Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2020/21
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Torben Rønne
Hold 2018 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Geometri og vektorer
Titel B Eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge
Titel C Polynomier
Titel D Differentialregning
Titel E Statistik og sandsynlighed
Titel F SRO-forløb: Differentialligningsmodeller
Titel G Linjer og cirkler
Titel H Rekursion og annuiteter
Titel I Integralregning
Titel J Vektorfunktioner
Titel K Differentialligninger
Titel L Differensligninger - forberedelsesmateriale
Titel M Funktioner af to variable
Titel N Normalfordelingen og lineær regression

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Geometri og vektorer

Læst:
Torben Rønne: Geometri og vektorer (hæfte 2), side 5-68 (undtagen side 47 og 52)

Areal af trekant, vinkelsum i trekant, Pythagoras' sætning og omvendte sætning, ensvinklede trekanter, linjer i trekanter.
Vektorer i to dimensioner givet ved koordinatsæt, herunder skalarprodukt, determinant, projektion, vinkler, areal,  afstandsberegninger samt anvendelser af vektorbaseret koordinatgeometri til opstilling og løsning af plangeometriske problemer, herunder trigonometriske problemer.
Supplerende stof: Cosinus og sinusrelationerne.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 23 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel B Eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge

Læst:
Torben Rønne: Procent og rentesregning, side 3-32 (hæfte 3)
Torben Rønne: Eksponentielle sammenhænge, side 3-28 (hæfte 4)
Torben Rønne: Potenssammenhænge, side 3-20 (hæfte 5)

Fagligt indhold:
- Procent og rentesregning, herunder renteformlen og indekstal
- Det udvidede potensbegreb
- Logaritmefunktioner og regneregler
- Omvendt funktion
- Eksponentielle funktioner: Regneforskrift og graf, vækstrate og fremskrivningsfaktor, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, halverings- og fordoblingskonstant, eksponentiel regression
- Potensfunktioner: Regneforskrift og graf, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, potensregression

Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning
Ved logaritmer, eksponentialfunktioner og potensfunktioner er først benyttet en eksperimentel tilgang ved computer

Forløbet afsluttes med en temarapport om eksponentiel vækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel C Polynomier

Læst
Torben Rønne: Polynomier, side 5-32 (hæfte 6)

Fagligt indhold:
- Graf for andengradspolynomier
- Toppunkt og symmetriakse
- Rødder (løsning af andengradsligning) og faktorisering
- Lidt om polynomier af højere grad end 2.
- Polynomiel regression


Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde og eksperimentelt arbejde ved computer.

Forløbet afsluttes med en temarapport.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel D Differentialregning

Læst
Torben Rønne: Differentialregning, side 1-68 (hæfte 9)

Fagligt indhold:
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed og marginalbetragtninger
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Afledede funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation, herunder udledning af differentialkvotienter med sum, differens, produkt med konstant, produkt og sammensat funktion.
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner (opstilling og bearbejdning samt kunne forholde sig reflekterende til idealisering).


Supplerende stof (15 moduler):
- Arbejdet med temarapport om model og optimering af overflade af flaske ("vodkaklovn").
- Sammenhængende deduktivt forløb om bevisførelse inden for infinitesimalregning (bevis for konstantregel, sumregel, produktregel, kæderegel samt differentialkvotient for naturlig eksponentialfunktion, naturlige logaritmefunktion, eksponentialfunktion og potensfunktion med vilkårlig eksponent, de trigonometriske funktioner sin og cos).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 30 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Statistik og sandsynlighed

Læst Torben Rønne: Statistik og sandsynlighed, hæfte 7 (side 1-68)

Beskrivende statistik:
- ugrupperede og grupperede observationssæt
- kvartilsæt, variationsbredde, kvartilbredde, outlier
- hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- boksplot, histogram, sumkurve
- statistiske deskriptorer: middeltal, varians, spredning

Sandsynlighedsregning:
- sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- kombinatorik (herunder K(n,r) og Pascals trekant)
- stokastisk variabel
- binomialfordelingen

Konkluderende statistik:
- binomialtest
- population og stikprøve
- nulhypotese, alternativ hypotese
- kritisk værdi
- simulering af nulhypotese
- konfidensinterval

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F SRO-forløb: Differentialligningsmodeller

I 2g er arbejdet med SRO, idet eleverne med matematik har kunnet vælge mellem matematik/fysik (det frie fald med luftmodstand) og matematik/bioteknologi (vækst i cellekultur).

I matematik har hele klassen arbejdet med differentialligningsmodeller. Som materiale er benyttet "Hvad er matematik 2" af Bjørn Grøn m.fl., L&H, 2018, afsnit 2 om differentialligningsmodeller.

Fagligt indhold:
- differentialligning
- lineær, eksponential og logistisk differentialligning
- hældningsfelt, løsningskurve
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Linjer og cirkler

Læst
Torben Rønne: Linjer og cirkler, side 1-32 (hæfte 8)

Fagligt indhold:
- linjens ligning og normalvektor
- linjens parameterfremstilling og retningsvektor
- vinkel mellem linjer
- skæring mellem linjer
- to ligninger løst med determinantmetoden
- afstand mellem punkt og linje
- cirklens ligning
- skæring mellem linje og cirkel
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Rekursion og annuiteter

Supplerende forløb om diskret matematik.

Fagligt indhold:
- Talfølger, konvergent og divergent
- Den lineære rekursionsligning
- Renteformlen
- Annuitetsopsparing
- Annuitetslån

Eleverne har i grupper selvstændigt gennemarbejdet stoffet. Der er i høj grad benyttet regneark, men der har også været fokus på bevis af sætninger.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Integralregning

Fagligt indhold:
- Areal af regulær polygon og cirkel
- Stamfunktioner og sætninger om disse
- Ubestemt integral
- Sammenhæng mellem areal og stamfunktioner (med bevis)
- Areal mellem grafer og geometrisk fortolkning af integral også for negative funktioner
- Substitution
- Kurvelængde samt rumfang af omdrejningslegemer
- Anvendelser af integralregning (matematisk modellering)

Omvendte funktioner, herunder omvendte trigonometriske funktioner (invers sinus bestemt som et integral samt differentiation af sinus og cosinus)

Supplerende stof (matematisk-historisk perspektiv 2 moduler): Arealbestemmelse i Ægypten og Grækenland. Euklids Elementer. Archimedes' bestemmelse af cirkels areal og bestemmelse af pi. Newton og Leibniz' bestemmelse af arealer vha. summer som introduktion til integralregning.
Matematiske modeller (matematisk metode 1 modul).

Læst:
Torben Rønne: Integralregning, hæfte 10, side 1-64
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Vektorfunktioner

Vektorfunktion, koordinatfunktioner, banekurve
Differentialkvotient og tangent
Kurveundersøgelse
Bevægelse, hastighed og acceleration
Cirkelbevægelse og jævn cirkelbevægelse
Kurvelængde af vektorfunktioner (supplerende stof)

Læst:
Torben Rønne: Vektorfunktioner og funktioner af to variable, hæfte 12, side 3-22.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Differentialligninger

Lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger, kvalitativ analyse af givne differentialligninger samt opstilling af simple differentialligninger. Bevis for løsning af 1) y'=ky, 2) y'=b-ay og 3) y'=y(b-ay)=ay(M-y) (logistisk vækst). Separable differentialligninger.

Supplerende stof: Matematisk modellering og differentialligninger, herunder både opstilling, anvendelse og løsning af differentialligninger (3 moduler).
Eleverne arbejdede i grupper om hver sin differentialligningsmodel, som blev efterfølgende blev præsenteret for resten af holdet, og de forskellige differentialligningsmodeller blev diskuteret.

Forløb afsluttet med en temarapport om differentialligninger (fremlæggelse indgik - desuden teori med beviser + relevante opgaver).

Læst:
Torben Rønne: Differentialligninger, hæfte 11, side 3-48.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Teori gennemgået som klasseundervisning. Differentialligningsmodeller behandlet som projekt i grupper
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde
Titel L Differensligninger - forberedelsesmateriale

Under corona-lockdown arbejdede eleverne selvstændigt med årets forberedelsesmateriale til den skriftlige eksamen, som handlede om differensligninger.

Emner:
Førsteordens differensligninger
Diskret logistisk vækst
Cobwebdiagrammer
Andenordens homogene differensligninger
Newton Raphsons metode
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M Funktioner af to variable

Fagligt indhold:
- graf, snitfunktioner og niveaukurver
- partiel differentiation
- tangentplan
- ekstremum
- gradient
- dobbeltafledede og arten af ekstremum

Læst:
Torben Rønne: Vektorfunktioner og funktioner af to variabel, hæfte 12, side 23-40
Set engelsk video om partielle gradienter og partielle afledede
(https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel N Normalfordelingen og lineær regression

Normalfordelingen:
- Gausskurven
- Bestemmelse af sandsynligheder
- Standardnormalfordelingen
- Test for normalfordeling (QQ-plot)
- Normalfordelingsapproksimationen

Lineær regression:
- Residualer og residualspredning
- Konfidensinterval for hældningskoefficienten a
- Bestemmelse af a og b (supplerende stof)
- Eksponentiel regression (supplerende stof)
- Potensregression (supplerende stof)

Læst:
Torben Rønne: Normalfordelingen og lineær regression (hæfte 13), side 1-48
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 15 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer