Undervisningsbeskrivelse
Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
|
Termin(er)
|
2025/26
|
|
Institution
|
Egaa Gymnasium
|
|
Fag og niveau
|
Matematik A
|
|
Lærer(e)
|
Sif Sørensen
|
|
Hold
|
2023 MA/3g MA2 (3g MA2)
|
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
|
Titel
1
|
Forløb 1 - opsamling på funktioner og diff.regning
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende funktionsudtryk og udtryk for afledede funktioner i opstilling af matematiske modeller på baggrund af datamateriale eller viden fra andre fagområder, kunne analysere givne matematiske modeller, foretage simuleringer samt fremskrivninger og forholde sig reflekterende til idealiseringer og rækkevidde af modeller
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
– operere med og redegøre for matematiske ræsonnementer og beviser
– demonstrere viden om fagets metoder og identitet
– beherske mindstekrav omfattende grundlæggende matematiske færdigheder og kompetencer inden for kernestoffet
– kommunikere aktivt i matematik i formidling
Der arbejdes med følgende kernestof:
– funktionsbegrebet, sammensat funktion, invers funktion og karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner
– definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed, afledet funktion for de elementære funktioner samt regnereglerne for differentiation af sum, differens og produkt af funktioner samt differentiation af sammensat funktion
Efter forløbet skal du kunne:
- genkende en sammensat funktion og forklare, hvilken funktion, der er den indre og hvilken, der er den ydre funktion
- bestemme en forskrift for en omvendt (invers) funktion
- forklare, hvordan man parallelforskyder grafen for en funktion i vandret og i lodret retning
- beskrive karakteristiske egenskaber ved trigonometriske funktioner
- forklare forskellen på en sekant og en tangent
- forklare forskellen på en differenskvotient og en differentialkvotient
- anvende tretrinsreglen til at bevise, hvordan et produkt af to funktioner differentieres
- anvende tretrinsreglen til at bevise, hvordan en sammensat funktion differentieres
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
8 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
3
|
Forløb 3 - normalfordeling
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– anvende statistiske og sandsynlighedsteoretiske modeller til beskrivelse af data fra andre fagområder, foretage simuleringer, gennemføre hypotesetest, bestemme konfidensintervaller, kunne stille spørgsmål ud fra modeller, have blik for hvilke svar, der kan forventes, samt være i stand til at formulere konklusioner i et klart sprog
Der arbejdes med følgende kernestof:
– statistiske metoder til håndtering af diskret og grupperet datamateriale, grafisk præsentation af statistisk materiale, stikprøve og empiriske statistiske deskriptorer samt anvendelse af lineær regression, herunder usikkerhedsbetragtninger og residualplot
Efter dette forløb skal eleverne:
- kende en tæthedsfunktion for et observationssæt og kunne forklare, hvad der kendetegner tæthedsfunktionen samt hvad den kan bruges til
- kende en fordelingsfunktion for et observationssæt og kunne forklare, hvad der kendetegner tæthedsfunktionen samt hvad den kan bruges til
- kende sammenhængen mellem tæthedsfunktionen og fordelingsfunktionen.
- kunne forklare, hvad det vil sige, at en stokastisk variabel er normalfordelt
- kunne undersøge om resultaterne fra en undersøgelse er normalfordelte
- kunne lave lineær regression, bestemme residualer og undersøge om residualerne er normalfordelte
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
10,00 moduler
Dækker over:
10 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
4
|
Forløb 4 - vektorfunktioner
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af vektorfunktioner og funktioner af to variable
Der arbejdes med følgende kernestof:
– vektorfunktioner, grafisk forløb af banekurver, herunder tangentbestemmelse, samt anvendelser af vektorfunktioner
Efter dette forløb skal eleverne:
- kunne forklare, hvad en vektorfunktion (parameterfremstilling) er
- kende og kunne bruge begreberne koordinatfunktioner og parameter
- kunne forklare, hvad en banekurve er
- kunne omskrive vektorfunktionen ved elimination af parameteren
- kunne differentiere vektorfunktioner
- kunne bestemme tangenter til vektorfunktioners banekurver
- kunne bestemme hastighed, fart og acceleration
- kunne lave en kurveundersøgelse
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
7,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
5
|
Forløb 5 - differentialligninger
Der arbejdes med fælgende faglige mål:
– håndtere formler, kunne opstille og redegøre for symbolholdige beskrivelser af variabelsammenhænge og kunne anvende symbolholdigt sprog til at løse problemer med matematisk indhold
– anvende forskellige fortolkninger af stamfunktionsbegrebet og forskellige metoder til løsning af differentialligninger
Der arbejdes med følgende kernestof:
– lineære og separable differentialligninger af første orden, herunder den logistiske differentialligning, kvalitativ analyse af differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger
Efter dette forløb skal eleverne
- vide, hvad en differentialligning er
- kunne løse simple differentialligninger vha. formlerne i formelsamlingen og på Maple
- kunne undersøge om en givet funktion er løsning til en givet differentialligning
- kunne beregne linjeelementer og forklare, hvad linjeelementer kan bruges til
- kunne forklare løsningskurvernes forløb ud fra hældningsfeltet
- kunne opstille simple differentialligningsmodeller ud fra en sproglig formulering
- kunne opstille en simpel differentialligningsmodel ud fra et kompartmentdiagram
- kunne anvende Eulers metode til numerisk løsning af en differentialligning
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
15,00 moduler
Dækker over:
11 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
|
Titel
6
|
Forløb 6 - funktioner af to variable
Der arbejdes med følgende faglige mål:
– opstille geometriske modeller og løse geometriske problemer baseret på en analytisk beskrivelse af geometriske figurer og flader i koordinatsystemer samt udnytte dette til at svare på teoretiske og praktiske spørgsmål, herunder problemløsning med anvendelse af funktioner af to variable
– anvende matematiske værktøjsprogrammer til eksperimenter og begrebsudvikling samt symbolbehandling og problemløsning
Der arbejdes med følgende kernestof:
– funktioner af to variable, partielle afledede og grafisk forløb, herunder niveaukurver
Efter dette forløb skal eleverne:
- kende definitionen af en funktion af to variable
- kunne bestemme definitionsmængden og angive den som en produktmængde
- kunne tegne en graf for funktioner af to variable
- kende og kunne bruge begreberne snitfunktion og snitkurve
- vide hvad niveaukurver er, hvordan de bestemmes og hvad de kan fortælle om grafen for en funktion af to variable
- kende de tre koordinatplaner (xy, xz og yz)
- kunne bestemme de partielt afledede for en funktion af to variable
- kunne bestemme ligning for tangenter til snitkurver
- kunne bestemme gradienten og forklare, hvad den fortæller om funktionsværdierne
- kunne bestemme en ligning for en tangentplan
- kunne bestemme stationære punkter og afgøre arten af punkterne
|
|
Indhold
|
Kernestof:
|
|
Omfang
|
Estimeret:
8,00 moduler
Dækker over:
9 moduler
|
|
Særlige fokuspunkter
|
|
|
Væsentligste arbejdsformer
|
|
{
"S": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_student.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72003407556",
"T": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_teacher.aspx?teacherid=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72003407556",
"H": "/lectio/256/stamdata/stamdata_edit_hold.aspx?id=666\u0026prevurl=studieplan%2fuvb_hold_off.aspx%3fholdid%3d72003407556"
}