|
Titel
9
|
Differentialregning og optimering
Forløbets indhold og fokus
Forløbet har omhandlet differentialregning og optimering med fokus på at opbygge både en grafisk og analytisk forståelse af funktioners egenskaber og vækstforhold. Der er arbejdet med differentiation af forskellige funktionstyper, herunder lineære funktioner, polynomier, potensfunktioner, eksponentiel- og logaritmefunktioner. Der har været fokus på anvendelse af centrale regneregler for differentiation (sum, differens, konstant ganget på funktion samt produkt- og kædereglen). Problemstillinger har været bestemmelse af tangentligninger, monotoniforhold og ekstrema - herunder i forbindelse med matematisk modellering.
Som afslutning på forløbet, har eleverne arbejdet med et optimeringsprojekt, hvor de skulle dimensionere en dåse og en flaske, således at materialeforbruget blev mindst muligt.
Der er arbejdet med beviser og matematisk ræsonnement, dels ved fælles gennemgange og dels ved elevarbejde ved tavler i grupper:
Faglige mål
Især følgende faglige mål har været i fokus i forløbet:
Redegørelse for begreber knyttet til differentialregning: differentialkvotient, tangenthældning, sekant, sekanthældning
Fortolke matematiske modeller
Anvende digitale værktøjer i modellering og problemløsning
Følge og gennemføre matematiske ræsonnementer ved bevisførelse med udgangspunkt i definition på differentialkvotient
Benytte matematik til analyse af problemer i relation til omverdenen
kernestof
Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed.
Differentiation af f +g, f – g, k ·f, f ·g og f º g samt afledet funktion for lineære funktioner, polynomier, særligt andengradspolynomier, eksponential- og potensfunktioner og ln.
Tangent, tangentligning.
Monotoniforhold, ekstrema og optimering, herunder sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
Supplerende stof
Anvendelse af differentialregning til udledning af formlen for toppunktets førstekoordinat
Sumreglen - bevis
Projektarbejde: Dimensionér dåse og flaske så materialeforbrug er mindst muligt
Løbende anvendelse af CAS med vægt på skift mellem grafiske og analytiske undersøgelser
Undervisningsmateriale
Gyldendals matematik, Grundog B2; kapitel om differentialregning
Videoer med Nspire-guides til emnet: https://sites.google.com/view/jespersmatematik/2-g-matematik/differentialregning-i-nspire
Udvalgte Nspire-aktivitetsfiler og opgavesæt
Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der er løbende arbejdet eksperimentelt med CAS til opgaveløsning, og eleverne har trænet mundtlig og skriftlig formidling gennem arbejde med bevisopgaver ved tavler, afleveringer samt et miniprojekt med fokus på optimering.
|