Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Odder Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik C
|
|
Lærer(e)
|
Mathias Løkkegaard Laursen
|
|
Hold
|
2025 ma/a (1a ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Rentesregning
Hovedfokus i dette forløb har været regning med renter, med kulmination i renteformlen og dennes omskrivning til formler for hver enkelt variabel, der indgår i formlen. Logaritmefunktionen log blev her brugt som en "magisk" funktion / black box.
Herunder er renteformlen bevist ved eksempel.
I dette forløb har vi også stiftet bekendtskab med potenser og rødder, dog uden regneregler.
Beviser:
- Renteformlen for små værdier af n (se Eksempel 19, s. 112).
- Omskrivning af renteformlen til formler for startkapital (Eksempel 31, s. 115) og en rente (Eksempel 31, s. 115).
Pensum til rentesregning: s. 108-115 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.
Pensum til potenser og rødder: Side 1 i dokument "Potenser of Rødder 1a", som er udarbejdet af læreren selv og er at finde under "Indhold".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Eksponentialfunktion og logaritme
Vi har her haft fokus på eksponentielle funktioner f(x) = b*a^x. Emner herunder:
- Den umiddelbare effekt af konstanterne a og b på grafens forløb.
- Hvordan man finder a og b ud fra to punkter.
- Eksponentiel regression.
- Titalslogaritmen samt tilhørende regneregler.
- Halverings- og fordoblingskonstant.
Beviser (s. 136-137):
- Bevis 59 (skæringspunkt med y-aksen)
- Bevis 60 (a- og b-værdi ud fra to punkter)
- Bevis 61 (Fordoblingskonstant)
Pensum: S. 122-128, 130-131 og 136-137 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen & Majken Sabina Skov.
IKKE pensum:
- Den naturlige logaritmefunktion ln(x), selvom den nævnes på s. 126,
- Eulers tal e samt formen f(x) = b*e^(k*x).
- Bevis 62 (af halveringskonstanten) nederst side 137.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
11,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Potenser og rødder
Introduktion af de forskellige potensregneregler samt omregning mellem rødder til potenser. Regneregler for rødder behandles også, men har ikke været anvendt siden.
Beviser: Ingen.
Pensum: S. 2-3 i dokument "Potenser of Rødder 1a", som er udarbejdet af læreren selv og er at finde under "Indhold".
BEMÆRK: Man vil ikke kunne trække eksamensspørgsmål i dette forløb, men det vil være relevant for andre forløb, og man vil stadig kunne blive spurgt ind til det efter endt præsentation.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Trigonometri
Emner:
- Pythagoras' læresætning.
- Enhedscirklen. Herunder definitionen af sin og cos.
- Ligedannede trekanter.
- Retvinklet trekant: sin, cos og tan, dog mindst vægt på tan.
- Arealformel og Sinusrelationer.
- At gange ind i parenteser, herunder kvadratsætningerne, især 2. kvadratsætning.
- Cosinusrelationer.
- De 5 trekantstilfælde, herunder hvornår man bruger sinus- og cosinusrelationerne
Beviser:
- Pythagoras' Lærersætning (se dokumentet "Udklip Pythagoras")
- Sætning 54 om sinus og cosinus i retvinklede trekanter (se Bevis 85 på s. 97)
- Sætning 65 om trekanters areal (se Bevis 89 på s. 98)
- Sinusrelationen (se bevis 90 på s. 99)
- Cosinusrelationen for spidsvinklede trekanter (se bevis 91 på s. 99)
Det meste er bevist, med særligt fokus på beviset for Pythagoras' læresætning.
Pensum:
- Dokumentet "Udklip Pythagoras", som er udarbejdet af læreren selv og er at finde under "Indhold".
- S. 80-95 samt 97-99 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.
-- Bemærk: Indholdet af s. 80-81 og 84-85 blev dækket i grundforløbet.
-- Anden halvdel af s. 97 blev ikke dækket i pensum.
- Afsnittene "Den distributive lov", "Parenteser" og "Kvadratsætningerne" på s. 25-26 i 2. udgave af "Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx".
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Potensfunktioner
Forløbet har omhandlet potensfunktioner f(x) = b*x^a. Herunder:
- Den umiddelbare effekt af konstanterne a og b på grafens forløb.
- Hvordan man finder a og b ud fra to punkter.
- Potensregression.
- Vækst i procent for potensfunktioner.
Beviser:
- Eksempel 3 og Bevis 47: Beviser Sætning 4 (Eksempel 3 gør det ved eksempel).
- Bevis 48: Beviser formlen for a- og b-værdi.
Pensum: s. 148-155 og 158 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Deskriptiv Statistik
Forløbet omhandler deskriptiv statistik. Herunder:
- Hyppighedstabel for ugrupperede såvel som grupperede observationssæt.
- Gennemsnit og kvartilsæt for ugrupperede såvel som grupperede observationssæt
- Spredning for ugrupperede observationssæt.
- Pindediagram, trappediagram og boksplot for ugrupperede observationssæt. Trappediagram er her, som udgangspunkt, altid for den kumulerede frekvens.
- Histogram og sumkurve for grupperede observationssæt.
Rækkefølge: Disse emner er gennemgået først for de ugruppere observationssæt og dernæst for de grupperede. I hver halvdel er diagrammerne introduceret som det sidste, på nær kvartilsættet for grupperede observationssæt, der introduceres til sidst.
Beviser: Ingen.
Pensum: S. 44-53 i 2. udgave af "Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov..
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Kombinatorik og sandsynlighed
Vi har først behandlet kominatorik og siden sandsynlighedsregning. Herunder
- Multiplikationsprincippet ("både-og-reglen") og additionsprincippet ("enten-eller-reglen").
- Tælletræ (under kombinatorik) og chancetræ (under sandsynlighedsregning)
- Beregning af antal permutationer via fakultet.
- Beregning af antal kombinationer.
Inden for sandsynlighedsregning:
- Forskellen på a priori og frekvensbaseret sandsynlighed, og hvordan de findes/beregnes.
- Begrebet "sandsynlighedsfelt", herunder "symmetrisk sandsynlighedsfelt".
- Enten-eller-reglen (additionsprincip) og både-og-reglen (uafhængige hændelser).
- Chancetræ
Beviser:
- Bevis 70 (af Sætning 16 om antal permutationer af n elementer)
- Bevis 71 (af Sætning 19 om P(n,r))
Pensum: S. 60-72 i 2. udgave af ""Kernestof Mat 1 stx" af Per Gregersen og Majken Sabina Skov.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Andengradspolynomier
Vi har gennemgået andengradspolynomier f(x) = ax^2 + bx +c, herunder :
- Den umiddelbare effekt på parablens udseende af c samt fortegnet på a, b og deskriminanten d.
- Toppunktsformlen.
- Rodformlen, herunder løsning af andengradsligninger.
Primært bevist (bevist ved eksempel): Toppunktsformel.
Beviser:
- Sætning 48, Bevis 49 (med konkrete tal) og Bevis 50 (med de samme konkrete tal): Beviser til sammen Toppunktsformlen
Pensum: S. 166-171 samt s. 176-177 i 2. udgave af "Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx". Dog er kun første halvdel af s. 177 pensum; dermed er Sætning 31 og dennes bevis IKKE pensum.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Annuitet: Opsparing og lån
Dette forløb handler om opsparingsannuiteter og annutitetslån. Herunder:
- Formel for slutværdi efter n annuitetsindbetalinger.
- Formel for ydelsen ved annuitetslån.
- Brug af ligningsløser i WordMat til isolere den manglende variabel (fx rentefoden r) i ovenstående formler, når de resterende variable er givet.
- Amortisationstabel og tilsvarende tabel for annuitetslån.
Beviser: Bevis 17 (af Sætning 4 om slutværdien af opsparingsnnuitet)
Pensum: s. 248-254 i 1. udgave af "Per Gregersen & Majken Sabina Skov: Kernestof Mat 1 stx". Dog er Bevis 17 nederst på s. 251 ikke med i pensum.
BEMÆRK: I dette forløb bruges 1. udgave af lærerbogen, hvorimod alle andre forløb bruger 2. udgave. Dette er, fordi 2. udgave er bedre tilpasset den nye lærerplan, men mangler annuiteter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Tilladte elektroniske hjælpemidler
Vi har til undervisningen brugt:
- WordMat
- Geogebra
- Excel (dog kun til forløbet "Annuitet: Opsparing og lån")
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/254/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72172202489",
"T": "/lectio/254/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72172202489",
"H": "/lectio/254/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72172202489"
}