Holdet 2023 Ma/u - Undervisningsbeskrivelse

menu

Undervisningsbeskrivelse

Stamoplysninger til brug ved prøver til gymnasiale uddannelser
Termin(er) 2023/24 - 2024/25
Institution Skive Gymnasium
Fag og niveau Matematik B
Lærer(e) Torben Rønne
Hold 2023 Ma/u (1u Ma, 2u Ma)
Oversigt over gennemførte undervisningsforløb
Titel 1 Lineære sammenhænge (grundforløb)
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge
Titel 3 Geometri
Titel 4 Statistik og sandsynlighed
Titel 5 Polynomier
Titel 6 Differentialregning
Titel 7 Vektorer og analytisk geometri

Beskrivelse af de enkelte undervisningsforløb (1 skema for hvert forløb)
Titel 1 Lineære sammenhænge (grundforløb)

Introduktion til matematik i gymnasiet

Læst:
Torben Rønne: Lineære sammenhænge (hæfte 1)

Faglige emner:
Variabelsammenhænge, funktionsbegrebet, lineære funktioner, betydning af a og b, bestemmelse af a og b ud fra to punkter, matematisk model, lineær regression og residualplot, proportionalitet, stykkevis lineære funktioner, ligninger, regnehierarkiet, parenteser og brøker

Arbejdsformer: Klasseundervisning, individuelt arbejde, pararbejde.

Der er lavet en screening. Forløbet er afsluttet med en temarapport om lineære sammenhænge.
Indhold
Omfang Estimeret: 18,00 moduler
Dækker over: 0 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 2 Eksponentielle sammenhænge og potenssammenhænge

Læst:
Torben Rønne: Procent og rentesregning (hæfte 3)
Torben Rønne: Eksponentielle sammenhænge (hæfte 4)
Torben Rønne: Potenssammenhænge (hæfte 5)

Fagligt indhold:
- Procent og rentesregning, herunder renteformlen og indekstal
- Det udvidede potensbegreb
- Logaritmefunktioner og regneregler
- Eksponentielle funktioner: Regneforskrift og graf, vækstrate og fremskrivningsfaktor, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, halverings- og fordoblingskonstant, eksponentiel regression
- Potensfunktioner: Regneforskrift og graf, bestemmelse af a og b, vækstegenskab, potensregression

Supplerende stof:
Vi har arbejdet med diskret matematik i forbindelse med annuiteter (opsparing og lån), både i regneark og med formler.

Arbejdsformer:
Gruppearbejde og klasseundervisning
Ved logaritmer, eksponentialfunktioner og potensfunktioner er først benyttet en eksperimentel tilgang ved computer

Forløbet afsluttes med en temarapport om eksponentiel vækst.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 25 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
  • Gruppearbejde
  • Individuelt arbejde
  • Lærerstyret undervisning
Titel 3 Geometri

Læst:
Torben Rønne: Geometri (hæfte 2)

- Areal af trekant
- Vinkelsum i trekant
- Pythagoras' sætning
- Konstruktion af trekanter
- cosinus, sinus og tangens i retvinklede trekanter

Forløbet er et supplerende forløb. Der er arbejdet med beviser i forløbet.

Der er benyttet klasseundervisning, par- og gruppearbejde.
GeoGebra og WordMat er benyttet som værktøj.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 10,00 moduler
Dækker over: 12 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 4 Statistik og sandsynlighed

Læst:
Torben Rønne: Statistik og sandsynlighed (hæfte 7)

Beskrivende statistik:
- Ugrupperede og grupperede observationer
- Middelværdi (gennemsnit) og kvartilsæt
- Variationsbredde, kvartilbredde, varians og spredning
- Hyppighed, frekvens, kumuleret frekvens
- Søjlediagram, boksplot, histogram, sumkurve

Sandsynlighedsregning:
- sandsynlighedsfelt, udfald, hændelse, symmetrisk sandsynlighedsfelt
- kombinatorik (herunder K(n,r) og Pascals trekant)
- stokastisk variabel
- binomialfordelingen

Konkluderende statistik:
- binomialtest
- population og stikprøve
- nulhypotese, alternativ hypotese
- kritisk mængde og acceptmængde
- konfidensinterval

Eleverne har i grupper lavet en statistisk undersøgelse, hvor binomialtest blev benyttet. De har testet nulhypotese og fundet konfidensinterval.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 25,00 moduler
Dækker over: 22 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 5 Polynomier

Læst
Torben Rønne: Polynomier, side 5-32 (hæfte 6)

Fagligt indhold:
- Graf for andengradspolynomier
- Toppunkt og symmetriakse
- Parallelforskydning af graf
- Rødder (løsning af andengradsligning) og faktorisering
- Lidt om polynomier af højere grad end 2.
- Polynomiel regression

Forløbet blev afsluttet med en temarapport om polynomier.

Arbejdsformer:
Klasseundervisning, individuelt arbejde og eksperimentelt arbejde ved computer.
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 13,00 moduler
Dækker over: 18 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 6 Differentialregning

Læst
Torben Rønne: Differentialregning, side 1-68 med enkelte overspringelser (hæfte 9)

Fagligt indhold:
- Definition og fortolkning af differentialkvotient, herunder væksthastighed
- Monotoniforhold, ekstrema og optimering samt sammenhængen mellem disse begreber og differentialkvotient.
- Afledede funktion for de elementære funktioner
- Regnereglerne for differentiation, herunder udledning af differentialkvotienter med sum, differens, produkt med konstant og produkt. Sammensat funktion uden bevis.
- trigonometriske funktioner, radianer, harmoniske svingninger, differentiation af cos og sin (eleverne har arbejdet med dette - "spor")
- Arbejde med matematiske modeller med afledede funktioner (opstilling og bearbejdning samt kunne forholde sig reflekterende til idealisering).


Supplerende stof:
- Arbejdet med temarapport om model og optimering af overflade af flaske ("vodkaklovn").
- Lidt om differentialregningens historie
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 30,00 moduler
Dækker over: 32 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer
Titel 7 Vektorer og analytisk geometri

Læst:
Torben Rønne: Vektorer og analytisk geometri (hæfte 8)

Fagligt indhold:
- Længden af en vektor
- Regning med vektorer (addition, subtraktion, at gange en skalar med en vektor) både algebraisk og geometrisk
- Skalarprodukt, vinkel mellem vektorer, ortogonale vektorer
- Projektion, tværvektor
- Determinanten, parallelle vektorer samt arealet af et parallelogram
- Stedvektor og forbindelsesvektor
- Regning med punkter i et koordinatsystem
- Førstegradsligningen for en linje, herunder normalvektoren
- Linjens parameterfremstilling, herunder retningsvektoren
- Omskrivning mellem en linjens ligning og parameterfremstilling
- Bestemmelse af vinklen mellem to linjer
- Skæringen mellem to linjer
- Afstanden mellem et punkt og en linje
- Cirklens ligning
- Skæring mellem en cirkel og en linje
Indhold
Kernestof:
Omfang Estimeret: 20,00 moduler
Dækker over: 27 moduler
Særlige fokuspunkter
Væsentligste arbejdsformer