Holdet 3x MA (2025/26) - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2025/26
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik A
Lærer(e) Torben Rønne
Hold 2023 MA/x (1x MA, 2x MA, 3x MA)

Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge (grundforløb)
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge
Titel 3 Geometri
Titel 4 Statistik og sandsynligheder
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Vektorer og analytisk geometri
Titel 8 Integralregning
Titel 9 Differentialligninger
Titel 10 Vektorfunktioner
Titel 11 Funktioner af to variable
Titel 12 Normalfordelingen og lineær regression
Titel 13 Forberedelsesmateriale polære funktioner

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge (grundforløb)

Introduktion til matematik i gymnasiet

Læst:
Torben Rønne: Lineære sammenhænge (hæfte 1)

Faglige emner:
Variabelsammenhænge, funktionsbegrebet, lineære funktioner, betydning af a og b, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, matematisk model, lineær regression og residualplot, proportionalitet, stykkevis lineære funktioner, ligninger, regnehierarkiet, parenteser og brøker

Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening. Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 2 Eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge

Læst:
Torben Rønne: Procent og rentesregning (hæfte 3)
Torben Rønne: Eksponentielle sammenhænge (hæfte 4)
Torben Rønne: Potenssammenhænge (hæfte 5)

Fagligt indhold:
- Procent og rentesregning, herunder renteformlen og indekstal
- Det udvidede potensbegreb
- Logaritmefunktioner og regneregler
- Eksponentielle funktioner: Regneforskrift og graf, vækstrate og fremskrivningsfaktor, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, halverings- og fordoblingskonstant, eksponentiel regression
- Potensfunktioner: Regneforskrift og graf, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, potensregression

Supplerende stof:
Vi har arbejdet med diskret matematik i forbindelse med annuiteter (opsparing og lån), både i regneark og med formler. Bevis for annuitetsformlerne.

Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning
Ved logaritmer, eksponentialfunktioner og potensfunktioner er først benyttet en eksperimentel tilgang ved computer

Forløbet afsluttes med en temarapport om eksponentiel vækst.
Indhold
Kernestof:

Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 26 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning

Titel 3 Geometri

Læst:
Torben Rønne: Geometri (hæfte 2)

- Areal af trekant
- Vinkelsum i trekant
- Pythagoras' sætning
- Konstruktion af trekanter
- cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter

Forløbet er et supplerende forløb. Der er arbejdet med beviser i forløbet.

Der er benyttet klasseundervisning, par- og gruppearbejde.
GeoGebra og WordMat er benyttet som værktøj.
Indhold


Supplerende stof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 4 Statistik og sandsynligheder

Læst:
Torben Rønne: Statistik og sandsynlighed (hæfte 7)

Beskrivende statistik:
- Ugrupperede og grupperede observationer
- Middelværdi (gennemsnit) og kvartilsæt
- Variationsbredde, kvartilbredde, varians og spredning
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve

Sandsynlighedsregning:
- sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- kombinatorik (herunder K(n,r) og Pascals trekant)
- stokastisk variabel
- binomialfordelingen

Konkluderende statistik:
- binomialtest
- population og stikprøve
- nulhypotese, alternativ hypotese
- kritisk mængde og acceptmængde
- konfidensinterval
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 5 Polynomier

Læst
Torben Rønne: Polynomier, side 5-32 (hæfte 6)

Fagligt indhold:
- Graf for andengradspolynomier
- Toppunkt og symmetriakse
- Parallelforskydning af graf
- Rødder (løsning af andengradsligning) og faktorisering
- Lidt om polynomier af højere grad end 2.
- Polynomiel regression

Forløbet blev afsluttet med en temarapport om polynomier.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde og eksperimentelt arbejde ved computer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 6 Differentialregning

Læst
Torben Rønne: Differentialregning, side 1-68 med enkelte overspringelser (hæfte 9)

Fagligt indhold:
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Afledede funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation, herunder udledning af differentialkvotienter med sum, differens, produkt med konstant, produkt og sammensat funktion.
- trigonometriske funktioner, radianer, harmoniske svingninger, differentiation af cos og sin
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner (opstilling og bearbejdning samt kunne forholde sig reflekterende til idealisering).


