Holdet 2a Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Egaa Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Andreas Hermansen
Hold 2024 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Geometri og trigonometri
Titel 2 Skak og Georg Mohr
Titel 3 Anvendelse af digitale værktøjer
Titel 4 Funktioner og modeller
Titel 5 Projektforløb: Euklids matematik
Titel 6 Tal, rødder og potenser
Titel 7 Polynomier og andengradsligninger
Titel 8 Repetion 1g
Titel 9 Deskriptiv statistik
Titel 10 Procent- og rentesregning og logaritmer
Titel 11 Eksponentielle udviklinger
Titel 12 Potensfunktioner og væksttyper
Titel 13 Differentialregning
Titel 14 Georg Mohr
Titel 15 Sandsynlighed og kombinatorik
Titel 16 Studietur til Island
Titel 17 Analytisk geometri
Titel 18 Vektorer i planen
Titel 19 Repetition, træning, skriftlighed og mundtlighed
Titel 20 Hjælpemidler til skriftlig og mundtlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Geometri og trigonometri

Trigonometri:
I det forløb skal I lære om trigonometri. Derudover skal I se, hvordan trigonometri kan anvendes til at måle afstande.

Indhold:
- Ensvinklede trekanter
- Pythagoras' sætning
- De trigonometriske størrelser, sinus, cosinus og tangens
- Beregninger på retvinklede trekanter vha. sinus, cosinus og tangens
- Beregninger på generelle trekanter, herunder sinusrelationerne og cosinusrelationerne
- Beviserne for centrale sætninger, herunder sinusrelationerne og cosinusrelationerne
- Forskellige anvendelser af trigonometri

Kernestof:
– forholdsberegninger i ensvinklede trekanter og trigonometriske beregninger i vilkårlige trekanter
Indhold
Kernestof:

Skriftligt arbejde:
Titel Afleveringsdato
Matematikaflevering elevpræsentation 21-11-2024
Matematikaflevering til uge 50 12-12-2024
Matematikaflevering til uge 3 21-01-2025
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Skak og Georg Mohr

Halvdelen af klassen var på sprogrejser i deres sprogfag, så vi havde to rolige moduler med fokus på:
Løsning af Georg Mohr opgaver
Taktikøvelser i skak på Lichess.org
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 3 Anvendelse af digitale værktøjer

Anvendelse af skærmoptager i undervisningen
Anvendelse af wordmat og "wordmatkørekortet"
Indhold
Omfang Estimeret: 1,00 modul
Dækker over: 1 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Funktioner og modeller

Kernestof
Funktioner: Funktionsbegrebet og karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb og regning med funktioner
Lineære
Reciprok
Hyperbel
Omvendt proportional
Kvadratfunktionen
Kvadratrodsfunktionen

Basal anvendelse af matematiske modeller og monotoniforholdsundersøgelser uden brug af differentialregning.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Projektforløb: Euklids matematik

Projektforløb 1: Hvornår er det sandt?
Flerfagligt projektforløb i samarbejde med følgende fag: engelsk, dansk, fysik og historie

I matematik havde vi fokus på matematikfagets opbygning med aksiomer, definitioner og sætninger. Vi så dokumentaren om Andrew Wiles bevis for Fermats sidste sætning, talte om korthusmetaforen og arbejdede med udvalgte beviser fra Euklid, der leder frem til Euklids bevis for Pythagoras læresætning.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Tal, rødder og potenser

Kernestof
Tal og algebra
Tallene: Hele, rationale og reelle tal. Regningsarternes hierarki. Simpel algebraisk manipulation. Potens og rod.
Herunder potensregneregler

Derudover to lektioner med fokus på 10-talssystemet og det binære talsystem og en introduktion til det tænkende klasserum.


Materiale: Udleveret kompendium om parablen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Polynomier og andengradsligninger

Kernestof
Funktioner:
Karakteristiske egenskaber ved følgende elementære
funktioner og deres grafiske forløb: polynomier, særligt andengradspolynomier
Herunder diskriminantens betyning, rodbestemmelse vha af løsning af andengradsligninger og bestemmelse af toppunkt ud fra toppunktsformlen. Toppunktsformlen har vi ikke bevist.

Tal og algebra
Ligninger: Løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Herunder beviset for løsningsformlen til den generelle andengradsligning
Nulreglen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 9,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Repetion 1g

Repetition af følgende tre emner med fokus på den mundtlige prøvesituation i matematik
Funktioner
Trigonometri
Euklids matematik
Indhold
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Deskriptiv statistik

Forløbet omhandlede anvendelser af diagrammer og begreber fra den deskriptive statistik, herunder
-Pindediagrammer og boksplot
-Histogram og sumkurve
-Middelværdi og spredning for både grupperede og ugrupperede data
-Skævhed og outliers
-Fraktiler

Der blev desuden indsamlet data på skud med køkkenelastikker som blev bearbejdet og analyseret med værktøjerne fra den deskriptive statistik. Det indsamlede data kan findes her: https://docs.google.com/spreadsheets/d/1D5ljerYUhg8Hgv-k41jQt1c1FG1a8H9dhGejojwxPeo/edit?gid=0#gid=0

Som afslutning på forløbet undersøgte eleverne kendte sangeres højde med statistiske deskriptorer som de sammenlignede med estimater for den generelle befolknings højde

Kernestof
Ugrupperet og grupperet observationsmateriale
Statistiske deskriptorer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Procent- og rentesregning og logaritmer

Procent- og rentesregning
Logaritmer og ligninger
Logaritmefunktionen
Regneregler for logaritmer, herunder beviser for regnereglerne
Ligninger med logaritmer

Kernestof
Procent- og rentesregning: Procentregning.
log10 og ln
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Eksponentielle udviklinger

Grafens udseende og sproglig formulering
Renteformlen og den eksponentielle udvikling
Ligninger med eksponentielle udviklinger
Vækstegenskaber, herunder bevis for vækstegenskaberne
Fordoblingskonstant og halveringskonstant, herunder bevis for formlen for fordoblingskonstanten
Eksponentiel regression
To-punktsformlen

Kernestof
Relativ vækst
Vækstrate og fremskrivningsfaktor
Renteformel
log10 og ln
Karakteristiske egenskaber
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Potensfunktioner og væksttyper

Grafens udseende
Vækstegenskaber, herunder bevis for vækstegenskaber
Potensregression

Kernestof
Relativ vækst
Karakteristiske egenskaber
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Differentialregning

Definition af differentialkvotient
Tretrinsreglen
Bestemmelse af differentialkvotienter, herunder beviser for en række basale funktioners differentialkvotienter
Afledet funktion
Regneregler for differentialkvotienter, herunder beviser for sum, differens og konstant
Ligning for tangent
Monotoniforhold og anvendelse af differentialregning, herunder optimeringsproblemer

Kernestof
Definition og fortolkning
Væksthastighed
Differentiation af f+g, f−g, k·f, f·g, f∘g
Tangentligning
Monotoniforhold
Ekstrema og optimering

Materiale:
Kapitel 11 i Plus B stx (2024)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 14 Georg Mohr

Træning i Georg Mohr opgaver og frivillig deltagelse i konkurrencen

Supplerende stof
perspektivere faget med vægt på faglig argumentation
Indhold
Omfang Estimeret: 2,00 moduler
Dækker over: 2 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 15 Sandsynlighed og kombinatorik

Multiplikations- og additionsprincippet
Kombinationer og permutationer
Stokastisk variabel
Binomialfordelingen
To-sidet binomialtest
p-værdi
James Mays Beer Hunter-eksempel

Kernestof
Sandsynlighed
Sandsynlighedsfelt og symmetrisk sandsynlighedsfelt
Hændelse
Kombinatorik
Stokastisk variabel, middelværdi og spredning
Binomialfordelingen
Binomialfordelt statistisk materiale
Estimation af basissandsynlighed
Hypotesetest i binomialfordelingen
Nulhypotese og alternativ hypotese
Kritisk område og acceptområde
Signifikansniveau

Materiale
Kapitel 12 i Plus B stx (2024)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 16 Studietur til Island

Træning i måling og beregning af højden på genstande ved hjælp af afstandsmåler, vinkelmåler på smartphone og trigonometriske formler i retvinklede trekanter
Opmåling af facaden på Halgrimmskirken i Reykjavik. Facaden er sammensat af en række basaltsøjler, hvis højder vi beregnede vha det indsamlede data. Vi kiggede desuden på, hvordan søjletoppenes forløb kunne modelleres med regression og læreren viste, hvordan integralregning vil kunne bruges til at beregne facadens overfladeareal.

Supplerende stof
Indhold
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 17 Analytisk geometri

Rette linjer
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Tangent til cirkel og skæring mellem linje og cirkel

Kernestof
Afstand mellem to punkter
Linjens ligning
Skæring mellem linjer
Ortogonale linjer
Hældningsvinkel
Afstand mellem punkt og linje
Cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel
Tangent til cirkel

Materiale:
Kapitel 7 i Plus B stx (2024)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 18 Vektorer i planen

Regning med vektorer
Vektorers koordinater
Tværvektor og  stedvektor
Skalarprodukt
Vektorprojektion

Supplerende stof
Koordinatsæt
regning med vektorer
længde, vinkel mellem vektorer
skalarprodukt
projektion

Materiale
Afsnit 12.1-12.2 i plus A stx (2024)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 19 Repetition, træning, skriftlighed og mundtlighed

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 20 Hjælpemidler til skriftlig og mundtlig eksamen

Classnotebook brugt til matematikundervisningen - må tilgås i offlinetilstand.
I-bogen plus B stx: https://plusbstx.systime.dk/
Mat B stx (2005-udgave)
Mat B stx (2017-udgave)
Formelsamling B
Wordmat som en del af word
Excel
Geogebra 5 installeret på computeren
Afleveringer fra undervisningen, der på forhånd er downloadet til jeres computer
Jeres egne noter fra undervisningen
Indhold
Omfang Estimeret: 0,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer