Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2022/23 - 2024/25
|
|
Institution
|
Egaa Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Sif Sørensen
|
|
Hold
|
2022 MA/v (1v MA, 2v MA, 3v MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Forløb 1 - andengradsfunktioner
Faglige mål
- håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
- anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Kernestof:
- ligningsløsning med algebraiske og grafiske metoder samt numeriske metoder med brug af matematiske værktøjsprogrammer
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved andengradspolynomier
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
14,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Forløb 2 - procentregning og indekstal
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
Der arbejdes med følgende kernestof:
- overslagsregning, regningsarternes hierarki
- procentregning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb 3 - logaritme- og eksponentialfunktioner
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– oversætte mellem de fire repræsentationsformer tabel, graf, formel og sproglig beskrivelse
– anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Der arbejdes med følgende kernestof:
- det udvidede potensbegreb
- funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved eksponential- og logaritmefunktioner og deres grafiske forløb
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
13,00 moduler
Dækker over:
13 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb 4 - potensfunktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb 5 - vektorer
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende
symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og
flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Der arbejdes med følgende kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af
plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb 6 - projektforløb 1
I dette forløb er der fokus på det faglige samspil mellem matematik (som eksempel på et naturvidenskabeligt fag) og samfundsfag. Forløbet starter med et besøg på Ingeniørhøjskolen, Navitas, hvor der er oplæg mandag og eksperimentelt arbejde tirsdag i projektugen.
De to fag arbejder sammen om at svare på nedenstående:
Problemformulering
Hvordan kan vi accelerere omstillingen til en klimaneutral økonomi vha. grønne teknologier og reducere CO2-udledningen for at imødegå klimakrisen?
Underspørgsmål:
Hvilke faktorer har bidraget til klimakrisen? Hvordan bidrager økonomien?
Giv eksempler på teknologier og politiske tiltag, som kan hjælpe med at accelerere omstillingen til en klimaneutral økonomi. Vis vha. beregninger hvordan grøn teknologi kan bidrage positivt i denne omstilling.
Hvordan kan vi øge tempoet i omstillingen til en klimaneutral økonomi, og hvad kræver det af politiske beslutningstagere og samfundet som helhed?
I matematik tager arbejdet udgangspunkt i de matematiske modeller, som eleverne kender fra den forudgående undervisning og vi taler om at arbejde i, med og om matematik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Forløb 7 - vektorer fortsat
Forløbet er en direkte fortsættelse af forløb 5, der blev afbrudt af projektforløb 1.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
9,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Forløb 8 - grafkendskab
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Der arbejdes med følgende kernestof:
– karakteristiske egenskaber ved polynomier
– funktionsbegrebet og karakteristiske egenskaber ved grafer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
6,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Forløb 9 - differentialregning
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Der arbejdes med følgende kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb 10 - deskriptiv statistik
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende begreber og metoder fra diskret matematik inden for udvalgte områder
Der arbejdes med følgende kernestof og supplerende stof:
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer
– begreber og metoder fra diskret matematik
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb 11 - frem mod SRO
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
Udvalgte dele af forberedelsesmaterialet, Følger og rækker 2015 STXA anvendes.
Endelige og uendelige rækker, konvergente og divergente rækker, den geometriske række, bevis for sumformlen for en endelig geometrisk række, bevis for sumformel for en uendelig kvotientrække hvor -1<r<1.
Simulering af multiplikatoreffekt med excel.
Multiplikatoreffekt som eksempel på anvendelse af geometriske rækker i samarbejde med samfundsfag.
Forberedelse til SRO
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb 12 - differentialregning 2
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
Der arbejdes med følgende kernestof:
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
– monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Vi har brugt definition 2 side 182 i Grundbog A2, Gyldendals Gymnasiematematik.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb 13 - trigonometriske funktioner
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Der arbejdes med følgende kernestof:
- karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner
Til differentiation af sin(x) og cos(x) bruger vi Hvad er matematik B, 1. udgave, 1. oplag side 319 - 320.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
3,00 moduler
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Forløb 14 - plangeometri
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Der arbejdes med følgende kernestof:
– vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal, linje, cirkel, skæringer og afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb 15 - sandsynlighedsregning og statistik
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
Der arbejdes med følgende kernestof:
– kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling og normalfordeling, konfidensintervaller, hypotesetest i binomialfordelingen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb 16 - funktioner af to variable
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
Der arbejdes med følgende kernestof:
- funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Vi arbejder med forberedelsesmaterialet fra maj 2013.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
4,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb 17 - integralregning del 1
Cæcilie var vikar i dette forløb.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Forløb - projektforløb 5
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forløb 18 - matematik og retfærdighed
Vi arbejder med forskellige mandatfordelingsmetoder.
|
|
Indhold
|
Supplerende stof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
2,00 moduler
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Forløb 17 - integralregning del 2
Alt materiale er skrevet på ved Integralregning del 1.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forløb 19 - vektorfunktioner
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Der arbejdes med følgende kernestof:
- vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forløb 20 - differentialligninger
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
Der arbejdes med følgende kernestof:
- lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Forløb 21 - normalfordeling
inkl. forberedelsesmateriale
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Forløb 23 - luft og opsamling
Vi arbejder med sætning og bevis om differentiation af kvadratrodsfunktionen og af et produkt.
Vi arbejder med mindste kvadraters metode.
Vi arbejder med sætning og bevis for vinkel mellem vektorer.
Vi arbejder med tangentplan til graf for en funktion af to variable.
Og så taler vi om spørgsmål til mdt. prøve.
Alt materiale findes under de relevante forløb.
https://www.geogebra.org/classic?lang=da
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d53475003862",
"T": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d53475003862",
"H": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d53475003862"
}