Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2025/26
|
|
Institution
|
Egaa Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Cæcilie Norlyk Marcussen, Marianne Glenting
|
|
Hold
|
2023 MA/z (1z MA, 2z MA, 3z MA)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Forløb 1 - Talsystemer
Talsystemer (naturlige tal, hele tal, rationale tal, reelle tal). Titalssystemet som positionssystem. Binære tal. Romertal.
Seksagesimalsystemet: Princip ved AI.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Forløb 2 - Funktioner
Funktionsbegrebet, repræsentationsformer, gaffelforskrift, monotoniforhold, regning med funktioner, sammensat og omvendt funktion.
Der bygges oven på grundforløbsmatematikken og basal regneteknik trænes løbende.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb 3 - Rødder og potenser
Rødder, potenser, det udvidede potensbegreb, ligninger med rødder og potenser.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb 4 - Renter og annuiteter
Kapitalfremskrivningsformlen, gennemsnitlig rente, annuitetsopsparing, annuitetslån, amortiseringstabeller m.m.
Indekstal.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb 5 - Eksponentialfunktioner
Def. af eksponentialfunktioner, eksponentialfunktioner med grundtallet e, fra datasæt til model, eksponentiel vækst, bevis for fordoblingskonstant og halveringskonstant og for bestemmelse af forskrift ud fra to punkter.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb 6 - Potensfunktioner
Def. af potensfunktioner, fra datasæt til model, bevis for forskrift bestemt ud fra to punkter, vækstmodeller og potensregression med GeoGebra.
Redegørelse for potensfunktionens vækstegenskaber.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Forløb 7 - Vektorer og retvinklede trekanter
Vektorer, vektorkoordinater, addition, subtraktion, multiplikation med et tal, stedvektor og vektorlængde.
def. af sinus, cosinus og tangens ud fra enhedscirklen, trekantsberegning for retvinklede trekanter.
Kort gennemgang af cosinus og sinusrelationer, samt arealformlen for vilkårlige trekanter.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Forløb 8 - Statistik og repetition
Ikke grupperede observationer (observationssæt, frekvens, kumuleret frekvens, histogram, trappediagram, middelværdi, varians, spredning, fraktiler, nedre kvartil, median, øvre kvartil, boksplot og boksplot med GeoGebra).
Grupperede observationer (Frekvens, kumuleret frekvens, histogram, sumkurve, middelværdi, varians, spredning, og boksplot).
Repetition og forberedelse til årsprøven.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Forløb 9 - Vektorer - afstande, vinkler og areal
Repetition af grundlæggende egenskaber ved vektorer.
Mat A1; sider: 150-155, 160-169, 178-183, 189-193
Herefter:
Polære koordinater, skalarprodukt, vinkler mellem vektorer, cosinusrelationerne, sinusrelationerne, ortogonale vektorer, projektion, tværvektor, determinant, arealformler, vinkel mellem vektorer, de fem trekantstilfælde og løsning af geometriske problemstilling
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb 10 - Polynomier
Andengradspolynomiet, konstanternes betydning for grafens placering, determinant, faktoropløsning, rødder, toppunkt, andengradsuligheder. Polynomier af vilkårlig grad.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb 11 - Differentialregning
Funktions begrebet, kontinuitet og grænseværdi. Funktionstilvækst, differenskvotient, differentialkvotient, væksthastighed og afledtfunktion for simple funktioner. Toppunkt og tangent til 2. gradspolynomier.
Tangentens ligning.
I forløbet er der vægt på deduktivmetode og bevisførelse.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb 12 - Regneregler for differentialkvotienter
Regneregler for differentiation af funktioner (sum, diffens, produkt og kvotient (valgfri)). Differentiation af sammensatfunktion, exp(x), ln(x) og potensfunktionen. Der er vægt på bevisførelse og matematikkens deduktive opbygning. Differentiation af potensfunktion er vist ved induktionsbevis.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb 13 - Optimering
Tangentensligning, monotoniforhold og optimering.
Argumentation for sammenhæng mellem graf for en differentiabel funktion og dens afledede funktion ud fra fortegn for differenskvotient. lokale og globale ekstrema, vendetangent, bestemmelse af monotoniforhold ved fortegnsundersøgelse af f'.
Optimering med overfladeareal/volumen, areal/omkreds.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Forløb 14 - SRO
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
15
|
Forløb 15 - Vektorer og analytisk geometri
Linjer på formen ax+by+c=0, parameterfremstilling for linjer, skæring mellem linjer, ortogonale linjer, vinkler mellem linjer, afstand mellem punkt og linje, cirklensligning, skøring mellem cirkel og linje, cirkel tangent, skæring mellem cirkler, plangeometriske problemer.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
16
|
Forløb 16 - Sandsynlighedsregning og kombinatorik
Symmetrisk sandsynlighedsfelt, a priori sandsynlighed, frekventiel sandsynlighed, simulering af f->P, hændelser og beregning af sandsynligheder for hændelser, kombinatorik (multiplikationsprincip, permutationer og kombinationer), uafhængige hændelser, beregning af sandsynligheder for uafhængige hændelser, stokastisk variabel, binomialforsøg og binomialfordelingen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
12 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
17
|
Forløb 17 - Trigonometriske funktioner
Radianer, grader, funktionerne sinus og cosinus, periodicitet, sammenhæng mellem graferne sin og cos, trigonometriske grundligning, funktionen tangens, differentiation af trigonometriske funktioner, harmoniske svingninger, trigonometriske ligninger
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
18
|
Forløb 18 - Bevisteknik
Direkte bevis (produktregel og kvotientregel)
Induktionsbevis ((x^n)' når n er et naturligt tal)
Modstridsbevis (Der findes uendelig mange primtal)
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
19
|
Forløb 19 - Funktioner af to variable
Funktioner af to variable, tegne grafer for funktioner af to variable,
herunder niveaukurver og snitkurver, bestemme partielle afledede, anden afledede, blandede afledede, tangentplaner,
gradienter og stationære punkter samt arten af disse (saddelpunkter og ekstremumspunkter). Der arbejdes med en grafisk tilgang.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
7 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
20
|
Forløb 20 - Funktioner af to variable, 3g
Funktioner af to variable opsamling.
Graf, snitkurve, partielle afledede, niveau-kurve, gradient, tangentplan i punkt, stationært punkt, art af stationære punkter, lokalt maksimum, lokalt minimum, saddelpunkt.
Funktioner af to variable ved eksamen.
Eleverne har sideløbende arbejdet med analog-metoder og CAS-metoder.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
21
|
Forløb 21 - Integralregning
Stamfunktion, ubestemt integral, regneregler for ubestemte integraler, integration ved substitution, arealfunktion, bestemt integral, arealbestemmelse, kurvelængde, rumfang, integraler og summer.
The History of Calculus -A Short Documentary | Newton & Leibniz
History of calculus - Wikipedia.
Forløbet har taget afsæt i en analog tilgang og CAS er først indført i afslutningsfasen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
19 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
22
|
Forløb 22 - Videnskabsteori i matematik
Flerfagligt forløb på vej mod SRP.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
23
|
Forløb 23 - Differentialligninger
Førsteordens differentialligninger, differentialligninger af typen y’=kx, y’=b-ay og y’+a(x)y=b(x), y'=y*(b-a*y) og y'=a*y*(M-y).
Begreberne ubegrænset vækst og begrænset vækst, eksempler på opstilling af differentialligningsmodeller med kompartment model.
Løsning af differentialligninger ved separation af de variable.
Numerisk løsning af differentialligninger med Eulers metode.
Eksempler er generelt valgt ud fra en bioteknologisk vinkel.
Analog- og CAS- metode er anvendt sideløbende for samtidig at styrke generelle CAS-færdigheder. Ved løsning med hjælpemidler er Geogebra- metode, Wordmat- differentiallignings-løsningsmetode og løsning ved indsættelse i løsningsformel fra formelsamling inddraget og der har været diskussioner om hensigtsmæssig brug af CAS.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
24
|
Forløb 24 - Vektorfunktioner
Parameterkurver, elimination af parameter, differentiabilitet og tangent til vektorfunktion, kurveundersøgelse, cykloiden og hypocykloiden, kurvelængde, areal afgrænset af banekurve og x-aksen.
Eleverne har sideløbende arbejdet med analog-metoder og CAS-metoder.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
25
|
Forløb 27 - Forberedelsesmateriale til eksamen MA
Polære funktioner. Omskrivning fra polære til rektangulære koordinater, polære funktioner og polære grafer, afstand til origo, skæring mellem grafer for polære funktioner, areal og polærefunktioner, kurvelængde af polær graf.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
5 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
26
|
Forløb 25 - Normalfordeling
Approximation til binomialfordeling. Diskret og kontinuert stokastisk variabel. Undersøgelse af om et datamateriale for en stokastisk variabel er normalfordelt. Standard normalfordeling. Frekvensfunktionen/tæthedsfunktion, fordelingsfunktionen, beregninger af sandsynligheder i normalfordelingen. Normale udfald, exceptionelle udfald. Bevis for middelværdi for en normalt fordelt stokastisk variabel.
Lineær regressionsanalyse, statistisk analyse af residualerne, cas-baseret analyse af hældningen.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
27
|
Forløb 26 - Modellering med afledt funktion
Modellering med afledt funktion. Uhæmmet og hæmmet vækst.
Lineær vækst, eksponentiel vækst, forskudt eksponentielvækst og logistisk vækst.
Kulstof 14 datering, forurening i sø og populationsvækst. Eksempel på kollaps af population.
”Projekt 3.5 Når en population kollapser” fra ”Hvad er matematik 3”.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
28
|
Klar til eksamen
Klargøring af noter mm. til skriftlig og mundtlig eksamen. Gennemsyn af udkast af spørgsmål til mundtlig eksamen. øve beviser efter eget ønske. Hvordan laver man en disposition over et eksamens-spørgsmål?
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200619959",
"T": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200619959",
"H": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200619959"
}