Holdet 2023 Ma/a - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Thea Kristiansen
Hold 2023 Ma/a (1a Ma, 2a Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge (grundforløb)
Titel 2 Opstartsforløb
Titel 3 Procent og rente
Titel 4 Eksponentielle- og potensfunktioner
Titel 5 Statistik
Titel 6 Vektorer I
Titel 7 Kombinatorik
Titel 8 Funktionsteori
Titel 9 Polynomier
Titel 10 Differentialregning
Titel 11 Sandsynlighed og binomialfordeling
Titel 12 Vektorer og analytisk geometri
Titel 13 Repetition

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge (grundforløb)

Introduktion til matematik i gymnasiet

Faglige emner:
Variabelsammenhænge, funktionsbegrebet, lineære funktioner, betydning af a og b, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, matematisk model, lineær regression og residualplot, proportionalitet, stykkevis lineære funktioner, ligninger, regnehierarkiet, parenteser og brøker

Materiale:
Hæftet Lineære sammenhænge, undtagen side 38-39 om to ligninger med to ubekendte.

Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening. Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Opstartsforløb

Opstartsforløb med fokus på det grundlæggende på plads med:
- Reduktion
- Parenteser
- Kvadratsætninger
- Regnearternes hierarki
- Rødder og potenser
- Koordinatsystemet og notation vedr. funktioner
- Ligninger
- Brøker
- Introduktion til skriftlige eksamensopgaver uden hjælpemidler

Forløbet har været uden computer og lommeregner, og primært trænet at løse opgaver, mundtligt forklare begreber og hvordan man løser opgaver, og form på skriftlige opgaver.

Materiale:
Kernestof Mat 1 stx (praxis): udpluk fra træningssider

Evaluering:
Skriftlige afleveringer, og 'Kan-jeg-det-tjek' på klassen
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 10 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 3 Procent og rente

Procent og rentesregning, herunder fremskrivningsfaktor og vækstrate
Absolut og relativ ændring
Indekstal
Renteformlen
(isolere størrelser i renteformlen, s.118-119)

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021, Kap 6 s.112-119

Fokus/arbejdsformer:
CAS-værktøj og skriftlige afleveringer
Intro til bevisførelse (kort)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Eksponentielle- og potensfunktioner

Eksponentielle funktioner
- Regneforskrift, betydning a og b, definitionsmængde og værdimængde
- To-punktsformel (Sætning 12), med bevis
- Eksponentiel regression
- Fordoblingskonstant
- Halveringskonstant
Rødder, potenser, det udvidede potensbegreb (anvendelse)
Ligefrem og omvendt proportionalitet
Potensfunktioner
- Regneforskrift, betydning a og b
- Bevis for graf gennem (1,b)
- To-punktsformel til bestemme a
- Bestemme b ud fra et punkt, + bevis
- Potensregression
- Vækst i procent for både x og y
Sammenligning af de tre funktionstyper: lineær - eksponentiel - potens
(Logaritmefunktioner kun med til beregning -> senere forløb)

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021:
Kap 7 s.130-137, 138-139, bevis skæring (0,b), bevis to-punktsformel
s.111, 128, 180 (rødder, potenser, udvidede potensbegreb)
Kap 8 s.150-153
Kap 9 s.162-170, bevis Sætning 5 (graf gennem (1,b)) og Sætning 17 (bestemme b ud fra kendt punkt)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 16 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Statistik

Ikke-grupperede observationer
Population, stikprøve
Datasæt/observationssæt - ordnet og ikke-ordnet
Statistiske deskriptorer:
- Størrelse, N
- Minimum, maksimum
- Variationsbredde
Hyppighed
Frekvens
Kumuleret hyppighed, kumuleret frekvens
Hyppighedstabel
- Typetal
- Middelværdi
- Kvartilsæt (Q1, median, Q2)
- Kvartilbredde
- Udvidet kvartilsæt
Boksplot
Pindediagram, prikdiagram
Højreskæv, venstreskæv, outlier

Grupperede observationer
Interval
Intervalhyppighed
Intervalfrekvens
Kumuleret intervalhyppighed, kumuleret intervalfrekvens
- Typeinterval
- Gennemsnit for grupperede og ikke-grupperede data ud fra hyppigheder
Histogram
Sumkurve
- Kvartilsæt for grupperede observationer (aflæst på sumkurve)
Aflæse sumkurve generelt (fraktiler, formel 140)

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021, Kap 3 s.46-51, 52-55 + opgaver
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 5 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Vektorer I

Vektor
Koordinater til vektor
Stedvektor, nulvektor, egentlig vektor
Sum af vektorer
Vektor multipliceret med tal
Differens mellem vektorer
Regneregler for vektorer
Længde af vektor
Skalarprodukt (prikprodukt)
Tværvektor
Determinant

Enhedscirklen
Enhedsvektor
cos(v) og sin(v)
Vinkel mellem vektorer
Parallelle vektorer
Ortogonale vektorer

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021:
Kap 5 s.90-101, bevis Sætning 52.4 (vektor prikket med sig selv)
Kap 10, s.182-185, bevis Sætning 20 (skalarproduktet og ortogonale vektorer)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 11 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Kombinatorik

Tælletræer
Multiplikationsprincippet og additionsprincippet
n-fakultet
Permutationer, og formel (168)
Kombinationer, og formel (169)
Pascals trekant og binomialkoefficient

(Forberedelse til mundtlig årsprøve - afholdes i august)

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021, Kap 4 s.66-71
(Forløbet har været kende begreber og anvende, ikke ræsonnement)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 8 Funktionsteori

Funktionsbegrebet
Ekstrema
Monotoniforhold
Tangenters hældning
Stykkevist definerede funktioner
Sammensatte funktioner
Parallelforskydning
Logaritmefunktioner

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021: 210-219, 234-235
Kernestof Mat2 stx, Praxis 2021: 24-25, 28-33
Supplerende: Mat1 stx s.238, Mat2 stx s.26-27, 52-53

(Fokus: Begrebsindlæring med CAS, præcision notation/mundtlig)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 7 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 9 Polynomier

Andengradspolynomier
Konstanternes og diskrimantens betydning for grafens beliggenhed i koordinatsystemet
Toppunkt
Rødder
Andengradsligning
Sætning diskriminant og antal rødder for andengradspolynomium
Faktorisering
Nulregel
Polynomier af højere grad (overordnet)
Grad og antal rødder
Polynomiel regression

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021: 230-233. Bevis parabel gennem (0,c)
Kernestof Mat2 stx, Praxis 2021: 8-17, 148-149. Bevis Sætning diskriminant og antal rødder for andengradspolynomium

(Fokus: metode - bevis, modellering)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 9 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 10 Differentialregning

Definition og fortolkning differentialkvotient, herunder væksthastighed
Differentiation (uden og med CAS)
Afledet funktion
Regneregler for differentiation:
- Sum, differens, ’gange en konstant’ og produkt
Differentiation af sammensat funktion med lineær indre funktion
Tangentens ligning (uden og med CAS)
Monotoni, ekstrema, og optimering

Supplerende: Historisk perspektiv (differentialregning)

Materiale:
Kernestof Mat2 stx, Praxis 2021: Kap 7, 8, 9
(Fokus bevisførelse og modellering - matematisk metode)
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 11 Sandsynlighed og binomialfordeling

Sandsynlighedsregning
- A priori og frekventielle sandsynligheder
Sandsynlighedsfelt, herunder symmetrisk sandsynlighedsfelt
Additions- og multiplikationsprincippet

Stokastisk variabel
- Givet sandsynlighedsfordeling: middelværdi, varians og spredning
Stokastisk eksperiment og sandsynlighed

Binomialfordeling:
- Punktsandsynlighed
- Middelværdi og spredning
Hypotesetest i binomialfordeling: to-sidet test
- Population og stikprøve
- Nulhypotese, alternativ hypotese
- Teststørrelse
- Signifikansniveau
- Kritisk område, acceptområde, p-værdi
Konfidensintervaller
Simulering normalfordelingsapproksimation (excel, kast med mønt)

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021: 72-77
Kernestof Mat2 stx, Praxis 2021: 66-75, 82-87, 140-143
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 12 Vektorer og analytisk geometri

Vektorer - opsamlende fra 1g og nyt:
- Vinkler mellem vektorer
- Determinant og parallelle vektorer
- Projektion af vektor på vektor

Linjens ligning
Hældningsvinkel
Skæring mellem linjer og vinkel mellem linjer
Afstande (punkt-punkt, midtpunkt linjestykke, punkt-linje)
Cirklens ligning
Skæring mellem linje og cirkel, tangent til cirkel
Parameterfremstilling

Desuden opsamlende:
- Trigonometriske funktioner
- Annuiteter

Materiale:
Kernestof Mat1 stx, Praxis 2021: s.182-188, 196-198, bevis: vinkel mellem vektorer, projektion
Kernestof Mat2 stx, Praxis 2021: s.158-172, 175
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: Ikke angivet
Dækker over: 17 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer