Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2019/20 - 2020/21
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Ann Mette Primholdt Haahr
Hold 2019 Ma/ab (1ab Ma, 2ab Ma)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Lineære sammenhænge (grundforløb)
Titel B Beskrivende statistik
Titel C Procent og rentesregning
Titel D Eksponentiel sammenhæng
Titel E Potens sammenhæng
Titel F Geometri og vektorer
Titel G Polynomier
Titel H Kombinatorik og sandsynlighed
Titel I Differentialregning
Titel J Vektorer (2)

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Lineære sammenhænge (grundforløb)


Introduktion til matematik i gymnasiet (grundforløbet)

Læst: Lineære sammenhænge s.5-35, 40-47, forfatter Torben Rønne

Faglige emner:
- Variabelsammenhænge
- funktionsbegrebet
- lineære funktioner
- betydning af a og b
- bestemmelse af a og b ud fra to punkter
- matematisk model
- lineær regression og residualplot
- proportionalitet
- ligninger
- regnehierarkiet
- parenteser og brøker

Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening. Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel B Beskrivende statistik

Beskrivende statistisk

Fagligt indhold:
- Ugrupperede observationer og grupperede observationer
- Middelværdi
- Det udvidede kvartilsæt
- Hyppighed og frekvens
- Boksplot
- Sumkurve
- Højreskæv/venstre skæv/ikke skæv
- Outliers
- Varians og spredning


Overordnet, fagligt fokus:
- Brug af Wordmat til statistik
- Brug af Geogebra


Materialer:
Torben Rønnes hæfte "Statistik og sandsynlighed" s. 5-23.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel D Eksponentiel sammenhæng

Eksponentielle sammenhænge af Torben Rønne (hæfte 5): side 3-14


Fagligt indhold:

- Eksponentielle funktioner: Regneforskrift og graf, vækstrate og fremskrivningsfaktor, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, den naturlige logaritme, halverings- og fordoblingskonstant, eksponentiel regression


Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning
Ved eksponentialfunktioner og potensfunktioner er først benyttet en eksperimentel tilgang ved computer
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Geometri og vektorer

Geometri og vektorer del 1 af Torben Rønne: side 1-56

Fagligt indhold:

Vektorer:
- Vektorbegrebet og længden af en vektor
- Vektoraddition og subtraktion
- Multiplikation af et tal med en vektor
- Regning med punkter i koordinatsystemet, herunder indskudsreglen
- Skalarproduktet, ortogonale vektorer og linjer
- Projektion
- Tværvektor, determinant og parallelle vektorer
- Vektorer og vinkler, skalaprodukt og determinant
- Regning med punkter og vinkler i koordinatsystemet

Trekanter:
- Areal
- Vinkelsum
- Ensvinklede trekanter
- Beregning i retvinklet trekanter (Pythagorassætning, cosinus-, sinus- og tangens formlerne)
- Enhedscirklen
- Cosinus-, sinus- og tangensformlerne for retvinklede trekanter
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Polynomier

Polynomier af Torben Rønne (hæfte 6): side 4-28


Fagligt indhold:
- Graf for andengradspolynomier
- Rødder (løsning af andengradsligning) og faktorisering
- Parallelforskydning og toppunkt
- Lidt om polynomier af højere grad end 2.
- Polynomiel regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Kombinatorik og sandsynlighed

Materiale:
Statistik og sandsynlighed af Torben Rønne (Hæfte 7, B-niveau), s. 24-45
Erstatningssider fra Statistik og sandsynlighed af Torben Rønne (Hæfte 7, B-niveau, ny version), s. 46-67

Fagligt indhold:
- Kombinatorik
- Grundlæggende sandsynlighedsregning
- Sandsynlighedsfelt
- Binomialfordeling
- Stokastisk variabel
- Middelværdi, varians, spredning
- Stokastisk eksperiment og sandsynlighed (kaste terninger)
- Anvende til problemstillinger
- Empiriske datasæt
- Hypotese-test, konfidensinterval
- Normalfordeling og exceptionelle udfald
- Lineær regression (residualspredning)

- Supplerende:
  - Bearbejdning af autentisk datamateriale
  - Simulering af nulhypotese
  - Begreber og metoder fra diskret matematik
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Differentialregning

Differentialregning af Torben Rønne (hæfte): side 4-64


Fagligt indhold:
- Tangent, differentialkvotient, monotoniforhold, væksthastighed bestemt vha. GeoGebra
- Definition af differentialkvotient og opstilling af tretrinsreglen
- Differentiabilitet og kontinuitet (herunder gaffelforskrift)
- Afledede funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation, herunder udledning af differentialkvotienter med sum, differens, produkt med konstant
- Produktreglen og kædereglen (sammensatte funktioner)
- Trigonometriske funktioner og ligninger.
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner (opstilling og bearbejdning samt kunne forholde sig reflekterende til idealisering).

Supplerende stof:
- Sammenhængende deduktivt forløb om bevisførelse inden for infinitesimalregning (bevis for konstantregel, sumregel og differensregel samt differentialkvotient for forskellige funktioner)
- Kort om differentialregningens histori
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 21 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Vektorer (2)

Linjer og cirkler af Torben Rønne (Hæfte 8, B-niveau), s. 3-31

Fagligt indhold:

- Ligningen ax+by+c=0
- Linjens ligning og normalvektor
- Linjens parameterfremstilling og retningsvektor
- Vinkel mellem linjer
- Afstand mellem punkt og linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem cirkel og linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer