X og  samlet sandsynlighed.

Opstilling af binomialfordelingens frekvensfunktion, beregninge af middelværdi og spredning, opstilling af normalområde, sank om, at det næsten er det samme som acceptmængden for en nulhypotese, der testes på 5% signifikansniveau.

Arbejde med tosidet hypotesetest.

Der er ført bevis for formlen for binomialfordelingen, dvs. formel 135 i formelsamlingen. Det står i Kerne 2, 2.udgave side 88-89.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Polynomier af grad 2 og større

Repetition af de grundlæggende begreber ifm. andengradspolynomier: Forskriftens udseende, grafens udseende, sammenhæng med a, b, c og d, toppunktets formel, formlen for rødderne.

Arbejde med optimering.
Arbejde med faktorisering

Bevis for formlen for rødderne (side 13 i kerne 2, 1.udgave) .
Arbejde med polynomier af grad større end 2; grafernes udseende overordnet set, mindste-antallet af rødder.

Argument for formlen for toppunktet kommer under differentialregning
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktionsteori - indløb til differentialregning

Snak om begreberne ekstrema, maksimumssted, maksimumspunkt, maksimumsværdi (eller bare maksimum) og ditto om minimum.

Snak om monotoniforhold, opskrivning af dem, og snak om begreberne voksende og aftagende.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Differentialregning

Arbejde med at differentiere ud fra side 40 i formelsamlingen og vha. reglerne side 41.

Arbejde med tolkningen af tangentens hældning som væksthastighed.

Arbejde med sammenhængen mellem funktionen selv, f, og dens afledede funktion, f'.
Arbejde med monotoniforhold.

Arbejde med regnereglerne; særligt med produktreglen og med kædereglen, hvor vi først så på begrebet sammensat funktion.

Arbejde med tangentens ligning

Arbejde med optimering - vha. opgave om havekrukker og prissættelsen og "Odder Ansigtscreme".

Der er ført bevis for
(x^2)'=2x
(1/x)'=-1/x^2
(kvr(x))'=1/(2*kvr(x))
tangentens ligning
formlen for parablens toppunkt (kerne 2, 2.udgave side 69)
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Trekanter igen

Repetitionsforløb:
Arbejde med ar håndtere trekanter i delprøve 1  - og også med word Mat.

Der føres bevis for arealformlen, sinusrelationen og cosinusrelationen.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Analytisk geometri

Arbejde med  linjers vinkler med 1.aksen og skæring mellem linjer.
Arbejde med afstande melem to punkter og mellem punkt og linje.
Arbejde med cirklens ligning og med kvadratkomplettering
Arbejde med skæring mellem linjer og cirkler og med cirklers tangenter.

Beviser:
a*c=-1 og dist- formlen
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 16 Valgfrit emne: Annuitetsopsparing og lån

Arbejde med opsparingsannuiteter og med den tilhørende formel, hvor vi har beregnet alle 4 ting - vha. Word Mat og løsning af ligning.
Opstilling af excel-ark, der viser, hvordan opsparingen udvikler sig - og som man kan rette til efter behov.

Der er ført bevis for formlen for opsparingsanniutet: Først med tal, så med bogstaver.

Desuden arbejde med anniutetslån: Brug af formlen for ydelsen, opstilling af tabel i excel, som kan opdateres med G, n, r og y.
Snak om, hvad man reelt betaler til kreditforeningen efter 30 år.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Tilladte elektroniske undervisningsmaterialer

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer