Holdet 2dse Ma (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2024/25 - 2025/26
Institution Morsø Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Jesper Kjær Nannerup
Hold 2024 Ma/dse (1dse Ma, 2dse Ma)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Procent, rentesregning og eksponentialfunktioner
Titel 2 Potensfunktioner, log og ln
Titel 3 Polynomier
Titel 4 Trigonometri
Titel 5 Deskriptiv statistik
Titel 6 Basal algebra
Titel 7 Årsprøve forberedelse
Titel 8 Sandsynlighedsteori og kombinatorik
Titel 9 Differentialregning og optimering
Titel 10 Analytisk geometri
Titel 11 Repetition og terminsprøve
Titel 12 Binomialfordeling, konfidensinterval og simulering
Titel 13 Funktioner og matematiske modeller
Titel 14 Repetition og eksamensforberedelse

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Procent, rentesregning og eksponentialfunktioner

Indhold (kernestof):
- anvendelse af procentregneregler
- absolut og relativ vækst
- eksponentialfunktioner (forskrift, konstanters navne og betydning, definitions- og værdimængde, relation til renteformel, grafens udseende, bestemmelse af konstanter ud fra 2 punkter, fordoblings- og halveringskonstant)

Der er desuden arbejdet med:
- grundlæggende færdigheder med CAS-værktøj (eksponentiel regression, definition af funktioner, solve)
- bevidsthed om læsestrategi (kategorisering af indhold i tekst)
- bevidsthed om fordele og ulemper ved brug af computer samt papir og blyant
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 3 Polynomier

Forløbets indhold og fokus
Grundlæggende introduktion til polynomier af forskellige grader. Særligt har fokus været på andengradspolynomiet og andengradsligninger og løsning af disse (herunder anvendelse af diskriminantformlen samt løsningsmetoder hvis c eller b er 0). Introduktion til begreberne grene, toppunkt, skæringer med akser. Arbejde med sammenhænge mellem andengradspolynomiets forskrift (identifikation af a, b, c og d) og parablens udseende. Der er ligeledes arbejdet med andengradspolynomiets faktorisering.

Der er arbejdet med beviser for:
Diskriminantformlen
Formlen for bestemmelse af toppunktets førstekoordinat via differentialregning.

Faglige mål og kernestof / supplerende stof
Eleverne har arbejdet med at opnå en både grafisk og analytisk forståelse af andengradspolynomiers egenskaber.
Der har været fokus på matematisk modellering med udgangspunkt i praktiske data og eksperimenter, herunder undersøgelse af kasteparabler (kuglestød).
Digitale CAS-værktøjer (primært Nspire) har været integreret løbende til eksperimentelt og undersøgende arbejde, visualisering af grafer samt funktionelle beregninger.

Undervisningsmateriale
Gyldendals matematik, Grundbog B1: Kapitel om polynomier
Videoer om dele af emnet (bl.a. om andengradsligninger, faktorisering og polynomier af grad > 2)
Udvalgte Nspire-aktivitetsfiler (.tns), oversigtsdokumenter samt opgavesæt (herunder Escape_2.gradsligning.zip og Kuglestød og parabler.docx)

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, elevpræsentationer af opgaveløsninger i mindre grupper, samt individuelt arbejde. Der har været lagt vægt på eksperimentelle aktiviteter uden for klasselokalet (dataindsamling til kuglestød) kombineret med efterfølgende databehandling i CAS.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer


Titel 5 Deskriptiv statistik

Forløbets indhold og fokus
Forløbet har omhandlet deskriptiv statistik med fokus på at indsamle, bearbejde og præsentere statistiske data. Der er arbejdet med både ugrupperede og grupperede observationer, herunder beregning og bestemmelse af centrale deskriptorer som middelværdi, median, spredning og kvartiler/fraktiler. Forløbet har dækket grafiske præsentationer i form af boksplot og histogrammer samt analyse af deskriptive begreber som hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens og vurdering af fordelingers form (venstre- og højreskæv). Derudover har forløbet indeholdt et kendskab til indekstal.

Der er arbejdet med praktisk databehandling og projektarbejde, dels ved fælles gennemgang og dels ved elevarbejde:
Statistisk analyse af ugrupperede og grupperede observationssæt
Projektarbejde med undersøgelse af fordelingen af antal daglige vækninger af mobiltelefon på holdet

Faglige mål og kernestof / supplerende stof
Eleverne har arbejdet med at opnå færdigheder i at strukturere og analysere empiriske data samt tolke statistiske nøgletal. Der har været fokus på at anvende statistiske metoder på virkelighedsnære problemstillinger og formidle resultaterne grafisk. Digitale værktøjer som Nspire har været anvendt som supplerende stof til at udføre deskriptiv statistik, generere diagrammer (såsom boksplot og histogrammer) samt foretage effektive beregninger på større datamængder.

Undervisningsmateriale
Gyldendals matematik, Grundbog B1: Kapitel om Deskriptiv statistik
Projektvejledning: Fordeling af daglige mobilvækninger på holdet
Udvalgte Nspire-værktøjer til deskriptiv statistik

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange af de teoretiske statistiske begreber og selvstændigt opgavearbejde. Forløbet blev afsluttet med et anvendelsesorienteret projekt, hvor eleverne i grupper selvstændigt indsamlede og analyserede egne data om mobilvækninger ved hjælp af CAS-værktøjer, hvilket dannede ramme om den afsluttende evaluering af emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer



Titel 8 Sandsynlighedsteori og kombinatorik

Forløbets indhold og fokus
Introduktion til sandsynlighedsmodeller, herunder symmetriske sandsynlighedsmodeller, begreberne hændelser, udfald (gunstige og mulige) samt grundlæggende udfald.
I kombinatorik er additions- og multiplikationsprincippet samt permutationer og kombinationer behandlet via en række eksempler og opgaver. Via eksempler er der argumenteret for rigtigheden af P(n,r) og K(n,r) formlerne.
Bestemmelse af sandsynligheder via kombinationsformlen, hvor der kan beregnes gunstige over mulige er behandlet. Desuden aflæsning i Pascals trekant.

Faglige mål og kernestof / supplerende stof
Sandsynlighedsmodel, symmetrisk sandsynlighedsfelt, hændelser, multiplikations- og additionsprincippet, permutationer og kombinationer, Pascals trekant, sandsynlighedsbestemmelse. Arbejde med ræsonnement ifm. formler for permuationer og kombinationer. A priori og eksperimentelt bestemte sandsynligheder er ligeledes diskuteret.

Undervisningsmateriale
Gyldendals Gymnasiematematik, Kapitel om Kombinatorik og sandsynlighedsteori.

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen er tilrettelagt som tavleundervisning, opgavearbejde individuelt og i grupper. Eleverne har desuden lavet mindre præsentationer af opgaveløsninger for hinanden i grupper.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialregning og optimering

Forløbets indhold og fokus
Forløbet har omhandlet differentialregning og optimering med fokus på at opbygge både en grafisk og analytisk forståelse af funktioners faglige egenskaber. Der er arbejdet med differentiation af forskellige funktionstyper, herunder lineære funktioner, polynomier, potensfunktioner (1/x, kvdr(x)), eksponentiel- og logaritmefunktioner. Der har været fokus på anvendelse af centrale regneregler for differentiation (sum, differens, konstant ganget på funktion samt produkt- og kædereglen) til bestemmelse af tangentligninger, monotoniforhold og  ekstrema. De centrale problemstillinger har været modellering og optimering via differentialregning i praktiske kontekster.

Der er arbejdet med beviser og matematisk ræsonnement, dels ved fælles gennemgang og dels ved elevarbejde ved tavler i grupper:
Differentialkvotienter for ax+b, x^2, kvdr(x)
Bevis for toppunktsformlen via differentialregning

Faglige mål og kernestof / supplerende stof
Eleverne har arbejdet med at anvende differentialregning til løsning af matematiske problemer og optimeringsopgaver. Der har været fokus på begrebsmæssig forståelse af kontinuitet, sekant, tangent og differentialkvotient, samt på at kunne gennemføre matematiske ræsonnementer og bevisførelse. Derudover er digitale CAS-værktøjer som Nspire blevet anvendt løbende og integreret i arbejdet med opgaver – især til eksperimentelt og undersøgende arbejde samt visualisering af funktioners grafer og ekstrema.

Undervisningsmateriale
Gyldendals matematik, Grundog B2; kapitlet om differentialregning
Videoer om udvalgte dele af emnet
Udvalgte Nspire-aktivitetsfiler og opgavesæt

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Der er løbende arbejdet eksperimentelt med CAS til opgaveløsning, og eleverne har trænet mundtlig og skriftlig formidling gennem arbejde med bevisopgaver ved tavler, afleveringer samt et miniprojekt med fokus på optimering.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 10 Analytisk geometri

Forløbets indhold og fokus
Forløbet har omhandlet analytisk geometri i koordinatsystemet med fokus på sammenhængen mellem algebra og geometri. Der blev arbejdet med afstandsformlen, hældningsvinkler, afstand fra punkt til linje, midtpunkter samt skæringspunkter mellem rette linjer. Desuden indgik ortogonale linjer, cirklens ligning, kvadratkomplettering og tangenter til cirkler. De centrale problemstillinger har været bestemmelse af afstande, skæringer og relationer mellem linjer og cirkler i planen.

Der er arbejdet med beviser følgende, dels ved fælles gennemgange og dels ved elevarbejde ved tavler i grupper:
Punkt til punkt-afstandsformlen
Punkt til linje-afstandsformlen
Hældningsvinkel for ret linje

Faglige mål og kernestof / supplerende stof
Eleverne har arbejdet med at anvende analytisk geometri til løsning af matematiske problemer i planen. Der har været fokus på at opstille og anvende ligninger for linjer og cirkler, bestemme afstande og skæringspunkter samt anvende algebraiske metoder som kvadratkomplettering. Derudover er digitale værktøjer som Nspire blevet anvendt til visualisering og beregninger.

Undervisningsmateriale
Gyldendals matematik, Grundbog B2, kapitel om Analytisk geometri
Videoer om udvalgte dele af emnet

Undervisningens tilrettelæggelse
Undervisningen har vekslet mellem klassegennemgange, individuelt arbejde og gruppearbejde. Derudover er digitale værktøjer blevet anvendt til undersøgelser, visualiseringer og beregninger. Der er løbende arbejdet med både opgaver og beviser i elevgrupper ved tavler.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer