Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2018/19 - 2020/21
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Pia Knudsen
Hold 2018 MA/b (1b MA, 2b MA, 3b MA)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Lineære Sammenhænge (Grundforløb)
Titel B Beskrivende statistik
Titel C Procent og rentesregning
Titel D Eksponentielle sammenhænge
Titel E Statistik og sandsynlighed
Titel F Potens sammenhænge
Titel G Geometri og vektorer
Titel H Vektorer
Titel I Polynomier
Titel J Sandsynlighed og statistik fortsat
Titel K SRO - Ulighed
Titel L Differentialregning
Titel M Linjer og Cirkler
Titel N Integralregning
Titel O Vektorfunktioner
Titel P Differentialligninger
Titel Q Funktioner af to variable
Titel R Differensligninger
Titel S Normalfordelingen og lineær regression
Titel T Forløb#14
Titel U Forløb#15

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Lineære Sammenhænge (Grundforløb)

Introduktion til matematik i gymnasiet (grundforløbet)

Læst: Lineære sammenhænge s.5-35, 40-47, forfatter Torben Rønne

Faglige emner:
- Variabelsammenhænge
- funktionsbegrebet
- lineære funktioner
- betydning af a og b
- bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- matematisk model
- lineær regression og residualplot
- proportionalitet
- ligninger
- regnehierarkiet
- parenteser og brøker

Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening. Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: 17,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Beskrivende statistik

Beskrivende statistisk

Fagligt indhold:
- Ugrupperede observationer og grupperede observationer
- Middelværdi
- Det udvidede kvartilsæt
- Hyppighed og frekvens
- Boksplot
- Sumkurve
- Højreskæv/venstre skæv/ikke skæv
- Varians og spredning

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Individuelle fremlæggelser ved tavlen
- Pararbejde

Overordnet, fagligt fokus:
- Brug af Wordmat til statistik
- Brug af Geogebra
- Mundtlighed

Materialer:
Torben Rønnes hæfte "Statistik og sandsynlighed" s. 5-23.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel C Procent og rentesregning

Fagligt indhold:
- Procentregning
- Indekstal
- Renteformlen
- Potenser og rødder
- Logaritmer

Arbejdsformer:
- Gruppearbejde
- Fremlæggelse af lektier mv.

Fokus:
- Beviser, fremstilling af små beviser selv (for potensregnereglerne)
- Mundtlighed

Materialer:
- Torben Rønnes hæfte "Procent og rentesregning"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Eksponentielle sammenhænge

Fagligt indhold:
- Betydning af a og b grafisk
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- Vækstegenskaber
- Fordoblings- og halveringskonstanten
- Den naturlige eksponentialfunktion
- Eksponentiel regression

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Gruppearbejde
- Fremlæggelser af beviser og af små opgaver

Fokus:
- At der findes forskellige beviser for det samme (to beviser for fordoblingskonstanten blev gennemgået i grupper)
- Mundtlighed

Materialer:
- Torben Rønnes hæfte "Eksponentielle Sammenhænge"
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Statistik og sandsynlighed

Fagligt indhold:
- Sandsynlighedsfelter (endeligt sandsynlighedsfelt, symmetrisk sandsynlighedsfelt)
- Hændelser
- Kombinatorik (multiplikationspricippet og additionsprincippet)
- Ordnet stikprøve med tilbagelægning, ordnet stikprøve uden tilbagelægning, uordnet stikprøve uden tilbagelægning

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang

Materialer:
Torben Rønnes hæfte "Statistik og sandsynlighed A-niveau" s. 24-36.
- Opgaveregning
- Fremlæggelser
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Potens sammenhænge

Fagligt indhold:
- Funktionsforskriften for en potensfunktion
- a og b's betydning for grafen
- Bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- Vækstegenskaber
- Potensregression

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Geometri og vektorer

Fagligt fokus:
- Bevisførelse (Hvorfor skal vi bevise noget? Samt selv at konstruere simple beviser)

Fagligt indhold:
- Arealet af en trekant
- Vinkelsummen i en trekant
- Pythagoras' sætning
- Ensvinklede trekanter
- Vektorbegrebet og vektorer i Geogebra
- Regning med vektorer (addition, subtraktion, gange en skalar med en vektor)
- Skalrprodukt
- Projektion
- Tværvektor
- Determinant

Arbejdsformer:
- Gruppearbejde og pararbejde
- Tavlegennemgang
- Fremlæggelser

Materialer:
- Torben Rønnes hæfte "Geometri og vektorer" s. 5-41 dog ikke s. 17.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Polynomier

Fagligt indhold:
- Betydningen af a, b og c i et andengradspolynomium
- Rødder og andengradsligningen
- Parallelforskydning af et andengradspolynomium
- Toppunkt
- Faktorisering
- Polynomier af højere grad
- Polynomiel regression

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Eksperiment med parallelforskydning
- Eksperiment med konstanternes betydning
- Elevvideoer af beviset for rødderne
- Opgaveregning

Materialer:
"Polynomier" af Torben Rønne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Sandsynlighed og statistik fortsat

Fagligt indhold:
- Stokastisk variabel
- Binomialfordelingen
- Højresidet, venstresidet og tosidet binomialtest
- Konfidensintervaller

Arbejdsformer:
- Gruppearbejde
- Opgaveregning individuelt og i grupper af varierende størrelse
- Tavlegennemgang og elevfremlæggelser

Materiale:
s. 37-59 i "Statistik og Sandsynlighed" af Torben Rønne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K SRO - Ulighed

SRO-forløb om ulighed i Danmark i samarbejde med samfundsfag A.

Fagligt indhold:
- Summer
- Lorenzkurver og Lorenzdiagrammer
- Gini-koefficienten

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Gruppearbejde
- Elevfremlæggelser

Fokus:
- Skriftlighed ift. matematik (hvordan opskriver man et bevis? Præcision i sine formuleringer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel L Differentialregning

Fagligt indhold:
- Monotoniforhold
- Væksthastighed
- Optimering
- Differentialkvotient og tretrinsreglen
- Tangenter og tangentligningen
- Differentialkvotient af simple funktioner
- Regneregler for differentialkvotienter
- Polynomier, den naturlige eksponentialfunktion og logaritmefunktionen
- Produktreglen og kædereglen
- Eksponentialfunktioner og potensfunktioner
- Trigonometriske funktioner og ligninger
- Harmoniske svingninger
- Differentialkvotienten af sinus og cosinus
- Differentialregningens historie

Arbejdsformer:
- Virtuel undervisning vha. "Google Meet"
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning både individuelt og i grupper af varierende størrelse
- Elevfremlæggelser

Materialer:
"Differentialregning" af Torben Rønne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 24 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel M Linjer og Cirkler

Fagligt indhold:
- En linjes ligning og parameterfremstilling
- Normalvektor og retningsvektor for en linje
- Vinklen mellem linjer
- Skæringen mellem linjer
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Cirklens ligning
- Skæringen mellem en cirkel og en linje

Arbejdsformer:
- Virtuel undervisning vha. "Google Meet"
- Gruppearbejde
- Tavlegennemgang
- Elevpræsentationer

Materiale:
"Linjer og Cirkler" af Torben Rønne (på nær afsnit 6 "To ligninger - Determinantmetoden")
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel O Vektorfunktioner

Fagligt indhold:
- Vektorfunktioner og banekurver
- Differentialkvotient og tangenter til vektorfunktioner
- Dobbeltpunkter
- Stedfunktion, hastighedsfunktion, acceleration og fart
- Cirkelbevægelse

Arbejdsformer:
- Tavleundervisning
- Gruppearbejde og pararbejde
- Elevfremlæggelser både i grupper og for hele klassen

Materialer:
s. 5-21 i hæftet "Vektorfunktioner og funktioner af to variable" af Torben Rønne
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 11,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel P Differentialligninger

Fagligt indhold:
- Differentialligninger generelt
- Opstilling af differentialligninger
- At gøre prøve (hvornår en funktion er en løsning til en differentialligning?)
- Tangentligninger
- Linjeelementer og hældningsfelter
- Differentialligningen y'=f(x)
- Lineære differentialligninger herunder panserformlen
- Special tilfælde af lineære differentialligninger (y'=k*y og y'=b-a*y)
- Den logistiske differentialligning
- Separable differentialligninger

Arbejdsformer:
- Tavlegennemgang
- Opgaveregning både individuelt og i grupper
- Elevfremlæggelser af opgaver ved tavlen
- Gruppefremlæggelser af forskellige differentialligningsmodeller
- Virtuel undervisning

Materialer:
Hæftet "Differentialligninger" af Torben Rønne hvoraf s. 30-44 blev behandlet som gruppefremlæggelser

Evaluering:
- Opgaver i differentialligninger i en prøve
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel Q Funktioner af to variable

Fagligt indhold:
- Forskrift og graf for en funktion af to variable
- Niveaukurver, snitkurver og snitfunktioner
- Partiel differentiation og tangentplaner
- Ekstremum, stationære punkter, lokalt max, lokalt min og saddelpunkter
- Gradienten og fortolkning af denne
- Dobbeltafledede og at bestemme ekstremum ud fra de dobbeltafledede

Arbejdsformer:
- tavlegennemgang via. Google Meet
- Individuelt arbejde med opgaveark
- Opgaveregning
- Elevfremlæggelser af opgaver

Materialer:
s. 25-40 i hæftet "Vektorfunktioner og funktioner af to variable" af Torben Rønne

Evaluering:
- Feedback på afleveringer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel R Differensligninger


I dette forløb arbejdede eleverne med forberedelsesmaterialet om differensligninger. Dette gjorde de, da de var startet på dette, inden nyheden om, at den skriftlige eksamen i mat A var aflyst. Eleverne arbejdede selvstændigt med forløbet og havde mulighed for at få vejledning. I alt brugte vi 5 moduler.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel T Forløb#14

Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel U Forløb#15

Fagligt indhold:
- Stamfunktioner
- Det ubestemte integral
- Det bestemte integral
- Areal mellem grafer
- Substitution
- Kurvelængde
- Trigonometriske funktioner

Arbejdsformer:

Materialer: "Integralregning" af Torben Rønne.

Evaluering:
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer