Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2024/25 - 2025/26
|
|
Institution
|
Egaa Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik B
|
|
Lærer(e)
|
Birgitte Nordentoft Mikkelsen
|
|
Hold
|
2024 Ma/w (1w Ma, 2w Ma)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
GF matematik
I dette forløb arbejder vi med:
- uafhængig variabel
- afhængig variabel
- regel om at en x-værdi knyttes til kun én y-værdi
- den lineære funktion og betydningen af konstanterne a og b
- de fire repræsentationsformer og at "bevæge" sig mellem disse
- introduktion til hvad det vil sige at lave et matematisk bevis
- skæring mellem linjer grafisk og algebraisk
- matematiske modeller
- regression på autentisk materiale
- renteformlen
- basal algebra (løsning af ligninger, parenteser og brøker)
- introduktion til GeoGebra og Excel
Faglige mål:
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv eller andre fagområder og i relation til omverdenen
- opstille, bearbejde og fortolke matematiske modeller til beskrivelse af fænomener inden for forskellige fagområder samt diskutere modellers anvendelse og rækkevidde
Kernestof: Simpel algebraisk manipulation, løsning af ligninger med analytiske og grafiske metoder, funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved lineære funktioner og deres grafiske forløb, skæring mellem linjer, matematisk modellering med lineære funktioner, herunder regression.
Materiale: GF kompendium (Lineære sammenhænge), Hæfte: GF Basal algebra
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
21,00 moduler
Dækker over:
0 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
2
|
1.1 Trigonometri
I dette forløb arbejder vi med at:
- lave beregninger på siderne i ensvinklede trekanter
- definere sinus, cosinus til en vinkel ud fra enhedscirklen
- definere tangens
- bestemme ukendte stykker i retvinklede og vilkårlige trekanter
- bevise formlerne til beregning af stykkerne i retvinklede trekanter
- bevise cosinusrelationerne
- bevise sinusrelationerne
- anvende GeoGebra til at konstruere vilkårlige trekanter
- kende potenser og rødder
- kende regningsarternes hierarki
Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Kernestof: Ensvinklede og retvinklede trekanter, Pythagoras's sætning, sinus, cosinus og tangens, sinusrelationerne, cosinusrelationerne, potens og rod, regningsarternes hierarki, simpel algebraisk manipulation, løsning af ligninger med analytiske, grafiske og digitale metoder.
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Trigonometri
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
21 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige - Kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse simple problemer med matematisk indhold
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
3
|
1.2 Deskriptiv statistik
I dette forløb arbejder vi med at:
- kende hhv. ugrupperede og grupperede observationssæt
- forklare og beskrive et observationssæt vha. statistiske deskriptorer
- forklare og tegne simple diagrammer til illustration af et observationssæt
- beskrive forskelle på /ligheder mellem to observationssæt
- kende begreberne venstreskæv og højreskæv
- forklare hvad en outlier er
Faglige mål:
- læse og bearbejde tekster med matematikfagligt indhold, formidle emner med matematikfagligt indhold
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen.
Kernestof: Beskrivelse og grafisk repræsentation af ugrupperet og grupperet observationsmateriale, statistiske deskriptorer.
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Deskriptiv statistik
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
6 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
- Faglige
- Læse
- Søge information
- Projektarbejde
- Formidling
- Almene (tværfaglige)
- Overskue og strukturere
- Personlige
- Selvstændighed
- Ansvarlighed
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
1.3 Funktioner
I dette forløb arbejder vi med at:
- kende 10-tals logaritmefunktionen og den naturlige logaritmefunktion
- kende nogle logaritmeregneregler
- kende eksponentialfunktioner
- bestemme fordoblings- og halveringskonstanter for en eksponentialfunktion
- bestemme forskriften for en eksponentialfunktion ud fra to punkter på grafen
- foretage eksponentiel regression
- kende potensfunktioner
- bestemme forskriften for en potensfunktion ud fra to punkter på grafen
- foretage potensregression
- bestemme forskriften for en lineær funktion ud fra to punkter på grafen
- gøre rede for lineær vækst, eksponentiel vækst og potensvækst.
Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- perspektivere matematik gennem eksempler med udgangspunkt i matematikkens historie
Kernestof: Funktionsbegrebet, karakteristiske egenskaber ved følgende elementære funktioner og deres grafiske forløb: lineære funktioner, eksponential- og potensfunktioner samt log10 og ln, matematisk modellering med ovennævnte funktionstyper, herunder anvendelse af regression, procentregning.
Supplerende stof: Napier, Briggs og logaritmetabeller
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Funktioner, EG24-w-Ma Hængepartier
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
5
|
2.1 Polynomier
I dette forløb arbejder vi med at:
- kende andengradspolynomiers forskrift
- kende formlen til bestemmelse af diskriminanten
- kende betydningen af et andengradspolynomiums koefficienter og diskriminant i forhold til parablens udseende og placering
- kende kvadratsætningerne
- løse andengradsligninger
- bestemme nulpunkter for et andengradspolynomium
- kende nulreglen
- faktorisere et polynomium
- bestemme toppunktet for en parabel
- foretage polynomiel regression
- kende polynomier af højere grad
Faglige mål:
- redegøre for grundlæggende matematiske begreber, teorier og metoder samt kunne anvende dem i problemløsning og modellering
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- anvende digitale værktøjer til modellering og matematisk problemløsning
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv
Kernestof: Karakteristiske egenskaber ved polynomier og deres grafiske forløb, særligt andengradspolynomier, matematisk modellering med andengradspolynomier, herunder regression.
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Polynomier
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
6
|
2.2 Kombinatorik og sandsynlighedsregning
I dette forløb arbejder vi med at:
- kende udfaldsrum og sandsynlighedsfelt
- kende fakultetsfunktionen
- kende permutationer
- kende binomialkoefficienter og kunne forklare hvad de kan bruges til
- kende binomialfordelingen
- kunne beregne middelværdi, varians og spredning for en binomialfordelt stokastisk variabel
- kende begreberne nulhypotese og signifikansniveau
- foretage et binomialtest
Faglige mål:
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- benytte matematik som middel til at analysere og løse problemer inden for faget selv og i relation til omverdenen
- undersøge problemstillinger og vurdere løsninger, hvor fagets viden og metoder anvendes.
Kernestof: Sandsynlighed, sandsynlighedsfelt, særligt symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelse, kombinatorik, stokastisk variabel, herunder middelværdi og spredning, binomialfordelingen, herunder beregning af tilhørende sandsynligheder samt middelværdi og spredning, binomialfordelt statistisk materiale, estimering af basissandsynligheden, hypotesetest i binomialfordelingen, herunder nulhypotese og alternativ hypotese, kritisk område og acceptområde samt signifikansniveau.
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Kombinatorik og sandsynlighedsregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
20 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Lærerstyret undervisning
-
Pararbejde
|
|
Titel
7
|
2.3 Analytisk plangeometri
I dette forløb arbejder vi med at:
- afgøre om to linjer er ortogonale
- kende cirklens ligning og kunne bestemme centrum og radius for cirklen
- bestemme ligningen for en tangent til en cirkel
- bestemme eventuelle skæringspunkter mellem en cirkel og en linje
- bestemme afstanden fra et punkt til en linje
Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
Kernestof: Retvinklet koordinatsystem, afstand mellem to punkter, linjens ligning, herunder hældningskoefficient, ortogonale linjer, hældningsvinkel, afstand mellem punkt og linje, cirklen, herunder cirklens ligning, skæring mellem linje og cirkel samt tangent til cirkel.
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Analytisk plangeometri
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
-
Eksperimentelt arbejde
-
Gruppearbejde
-
Individuelt arbejde
-
Pararbejde
|
|
Titel
8
|
2.4 Differentialregning
I dette forløb arbejder vi med at:
- kende forskel på en tangent og en sekant
- kende definitionen på en differentiabel funktion
- bruge 3-trinsreglen til at finde differentialkvotienter
- kende forskel på differentiabilitet og kontinuitet
- bestemme ligninger for tangenter til grafer
- bruge regnereglerne for differentialkvotienter
- kende den afledede funktion af f(x)
- kende den øjeblikkelig væksthastighed
- give en fortolkning af differentialkvotienten
- gøre rede for en funktions monotoniforhold vha. differentialregning
- anvende differentialregning til optimering
Faglige mål:
- følge og gennemføre matematiske ræsonnementer og udvalgte beviser og derigennem demonstrere kendskab til opbygningen af matematisk teori
- forstå og anvende matematisk symbol- og formelsprog
- vælge, benytte og oversætte mellem repræsentationer af matematiske objekter
Kernestof: Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, differentiation af f +g, f +g, k ·f, f · g og f o g (sammensat funktion) samt afledet funktion for de ovennævnte funktionstyper, tangent, tangentligning, monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Supplerende stof: Toppunktsformel ved hjælp af differentialregning, grænseværdi og kontinuitet, bevis for differentialkvotienten af f · g (produktreglen).
Materialer: Klassenotesbogen EG24-w-Ma Differentialregning
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
24 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
9
|
2.5 Eksamensforberedelse
|
|
Indhold
|
|
|
Omfang
|
Estimeret:
Ikke angivet
Dækker over:
3 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65871207664",
"T": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65871207664",
"H": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d65871207664"
}