Holdet 2023 MA/z - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Egaa Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Cæcilie Norlyk Marcussen, Marianne Glenting
Hold 2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Forløb 1 - Talsystemer
Titel 2 Forløb 2 - Funktioner
Titel 3 Forløb 3 - Rødder og potenser
Titel 4 Forløb 4 - Renter og annuiteter
Titel 5 Forløb 5 - Eksponentialfunktioner
Titel 6 Forløb 6 - Potensfunktioner
Titel 7 Forløb 7 - Vektorer og retvinklede trekanter
Titel 8 Forløb 8 - Statistik og repetition
Titel 9 Forløb 9 - Vektorer - afstande, vinkler og areal
Titel 10 Forløb 10 - Polynomier
Titel 11 Forløb 11 - Differentialregning
Titel 12 Forløb 12 - Regneregler for differentialkvotienter
Titel 13 Forløb 13 - Optimering
Titel 14 Forløb 14 - SRO
Titel 15 Forløb 15 - Vektorer og analytisk geometri
Titel 16 Forløb 16 - Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Titel 17 Forløb 17 - Trigonometriske funktioner
Titel 18 Forløb 18 - Bevisteknik
Titel 19 Forløb 19 - Funktioner af to variable
Titel 20 Forløb 20 - Funktioner af to variable, 3g
Titel 21 Forløb 21 - Integralregning
Titel 22 Forløb 22 - Videnskabsteori i matematik
Titel 23 Forløb 23 - Differentialligninger
Titel 24 Forløb 24 - Vektorfunktioner
Titel 25 Forløb 27 - Forberedelsesmateriale til eksamen MA
Titel 26 Forløb 25 - Normalfordeling
Titel 27 Forløb 26 - Modellering med afledt funktion
Titel 28 Klar til eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Forløb 1 - Talsystemer

Talsystemer (naturlige tal, hele tal, rationale tal, reelle tal). Titalssystemet som positionssystem. Binære tal. Romertal.
Seksagesimalsystemet: Princip ved AI.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Forløb 2 - Funktioner

Funktionsbegrebet, repræsentationsformer, gaffelforskrift, monotoniforhold, regning med funktioner, sammensat og omvendt funktion.
Der bygges oven på grundforløbsmatematikken og basal regneteknik trænes løbende.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Forløb 3 - Rødder og potenser

Rødder, potenser, det udvidede potensbegreb, ligninger med rødder og potenser.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Forløb 4 - Renter og annuiteter

Kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente, annuitetsopsparing, annuitetslån, amortiseringstabeller m.m.
Indekstal.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Forløb 5 - Eksponentialfunktioner

Def. af eksponentialfunktioner, eksponentialfunktioner med grundtallet e, fra datasæt til model, eksponentiel vækst,  bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant og for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Forløb 6 - Potensfunktioner

Def. af potensfunktioner, fra datasæt til model, bevis for forskrift bestemt ud fra to punkter, vækstmodeller og potensregression med GeoGebra.
Redegørelse for potensfunktionens vækstegenskaber.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Forløb 7 - Vektorer og retvinklede trekanter

Vektorer, vektorkoordinater, addition, subtraktion, multiplikation med et tal, stedvektor og vektorlængde.
def. af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen, trekantsberegning for retvinklede trekanter.
Kort gennemgang af cosinus og sinusrelationer, samt arealformlen for vilkårlige trekanter.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Forløb 8 - Statistik og repetition

Ikke grupperede observationer (observationssæt, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, trappediagram, middelværdi, varians, spredning, fraktiler, nedre kvartil, median, øvre kvartil, boksplot og boksplot med GeoGebra).
Grupperede observationer (Frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, middelværdi, varians, spredning, og boksplot).

Repetition og forberedelse til årsprøven.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Forløb 9 - Vektorer - afstande, vinkler og areal

Repetition af grundlæggende egenskaber ved vektorer.
Mat A1; sider: 150-155, 160-169, 178-183, 189-193
Herefter:
Polære koordinater, skalarprodukt, vinkler mellem vektorer, cosinusrelationerne, sinusrelationerne, ortogonale vektorer, projektion, tværvektor, determinant, arealformler, vinkel mellem vektorer, de fem trekantstilfælde og løsning af geometriske problemstilling
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Forløb 10 - Polynomier

Andengradspolynomiet, konstanternes betydning for grafens placering, determinant, faktoropløsning, rødder, toppunkt, andengradsuligheder. Polynomier af vilkårlig grad.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Forløb 11 - Differentialregning

Funktions begrebet, kontinuitet og grænseværdi. Funktionstilvækst, differenskvotient, differentialkvotient, væksthastighed og afledtfunktion for simple funktioner. Toppunkt og tangent til 2. gradspolynomier.
Tangentens ligning.
I forløbet er der vægt på deduktivmetode og bevisførelse.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Forløb 12 - Regneregler for differentialkvotienter

Regneregler for differentiation af funktioner (sum, diffens, produkt og kvotient (valgfri)). Differentiation af sammensatfunktion, exp(x), ln(x) og potensfunktionen. Der er vægt på bevisførelse og matematikkens deduktive opbygning. Differentiation af potensfunktion er vist ved induktionsbevis.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forløb 13 - Optimering

Tangentensligning, monotoniforhold og optimering.
Argumentation for sammenhæng mellem graf for en differentiabel funktion og dens afledede funktion ud fra fortegn for differenskvotient. lokale og globale ekstrema, vendetangent, bestemmelse af monotoniforhold ved fortegnsundersøgelse af f'.
Optimering med overfladeareal/volumen, areal/omkreds.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Forløb 14 - SRO

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Forløb 15 - Vektorer og analytisk geometri

Linjer på formen ax+by+c=0, parameterfremstilling for linjer, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, vinkler mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirklensligning, skøring mellem cirkel og linje, cirkel tangent, skæring mellem cirkler, plangeometriske problemer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Forløb 16 - Sandsynlighedsregning og kombinatorik

Symmetrisk sandsynlighedsfelt, a priori sandsynlighed, frekventiel sandsynlighed, simulering af f->P, hændelser og beregning af sandsynligheder for hændelser, kombinatorik (multiplikationsprincip, permutationer og kombinationer), uafhængige hændelser, beregning af sandsynligheder for uafhængige hændelser, stokastisk variabel, binomialforsøg og binomialfordelingen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Forløb 17 - Trigonometriske funktioner

Radianer, grader, funktionerne sinus og cosinus, periodicitet, sammenhæng mellem graferne sin og cos, trigonometriske grundligning, funktionen tangens, differentiation af trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger, trigonometriske ligninger
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Forløb 18 - Bevisteknik

Direkte bevis (produktregel og kvotientregel)
Induktionsbevis ((x^n)' når n er et naturligt tal)
Modstridsbevis (Der findes uendelig mange primtal)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Forløb 19 - Funktioner af to variable

Funktioner af to variable, tegne grafer for funktioner af to variable,
herunder niveaukurver og snitkurver, bestemme partielle afledede, anden afledede, blandede afledede, tangentplaner,
gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter og ekstremumspunkter). Der arbejdes med en grafisk tilgang.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Forløb 20 - Funktioner af to variable, 3g

Funktioner af to variable opsamling.
Graf, snitkurve, partielle afledede, niveau-kurve, gradient, tangentplan i punkt, stationært punkt, art af stationære punkter, lokalt maksimum, lokalt minimum, saddelpunkt.
Funktioner af to variable ved eksamen.
Eleverne har sideløbende arbejdet med analog-metoder og CAS-metoder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 21 Forløb 21 - Integralregning

Stamfunktion, ubestemt integral, regneregler for ubestemte integraler, integration ved substitution, arealfunktion, bestemt integral, arealbestemmelse, kurvelængde, rumfang, integraler og summer.
The History of Calculus -A Short Documentary | Newton & Leibniz
History of calculus - Wikipedia.
Forløbet har taget afsæt i en analog tilgang og CAS er først indført i afslutningsfasen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 22 Forløb 22 - Videnskabsteori i matematik

Flerfagligt forløb på vej mod SRP.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 23 Forløb 23 - Differentialligninger

Førsteordens differentialligninger, differentialligninger af typen y’=kx, y’=b-ay og y’+a(x)y=b(x), y'=y*(b-a*y) og y'=a*y*(M-y).
Begreberne ubegrænset vækst og begrænset vækst, eksempler på opstilling af differentialligningsmodeller med kompartment model.
Løsning af differentialligninger ved separation af de variable.
Numerisk løsning af differentialligninger med Eulers metode.
Eksempler er generelt valgt ud fra en bioteknologisk vinkel.
Analog- og CAS- metode er anvendt sideløbende for samtidig at styrke generelle CAS-færdigheder. Ved løsning med hjælpemidler er Geogebra- metode,  Wordmat- differentiallignings-løsningsmetode og løsning ved indsættelse i løsningsformel fra formelsamling inddraget og der har været diskussioner om hensigtsmæssig brug af  CAS.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 24 Forløb 24 - Vektorfunktioner

Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent til vektorfunktion, kurveundersøgelse, cykloiden og hypocykloiden, kurvelængde, areal afgrænset af banekurve og x-aksen.
Eleverne har sideløbende arbejdet med analog-metoder og CAS-metoder.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 25 Forløb 27 - Forberedelsesmateriale til eksamen MA

Polære funktioner. Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater, polære funktioner og polære grafer, afstand til origo, skæring mellem grafer for polære funktioner, areal og polærefunktioner, kurvelængde af polær graf.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 26 Forløb 25 - Normalfordeling

Approximation til binomialfordeling. Diskret og kontinuert stokastisk variabel. Undersøgelse af om et datamateriale for en stokastisk variabel er normalfordelt. Standard normalfordeling. Frekvensfunktionen/tæthedsfunktion, fordelingsfunktionen, beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen. Normale udfald, exceptionelle udfald. Bevis for middelværdi for en normalt fordelt stokastisk variabel.
Lineær regressionsanalyse, statistisk analyse af residualerne, cas-baseret analyse af hældningen.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 27 Forløb 26 - Modellering med afledt funktion

Modellering med afledt funktion. Uhæmmet og hæmmet vækst.
Lineær vækst, eksponentiel vækst, forskudt eksponentielvækst og logistisk vækst.
Kulstof 14 datering, forurening i sø og populationsvækst. Eksempel på kollaps af population.
”Projekt 3.5 Når en population kollapser” fra ”Hvad er matematik 3”.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 28 Klar til eksamen

Klargøring af noter mm. til skriftlig og mundtlig eksamen. Gennemsyn af udkast af spørgsmål til mundtlig eksamen. øve beviser efter eget ønske. Hvordan laver man en disposition over et eksamens-spørgsmål?
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer