Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2020/21
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Malou Bergmann Madsen
Hold 2020 Ma/hg (2h3g Ma)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Repetition fra C-niveau
Titel B Polynomier
Titel C Funktionsteori
Titel D Differentialregning
Titel E Logistisk vækst
Titel F Statistik og sandsynlighed
Titel G Analytisk geometri
Titel H Repetition

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Repetition fra C-niveau

Repetition af ligningsløsning, kvadratsætninger, lineære funktioner og ekspontentiel udvikling.
Derudover arbejder vi med det udvidede potensbegreb.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel B Polynomier

Fagligt indhold:
- Grafens udseende for andengradspolynomier
- Betydningen af konstanterne a, b, c og diskriminanten
- Toppunkt og symmetriakse
- Rødder (løsning af andengradsligning) og faktorisering
- Polynomier af højere grad end 2.
- Polynomiel regression

Beviset for diskriminantens betydning for antallet af løsninger til f(x)=ax^2+bx+c
Bevis for toppunktet

Forløbet af blevet afsluttet med en temarapport omhandlede teori omkring andengradspolynomiets udseende, konstanterne a, b, c og d's betydning, toppunktet, et valgfrit bevis og blandede opgaver inden for emnet.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel C Funktionsteori

Fagligt indhold:
Stykkevis defineret funktioner
To ligninger med to ubekendte
Simple sammensatte funktioner: Sum, differens, produkt og kvotient
Introduktion til begrebet sammensat funktion
Opløsning af sammensatte funktioner
Parallelforskydning af funktioner
Kendskab til simple trigonometriske funktioner
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel D Differentialregning

Fagligt indhold:
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Kendskab til regnereglerne for differentiation herunder beregning af differentialkvotienten for sammensatte funktion (uden bevis),
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner (opstilling og bearbejdning samt kunne forholde sig reflekterende til idealisering).

- Beviset for regnereglerne for den lineære funktion og x^2
- Beviset for konstantreglen, sumreglen, produktreglen samt differentialkvotient for naturlig eksponentialfunktion.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Logistisk vækst

Fagligt indhold:

Gennemarbejdning af forberedelsesmaterialet til skriftlig eksamen 2020
- Logistisk regression
- Fortolkning af konstanten M
- Bestemme grænseværdi og asymptote
- Bestemmelse af væksthastighed både grafisk og algebraisk

Selvstændigt arbejde I 4 moduler med GeoGebra og WordMat som CAS-værktøj
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Ansvarlighed
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
Titel F Statistik og sandsynlighed

Fagligt indhold:
Stokastisk variabel
Binomialsandsynligheder
Binomialtest (p-værdi metoden, kritisk mængde, acceptmængde, signifikans niveau)
En og tosidet binomialtest
Simulering af nulhypotese
Konfidensintervaller
Normalfordeling
Lineær regression
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel G Analytisk geometri

Afstandsformlen
Cirklens ligning
Linjens ligning
Ortogonale linjer
Skæring mellem linjer
Distanceformlen mellem punkt og linje
Skæring mellem cirkel og linje
Bestemme ligningen for en cirkeltangent
Bestemme cirklens ligning ud fra cirkeltangent og centrum af cirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer