Holdet 2025 ma/a - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2025/26
Institution Odder Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Mathias Løkkegaard Laursen
Hold 2025 ma/a (1a ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Rentesregning
Titel 2 Eksponentialfunktion og logaritme
Titel 3 Potenser og rødder
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Potensfunktioner
Titel 6 Deskriptiv Statistik
Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighed
Titel 8 Andengradspolynomier
Titel 9 Annuitet: Opsparing og lån
Titel 10 Tilladte elektroniske hjælpemidler

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Rentesregning

Hovedfokus i dette forløb har været regning med renter, med kulmination i renteformlen og dennes omskrivning til formler for hver enkelt variabel, der indgår i formlen. Logaritmefunktionen log blev her brugt som en "magisk" funktion / black box.
Herunder er renteformlen bevist ved eksempel.

I dette forløb har vi også stiftet bekendtskab med potenser og rødder, dog uden regneregler.

Beviser:
- Renteformlen for små værdier af n (se Eksempel 19, s. 112).
- Omskrivning af renteformlen til formler for startkapital (Eksempel 31, s. 115) og en rente (Eksempel 31, s. 115).

Pensum til rentesregning: s. 108-115 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.

Pensum til potenser og rødder: Side 1 i dokument "Potenser of Rødder 1a", som er udarbejdet af læreren selv og er at finde under "Indhold".
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentialfunktion og logaritme

Vi har her haft fokus på eksponentielle funktioner f(x) = b*a^x. Emner herunder:
- Den umiddelbare effekt af konstanterne a og b på grafens forløb.
- Hvordan man finder a og b ud fra to punkter.
- Eksponentiel regression.
- Titalslogaritmen samt tilhørende regneregler.
- Halverings- og fordoblingskonstant.

Beviser (s. 136-137):
- Bevis 59 (skæringspunkt med y-aksen)
- Bevis 60 (a- og b-værdi ud fra to punkter)
- Bevis 61 (Fordoblingskonstant)

Pensum: S. 122-128, 130-131 og 136-137 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen & Majken Sabina Skov.

IKKE pensum:
- Den naturlige logaritmefunktion ln(x), selvom den nævnes på s. 126,
- Eulers tal e samt formen f(x) = b*e^(k*x).
- Bevis 62 (af halveringskonstanten) nederst side 137.
Indhold
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Potenser og rødder

Introduktion af de forskellige potensregneregler samt omregning mellem rødder til potenser. Regneregler for rødder behandles også, men har ikke været anvendt siden.

Beviser: Ingen.

Pensum: S. 2-3 i dokument "Potenser of Rødder 1a", som er udarbejdet af læreren selv og er at finde under "Indhold".

BEMÆRK: Man vil ikke kunne trække eksamensspørgsmål i dette forløb, men det vil være relevant for andre forløb, og man vil stadig kunne blive spurgt ind til det efter endt præsentation.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Trigonometri

Emner:
- Pythagoras' læresætning.
- Enhedscirklen. Herunder definitionen af sin og cos.
- Ligedannede trekanter.
- Retvinklet trekant: sin, cos og tan, dog mindst vægt på tan.
- Arealformel og Sinusrelationer.
- At gange ind i parenteser, herunder kvadratsætningerne, især 2. kvadratsætning.
- Cosinusrelationer.
- De 5 trekantstilfælde, herunder hvornår man bruger sinus- og cosinusrelationerne

Beviser:
- Pythagoras' Lærersætning (se dokumentet "Udklip Pythagoras")
- Trekanters areal via sinus samt sinusrelationen
- Cosinusrelationen for spidsvinklede trekanter

Pensum:
- Dokumentet "Udklip Pythagoras", som er udarbejdet af læreren selv og er at finde under "Indhold".
- Kernestof s. 82-95 og 97-99
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Potensfunktioner

Forløbet har omhandlet potensfunktioner f(x) = b*x^a. Herunder:
- Den umiddelbare effekt af konstanterne a og b på grafens forløb.
- Hvordan man finder a og b ud fra to punkter.
- Potensregression.
- Vækst i procent for potensfunktioner.

Beviser:
- Eksempel 3 og Bevis 47: Beviser Sætning 4 (Eksempel 3 gør det ved eksempel).
- Bevis 48: Beviser formlen for a- og b-værdi.

Pensum: s. 148-155 og 158 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Deskriptiv Statistik

Forløbet omhandler deskriptiv statistik. Herunder:
- Hyppighedstabel for ugrupperede såvel som grupperede observationssæt.
- Gennemsnit og kvartilsæt for ugrupperede såvel som grupperede observationssæt
- Spredning for ugrupperede observationssæt.
- Pindediagram, trappediagram og boksplot for ugrupperede observationssæt. Trappediagram er her, som udgangspunkt, altid for den kumulerede frekvens.
- Histogram og sumkurve for grupperede observationssæt.

Rækkefølge: Disse emner er gennemgået først for de ugruppere observationssæt og dernæst for de grupperede. I hver halvdel er diagrammerne introduceret som det sidste, på nær kvartilsættet for grupperede observationssæt, der introduceres til sidst.

Beviser: Ingen.

Pensum: S. 44-53 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov..
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Kombinatorik og sandsynlighed

Vi har først behandlet kominatorik og siden sandsynlighedsregning. Herunder
- Multiplikationsprincippet ("både-og-reglen") og additionsprincippet ("enten-eller-reglen").
- Tælletræ (under kombinatorik) og chancetræ (under sandsynlighedsregning)
- Beregning af antal permutationer via fakultet.
- Beregning af antal kombinationer.
Inden for sandsynlighedsregning:
- Forskellen på a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, og hvordan de findes/beregnes.
- Begrebet "sandsynlighedsfelt", herunder "symmetrisk sandsynlighedsfelt".
- Enten-eller-reglen (additionsprincip) og både-og-reglen (uafhængige hændelser).
- Chancetræ

Beviser:
- Bevis 70 (af Sætning 16 om antal permutationer af n elementer)
- Bevis 71 (af Sætning 19 om P(n,r))

Pensum: S. 60-72 i 2. udgave af ""Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.
Indhold
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Andengradspolynomier

Vi har gennemgået andengradspolynomier f(x) = ax^2 + bx +c, herunder :
- Den umiddelbare effekt på parablens udseende af c samt fortegnet på a, b og deskriminanten d.
- Toppunktsformlen.
- Rodformlen, herunder løsning af andengradsligninger.

Primært bevist (bevist ved eksempel): Toppunktsformel.
Beviser:
- Sætning 48, Bevis 49 (med konkrete tal) og Bevis 50 (med de samme konkrete tal): Beviser til sammen Toppunktsformlen

Pensum: S. 166-171 samt s. 176-177 i 2. udgave af "Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx". Dog er kun første halvdel af s. 177 pensum; dermed er Sætning 31 og dennes bevis IKKE pensum.
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Annuitet: Opsparing og lån

Dette forløb handler om opsparingsannuiteter og annutitetslån. Herunder:
- Formel for slutværdi efter n annuitetsindbetalinger.
- Formel for ydelsen ved annuitetslån.
- Brug af ligningsløser i WordMat til isolere den manglende variabel (fx rentefoden r) i ovenstående formler, når de resterende variable er givet.
- Amortisationstabel og tilsvarende tabel for annuitetslån.

Beviser: Bevis 17 (af Sætning 4 om slutværdien af opsparingsnnuitet)

Pensum: s. 248-254 i 1. udgave af "Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx". Dog er Bevis 17 nederst på s. 251 ikke med i pensum.

BEMÆRK: I dette forløb bruges 1. udgave af lærerbogen, hvorimod alle andre forløb bruger 2. udgave. Dette er, fordi 2. udgave er bedre tilpasset den nye lærerplan, men mangler annuiteter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Tilladte elektroniske hjælpemidler

Vi har til undervisningen brugt:
- WordMat
- Geogebra
- Excel (dog kun til forløbet "Annuitet: Opsparing og lån")
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer