Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2020/21
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik C
Lærer(e) Malou Bergmann Madsen
Hold 2020 ma/p (1p ma)

Oversigt over gennemførte forløb
Titel A Modeller og variable
Titel B Lineære sammenhænge
Titel C Beskrivende statistik
Titel D Procent og rentesregning
Titel E Eksponentielle funktioner
Titel F Trigonometri
Titel G Kombinatorik og sandsynlighedsregning
Titel H Potensfunktioner
Titel I Proportionalitet
Titel J Funktionsteori
Titel K Lån og opsparing
Titel L Repetition

Beskrivelse af de enkelte forløb (1 skema for hvert forløb)
Titel A Modeller og variable

Introduktion til begrebet variabel og matematisk model:
- De fire repræsentationsformer: Sproglig forklaring, graf, tabel og regneforskrift
- Afhængig og uafhængig variabel
- Koordinatsystemet
- Introduktion til modellerne lineær, potens og eksponentiel

Ligningsløsning af førstegradsligninger

Overslagsregning og principskitser

Modeller med to variabler:
Vurdere, hvilken model der ved regressionsanalyse passer til et datasæt ud fra
     - Punktplot
     - Residualplot
     - Forklaringsgrad


Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel B Lineære sammenhænge

Opstille en regneforskrift ud fra en sproglig forklaring
Betydning af konstanterne a og b
Bestemme konstanterne a og b udfra topunktsformlen
Beviset for topunktsformlen
Beregne og anvende GeoGebra skæringspunktet mellem to linjer
Anvende lineær regression og analysere residualplot i GeoGebra.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 4 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Lytte
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel C Beskrivende statistik

Emner:
- Kende forskel på ugrupperede data og grupperede data.
- Bestemmelse af typetal, det udvidede kvartilsæt, middelværdi, kvartilbredde, variationsbredde og spredningen
- Vurdere om en observation er en outlier
- Vurdere om observationerne er højre skæve, venstre skæve eller symmetriske
- Bestemme typeinterval og fortolke fraktiler på en sumkurve.
- Fortolke og sammenligne søjlediagram, histogram, sumkurve, boksplot
- Anvendelse af GeoGebra til ugrupperede data
- Anvendelse af WordMats statistik funktion til grupperede data
- Importere data fra excelfiler til GeoGebra
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Skrive
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • IT
  • Regneark
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel D Procent og rentesregning

Omskrivning fra decimaltal til procenttal og procenttal til decimaltal.
Anvendelse af procentregning
Anvendelse af fremskrivningsfaktoren og beregning af vækstraten
Anvendelse af renteformlen
Regne med indekstal
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel E Eksponentielle funktioner

Emner:
- Forskriften for en eksponentiel funktion herunder betydningen af begyndelsesværdien, b samt grafens forløb ift.
  konstanten a. Der er arbejdet med begreberne og formler for fremskrivningsfaktoren og vækstraten.
- Bestemme og fortolke fordoblings- og halveringskonstanten
- Bestemme regneforskriften for en eksponentiel model, der går gennem to punkter.
- Beviset for bestemmelse af konstanten a og b ud fra to punkter.
- Anvende eksponentiel regression i GeoGebra
- Opstille en model ud fra en sproglig forklaring
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel F Trigonometri

Emner:
- Navngivning af sider og vinkler i en trekant samt begreberne vinkelsum, vinkelhalveringslinje, median, højde,
  grundlinje.
- Anvendelse af Pythagoras' sætning til bestemmelse af den ubekendte sidelængde.
- Beregning af ubekendte sider og vinkler for retvinklede trekant vha. cosinus, sinus og tangens.
- Konstruktion af de 5 trekantstilfælde i GeoGebra
- Beregning af skalafaktor og ukendte sider for ensvinklede trekanter
- Beregning af areal vha. sinus for en vilkårlig trekant
- Anvendelse af sinus  - og cosinusrelationerne

MANGLER/IKKE NÅET
Enhedscirklen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 12,00 moduler
Dækker over: 14 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige
  • Diskutere
  • Formidling
  • Almene (tværfaglige)
  • Analytiske evner
  • Overskue og strukturere
  • Personlige
  • Selvstændighed
  • Sociale
  • Samarbejdsevne
  • IT
Væsentligste arbejdsformer
  • Eksperimentelt arbejde
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
  • Pararbejde
Titel G Kombinatorik og sandsynlighedsregning

Kombinatorik:
- Permutationer
- Binomialkoefficient
- Pascals trekant
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Fakultet

Sandsynlighedsregning:
- Udfaldsrum
- Hændelse og komplementær hændelse
- Multiplikationsprincippet
- Additionsprincippet
- Tælletræ
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 8,00 moduler
Dækker over: 8 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel H Potensfunktioner

Fagligt indhold:
- Betydning af a og b i forskriften
- Bestemmelse af a og b (to punkter)
- Regression og modeller
- Vækst i procent

Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel I Proportionalitet

Fagligt indhold:

Ligefrem proportionalitet
Omvendt proportionalitet
Grafens udseende for de to typer samt kendskab til beregning af hhv. k, x og y.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 4,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel J Funktionsteori

Fagligt indhold:

Kendskab til begreberne definitionsmængde og værdimængde
Aflæse ekstrema
Bestemme monotoniforhold ved aflæsning
Kendskab til tangentens hældning som vækstegenskab
Introduktion til stykkevist definerede funktioner
Kendskab til forskriften for et andengradspolynomium
Kendskab til konstanternes betydning for udseendet af en parabel

Emner om logaritmer:
Sammenhæng mellem titals logaritmen og den omvendte funktion til 10^x
Grafens udseende for både titalslogaritmen og 10^x
Eksempler på anvendelse: dB og pH
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel K Lån og opsparing

Emner:
- Opsparingsannuitet, eksempler og anvendelse
- Modellering med regneark.
- Annuitetslån, eksempler og anvendelse
- Amortisationstabel, modellering med regneark

Forløbet af afsluttet med et miniprojekt om annuitetslån
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 3,00 moduler
Dækker over: 3 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer