Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Egaa Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Pia Møller Jensen
|
|
Hold
|
2023 MA/xy (1xy MA, 2xy MA, 3xy MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
GF Matematik
Lineære funktioner og sammenhænge
Eleverne arbejder med
Uafhængig variabel, afhængig variabel, betydningen af konstanterne a og b.
De fire repræsentationsformer og at "bevæge" sig mellem disse.
Beregning af funktionsværdi, løsning af ligninger f(x)=k og skæring mellem linjer grafisk (med geogebra).
Introduktion til matematisk bevis.
Forskrift ud fra to punkter, introduktion til lineær regression og den bedste rette linje i Excel. Regression på et autentisk datamateriale. Ligeledes introduktion til residualplot i Excel.
Desuden arbejdes med Basaæ algebra i form af løsning af ligninger, arbejde med parenteser samt brøker.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
21,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Scienceprojekter og konkurrencer
Vi deltager i Georg Mohr samt A-lympiade og Unge Forskere i både 1.g og 2.g.
Georg Mohr og A-lympiade er matematikkonkurrencer, Georg Mohr er en individuel konkurrence, A-lympiaden er en gruppe konkurrence.
Unge Forskere laves i grupper eller individuelt i samarbejde med fysik og kemi.
Formålet med disse aktiviteter er at I oplever andre måder at arbejde med matematik end vi gør til hverdag, både individuelt og i grupper.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 1.1 - Georg Mohr
|
21-11-2023
|
|
Afl. 1.2 - A-lympiade
|
06-12-2023
|
|
Unge Forskere 1.g
|
31-01-2024
|
|
Unge Forskere 1.g - Poster
|
01-03-2024
|
|
Afl. 1.4: Lineære funktioner
|
08-03-2024
|
|
Afl. 1.5: Blandede opgaver
|
19-04-2024
|
|
Afl. 2.5: Unge Forskere
|
27-01-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
33 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
|
|
Titel
3
|
Forløb 1.1: Komplekse tal 1
I dette forløb arbejder vi med komplekse tal. Forløbet danner sammen med et efterfølgende forløb i trigonometri grundlag for introduktion af vektorer i forløbet Vektorer i planen.
Forløbet er flerfagligt i et samarbejde med Kemi og Fysik, idet alle tre fag arbejder med temaet "antistof" på baggrund af foredraget "Antistof og antiverden" ved fysiker Jeffery S. Hangst den 7/11-2023.
Faglige mål
Eleverne skal kunne:
• operere med tal og repræsentationer af tal
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling
• operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
• demonstrere viden om matematikkens udvikling
Kernestof
Kernestoffet er følgende:
• Ikke kernestof, men leder op til kernestoffet om vektorer
Det betyder, at du samlet skal
• kende til komplekse tal og deres notation
• kunne afbilde komplekse tal i Arganddiagrammer og fra Arganddiagrammer være i stand til at bestemme realdel og
imaginærdel for komplekse tal
• kunne beregne sum, differens, produkt og kvotient af to komplekse tal
• kunne bestemme den komplekst konjugerede af et komplekst tal
• kunne løse andengradsligninger med reelle og komplekse løsninger
Dette kapitel indeholder følgende afsnit
• Foredraget Antistof og antiverden
• Great Memes and Cartoons
• Løsning af andengradsligninger
• Talmængder
• De komplekse tal
• Komplekse tal i GeoGebra
• Addition og subtraktion
• Komplekst konjugerede
• Multiplikation og division
• Andengradsligninger med komplekse løsninger
På et senere tidspunkt vil vi vende tilbage til de komplekse tal og arbejde med:
• Polær form
• Eksponentiel form
Materialer
EG23xy Matematik 1 Klassenotesbog - Komplekse tal 1
Kilder anvendt i materialet
Jensen, C. M., & Jensen, P. M. (2019). Sensorer - Anvendt el-lære. Systime.
UVM. (2010). Forberedelsesmateriale til den skriftelige prøve: Prøvesæt 2 2010/2011. Undervisningsministeriet.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 1.3: Blandede opgaver
|
12-01-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb 1.2: Basal Algebra
I dette forløb kaldet Basal Algebra skal vi arbejde med alle de grundlæggende regneregler vi har brug for hele tiden, når vi skal løse opgaver, og når vi skal bevise nye regler og sætninger.
En af de ligningstyper vi oftest har brug for at kunne løse er andengradsligninger. I dette forløb gennemgår vi derfor løsningen til den generelle andengradsligning og de specielle andengradsligninger hvor en af koefficienterne er nul eller en.
Endelig vil vi have fokus på hvordan man gennemfører deduktive matematiske beviser.
I forløbet arbejder vi primært med følgende:
Faglige mål (A-niveau)
Eleverne skal kunne:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne
anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
Kernestof
Kernestoffet er følgende:
– regningsarternes hierarki, rationale og irrationale tal, ligningsløsning med analytiske og grafiske metoder og med brug
af it-værktøjer
Materialer: EG23Xy Matematik 1 - Basal Algebra
Forløbet indeholder:
- Kvadratsætninger
- Andengradsligninger
- Potenser
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb 1.3: Funktioner
Funktionsbegrebet er et af de vigtigste begreber man stifter bekendtskab med i matematikundervisningen i gymnasiet. Den grundlæggende viden om funktioners egenskaber har vi brug for i næsten alle de emner vi ellers skal beskæftige os med i matematik i gymnasiet, men også i naturvidenskabelige fag og samfundsfag har vi brug for viden om funktioner og forskellige funktionstypers egenskaber, da vi ofte bruger dem til at opstille matematiske modeller for de fænomener vi beskæftiger os med der.
Faglige mål (A-niveau)
Eleverne skal kunne
• anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til begrebsudvikling samt problemløsning
Kernestof
Kernestoffet er
• funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, invers funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
Supplerende stof
For at eleverne kan leve op til alle de faglige mål, skal det supplerende stof blandt andet omfatte sammenhængende forløb med:
• vægt på deduktive metoder og bevisførelse inden for udvalgte emner
Det betyder, at du samlet skal:
• kunne bestemme definitions- og værdimængde for funktioner
• kunne foretage gængse regneoperationer med funktioner, herunder stykvise og sammensatte funktioner
• kunne bestemme inverse funktioner grafisk
• kunne identificere betydning af og kunne bestemme karakteristiske parametre i lineære funktioner, eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
• kunne gennemføre deduktive beviser til bestemmelse af parametre i lineære, eksponential-, og potensfunktioner
Indhold
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Definitioner og egenskaber for funktioner
• Lineære funktioner
• Eksponentialfunktioner
• Logaritmefunktioner
• Potensfunktioner
• Andengradsfunktioner
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23xy Matematik 1g - Funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 1.4: Lineære funktioner
|
08-03-2024
|
|
Afl. 1.5: Blandede opgaver
|
19-04-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
18 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb 1.4: Matematisk Modellering
Med kendskab til generelle egenskaber for funktioner, samt de mest almindelige funktionstyper er vi klar til at se på deres anvendelse i matematisk modellering.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende funktionsudtryk i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre
fagområder, kunne forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modellerne, kunne analysere givne
matematiske modeller og foretage simuleringer og fremskrivninger.
Supplerende er
• principielle egenskaber ved matematiske modeller, modellering.
Indhold
I dette kapitel behandler vi:
• Vækst
• Halvering og fordobling
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23xy Matematik 1.g - Mat. modellering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Forløb 2.1 Trigonometri
Beregning af ukendte sider, vinkler og arealer i trekanter kan klares ved hjælp af trigonometri. I det efterfølgende forløb skal vi se på hvordan beregninger i trekanter også kan klares med et andet matematisk værktøj kaldet vektorer
Faglige mål
Eleverne skal kunne
• redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer
• gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
Supplerende stof
• forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter.
Det betyder, at du samlet skal:
• Være i stand til angive regler for beregninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter.
• Kunne beregne ukendte sider og vinkler i vilkårlige trekanter.
• Kunne bevise Pythagoras læresætning og formlerne for cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant og arealformlen samt sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige
trekanter.
• Kunne kombinere og vurdere forskellige måder at løse spørgsmål vedrørende geometriske modeller og geometriske problemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske
og praktiske spørgsmål.
Det betyder, at du skal være i stand til:
• Find eareal og ukendte sider og vinkler i ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter.
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23xy Matematik 2 - Trigonometri
Indhold
I dette kapitel behandler vi:
• Ensvinklede trekanter
• Enhedscirklen
• Retvinklet trekant
• Inverse trigonometriske funktioner
• Vilkårlig trekant
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.1: Genaflevering af årsprøven
|
23-08-2024
|
|
Afl. 2.2: Mest trigonometri
|
13-09-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Forløb 2.2: Det amerikanske valg 2024
I dette forløb skal vi arbejde med forskellige metoder til mandatfordeling sådan at I får et indblik i hvordan matematik har indflydelse på det amerikanske præsidentvalg i 2024.
Bemærk at mandatfordelingsmetoder både kan bruges til både at tildele mandater til et område (stat, region, kommune etc.) baseret på befolkning eller mandater i et parlament baseret på stemmer.
Faglige mål
Eleverne skal kunne
· demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
· demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling
· kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
· læse matematikfaglige tekster på engelsk.
Supplerende stof
For at eleverne kan leve op til alle de faglige mål, skal det supplerende stof blandt andet omfatte sammenhængende forløb med:
· bearbejdning af autentisk talmateriale.
Det betyder, at du samlet skal kunne:
· forklare forskellige metoder til tildeling af mandater, især største brøks metode og forskellige divisormetoder,
· forklare, hvordan pladser tildeles de 50 stater på baggrund af folketællinger i USA,
· forklare sammensætningen af The Electoral College,
· diskutere forskellige paradokser i forbindelse med mandatfordeling, samt deres historiske baggrund,
· forklare, hvordan senatorer, medlemmer af Repræsentanternes Hus og præsidenten vælges i USA.
Materialer
How is power divided in the United States government? - Belinda Stutzman, How is power divided in the United States government? - Belinda Stutzman
Does your vote count? The Electoral College explained - Christina Greer, Does your vote count? The Electoral College explained - Christina Greer
How does the U.S Presidential Election work? - Explained in 10 Minutes, https://www.youtube.com/watch?v=BLIOqJaboUc
Math for Liberal Studies: Apportionment -- Introduction, Math for Liberal Studies: Apportionment -- Introduction
Congressional Apportionment, Congressional Apportionment
OneNote Klassenotesbog: EG23xy Matematik 2 - Det amerikanske valg 2024
Indhold
Dette materiale indeholder følgende afsnit:
· Introduktion til matematik og retfærdighed
· Introduktion til det amerikanske politiske system
· Meningsmålinger
· Mandatfordelingsmetoder
· The Census
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.3: Blandede opgaver
|
04-10-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Forløb 2.3: Vektorer i planen
I dette forløb skal vi behandle grundlæggende definitioner, egenskaber og regneregler for vektorer i 2 dimensioner. Forløbet er tværfagligt i samarbejde med fysik.
Faglige mål
Eleverne skal kunne:
• opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske
figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål
Kernestof
Kernestoffet er følgende:
• vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Definitioner og egenskaber
• Vektoraddition - grafisk
• Vektorsubtraktion - grafisk
• Multiplikation med tal - grafisk
• Regneregler
• Skalarprodukt og ortogonale vektorer
• Vinkler mellem vektorer
• Projektion
• Determinant og parallelle vektorer
Materialer
Teams: EG23xy Matematik 2 - Vektorer
Kilder anvendt i materialet:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen (2020). MAT A1 stx. Systime.
Det betyder, at du samlet skal
• kunne identificere koordinaterne for en vektor, samt på bagrund heraf kunne tegne vektoren og vice versa
• kunne lægge vektorer samme, trække dem fra hinanden samt multiplicere med en konstant såvel geometrisk som
algebraisk
• kunne beregne skalarproduktet af to vektorer og anvende det til at afgøre om vektorerne er ortogonale
• kunne bestemme determinant af to vektorer og anvende den til at bestemme om to vektorer er parallelle
• kunne bruge vektorer til løsning af geometriske problemer med linjer og cirkler
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.4: Blandede opgaver
|
08-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb 2.4: Differentialregning
I dette forløb starter vi med de nødvendige definitioner og begreber for differentialregningen, derefter viser vi hvordan simple funktioner differentieres. Senere bygger vi ovenpå med generelle regneregler og regler for øvrige funktioner vi kender. Forløbet er tværfagligt og kan senere kobles til emnet Kinematik i fysik
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende funktionsudtryk og afledet funktion
Kernestoffet er
• definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens
og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
• monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet differentialkvotient
Efter forløbet skal du kunne:
• forklare forskellen på en sekant og en tangent, og deres sammenhæng med middel- og momentan hastighed/acceleration i fysik
• forklare forskellen på en differenskvotient og en differentialkvotient
• anvende tre-trins reglen til at bevise differentialkvotienter for konstante, lineære og andengradsfunktioner
• Bevise generelle regneregler og differentialkvotienter for øvrige kendte funktioner
Materialer: EG23xy Matematik 2 - Differentialregning
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit
• Introduktion
• Definitioner og begreber
• Simple funktioners differentialkvotient
• Regneregler for differentialkvotienter
• Flere regneregler
• Anvendelser, herunder tangentligningen, monotoniforhold og optimering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.6: Mest vektorer
|
21-02-2025
|
|
Afl. 2.7: Brug Formelsamlingen
|
07-03-2025
|
|
Postere til semifinaler
|
10-03-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb 2.5: Trigonometriske funktioner
I dette forløb vil vi se på hvordan de trigonometriske funktioner cosinus, sinus og tangens opfører sig som funktioner, og vi skal se på hvordan de differentieres og integreres. Forløbet understøtter emnet Bølger i Fysik.
Det er MEGET vigtigt, at man er opmærksom på, at når man arbejder med trigonometriske funktioner, skal man regne i radianer.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Kernestoffet er
• karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner
Efter forløbet skal du kunne:
• beskrive graferne for de trigonometriske funktioner
• Identificere parametrene amplitude, faseforskydning, periode, frekvens og middelværdi for den harmoniske svingning
• angive differentialkvotient og stamfunktion for de trigonometriske funktioner
• bevise formlerne for differentialkvotient og integral for de trigonometriske funktioner
• løse ligninger der indeholder de trigonometriske funktioner
Materialer:
OneNote Klassenotesbog: EG20x Matematik 2 - Trigonometriske funktioner
Morten Brydensholt, Grete Ridder Ebbesen, Lærebog i matematik A2 stx, Systime 2020, uddrag af kapitel 6
John Schødt Pedersen, Klaus Marthinus Christensen, Matematisk Bevissamling, Systime 2021, Additionsformel I
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit
• Harmonisk svingning
• Periodicitet
• Overgangs- og additionsformler
• Løsning af ligninger med trigonometriske funktioner
• Cosinusfunktionen cos(x)
• Sinusfunktionen sin(x)
• Tangensfunktionen tan(x)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb 2.6: Sandsynlighedsregning
VI arbejder med Forberedelsesmaterialet til emnet Sandsynlighedsregning.
Indholdet af dette materiale falder i to hoveddele. Først kommer der en kort opsamling på vigtige grundbegreber i sandsynlighedsregning.
Efter den indledende opsamling følger så materialets hovedfokus, som er begrebet betinget sandsynlighed, herunder Bayes’ sætning.
Afslutningsvis gennemgås et par større eksempler inden for medicin (Test for en sygdom) og jura (Anklagerens fejltagelse).
I forberedelsesmaterialet er der både øvelser og opgaver. Øvelserne er tænkt som hjælp til forståelse af teorien, herunder beviser for nogle af sætningerne. Opgaverne er tænkt som forberedelse til de opgaver, der kommer til den skriftlige eksamen.
NB Det er endnu uvist om dette vil være jeres forberedelsesmaterialer, foreløbig er det kun til eksamener i 2024 og 2025.
Materialer
Matematik A Forberedelsesmateriale - Sandsynlighedsregning
OneNote Klassenotesbog: EG20x Matematik 2 - Sandsynlighedsregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb 2.7: Matematik og økonomi
Matematik og Økonomi
I dette forløb studerer vi forskellige emner, hvor matematik bruges i samfundsfag, specifikt i forbindelse med økonomi, og dermed også i vores almindelig dagligdag som borgere i det danske samfund.
Først skal vi arbejde med begreberne procent og indekstal, og derefter ser vi, hvordan man arbejder med renter, og hvordan man behandler forskellige lån og opsparingstyper matematisk. Endelig skal vi se på hvordan man kan styre sin private økonomi og vi skal gennemgå opbygningen af det danske skattesystem.
Faglige mål:
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med
matematisk indhold
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
Kernstof:
• procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Generelt bør du:
• Kunne angive kapitalformlen
• Kunne beregne indekstal.
• Kunne beregne fremtidig værdi, nutidsværdi, rente eller antal terminer givet tre af variablerne i kapitalformlen.
• Kunne bevise sætningerne for kapitalformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån.
• Kunne kombinere og vurdere forskellige metoder til løsning af problemer i forbindelse med opsparing og lån.
• Kunne danne dig et overblik over din privatøkonomi
• Få en basal forståelse af det danske skattesystem.
Dette betyder, at du skal:
Kunne beregne - dvs.
• Kunne beregne relevante variabler i kapitalformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån, givet de resterende oplysninger.
Kunne fortolke og evaluere - dvs.
• Kunne fortolke tabeller over indekstal i fx samfundsfag.
• Kunne vurdere forskellige typer opsparing og låneformer og vælge det bedste i en given situation.
Kunne bruge it-værktøjer til beregning - dvs.
• Kunne oprette en tidslinje for annuitetsbesparelser eller annuitetslån i Excel.
• Kunne lave et personligt budget i Excel
Indhold
• Procenter og indekstal
• Kapitalformlen
• Annuitetsopsparing
• Annuitetslån
• Det danske skattesystem
• Lav et budget
• Forskellige lånetyper
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23xy Matematik 2 - Matematik og økonomi
Afsnittet om "Det danske skattesystem" kommer i uddrag fra Esben Wendt Lorenzen m.fl., Mat stx grundforløb iBog, Systime 2022
Afsnittet om "Lav et budget" samt "Forskellige lånetyper" kommer i uddrag fra Henrik Frølich m.fl., Økonomisk Grundforløb iBog, Systime 2022
|
|
Indhold
|
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.9: Sandsynlighedsregning
|
20-05-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Forløb 2.8: Forberedelse til årsprøver
Forberedelse til de to årsprøver i matematik
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb 3.1: Determinanter og vektorer i 3D
Dette er et meget kort forløb, med en kort introduktion til rumgeometri (vektorer i 3D) og en bestemt regneoperation kaldet krydsproduktet, der specielt anvendes i Fysik A.
Determinanter indgår i beregningen af krydsproduktet, og vi bruger derfor også lejligheden til at se på en mere generel anvendelse af determinanter (som vi indtil nu har mødt i forbindelse med vektorer i 2D), nemlig til løsning af n ligninger med n ubekendte.
Faglige mål
Eleverne skal kunne:
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder (her fysik)
Supplerende stof
• Vektorer i tre dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder længde, enhedsvektor, skalarprodukt og krydsprodukt
• Løsning af lineære ligningssystemer med determinantmetoden
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Vektorer i 3D
• Skalarprodukt og krydsprodukt
• Løsning af lineære ligningssystemer
Materialer
OneNote EG23xy Matematik 3 - Determinanter og vektorer i 3D
Det betyder, at du samlet skal
• kunne identificere koordinaterne for en 3D vektor, beregne længde og bestemme en enhedsvektor i vektorens retning
• kunne beregne skalarproduktet og krydsproduktet af af to vektorer i 3D
• kunne løse 2x2 og 3x3 lineære ligningssystemer med determinantmetoden
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb 3.2: Integralregning
Integralregningen er den anden halvdel af infinitesimalregningen. Vi skal dels indføre integraler som den inverse regneoperation til differentiation og vi skal se på den fysiske betydning af bestemte integraler som areal under kurver.
Forløbet kobler til Kinematik i Fysik.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende forskellige fortolkninger af stamfunktion
Kernestoffet er
• stamfunktion for de elementære funktioner, ubestemte og bestemte integraler,
sammenhængen mellem areal og stamfunktion, regneregler for integration af sum og
differens af funktioner samt af en funktion gange en konstant og integration ved
substitution, anvendelser af integraler
Materialer
EG23xy Matematik 3 - Integralregning
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit
• Det ubestemte integral
• Integraler for simple funktioner
• Integraler for de trigonometriske funktioner
• En bestemt stamfunktion
• Generelle regneregler
• Det bestemte integral og arealer
• Kurvelængde
Omdrejningslegemer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb 3.3 Differentialligninger
Differentiallignnger I
Dette er et lille introduktionsforløb til emnet differentialligninger. Det efterfølges senere af et forløb om analytisk løsning af differentialligninger - Differentialligninger II.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
Kernestoffet er
• Introduktion til differentialligninger
Supplerende stof er
• begreber og metoder fra diskret matematik
• matematikhistorisk perspektiv
Efter forløbet skal du kunne:
• beskrive ideen i Euler's metode
• anvende Euler's metode til at løse simple differentialligninger
• forklare hvad et linjeelement er og dets sammenhæng med hældningsfelter og løsningskurver
Materialer:
EG23xy Matematik 3.g - Differentialligninger I
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen, MAT B til A stx, Systime 2021, Uddrag fra kapitel 7
UCLA modeling class, (2018, august 24). 5.1 Introducing Euler's Method. Retrieved from youtube.com: https://www.youtube.com/watch?v=Q6A_m9YGG6A
UCLA modeling class, (2018, august 24). 5.2 Algebra of Euler's Method in 1 Dimension. Retrieved from youtube.com: https://www.youtube.com/watch?v=GiA_QNEPWJ8
UCLA modeling class. (2018, august 24). 5.4 Katherine Johnson and Euler's Method. Retrieved from youtube.com: https://www.youtube.com/watch?v=gdxYsVniOYo
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit
• Katherine Johnson and Euler's Method
• Hvad er en differentialligning
• Euler's metode
• Linjeelementer, hældningsfelter og løsningskurver
• Tangentligning for en løsningskurve
Differentiallignnger I
Dette forløb bygger videre på Differentialligninger I, hvor vi stiftede bekendtskab med differentialligninger samt hvordan de kan løses numerisk. I dette forløb skal vi arbejde med analytisk løsning af differentialligninger.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende forskellige metoder til løsning af differentialligninger
Kernestoffet er
• lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Efter forløbet skal du kunne:
• Løse forskellige typer af opgaver indeholdende differentialligninger, både med og uden CAS
• Bevise at en given funktion er løsning til en differentialligning samt bevise at den er den eneste løsning.
Materialer:
EG23x4 Matematik 3g - Differentialligninger II
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit:
• Analytiske løsninger til differentialligninger
• Generelt om differentialligninger
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Forløb 3.4: Vektorfunktioner
I dette forløb om vektorfunktioner skal vi se hvordan kobling af vektorer og differentialregning kan anvendes til at analysere vektorfunktioner, herunder bestemme sted, hastigheds- og accelerationsfunktioner.
For dem der har Fysik A er der en direkte kobling med Bevægelse i flere dimensioner.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner
Kernestoffet er
• vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Materialer
EG23xy Matematik 3 - Vektorfunktioner
Escape Room - Vektorfunktioner baseret på forberedelsesmateriale Parameterkurver fra 2010 (OneNote)
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen & Adam Lund Madsen, MAT A3 stx, Systime 2022, Kapitel 6.8 - 6.10
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit:
• Introduktion til parameterkurver i form af Escape Room
• Brændpunkter for ellipser
• Acceleration
• Anvendelser
○ Det skrå kast uden luftmodstand
○ Kurvelængder
○ Arealer
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forløb 3.5: Deskriptiv Statistik
I dette forløb skal vi arbejde med de grundlæggende elementer indenfor statistik. Forløbet vil danne grundlaget for efterfølgende arbejde med fordelinger og hypotesetest.
Faglige mål (A-niveau)
Eleverne skal kunne
• anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog.
Kernestof
Kernestoffet er
• statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale
Supplerende stof
For at eleverne kan leve op til alle de faglige mål, skal det supplerende stof blandt andet omfatte sammenhængende forløb med:
• bearbejdning af autentisk talmateriale.
Det betyder, at du samlet skal:
• kunne afgøre hvornår det giver mening at arbejde med ugrupperede hhv. grupperede data
• kunne genkende og bruge pindediagrammer, trappediagrammer, boksplot, histogrammer og sumkurver til at bestemme relevante deskriptorer for et givet datamateriale
• kunne beregne middelværdi, spredning og varians for observationssæt, samt bestemme kvartilsæt
• kunne bruge Excel og WordMat Excel-skabeloner til at lave pænt formaterede tabeller, grafer og diagrammer
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23xy Matematik 3.g - Deskriptiv statistik
Indhold
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Ugrupperede observationer
• Kvartilsæt og boksplot
• Grupperede data
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Forløb 3.6: Polære funktioner
Forberedelsesmateriale til stx-A MATEMATIK 2026-2027
Der skal afsættes 6 timer af holdets sædvanlige undervisningstid til, at eleverne kan arbejde med forberedelsesmaterialet forud for den skriftlige prøve. Det er tilladt at modtage vejledning under arbejdet med dette forberedelsesmateriale.
Ved den skriftlige prøve kan indhold og metoder fra forberedelsesmaterialet indgå i opgaver i begge delprøver.
Materialet indeholder teori, eksempler og øvelser i tilknytning til emnet ”Polære funktioner”.
Resultaterne af arbejdet med dette forberedelsesmateriale bør medbringes til delprøve 2 af den skriftlige prøve. Hvis der til delprøve 1 kræves kendskab til særlige definitioner og formler, vil der være et indstiksark til formelsamlingen. Dette indstiksark udleveres til eksamen sammen med opgaverne. Det findes også til slut i dette materiale.
Det foreliggende materiale er gældende i 2026 og 2027 for eksamen i maj-juni, august og december efter 2017-ordningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forløb 3.7: Normalfordelingen
Når man arbejder med datasæt, er man ofte interesseret i at bestemme forskellige funktioner, der kan bruges til at beskrive fordelingen af data. Man siger også, at man opstiller en statistisk model. Ofte ser man, at data over helt forskellige fænomener varierer på samme måde f.eks.:
Højden af unge mænd og vægten af mel i et-kilos-poser påfyldt af en maskine. Eller vindens hastighed målt det samme sted over en periode, og partiklernes størrelse efter at sten er blevet knust i en mølle.
Den samme statistiske model vil derfor ofte blive brugt til at beskrive mange forskellige datasæt, der ellers ikke har noget med hinanden at gøre.
I statistik arbejder man med en række forskellige standardfordelinger, som benyttes igen og igen, når statistiske modeller opstilles. Den vigtigste er normalfordelingen, og det er den vi skal arbejde med i dette forløb.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder
Kernestoffet er
• Normalfordeling
Indhold
I dette kapitel behandler vi:
• Indledende undersøgelse
• Tæthedsfunktion
• Fordelingsfunktion
• Diskret og kontinuert stokastisk variabel
• Normalfordelingen
• Karakteristika for normalfordelingen
• QQ-plot
• Sandsynligheder i normalfordelingen
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG2xy Matematik 3 - Normalfordelingen
Kilde anvendt i materialet:
Jens Carstensen, Jesper Frandsen, Esben Wendt Lorenzen og Adam Lund Madsen. (2020). MAT A2 stx. Systime, kap. 8
Morten Brydensholt og Grete Ridder Ebbesen. (2020). Lærebog i matematik, A2 stx. Systime, kap. 8
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forløb 3.8: Funktioner af to variable
Forløbet er endnu en del af det overemne vi kalder Calculus (infinitesimalregning). I stedet for at se på almindelige funktioner af én variabel f(x) skal vi nu arbejde med funktioner på formen f(x,y), altså funktioner af to variable.
Faglige mål (Matematik A)
Eleverne skal kunne
• Løse problemer med funktioner af to variable
Kernestoffet er
• funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Materialer
EG23xy Matematik 3 - Funktioner af to variable
Forberedelsesmaterialet til Funktioner af to variable sommer 2013
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit
• Indledning
• Funktioner af en variabel
• Funktioner af to variable
• Partiel differentiation
• Gradient
• Tangentplaner
• Ekstrema for funktioner af en variabel
• Ekstrema for funktioner af to variable
• Dobbeltafledede og blandede afledede
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Eksamen
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
1 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200618545",
"T": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200618545",
"H": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200618545"
}