Supplerende stof (ca. 15 moduler):
- Arbejdet med temarapport om model og optimering af overflade af flaske ("vodkaklovn").
- Sammenhængende deduktivt forløb om bevisførelse inden for infinitesimalregning (bevis for differentiation af simple funktioner, konstantregel, sumregel, produktregel, sammensat funktion samt eksponentialfunktion og potensfunktion med vilkårlig eksponent).
Lidt om differentialregningens historie
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 31 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 7 Vektorer og analytisk geometri

Læst:
Torben Rønne: Vektorer og analytisk geometri (hæfte 8)

Fagligt indhold:
- Længden af en vektor
- Regning med vektorer (addition, subtraktion, at gange en skalar med en vektor) både algebraisk og geometrisk
- Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, ortogonale vektorer
- Projektion, tværvektor
- Determinanten, parallelle vektorer samt arealet af et parallelogram
- Stedvektor og forbindelsesvektor
- Regning med punkter i et koordinatsystem
- Førstegradsligningen for en linje, herunder normalvektoren
- Linjens parameterfremstilling, herunder retningsvektoren
- Omskrivning mellem en linjens ligning og parameterfremstilling
- Bestemmelse af vinklen mellem to linjer
- Skæringen mellem to linjer
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem en cirkel og en linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 20 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 8 Integralregning

Læst:
Torben Rønne: Integralregning, hæfte 10 (med enkelte overspringelser).

Fagligt indhold:
- Areal af regulær polygon og cirkel
- Stamfunktioner og sætninger om disse
- Ubestemt integral
- Sammenhæng mellem areal og stamfunktioner (med bevis)
- Areal mellem grafer og geometrisk fortolkning af integral også for negative funktioner
- Substitution
- Kurvelængde samt rumfang af omdrejningslegemer
- Omvendt funktion
- Anvendelser af integralregning (matematisk modellering)

Supplerende stof (matematisk-historisk perspektiv 2 moduler): Arealbestemmelse i Ægypten og Grækenland. Euklids Elementer. Archimedes' bestemmelse af cirkels areal og bestemmelse af pi. Newton og Leibniz' bestemmelse af arealer vha. summer som introduktion til integralregning.
Matematiske modeller (matematisk metode 1 modul).
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 19 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 9 Differentialligninger

Læst:
Torben Rønne: Differentialligninger, hæfte 11, side 3-37, 41-42.

Opstilling af simple differentialligninger
Kvalitativ analyse af givne differentialligninger (linjeelement, hældningsfelt, fasediagram)
Lineære differentialligninger af 1. orden og logistiske differentialligninger
Bevis for løsning af 1) y'+a(x)*y=b(x) 2) y'=ky, 3) y'=b-ay og 4) y'=y(b-ay)=ay(M-y) (logistisk vækst)
Separable differentialligninger (kun metode, uden bevis)

Supplerende stof: Matematisk modellering og differentialligninger, herunder både opstilling, anvendelse og løsning af differentialligninger. Numerisk løsning med Eulers metode (3 moduler).
Eleverne arbejdede i grupper om hver sin differentialligningsmodel, som blev efterfølgende blev præsenteret for resten af holdet, og de forskellige differentialligningsmodeller blev diskuteret.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 15,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
  • Faglige - Teori gennemgået som klasseundervisning. Differentialligningsmodeller behandlet som projekt i grupper
Væsentligste arbejdsformer
  • Lærerstyret undervisning
  • Projektarbejde

Titel 10 Vektorfunktioner

Vektorfunktion, koordinatfunktioner, banekurve
Differentialkvotient og tangent
Kurveundersøgelse
Bevægelse, hastighed og acceleration
Parameterfremstilling for en cirkel

Læst:
Torben Rønne: Vektorfunktioner og funktioner af to variable, hæfte 12, side 5-20.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 6,00 moduler
Dækker over: 6 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 11 Funktioner af to variable

Fagligt indhold:
- graf, snitfunktioner og niveaukurver
- partiel differentiation mht. x og mht. y
- ekstremum og saddelpunkt
- gradient og dens betydning (uden bevis)
- dobbeltafledede og arten af ekstremum (uden bevis for funktioner af to variable)

Læst:
Torben Rønne: Vektorfunktioner og funktioner af to variabel, hæfte 12, side 25-38, 40, 43-48
Set engelsk video om partielle afledede og gradient
(https://www.youtube.com/watch?v=GkB4vW16QHI)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 7,00 moduler
Dækker over: 13 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 12 Normalfordelingen og lineær regression

Normalfordelingen:
- Gausskurven
- Bestemmelse af sandsynligheder
- Tæthedsfunktion og fordelingsfunktion
- Standardnormalfordelingen og omformning til denne
- Normalplot (QQ-plot)

Lineær regression:
- Residualer og forudsætninger for lineær model
- Konfidensinterval for hældningskoefficienten a
- Er der en sammenhæng eller er a=0
- Bestemmelse af a og b

Læst:
Torben Rønne: Normalfordelingen og lineær regression (hæfte 13), side 1-21, 27-41
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 14,00 moduler
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer

Titel 13 Forberedelsesmateriale polære funktioner

Eleverne har arbejdet selvstændigt med at sætte sig ind i forberedelsesmaterialet, som er udgivet af undervisningsministeriet. Der er trænet til skriftlig eksamen.

Emner:
- Polære koordinater, polære funktioner og polære grafer
- Skæringspunkter mellem grafer for polære funktioner
- Areal og polære funktioner
- Kurvelængde af polære grafer
Indhold
Omfang Estimeret: 5,00 moduler
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer