Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2023/24 - 2024/25
|
|
Institution
|
Egaa Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Pia Møller Jensen
|
|
Hold
|
2023 Ma/t (1t Ma, 2t Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
GF Matematik
Lineære funktioner og sammenhænge
Eleverne arbejder med
Uafhængig variabel, afhængig variabel, betydningen af konstanterne a og b.
De fire repræsentationsformer og at "bevæge" sig mellem disse.
Beregning af funktionsværdi, løsning af ligninger f(x)=k og skæring mellem linjer grafisk (med geogebra).
Introduktion til matematisk bevis.
Forskrift ud fra to punkter, introduktion til lineær regression og den bedste rette linje i Excel. Regression på et autentisk datamateriale. Ligeledes introduktion til residualplot i Excel.
Desuden arbejdes med Basaæ algebra i form af løsning af ligninger, arbejde med parenteser samt brøker.
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
21,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
Forløb 1.1: Statistik
I dette forløb skal vi arbejde med de grundlæggende elementer indenfor statistik. Forløbet vil danne grundlaget for efterfølgende arbejde med fordelinger og hypotesetest.
Faglige mål (B-niveau)
Eleverne skal kunne
• anvende statistiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, samt være i stand til at formulere
konklusioner i et klart sprog.
Kernestof
Kernestoffet er
• simple statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk
materiale
Supplerende stof
For at eleverne kan leve op til alle de faglige mål, skal det supplerende stof blandt andet omfatte sammenhængende forløb med:
• bearbejdning af autentisk talmateriale.
Det betyder, at du samlet skal:
• kunne afgøre hvornår det giver mening at arbejde med ugrupperede hhv. grupperede data
• kunne genkende og bruge pindediagrammer, trappediagrammer, boksplot, histogrammer og sumkurver til at
bestemme relevante deskriptorer for et givet datamateriale
• kunne beregne middelværdi, spredning og varians for observationssæt, samt bestemme kvartilsæt
• kunne bruge Excel og WordMat Excel-skabeloner til at lave pænt formaterede tabeller, grafer og diagrammer
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23t Matematik 1 - Statistik
Indhold
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Ugrupperede observationer
• Kvartilsæt og boksplot
• Grupperede data
Projekt:
Kvalitetskontrol
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb 1.2: Potenser
I dette forløb skal vi arbejde med potenser. Vi begynder med at se på definitionen af en potes og potenser med heltalseksponenter og går derefter over til en udvidelse af potensbegrebet, dvs. vi skal indføre potenser med eksponenter, der er 0 eller negative og endda kan være brøker.
Vi skal også se på hvordan rødder kan bruges sammen med prefiks i videnskabelig notation.
I forløbet arbejder vi primært med følgende:
Faglige mål:
Eleverne skal kunne:
– Operere med tal og repræsentationer af tal samt kritisk vurdere resultater af sådanne operationer
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
Kernestof
Kernestoffet er følgende:
– det udvidede potensbegreb
Materialer: OneNote EG23t Matematik 1 - Potenser
Forløbet indeholder:
- Hel eksponent
- Ikke-positiv eksponent
- Stambrøk som eksponent
- Ikke-stambrøk som eksponent
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
5,00 moduler
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb 1.3: Matematik og Økonomi
I dette forløb studerer vi forskellige emner, hvor matematik bruges i samfundsfag, specifikt i forbindelse med økonomi, og dermed også i vores almindelig dagligdag som borgere i det danske samfund.
Først skal vi arbejde med begreberne procent og indekstal, og derefter ser vi, hvordan man arbejder med renter, og hvordan man behandler forskellige lån og opsparingstyper matematisk.
Endelig skal vi se på hvordan man kan styre sin private økonomi og vi skal gennemgå opbygningen af det danske skattesystem.
Faglige mål:
• håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne
anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder
Kernstof:
• procent- og rentesregning, absolut og relativ ændring, renteformel
Generelt bør du:
• Kunne angive kapitalformlen
• Kunne beregne indekstal.
• Kunne beregne fremtidig værdi, nutidsværdi, rente eller antal terminer givet tre af variablerne i kapitalformlen.
• Kunne bevise sætningerne for kapitalformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån.
• Kunne kombinere og vurdere forskellige metoder til løsning af problemer i forbindelse med opsparing og lån.
• Kunne danne dig et overblik over din privatøkonomi
• Få en basal forståelse af det danske skattesystem.
Dette betyder, at du skal:
Kunne beregne - dvs.
• Kunne beregne relevante variabler i kapitalformlen, annuitetsopsparing og annuitetslån, givet de resterende
oplysninger.
Kunne fortolke og evaluere - dvs.
• Kunne fortolke tabeller over indekstal i samfundsfag.
• Kunne vurdere forskellige typer opsparing og låneformer og vælge det bedste i en given situation.
Kunne bruge it-værktøjer til beregning - dvs.
• Kunne oprette en tidslinje for annuitetsbesparelser eller annuitetslån i Excel.
• Kunne lave et personligt budget i Excel
Indhold
• Procenter og indekstal
• Kapitalformlen
• Annuitetsopsparing
• Annuitetslån
• Det danske skattesystem
• Lav et budget
• Forskellige lånetyper
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23t Matematik 1 - Matematik og økonomi
Afsnittet om "Det danske skattesystem" kommer i uddrag fra Esben Wendt Lorenzen m.fl., Mat stx grundforløb iBog, Systime 2022
Afsnittet om "Lav et budget" samt "Forskellige lånetyper" kommer i uddrag fra Henrik Frølich m.fl., Økonomisk Grundforløb iBog, Systime 2022
Omfang
Sider: 25,4
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb 1.4 Basal Algebra
Opsamling på alt basal algebra fra grundskolen
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 1.3: Blandede opgaver
|
17-03-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb 1.5: Funktioner
Forløbsbeskrivelse
Funktionsbegrebet er et af de vigtigste begreber man stifter bekendtskab med i matematikundervisningen i gymnasiet. Den grundlæggende viden om funktioners egenskaber har vi brug for i næsten alle de emner vi ellers skal beskæftige os med i matematik i gymnasiet, men også i naturvidenskabelige fag og samfundsfag har vi brug for viden om funktioner og forskellige funktionstypers egenskaber, da vi ofte bruger dem til at opstille matematiske modeller for de fænomener vi beskæftiger os med der.
Faglige mål (B-niveau)
Eleverne skal kunne
• kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt
sprog til at løse problemer med matematisk indhold
• anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og
problemløsning
Kernestof
Kernestoffet er
• funktionsbegrebet, sammensat funktion, stykkevist defineret funktion, karakteristiske egenskaber ved følgende
elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, polynomier, eksponentielle, potens- og
logaritmefunktioner
Det betyder, at du samlet skal:
• kunne foretage gængse regneoperationer med funktioner
• kunne bestemme inverse funktioner grafisk
• kunne identificere betydning af og kunne bestemme karakteristiske parametre i lineære funktioner, polynomier,
eksponential-, potens- og logaritmefunktioner
Indhold
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Lineære funktioner
• Eksponentialfunktioner
• Logaritmefunktioner
• Potensfunktioner
• Andengradsfunktioner
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23t Matematik 1g - Funktioner
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Lumosity træning
|
05-04-2024
|
|
Afl. 1.4: Funktioner
|
28-04-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
15 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
7
|
Forløb 1.6: Årsprøve forberedelse
Forberedelse til de to årsprøver i matematik
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 1.5: Blandede opgaver
|
24-05-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
4 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
8
|
Forløb 2.1 Trigonometri
Beregning af ukendte sider, vinkler og arealer i trekanter kan klares ved hjælp af trigonometri. I det efterfølgende forløb skal vi se på hvordan beregninger i trekanter også kan klares med et andet matematisk værktøj kaldet vektorer
Faglige mål
Eleverne skal kunne
• redegøre for foreliggende geometriske modeller og løse geometriske problemer
• gennemføre matematiske ræsonnementer og beviser.
Supplerende stof
• forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter.
Det betyder, at du samlet skal:
• Være i stand til angive regler for beregninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i retvinklede trekanter.
• Kunne beregne ukendte sider og vinkler i vilkårlige trekanter.
• Kunne bevise Pythagoras læresætning og formlerne for cosinus, sinus og tangens i den retvinklede trekant og arealformlen samt sinus- og cosinusrelationerne for vilkårlige
trekanter.
• Kunne kombinere og vurdere forskellige måder at løse spørgsmål vedrørende geometriske modeller og geometriske problemer og udnytte dette til at svare på givne teoretiske
og praktiske spørgsmål.
Det betyder, at du skal være i stand til:
• Find areal og ukendte sider og vinkler i ensvinklede, retvinklede og vilkårlige trekanter.
Indhold
I dette kapitel behandler vi:
• Ensvinklede trekanter
• Enhedscirklen
• Retvinklet trekant
• Inverse trigonometriske funktioner
• Vilkårlig trekant
Materialer
OneNote EG23t Matematik 2 - Trigonometri
Kilder anvendt i materialet:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen (2020). MAT A1 stx. Systime.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.1: Genaflevering af årsprøven
|
30-08-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
Forløb 2.2: Det amerikanske valg 2024
I dette forløb skal vi arbejde med forskellige metoder til mandatfordeling sådan at I får et indblik i hvordan matematik har indflydelse på det amerikanske præsidentvalg i 2024.
Bemærk at mandatfordelingsmetoder både kan bruges til både at tildele mandater til et område (stat, region, kommune etc.) baseret på befolkning eller mandater i et parlament baseret på stemmer.
Faglige mål
Eleverne skal kunne
· demonstrere viden om matematikanvendelse inden for udvalgte områder, herunder viden om anvendelse i behandling af en mere kompleks problemstilling
· demonstrere viden om matematikkens udvikling i samspil med den historiske udvikling
· kommunikere aktivt i, med og om matematik i både mundtlig og skriftlig formidling
· læse matematikfaglige tekster på engelsk.
Supplerende stof
For at eleverne kan leve op til alle de faglige mål, skal det supplerende stof blandt andet omfatte sammenhængende forløb med:
· bearbejdning af autentisk talmateriale.
Det betyder, at du samlet skal kunne:
· forklare forskellige metoder til tildeling af mandater, især største brøks metode og forskellige divisormetoder,
· forklare, hvordan pladser tildeles de 50 stater på baggrund af folketællinger i USA,
· forklare sammensætningen af The Electoral College,
· diskutere forskellige paradokser i forbindelse med mandatfordeling, samt deres historiske baggrund,
· forklare, hvordan senatorer, medlemmer af Repræsentanternes Hus og præsidenten vælges i USA.
Indhold
Dette materiale indeholder følgende afsnit:
· Introduktion til mandatfordeling
· Introduktion til det amerikanske politiske system
· Meningsmålinger
· Mandatfordelingsmetoder
· The Census
Materialer
How is power divided in the United States government? - Belinda Stutzman, How is power divided in the United States government? - Belinda Stutzman
Does your vote count? The Electoral College explained - Christina Greer, Does your vote count? The Electoral College explained - Christina Greer
How does the U.S Presidential Election work? - Explained in 10 Minutes, https://www.youtube.com/watch?v=BLIOqJaboUc
Math for Liberal Studies: Apportionment -- Introduction, Math for Liberal Studies: Apportionment -- Introduction
Congressional Apportionment, Congressional Apportionment
OneNote Klassenotesbog: EG23t Matematik 2 - Det amerikanske valg 2024
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.2: Mest trigonometri
|
20-09-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
10
|
Forløb 2.3: Vektorer
I dette forløb skal behandle grundlæggende definitioner, egenskaber og regneregler for vektorer i 2 dimensioner.
Faglige mål
Eleverne skal kunne:
• opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at
svare på teoretiske og praktiske spørgsmål.
Kernestof
Kernestoffet er følgende:
• vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion og vinkler
Det betyder, at du samlet skal
• kunne identificere koordinaterne for en vektor, samt på bagrund heraf kunne tegne vektoren og vice versa
• kunne lægge vektorer samme, trække dem fra hinanden samt multiplicere med en konstant såvel geometrisk som algebraisk
• kunne beregne skalarproduktet af to vektorer og anvende det til at afgøre om vektorerne er ortogonale
• kunne bestemme determinant af to vektorer og anvende den til at bestemme om to vektorer er parallelle
• kunne bruge vektorer til løsning af geometriske problemer med linjer og cirkler
Dette kapitel indeholder følgende afsnit:
• Definitioner og egenskaber
• Vektoraddition - grafisk
• Vektorsubtraktion - grafisk
• Multiplikation med tal - grafisk
• Regneregler
• Skalarprodukt og vinkelrette vektorer
• Determinant og parallelle vektorer
• Vinkler mellem vektorer
• Anvendelser af vektorer
Materialer
OneNote EG23t Matematik 2 - Vektorer
Kilder anvendt i materialet:
Carstensen, Frandsen & Lorenzen (2020). MAT A1 stx. Systime.
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.3: Blandede opgaver
|
25-10-2024
|
|
Afl. 2.4: Blandede opgaver
|
22-11-2024
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
16 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
11
|
Forløb 2.4: Differentialregning
I dette forløb starter vi med de nødvendige definitioner og begreber for differentialregningen, derefter viser vi hvordan simple funktioner differentieres. Senere bygger vi ovenpå med generelle regneregler og regler for øvrige funktioner vi kender. Forløbet er tværfagligt og kan senere kobles til emnet Kinematik i fysik
Faglige mål
Eleverne skal kunne
• anvende funktionsudtryk og afledet funktion
Kernestoffet er
• definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens
og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion – monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og begrebet
differentialkvotient
Efter forløbet skal du kunne:
• forklare forskellen på en sekant og en tangent,
• forklare forskellen på en differenskvotient og en differentialkvotient
• anvende tre-trins reglen til at bevise regneregler for differentialkvotienter for konstante, lineære og andengradsfunktioner
• Bevise generelle regneregler og differentialkvotienter for øvrige kendte funktioner
Materialer: EG23t Matematik 2 - Differentialregning
Indhold
Vi har delt kapitlet op i følgende afsnit
• Introduktion
• Definitioner og begreber
• Simple funktioners differentialkvotient
• Regneregler for differentialkvotienter
• Anvendelser, herunder tangentligningen, monotoniforhold og optimering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
Skriftligt arbejde:
| Titel |
Afleveringsdato |
|
Afl. 2.5 - Mest vektorer
|
24-01-2025
|
|
Træning til terminsprøven - Sæt 1
|
31-01-2025
|
|
Træning til terminsprøven - Sæt 2
|
05-02-2025
|
|
Terminsprøve
|
07-02-2025
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
12
|
Forløb 2.5: Kombinatorik, Sandsynlighed, Binomial
I dette forløb starter vi med sandsynlighedsregning fulgt af kombinatorik og permutationer. Disse to emner danner gundelaget for at arbejde med binomialforsøg og hypotesetest
Faglige mål
Eleverne skal kunne
• anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme
konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
Kernestoffet er
• kombinatorik, grundlæggende sandsynlighedsregning, sandsynlighedsfelt og stokastisk variabel, binomialfordeling samt anvendelse af normalfordelingsapproksimation hertil,
konfidensinterval og hypotesetest i binomialfordelingen
Indhold
I dette kapitel behandler vi:
• Sandsynlighedsregning
○ Definitioner
○ Beregninger
• Kombinatorik og permutationer
○ Fakultet
○ Permutationer
○ Kombinationer
• Binomial-forsøg og -fordeling
○ Binomialforsøg
○ Binomialfordeling
○ Middelværdi, varians og spredning
• Statistiske test
○ Hypotesetest
○ En- og tosidet binomialtest
○ p-værdi
○ Konfidensintervaller
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23t Matematik 2 Kombinatorik - Sandsynlighedsregning - Binomialforsøg
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
14 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
13
|
Forløb 2.6: Matematisk Modellering
Med kendskab til generelle egenskaber for funktioner, samt de mest almindelige funktionstyper er vi klar til at se på deres anvendelse i matematisk modellering.
Indhold
I dette kapitel behandler vi:
• Fordobling og halvering for eksponentialfunktioner
• Vækst
Materialer
OneNote Klassenotesbog: EG23t Matematik 2.g - Matematik modellering
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
2 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
14
|
Forløb 2.7: Repetition og eksamensforberedelse
Repetition af eksamensrelevante emner, forberedelse af mulige eksamensspørgsmål
Træning i skriftlige eksamenssæt
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
17 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200627078",
"T": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200627078",
"H": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d60200627078"
}