Holdet 2024 Ma/w - Undervisningsbeskrivelse
menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Egaa Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Birgitte Nordentoft Mikkelsen
Hold 2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 GF matematik
Titel 2 1.1 Trigonometri
Titel 3 1.2 Deskriptiv statistik
Titel 4 1.3 Funktioner
Titel 5 2.1 Polynomier
Titel 6 2.2 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel 7 2.3 Analytisk plangeometri
Titel 8 2.4 Differentialregning
Titel 9 2.5 Eksamensforberedelse
Titel 10 Materiale til mundtlig og skriftlig eksamen

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 GF matematik

I dette forløb arbejder vi med:
- uafhængig variabel
- afhængig variabel
- regel om at en x-værdi knyttes til kun én y-værdi
- den lineære funktion og betydningen af konstanterne a og b
- de fire repræsentationsformer og at "bevæge" sig mellem disse
- introduktion til hvad det vil sige at lave et matematisk bevis
- skæring mellem linjer grafisk og algebraisk
- matematiske modeller
- regression på autentisk materiale
- renteformlen
- basal algebra (løsning af ligninger, parenteser og brøker)
- introduktion til GeoGebra og Excel

Faglige mål:
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde

Kernestof: Simpel algebraisk manipulation, løsning af ligninger med analytiske og grafiske metoder, funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og deres grafiske forløb, skæring mellem linjer, matematisk modellering med lineære funktioner, herunder regression.

Materiale: GF kompendium (Lineære sammenhænge), Hæfte: GF Basal algebra
Indhold
Omfang Estimeret: 21,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 1.1 Trigonometri


I dette forløb arbejder vi med at:
- lave beregninger på siderne i ensvinklede trekanter
- definere sinus, cosinus til en vinkel ud fra enhedscirklen
- definere tangens
- bestemme ukendte stykker i retvinklede og vilkårlige trekanter
- bevise formlerne til beregning af stykkerne i retvinklede trekanter
- bevise cosinusrelationerne
- bevise sinusrelationerne
- anvende GeoGebra til at konstruere vilkårlige trekanter

- kende potenser og rødder
- kende regningsarternes hierarki


Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof: Ensvinklede og retvinklede trekanter, Pythagoras's sætning, sinus, cosinus og tangens, sinusrelationerne, cosinusrelationerne, potens og rod, regningsarternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.

Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Trigonometri
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 3 1.2 Deskriptiv statistik

I dette forløb arbejder vi med at:
- kende hhv. ugrupperede og grupperede observationssæt
- forklare og beskrive et observationssæt vha. statistiske deskriptorer
- forklare og tegne simple diagrammer til illustration af et observationssæt
- beskrive forskelle på /ligheder mellem to observationssæt
- kende begreberne venstreskæv og højreskæv
- forklare hvad en outlier er

Faglige mål:
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold, formidle emner med matematikfagligt indhold
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen.

Kernestof: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.

Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Deskriptiv statistik
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Læse
  • Søge information
  • Projektarbejde
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
Væsentligste arbejdsformer
  • Projektarbejde

Titel 4 1.3 Funktioner


I dette forløb arbejder vi med at:
- kende 10-tals logaritmefunktionen og den naturlige logaritmefunktion
- kende nogle logaritmeregneregler
- kende eksponentialfunktioner
- bestemme fordoblings- og halveringskonstanter for en eksponentialfunktion
- bestemme forskriften for en eksponentialfunktion ud fra to punkter på grafen
- foretage eksponentiel regression
- kende potensfunktioner
- bestemme forskriften for en potensfunktion ud fra to punkter på grafen
- foretage potensregression
- bestemme forskriften for en lineær funktion ud fra to punkter på grafen
- gøre rede for lineær vækst, eksponentiel vækst og potensvækst.

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie

Kernestof: Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln, matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression, procentregning.

Supplerende stof: Napier, Briggs og logaritmetabeller  


Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Funktioner, EG24-w-Ma Hængepartier
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • IT - GeoGebra
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 5 2.1 Polynomier


I dette forløb arbejder vi med at:
- kende andengradspolynomiers forskrift
- kende formlen til bestemmelse af diskriminanten
- kende betydningen af et andengradspolynomiums koefficienter og diskriminant i forhold til parablens udseende og placering
- kende kvadratsætningerne
- løse andengradsligninger
- bestemme nulpunkter for et andengradspolynomium
- kende nulreglen
- faktorisere et polynomium
- bestemme toppunktet for en parabel
- foretage polynomiel regression
- kende polynomier af højere grad

Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv

Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, særligt andengradspolynomier, matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder regression.

Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Polynomier
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 6 2.2 Kombinatorik og sandsynlighedsregning

I dette forløb arbejder vi med at:
- kende udfaldsrum og sandsynlighedsfelt
- kende fakultetsfunktionen
- kende permutationer
- kende binomialkoefficienter og kunne forklare hvad de kan bruges til
- kende binomialfordelingen
- kunne beregne middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- kende begreberne nulhypotese og signifikansniveau
- foretage et binomialtest

Faglige mål:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen
- undersøge problemstillinger og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes.

Kernestof: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, kombinatorik, stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning,  binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning, binomialfordelt statistisk materiale, estimering af basissandsynligheden, hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.

Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde

Titel 7 2.3 Analytisk plangeometri

I dette forløb arbejder vi med at:

- afgøre om to linjer er ortogonale
- kende cirklens ligning og kunne bestemme centrum og radius for cirklen
- bestemme ligningen for en tangent til en cirkel
- bestemme eventuelle skæringspunkter mellem en cirkel og en linje
- bestemme afstanden fra et punkt til en linje

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog

Kernestof: Retvinklet koordinatsystem, afstand mellem to punkter, linjens ligning, herunder hældningskoefficient, ortogonale linjer, hældningsvinkel, afstand mellem punkt og linje, cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.

Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Analytisk plangeometri
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Pararbejde

Titel 8 2.4 Differentialregning

I dette forløb arbejder vi med at:
- kende forskel på en tangent og en sekant
- kende definitionen på en differentiabel funktion
- bruge 3-trinsreglen til at finde differentialkvotienter
- kende forskel på differentiabilitet og kontinuitet
- bestemme ligninger for tangenter til grafer
- bruge regnereglerne for differentialkvotienter
- kende den afledede funktion af f(x)
- kende den øjeblikkelig væksthastighed
- give en fortolkning af differentialkvotienten
- gøre rede for en funktions monotoniforhold vha. differentialregning
- anvende differentialregning til optimering

Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter

Kernestof: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, differentiation af f +g, f +g,   k ·f, f · g og f o g (sammensat funktion) samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper, tangent, tangentligning, monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.

Supplerende stof: Toppunktsformel ved hjælp af differentialregning, grænseværdi og kontinuitet, bevis for differentialkvotienten af f · g (produktreglen).

Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Differentialregning
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 2.5 Eksamensforberedelse

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Materiale til mundtlig og skriftlig eksamen

I må bruge følgende til eksamen:

Online lommeregnere:
https://www.desmos.com/scientific?lang=da
https://openlib.systime.dk/lrc/lommeregnerc.html

Klassenotesbogen EG24-w-Ma

Papirarbejdshæfter, som I har fået udleveret.

Bøger:
MAT B1 stx, Systime
Matematisk formelsamling 2024, STX B

Til eksamen må desuden benyttes direkte links fra undervisningsbeskrivelsen samt direkte links fra klassenotesbogen: EG-24-w-Ma

GeoGebra
GeoGebra CAS kommandoer https://www.mathhx.dk/bog2/geogebra-cas/

Deskriptiv statistik
Hyppighedstabel https://www.youtube.com/watch?v=B4oVyehVpho
Pindediagram https://www.youtube.com/watch?v=rltYdvqDq14
Beregning af gennemsnit https://www.youtube.com/watch?v=4eOziRwxR8o
Kvartilsæt https://www.youtube.com/watch?v=e_4hkZZhA48
Boksplot  https://www.youtube.com/watch?v=Z6GjC-n-6gc
Histogram https://www.youtube.com/watch?v=Q75B91o22v8
Kvartilsæt aflæst på sumkurve https://www.youtube.com/watch?v=PrMI-TDYkww

Andengradspolynomier
Opgaver bestemme toppunkter https://matx.dk/materialer/fun_anden_toppunkt.pdf
Sammenhæng mellem andengradsligninger og andengradspolynomier
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/andengradspolynomium-og-ligning/polynomium-vs-ligning
Opgaver løse andengradsligninger https://matx.dk/materialer/tal_andengradsligning.pdf
Nulreglen https://www.youtube.com/embed/vFDW2NtMwzI?autoplay=1
Kvadratsætningerne https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-c/tal-og-regnearter/kvadratsaetningerne
Løsning af andengradsligning Michael G  bevis https://www.youtube.com/watch?v=b-FeBne88ew
Eksempler løsning af andengradsligninger Michael G  https://www.youtube.com/watch?v=rXv055kIDMM
Faktorisering https://www.frividen.dk/andengradspolynomier/#Video10_Faktorisering
Sætte uden for parentes https://www.youtube.com/watch?v=XkhHGs8gC28 og
https://www.youtube.com/watch?v=F6gO-N7LJ5c

Sandsynlighedsregning
Sandsynlighed og kombinatorik grundlæggende begreber
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/sandsynlighed-og-kombinatorik/grundlaggende-begreber
Stokastisk variabel https://www.youtube.com/watch?v=Bvv9cezp0dw
Definition og eksempel på middelværdi stokastisk variabel https://www.youtube.com/watch?v=8Oxw-QhHId8
Varians og spredning stokastisk variabel https://www.youtube.com/watch?v=XApHHcy4MY4
Definition og eksempel binomialeksperiment https://www.youtube.com/watch?v=Bz33wTGuBAA
Eksempel med binomialfordeling https://www.youtube.com/watch?v=ynn5h4UpFWg
Binomialfordeling i GeoGebra http://www.mathhx.dk/bog2/binomialfordeling/binomialfordeling-i-geogebra/
Middelværdi og spredning binomialfordeling https://www.youtube.com/watch?v=7jRn-2owlxI&t=251s
Binomialtest https://www.youtube.com/watch?v=Brsxr8HUDUw

Differentialregning
Regneregler for afledte funktioner med eksempel https://www.youtube.com/watch?v=x3U445fttpQ&t=3s
Opgaver GeoGebra f' og f find funktionens graf https://www.geogebra.org/Find funktionen!
Opgaver GeoGebra f' og f find funktionens graf større udfordring https://www.geogebra.org/m/FV8y44jw
Tangentens ligning eksempel 1 https://www.youtube.com/watch?v=v4Arw0xsoI4
Tangentens ligning eksempel 2
https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/tangentens-ligning
Monotoniforhold https://www.youtube.com/watch?v=n4Z8zlOoFVg
Monotoniforhold med CAS https://www.youtube.com/watch?v=xs3NMN27jF0
Monotoniforhold https://www.webmatematik.dk/lektioner/matematik-b/differentialregning/monotoniforhold
Monotoniforhold eksempel https://www.youtube.com/watch?v=dRODLIIEb_Y
Monotoniforhold eksempel https://www.youtube.com/watch?v=p3TPxBO6KYk&t=5s
Minimumssted https://www.youtube.com/watch?v=mPjsp-OVElY
Opgaver tangentens ligning https://matx.dk/materialer/diff_tangentligning.pdf
Ekstrema funktioner https://www.mathhx.dk/bog1/funktioner/ekstrema/
Forhold mellem en funktion og dens afledede https://www.youtube.com/watch?v=VC0FtqpANrw&t=87s
Forhold mellem en funktion og dens afledede eksempel https://www.youtube.com/watch?v=TpykupdYYAI
Parablens toppunkt vha. differentialregning bevis https://www.youtube.com/watch?v=nO8mVP1tFSI&t=45s
Differenskvotienten sætning og bevis https://www.youtube.com/watch?v=YQvTkqDktXw&t=1s
Sekant og tangent https://www.youtube.com/watch?v=q611AQdnLro&t=92s
Grænseværdi https://www.youtube.com/watch?v=xfphCFyHX8g&t=16s
Definition af differentiabilitet https://www.youtube.com/watch?v=SZzg9hmk46k
Tangentligning med kendt hældning med WordMat https://www.youtube.com/watch?v=9ajtN2nYz3U

Link til video-beviser eksamensspørgsmål
Bevis for formler for sinus og cosinus i den retvinklede trekant
https://www.youtube.com/watch?v=7ScgHloxX3g

Bevis for arealformlen for en vilkårlig trekant
https://www.youtube.com/watch?v=wq8FZVurMNo

Bevis for sinusrelationerne
https://www.youtube.com/watch?v=sF3P6S3XKzc

Bevis for cosinusrelationerne
https://www.youtube.com/watch?v=Bay7EOoKSjk

Eksponentielle funktioner bevis for topunkts-formel
https://www.youtube.com/watch?v=Sd1STPoTRxI

Eksponentielle funktioner bevis for skæring med y-aksen
https://www.youtube.com/watch?v=DIHVgQC2eyU

Eksponentielle funktioner bevis for fordoblingskonstanten
https://www.youtube.com/watch?v=6EriREavjfU

Andengradsligninger bevis for løsningsformel
https://www.youtube.com/watch?v=b-FeBne88ew&list=PL2cHPbw1WGYOGkR6jcWXwsKykfmuGomCf&index=4

Andengradspolynomier bevis for toppunktsformel
https://www.youtube.com/watch?v=nO8mVP1tFSI

Differentialkvotient for funktionen f(x)=x2
https://www.youtube.com/watch?v=dP-7XrTX2lI

Afstand mellem punkt og linje
https://www.youtube.com/watch?v=qsinMwt-sTk

Afstand mellem to punkter
https://www.youtube.com/watch?v=-eK5Be5z9y0

Cirklen bevis for cirklens ligning
https://www.youtube.com/watch?v=e9DcG7NI6qo

Punktsandsynlighed i binomialfordelingen ‘Bevis’ ud fra eksempel
https://www.youtube.com/watch?v=ZTDWti6hNL0
https://www.youtube.com/watch?v=t1Lg_h-35Jw&t=1s


Download hele undervisningsbeskrivelsen inden eksamen.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer